索膜结构不同于传统刚性结构, 它通过膜面的曲率变化及膜面的预应力来获得一定的刚度, 初始几何形状直接决定了结构的力学性能, 且初始几何形状的好坏会影响到后续荷载分析的结果[1]。温度作用会引起索膜结构初始平衡形态的变化, 进一步对结构在受力阶段的内力和位移产生影响。我国《膜结构技术规程》 (CECS 158∶2004) 提出对在膜结构设计中可根据具体工程予以考虑温度应力[2]。

本文在推导索膜结构温度作用下找形分析和静力分析非线性有限元方程的基础上, 对不同温度变化作用对索膜结构几何初始形态、内力和位移的影响进行系统分析研究。

索膜结构在外荷载作用下尽管应变很小, 但结构会产生较大的位移。此时, 传统结构的小变形分析理论将不再适用, 必须考虑结构非线性大变形的影响。为保证结构求解结果的精度, 索膜结构的非线性分析通常采用更新的拉格朗日列式法 (U.L.) 公式建立有限元平衡方程。由虚位移原理, 推导出U.L.描述的索膜结构的非线性有限元基本方程[3]。

式中:为线性刚度矩阵;为非线性刚度矩阵;为t时刻单元节点位移增量矩阵;为t+Δt时刻的单元等效节点荷载向量;为t时刻的单元等效节点力向量。单元坐标系下各矩阵分别表示为:

式中:为线性应变位移转换矩阵;是材料本构关系矩阵;分别为t+Δt时刻作用在单元上的体力、面力和作用在结点上的集中力;分别为t时刻的单元柯西应力向量和相应的柯西应力矩阵;为单元形函数矩阵。

索膜结构的初始形状不能随意选择, 必须为其确定一个满足边界条件和预应力大小及分布的初始平衡形态, 这个确定初始平衡形态的过程就是索膜结构的找形分析。为使找形后得到的索膜结构预应力值保持初始预应力值, 需令结构发生大位移和大变形时不引起内力变化, 在变形过程中结构的应力始终为初始预应力, 在实际找形时可令本构关系失效。因此索膜结构的找形分析是一个假想的数学过程, 而非真实的物理过程。

根据上述数学构想, 需对平衡方程 (1) 作一定的修正。具体来说, 一是忽略结构的自重和外荷载的作用;二是为使变形过程中结构的应力始终为初始预应力, 在实际找形时不考虑本构关系的影响, 即在总刚度矩阵形成中只形成非线性刚度矩阵。在找形分析中, 可通过将索材的弹性模量乘以一个折减系数λ (在一般情况下, λ的取值介于1×10-6～1×10-4间较合适) 来实现, 则相应的非线性有限元法找形的基本方程为:

物体由于温度的升高或降低而发生膨胀或收缩, 如果物体各部分变化均匀且不受任何约束, 将不会产生应力, 物体此时的应变可定义为初应变ε0:

式中:α为材料的热膨胀系数;准为结构的稳态或瞬态温度场;准0为结构的初始温度场。

在约束作用下, 物体的某一点应变为ε, 则对应的应力为:

则t时刻温度应变引起的单元温度荷载向量表达式为:

考虑温度作用的薄膜结构非线性有限元方程与无热应力分析的非线性有限元方程 (1) 、 (3) 的区别在于方程右端要包含一项以温度应变形式表达的温度荷载, 因此薄膜结构温度作用下的非线性有限元方程表达式为:

式中:为t时刻温度应变引起的荷载项。同理, 考虑温度作用的薄膜结构找形分析的非线性有限元方程表达式为:

对一般的索膜结构, 通常在计算温度应力时所考虑的温度场为均匀温度场, 只考虑年温差的影响。年温差的取值根据当地的气候条件、具体的工艺及特殊需要等确定。我国《建筑结构荷载规范》 (GB50009-2001) 对温度作用的取值和组合无具体规定。关于温度作用的取值, 各国规范不一, 有的国家无明确规定。对一些较特殊的结构形式, 温度作用的取值还处于探索阶段。我国《膜结构技术规程》 (CECS 158-2004) 关于温度作用的取值无明确规定, 只是提出在膜结构设计中可根据具体工程予以考虑温度应力。本文参考国内某些典型空间结构考虑温度作用的设计实例[4,5], 同时考虑到索膜结构百富策略白菜网地域的广泛性, 分别选取±20℃, ±40℃, ±60℃作为温度作用变化取值范围。

某四角支撑、边索加劲的菱形双曲索膜结构 (图1) , 其对角线距离为10 m, 高度为4 m。边索的初始预张力T=60 kN, 弹性模量E=2×108kN/m2, 截面积A=5×10-4m2;膜的初始预应力σ=5.6 k N/m, 经、纬向张拉刚度均为1 100 kN/m, 经、纬向泊松比均为0.3, 剪切刚度为80k N/m。膜材和索材的线膨胀系数分别为1.12×10-5/℃, 1.2×10-5/℃。

本文利用有限元方法对索膜结构进行找形分析, 得到索膜结构在初始温度下的平衡形状, 如图2所示。

对索膜结构在预应力态下不同温度作用引起的膜面Von Mises应力、边索轴力及位移变化进行计算分析, 结果显示, 在初始温度下, 膜材和索材的受力非常均匀;当温度逐渐升高时, 膜材和索材的内力开始不均匀, 且随温度变化变大, 其不均匀度增大, 当温度升高到60℃时, 膜材中Von mises最大值和最小值相差达1倍以上, 索材的轴力也发生非常大的改变, 最大值比最小值高出10%以上。工程中一般要求索膜结构的内力尽可能均匀, 而温度作用造成的内力不均匀对膜结构的施工和受力是不利的。从各个温差下的索膜结构相对于初始温度时的位移值可以发现, 索膜结构的初始曲面形状也发生了较大变化。

在膜结构施加一竖直向下700N/m2的均布荷载, 观察荷载作用下不同温度变化引起的薄膜结构的竖 (Z) 向位移变化情况, 如表1所示。通过分析可以看出加载后温度变化对索膜结构挠度有较大的影响。温度升高, 索膜结构挠度增大;温度降低, 索膜结构挠度减小。这是由于温度的升降造成预应力的减增, 从而引起总体刚度的减增。当温度升高20℃时, 其最大挠度加大26.48%;温度升高40℃时, 其最大挠度加大至65.77%;温度升高60℃时, 其最大挠度加大至117.65%。温度降低时预应力增大, 但远小于索材和膜材的抗拉强度, 这对薄膜结构是有利的, 所以设计时可只考虑温度升高造成的索膜结构预应力损失, 并对其进行补偿。

从以上分析可以看出, 温度作用对索膜结构找形和静力效应影响较大, 薄膜结构几何形状发生较大改变, 内力变得非常不均匀, 甚至会造成索的松弛和膜的皱折。设计索膜结构时, 要考虑温度效应的影响, 可根据具体的温度升高变化值, 加大初始预应力, 补偿其刚度损失。若仅加大索的初始预应力, 虽能减小温度效应的影响, 但不一定能满足造型等要求, 所以在进行索膜结构设计时, 考虑温度效应影响加大的初始预应力要同时满足造型、承载力等多方面的要求。