索膜结构柔度大、质量轻, 属风敏感性结构, 风荷载是其设计的控制荷载。由于索膜结构的动力特性复杂, 现有规范中主要针对高层、高耸结构的抗风设计方法难以适用。这导致在实际工程中, 设计人员对有关参数 (特别是风振系数) 的选取带有相当的经验性。由此可见, 对索膜结构的风振响应进行系统的分析, 并探讨确定风振系数的科学方法, 是目前该类结构研究中迫切需要解决的问题。

索膜结构具有强非线性特点, 其风振响应分析主要采用时域法[1,2]。为了更全面地掌握结构风振响应特性, 需要考虑多种参数对结构响应的影响[3,4]。基于时域法的参数分析是以若干次时程分析为基础的, 一般将所得的有限数据点连成折线图。但对于一些尚未进行时程分析的参数组合, 仅从折线图中是无法较准确地预测响应统计值的。传统的预测方法是先给出影响参数与响应统计量之间的函数关系, 然后通过数据集确定若干系数, 但该法只适用于参数数目少的情况。当参数数目多且与响应统计量的关系复杂时, 两者之间就无法通过某一函数关系直接联系, 说明传统方法存在很大的局限性。因此, 需要寻求一种有效的方法以解决响应统计值的预测问题。

神经网络作为迅速兴起的一种数值计算方法, 具有很强的学习和映射能力, 易于拟合出许多复杂的非线性关系, 解决常规方法所无法处理的一些难点。近年来神经网络方法在土木工程领域的百富策略白菜网也显示了该方法的潜力和卓越性能[5,6,7]。

笔者在索膜结构风振响应时程分析的基础上, 利用参数-结构响应 (均值、均方根和风振系数) 数据集训练神经网络, 然后通过网络仿真预测出精度高的结构响应值, 并获得一套精细化的参数分析结果。

在风荷载动力作用下, 索膜结构内力随时间不断变化。设索单元i的拉力为Tci, 膜单元j的应力为Tmj, 则

Tci=Tci0+ΔTci (1)

Tmj=Tmj0+ΔTmj (2)

式中:Tci0、Tmj0分别为找形后索、膜单元的预拉力、预应力;ΔTci、ΔTmj分别为风荷载引起的索、膜单元内力增量。

索、膜单元内力最大值Tci, max、Tmj, max分别为

Tci,max=Tci0+ΔTciˉˉˉˉˉˉˉ+μσΔTciΤci,max=Τci0+ΔΤciˉ+μσΔΤci (3)

Tmj,max=Tmj0+ΔTmjˉˉˉˉˉˉˉˉ+μσΔTmjΤmj,max=Τmj0+ΔΤmjˉ+μσΔΤmj (4)

式中:ΔTciˉˉˉˉˉˉˉΔΤciˉ、ΔTmjˉˉˉˉˉˉˉˉΔΤmjˉ分别为索、膜单元内力增量的均值;σΔTci、σΔTmj分别为索、膜单元内力增量的均方根;μ为峰值因子。

在工程设计中, 习惯用风振系数来考虑风的动力效应。风振系数可分为荷载风振系数和响应风振系数。对于索膜结构, 由于其响应与荷载呈非线性关系, 显然无法通过结构响应来反算荷载风振系数, 因此应该定义其响应风振系数。根据结构响应类型的不同, 将响应风振系数分为内力风振系数和位移风振系数, 其表达式为[8]

βSi=1+μσΔTiΔTiˉˉˉˉˉˉˉβSi=1+μσΔΤiΔΤiˉ (5)

βdj=1+μσUjUjβdj=1+μσUjUj (6)

式中:βSi为单元i的内力风振系数;βdj为节点j的位移风振系数;ΔTiˉˉˉˉˉˉΔΤiˉ、σΔTi分别为单元i的内力增量的均值、均方根;Uj、σUj分别为单元j的位移的均值、均方根。在通过式 (5) 、 (6) 得到结构各单元 (或节点) 的响应风振系数后, 还需要进一步提炼, 确定一个可用于结构整体计算的响应风振系数, 简称为整体风振系数, 具体计算方法见文献[9]。

目前, BP神经网络是相对成熟且百富策略白菜网广泛的一种神经网络模型, 它采用误差反向传播 (Error Back Propagation) 算法。典型的BP神经网络结构见图1。

