充气膜结构作为一种代表当今结构和材料科学发展水平的新兴结构形式, 在建筑结构等领域已经得到广泛百富策略白菜网。关于充气膜结构的找形、裁剪等理论课题的研究也已经取得了很大的成绩。目前充气膜结构在许多的新的领域, 比如空间天线、太阳帆板等大型空间结构上均得到了广泛百富策略白菜网, 并且成为未来大型空间结构的一种趋势。我国也开始了这方面的研究和试验工作。其中充气膜结构展开过程的动力学分析课题是当前研究中的理论热点。

在1996年, NASA在太空进行了充气天线的展开试验。试验过程中发现其中一项关键技术问题是需要更好地了解空间环境下充气结构的展开动力学特性以及充气是如何影响展开过程的。空间充气展开结构的空间试验花费往往极为昂贵, 而且由于充气结构的地面试验又很难模拟实际微重力和真空环境。所以, 计算机模拟其展开过程成为了此项研究工作的重要辅助手段。充气膜结构的展开仿真研究涉及到材料非线性、结构大变形、结构动力学分析以及接触、碰撞等诸多的理论课题。

目前已经有许多学者研究充气结构在空间环境下的展开过程。1999年Clem等[1]采用多刚体理论进行了充气管的展开模拟, 采用二维刚性链系统研究充气管的展开动力学。1997年Fay和Steele[2]基于刚体平面运动学建立了卷曲折叠充气管的展开动力学模型。2003年Fang等[3]采用气体动力学和多刚体运动学也对卷曲折叠管进行了展开动力学研究。2002年Wang等[4]用LS-DYNA有限元动力学软件计算了Z形折叠和卷曲式折叠两种管内的气压和体积随时间的变化。国内方面, 哈尔滨工业大学的毕朕[5]利用LS-DYNA对于卷曲折叠充气管展开过程进行了动力学仿真, 并且分析了展开过程中的能量、速度变化。

可见对于充气膜结构展开仿真分析目前主要局限于短的直管, 对于整个结构的仿真分析很少涉及。本文针对一个空间充气天线的整体模型 (图1) , 利用基于控制体积法的LS-DYNA软件进行展开仿真分析。讨论直管、环管和膜面等部件的建模过程, 研究不同充气速度和不同折叠方式对展开性能的影响, 以及在展开过程中各个部件的相互作用关系。

本文采用控制体积法进行展开仿真, 控制体积法 (Control Volume 简称CV法) 是目前充气展开结构的模拟中较为受推崇的一种方法。控制体积法基本思路是把封闭连通的薄膜管用隔膜离散为一系列相连、较小、封闭的腔C1、C2、C3等。其中, 这些腔依据功能分为主腔与从腔。提供气压的腔为主腔, 从主腔得到压力的腔为从腔, 从腔又按离主腔远近分为一级从腔、二级从腔等, 这些腔之间通过隔膜提供连续的气体压力[6]。离散结果如图2所示。

控制体积法假定:

(1) 在每个时刻各腔内是等压的;

(2) 气体的流动为准静态过程, 即忽略气体惯性;

(3) 充气过程为绝热过程;

(4) 气体在折叠线处自由流通;

(5) 隔膜面积的大小控制相邻两腔之间的充入气体压力, 随着隔膜面积增大, 气体压力也随之增加。

对于每一个离散后的腔, 它的体积增加依据该腔的净流入的质量流量, 由气体状态方程和薄膜结构, 控制每个腔的动力学特性。假定所有变量在时间t-Δt是已知的, 那么t时刻更新的总气体质量为:

mt=mt−Δt+Δt(m?in−m?out) (1)mt=mt-Δt+Δt(m?in-m?out)(1)

在t时刻的腔Cn的内能可表示为:

Et=Et−Δt+cpΔtm?tTin (2)Et=Et-Δt+cpΔtm?tΤin(2)

式中, cp为比定压热容, Tin是充入气体的温度, m?m?t是t时刻充入气体质量流量变化率。

在t时刻腔Cn内的气体密度为:

ρt=[mt−Δt+m?tΔt]/Vt−Δt (3)ρt=[mt-Δt+m?tΔt]/Vt-Δt(3)

