气枕式ETFE膜结构的找形分析
发布时间:2021年11月30日 点击数:2083
ETFE(Ethylene Tetra Fluoro Ethylene)膜材为乙烯一四氟乙烯共聚物,是一种无色透明的颗粒状结晶体、没有基层的非织物类膜材,具有很好的自洁性、柔韧性和可加工性,是气枕式膜结构的最好材料.
如图1所示,气枕式ETFE膜结构是将ETFE膜材按找形和设计层数裁剪、拼接后,通过边缘构件连接在一起,向层间充气而成.ETFE气枕可以加工成任意形状,如:矩形、等边六边形、等边三角形、椭圆形、圆形及扇形等.
将相同或不同形状的多个气枕通过刚性构架或索网组合而成大型工程的屋面或墙面,如当前世界上著名的工程:2001年英国“伊甸园”、2006年德国慕尼黑“安联”体育场、我国2008年北京奥运会国家游泳中心“水立方”等,均采用气枕或ETFE膜结构,其发展势头十分强劲.
1 薄膜微分方程
气枕式ETFE膜结构在气压pc作用,设薄膜单位长度上所受的拉力为T,由弹性力学导得的薄膜微分方程[1]为
式(1)为拉普拉斯方程,解方程(1)时,还要满足气枕式ETFE膜结构的边界条件,即沿周边的z等于零.
2 变分解法
由式(1)组成的泛函为
2.1 矩形平面(图2)
选位移函数:
将式(3)代入式(2)积分后,由
得
故
f0为点高,其值与pc成正比,与T成反比.
2.2 等边六边形平面(图3)
如图3所示,边长为a,在y方向的长度为
,按周边坐标,可取位移函数:
将式(7)代入式(2)积分后(此时
),由
得
3 凑合解法
凑合解法系至维南首先提出并用于分析柱体的扭转问题[2].
3.1 椭圆形平面(图4)
选位移函数:
式中c2及k2为待定系数.
在边界上,
,
则
如图4所示的椭圆形边界有
令
,比较式(12)和式(13)得
解之得
将其代回式(11)得:
当x=y=0时,z=f0
3.2圆形平面(图5)
Fig.5 Circular plane
此时a=b=r,则
3.3等边三角形平面(图6)
由文献[1]知:
当x=y=0时,z=f0
4级数解法
级数解法系文献[2]用于分析柱体的扭转问题,本文引用其结果,并近似取级数的第一项.
4.1完整扇形平面(图7)
采用极坐标系(r,θ)
4.2任意扇形平面(图8)
5 气枕的边缘构件
初始状态下,气枕的边缘构件主要支承薄膜的拉力,由于薄膜的ds≈dx,可认为边缘构件只承受均布的水平力,其值可近似取为2T.下面从圆形平面和矩形平面的气枕说明其内力.
(1)圆形平面:边缘构件受压,其轴力N=2Tr
(2)矩形平面:边缘构件为框架(压弯构件),与x轴平行的边,轴力N=2Ta,水平向弯矩
.与y轴平行的边,轴力N=2Tb,水平向弯矩
.
其他形状的气枕可如此类推.
6 结语
(1)本文给出的七种气枕平面的找形计算公式,可供设计参考.
(2)在找形设计中可根据气枕的平面尺寸和荷载,合理选择f0、pc及T等参数(其中T=tσ,t及σ为薄膜的厚度及应力).
(3)在的布荷载q作用下,应选择pc>q,这是找形设计的前提.
(4)从设计角度来看,只要控制pc>q,就不一定要进行荷载分析.如果气枕周边为点支承(不是满支承),尚应计算边缘构件的竖向弯矩.有关气枕的荷载分析可参阅文献[4].