由图1可见, BP神经网络是一种分层结构, 信息从输入层进入网络后逐层向前传递至输出层。

标准BP神经网络的学习规则是调节网络的权值和偏置使网络的误差平方和最小, 通过在误差平方和的最陡下降方向上不断调节网络的权值及偏置来实现网络训练。由于标准BP神经网络的学习常需要成千上万次的迭代, 学习过程过长, 所以还常采用改进算法进行网络训练[10,11,12,13,14,15,16]。在各种改进算法中, 基于Levenberg-Marquardt (L-M) 算法的BP神经网络的学习[17]是建立在一种优化算法基础上的训练算法, 可大大缩短迭代步骤, 快速收敛。

广东省佛山世纪莲体育场屋盖结构是典型的张拉脊谷式索膜结构, 通过40根立柱与下部结构相连。屋盖投影为环形, 外压环直径为310 m, 内拉环直径为125 m, 上、下压环高差为20 m。体育场水平投影覆盖面积为63 000 m2。由外压环、内拉环和各种索、膜组成了一个承受自重和风荷载的稳定结构体系。在通用有限元软件Strand7中进行建模、找形分析和风振时程分析, 索膜屋盖结构的计算模型如图2所示。

结构风振时程分析的第1步是获得风荷载时程, 其基本依据是结构模型风洞试验。由于该屋盖处于双面受风状态, 试验中充分考虑了上、下表面风压的相关性。根据屋盖上、下表面同步测得的压力时间序列确定总风压系数。试验结果表明, 准定常理论适用于该屋盖的抗风设计, 并提供了4种风向、8种工况的总风压系数值[18]。本文中选取0°对称风荷载工况进行计算分析。在这种工况下, 整个屋盖均受到风吸力的作用。

顺风向风场采用Kaimal谱, 10 m高度处的平均风速为30.98 m·s-1, 对应的风压约为0.6 kPa, 地表粗糙度类别为Ⅱ类。采用谐波合成法模拟脉动风速场。图3为典型节点PNU处的风速时程曲线。

由平均风速和模拟的脉动风速时程, 并结合风洞试验提供的风压系数, 可以求出作用在屋盖上的风压时程。结构阻尼采用Rayleigh阻尼, 阻尼矩阵C可用结构质量矩阵M和结构刚度矩阵K的线性组合表示, 即

C=αM+βK (7)

式中:α、β为比例系数。

对索膜结构进行非线性风振时程分析, 获得各种构件的位移和内力时程曲线, 图4为结构响应时程曲线的部分结果。

本文中通过参数分析, 探讨了结构预应力和平均风速这2个重要参数对结构响应代表值的影响。结构预应力的变化采用索、膜预应力同乘以放大或缩小系数的同步变化方式, 膜预应力σ变化范围为3～7 MPa, 平均风速V为20～50 m·s-1。结构响应代表值共15个, 分为典型单元、节点的响应统计量与整体风振系数两类, 具体内容如下:

(1) 各种响应的均值, 即FˉˉˉFˉCU、FˉˉˉFˉCL、FˉˉˉFˉM、DˉˉˉDˉNU、DˉˉˉDˉNL。对于脊索、谷索, F表示索力增量;对于膜, F表示大主应力增量;D表示位移。

(2) 各种响应的均方根, 即σCUFFCU、σCLFFCL、σMFFΜ、σNUDDΝU、σNLDDΝL。

(3) 整体风振系数, 即脊索内力βCUSSCU、谷索内力βCLSSCL、膜内力βMSSΜ、脊索节点位移βNUDDΝU、谷索节点位移βNLDDΝL。

参数取值如下:①膜预应力σ取3、5、7 MPa;②平均风速V取20、30、40、50 m·s-1。

按以上参数的各种组合方式 (共12种) 分别进行时程分析, 探讨2个参数σ、V对结构动力性能的影响, 图5为参数与结构响应关系的部分结果。

由图5可见, 通过若干次时程分析, 就可掌握σ、V两个参数对结构响应影响的基本规律, 但图5中的数据点仍然十分有限。对于更多的未知响应值, 在此利用神经网络方法进行预测, 以获得绘制光滑曲线所需要的足够数据。

采用上述时程分析所得的结构响应代表值 (输出数据) 与相应的参数值 (输入数据) 作为网络训练样本。为构造网络检验样本, 考虑参数组合如表1所示。

按表1的参数组合进行时程分析, 将有关计算结果作为训练后网络的检验数据。至于网络模型, 采用具有2个输入、15个输出的3层BP神经网络。由于隐含层神经元个数较难直接确定, 本文中采用试凑法:首先设置较少的隐含层节点训练网络, 然后逐渐增加隐含层节点数, 用同一样本集进行训练, 从中确定网络对检验样本仿真输出的总体误差最小时对应的隐含层节点数。