根据理想气体状态方程, 有式 (1) 、 (2) 和 (3) , 得到在t时刻腔内压强为:

pt= (k-1) ρtEt/Vt-Δt (4)

式中, k为比定压热容与比定容热容的比值, 即气体的绝热指数。

根据达朗贝尔动力学原理, 在t时刻, 充气薄膜管的运动方程为:

[M]{D⋅⋅}+[C]{D?}+[K]{D}={P} (5)[Μ]{D⋅⋅}+[C]{D?}+[Κ]{D}={Ρ}(5)

式中:[M]、[C]、[K]是整体质量、阻尼和刚度矩阵;{P}是压强的外载荷矢量;{D⋅⋅},{D?},{D}{D⋅⋅},{D?},{D}是在t时刻构形的加速度、速度和位移。式 (5) 有限差分法把微分方程组化为代数方程 (6) 并通过显式的有限元方法进行求解。

(1Δt2[M]+12Δt[C]){D}t={P}t−Δt−[K]{D}t−Δt+1Δt2[M](2{D}t−Δt−{D}t−2Δt)+12Δt[C]{D}t−2Δt (6)(1Δt2[Μ]+12Δt[C]){D}t={Ρ}t-Δt-[Κ]{D}t-Δt+1Δt2[Μ](2{D}t-Δt-{D}t-2Δt)+12Δt[C]{D}t-2Δt(6)

在本文的接触问题中采用的是罚函数法, 其原理是:每一时步先检查各从节点是否穿透主表面, 如果穿透, 则在该从节点与主表面间引入以较大的界面接触力。大小与穿透深度、接触刚度成正比, 称为罚函数值。其物理意义相当于在其中放置一系列法向弹簧, 限制穿透。接触力由下面公式计算:

F=Kδ (7)

式中:K为接触界面刚度 (接触界面刚度由单元尺寸和材料特性确定) , δ为穿透量。

本文首先研究直管, 管长1m, 直径100mm, 壁厚0.2mm, 管壁弹性模量0.3GPa, 泊松比0.34, 如图3。直管常见的折叠方式有Z字形和卷曲折叠两种。

Z字形每200 mm长为一折叠段, 均匀折为5段。管壁的薄膜材料模型为线弹性, 整个管采用全积分形式的四节点的无矩薄膜单元。在折叠线处建立四个隔膜, 将管子离散为5个腔, 设C1腔为主腔, 即充气部位。为了使管子产生轴向展开的反作用力, 在距C1腔下方1mm处建立一刚性板, 刚性板固定, 且腔与板之间为完全弹性碰撞。建立的五折Z形折叠管的有限元模型如图4所示。位移边界条件为刚性板固定, 充气管固定端和刚性板耦合。

卷曲螺线折叠, 折叠直径6cm, 每层间距3cm, 分5个气腔, 为保证展开方向, 开始一段是直的, 和刚性板耦合, 如图5所示。其余参数同Z字形折叠。

充入气体为氮气, 分子量28, 温度为300K。模拟环境为外气压为1个大气压, 在1.62g/s的气体流量作用下, Z字形折叠展开过程如图6所示, 卷曲折叠展开过程如图7所示。

由图6、7可见采用分段式充气体积控制模型的充气管能正常展开。展开次序为主腔C1先膨胀展开, 之后从腔C2、C3、C4和和C5相继展开。在充气管采用卷曲折叠方式时, 会在展开过程中产生新的铰链点以及中部弯曲, 这对展开过程是不利的, 结构采用Z形折叠时, 这种现象会显著减小。

以Z字形折叠为例研究充气展开过程中各腔压力和体积的变化。图8表示充气管离散后各腔的体积变化, 由图可知, 主腔C1的体积先增加, 这是由于它是提供气压的腔。离主腔越近的从腔体积比远的从腔优先增加, 且每个腔的体积随时间均在增加, 最后四个腔的体积逐渐趋于一致。

图9表示各腔内的压力变化, 由图可知, 主腔的压力先增加, 从腔的压力后增加;在展开前的每个时刻主腔的压力高于从腔的压力, 且从腔C2的压力高于从腔C3的, 从腔C3的高于从腔C4的, 从腔C4的高于从腔C5的, 最终各腔的内部压力趋于一致。另外, 每个腔的压力出现波动, 这是由于受动态展开过程的影响。

以Z字形折叠为例研究不同充气速度对充气展开过程的影响。

分别以1.6g/s和16g/s的气体流量对折叠状态的充气膜进行充气。

图10、11分别为低速和高速充气作用下, 端部一节点A的展开速度变化, 由图可知, 高速充气时在展开过程中出现波动的强度明显大于低速充气展开, 高速展开的速度最大峰值和振动幅度大于低速充气的情况, 适当的低充气速度有利于结构稳定的展开。

圆环管不同于圆柱直管, 它属于一种空间曲面, 其折叠状态的建模在本文中采用近似建模的方式。假定:①环管折叠状态的截面形状简化为截面为两段圆弧对扣而成; ②用分段的直线近似代替圆弧。由于环管上由索连接着膜面, 随着环管的折叠, 膜面也相应的进行折叠。本文利用Hypermesh完成了环管和膜面的建模。环管口径6m, 环管直径20cm, 壁厚0.3mm, 弹性模量为2.49GPa, 泊松比0.34, 膜面弹性模量0.3GPa, 泊松比为0.34, 拉索采用弹簧单元。

模拟环境为外气压为1个大气压, 零重力环境, 整个环管设置为一个腔, 采用4个充气孔四周均匀充气, 充气速度为30g/s。带膜面的环管的展开过程如图12所示。环管展开首先是截面变大, 然后逐渐的展成圆环状。膜面在索的带动下跟随着环管逐渐展成平面, 而且膜面对环管展开有阻碍的作用。

组合模型的展开仿真模拟是一个难点, 因为直管、环管、膜面的相互作用十分复杂, 建模也十分困难。如果所建模型在展开过程中有太多的接触和碰撞, 会使一些单元破坏, 计算不收敛。

本文所建立的组合模型, 直管采用Z字型折叠, 便于连接建模, 直管端头的节点和环管节点耦合, 下部建立刚性板提供反力, 所建模型如图13。环管口径6m, 直径20cm, , 环管弹性模量2.49GPa, 泊松比0.34, 直管长9.5m, 直径20cm, 材料同环管, 膜面弹性模量0.3GPa, 泊松比0.34。

组合模型的展开按照充气的顺序分为两个阶段模拟, 第一阶段是直管充气而环管不充气, 第二阶段是直管充到一定阶段后, 环管充气, 带动膜面展开, 展开过程如图13。在第一阶段的分析中, 设定关键字INTERFACE_ SPRINGBACK_LSDYNA, 生成第一阶段计算后的节点位移和单元的应力等信息, 方便下一阶段分析的时候提取。充气速度为40g/s。

由整体模型的展开分析可见, 整个结构的展开过程是直管-环管-膜面的展开过程。展开过程中不加控制措施的直管展开有些混乱, 这点和IAE实验中真实的展开过程类似 (图14) , 实际百富策略白菜网中应考虑许多的控制方法, 保证结构有序的展开。直管的展开要受到上面的环管膜面的约束, 直管展开后, 环管展开也受到直管和膜面的约束。

充气展开结构有广阔的百富策略白菜网前景, 展开仿真分析是国内外研究的热点问题。本文针对实际的一种充气膜结构的各个部件, 建立了分析模型, 基于控制体积法进行了展开过程的仿真。

通过比较不同形式的直管折叠方式, 发现Z字形折叠比卷曲折叠的展开铰链点利于控制。比较不同充气速度的影响, 本文建议采用低速增压的方案有利于展开的稳定性。并且采用了近似建模的方法模拟了环管、膜面和组合模型的展开过程。组合模型展开全过程分析采用两阶段分析法, 使模型按照直管-环管-膜面的步骤有序地展开。

虽然目前在展开仿真方面取得了一定的进展, 但是还存在一些问题:如折叠管相邻管壁之间的非线性接触, 展开过程的长时间与低充气速度, 结构内气压的不均匀, 以及展开过程中的大变形和大位移等问题还需进一步深入研究。