总体误差水平Serr定义为

Serr=∑i=1n(dN,i−di)2−−−−−−−−−−−−√/∑i=1nd2i−−−−−√Serr=∑i=1n(dΝ,i-di)2/∑i=1ndi2 (8)

式中:di为时程分析结果;dN, i为神经网络仿真输出结果。

BP神经网络训练采用L-M法, 通过试凑法确定隐含层节点数为13, 相应的网络结构为2-13-15, 计算过程耗时184 s。

引入检验样本的主要目的是考察网络的泛化能力, 网络N2-13-15对检验样本仿真输出的数据与时程分析结果的比较见表2。

根据神经网络仿真结果, 绘制参数σ、V对结构响应代表值影响的曲线, 如图6所示。

由表2可见, 神经网络仿真结果与相应的时程分析结果 (精确值) 相比, 具有很高的精度, 表明该网络的泛化能力强, 其预测的数据 (图6) 能直接用于参数分析。图6与图5相比, 有以下改进:①参数V变化步长从10 m·s-1缩小到1 m·s-1, 显著改善了曲线的光滑程度;②对每个响应代表值, 通过预测增添了σ=4、6 MPa两条曲线, 使参数σ变化步长从2 MPa减小到1 MPa, 因此, 图6中提供了一套精细化的参数分析结果。

根据图6并结合式 (5) 、 (6) 可得参数σ、V对风振系数的影响规律如下:

(1) 风振系数与膜预应力的关系。随着σ的增大, 结构刚度增大, 故各种响应的均方根都减小;脊索、谷索的内力增量均值与节点位移均值都减小, 而膜的大主应力增量均值增大。

随着σ的增大, 对于脊索和谷索的内力增量均值的减小比均方根的减小更显著[图6 (a) ～ (d) ], 所以索内力2种风振系数都增大[图6 (k) 、 (l) ];相反, 脊索和谷索的节点位移均方根的减小比均值的减小更显著[图6 (g) ～ (i) ], 所以这2种位移风振系数都减小, 见图6 (n) 、 (o) ;至于膜大主应力增量, 根据其均值、均方根的变化趋势[图6 (e) 、 (f) ], 易知其风振系数随着σ增大而减小, 见图6 (m) 。

(2) 风振系数与平均风速的关系。各种响应的均值、均方根随V增大而增大。随着V增大, 影响脊索、谷索内力风振系数及节点位移风振系数变化的主导因素为相应均值的增大, 因此这4种风振系数都减小, 见图6 (k) 、 (l) 、 (n) 、 (o) 。膜内力风振系数随着V变化则具有独特的规律:在低风速段, 风振系数主要受均方根增大的影响;而在高风速段, 均值的增大成为主要因素, 因此随着V增大, 膜内力风振系数是先增大后减小, 见图6 (m) 。

此外, 还考虑到脊索索力增量对内力状态的影响。当σ=4 MPa时, 典型脊索单元PCU的预拉力为2 689.5 kN, 在平均风速高达50 m·s-1的情况下, 利用神经网络预测得到其索力增量的均值为-1 533.6 kN, 均方根为270.32 kN (图6) ;按峰值因子μ=2.5 (保证率为99.38%) 估计, 该单元索力为480～1 832 kN。因此, 只要脊索的预拉力在2 689.5 kN以上, 同时膜的预应力在4 MPa以上, 就可保证不出现脊索松弛现象。

(1) 在采用高效训练算法与合理确定模型参数的前提下, 神经网络方法具有计算效率高、预测精度高的显著优势, 完全适用于索膜结构风振的参数分析。

(2) 从现有的神经网络百富策略白菜网文献看, 一般是输入变量数目多于输出变量数目, 有时只有一个输出变量, 这种模型显然无法适用于一些实际问题。本文中提供了一个输入数目少于输出数目的实例, 可为今后解决类似的问题提供参考。

(3) 针对一个大型体育场屋盖结构, 采用有限元分析和神经网络方法得到了可供设计选用的风振系数值, 也为今后同类结构的研究提供了参考依据。

(4) 本文方法的特点是以有限次时程分析结果为基础, 利用BP神经网络方法对更多的未知响应统计量和风振系数进行高精度预测, 从而获得足够的数据。该方法在工程设计中的百富策略白菜网对于确定设计风荷载、预测结构极端响应以及提高设计效率具有重要意义。