索膜结构广泛百富策略白菜网于机场、火车站和大型体育场馆等城市标志性建筑[1,2,3].该类结构建筑形式新颖、百富策略白菜网跨度大、结构轻巧, 如海南三亚“美丽之冠”文化会展中心和上海2010年世博会世博轴[4]等.索膜结构体系属于风敏感性, 可分为张拉膜结构、骨架式膜结构和充气膜结构等[5,6].风荷载是该类结构设计的控制性荷载[7,8].本文以某桅杆支承式细长型张拉索膜结构实际工程为对象, 基于计算流体动力学 (CFD) 和结构有限元方法, 数值研究其风振响应.运用谐波叠加法生成风速时程, 引入SSTk-ω湍流模型[9,10], 利用ADINA有限元软件, 通过分区迭代求解流体控制方程Navier-Stokes (N-S) 方程和结构动力方程, 数值模拟分析细长型张拉索膜结构的流固耦合风振效应, 包括膜结构节点的位移响应、速度响应、加速度响应, 分析不同风向角对膜结构风效应的影响, 通过数值分析获取结构位移风振系数.

在模拟风与结构间流固耦合作用时, 流体网格处于随动变形状态, 以适应风场流体域与结构域在交界面上的协调条件, 因而需百富策略白菜网任意拉格朗日-欧拉 (ALE) 描述[3,11], 而拉格朗日描述不再适用.与ALE对应的黏性不可压缩流体控制方程的动量方程为:

流体 (风场) 连续方程为:

式中, vi为流体 (即空气) 在xi方向速度;fi为单位质量流体的体积力分量;ρ为流体密度;τij为应力张量分量.

在结构风工程数值模拟的诸多湍流模型中, 剪切应力输运模型 (SST k-ω模型) 百富策略白菜网较广, 该模型考虑了湍流剪切应力在逆压梯度边界层的输运, 在近壁处采用Wilcox k-ω模型, 而在边界层边缘和自由剪切层采用k-ω模型, 其间通过混合函数过渡, 属于积分至壁面的不可压缩两方程涡粘性模式.SST k-ω模式中的涡粘性定义为:

式中, k、ω、Ω和F2分别为来流的湍动能、比耗散率、涡量绝对值和混合函数;a1=0.31.

湍动能k的输运方程为:

比耗散率ω输运方程为:

式中, Fl亦为混合函数, 而Rij为:

上述诸式中, 模型常数β*=0.09;内层模式系数σk=0.85, σω=0.5;外层模式参数σω2=0.865.

针对结构的风振系数问题, 目前主要有结构风致位移风振系数和内力风振系数.本文采用结构风致节点位移风振系数, 节点位移风振系数定义为:

式中, us, m为风致稳态位移值, ud, m为风致脉动位移值, βum为节点m的位移风振系数;umean, m为m节点的风致位移均值;σum为节点m的风致位移均方差;λ为保证率系数, 取值为3.5[2].

图1是某实际工程的大跨度桅杆支承式张拉索膜结构罩棚[12], 结构呈对称双曲抛物面, 结构长248.3m, 宽73.4m, 结构跨度188m, 膜面顶高度18.45m.图2是该结构的有限元模型, 包含4005个节点, 7120个二维三角形膜单元, 2562个索单元, 618个梁单元;四桅杆梭型柱为张力体系压杆, 在膜结构的高点处提供张拉力, 桅杆高度48.023m.采用PTFE和ETFE两种膜材, 膜材的分布区域如图3所示, PTFE膜材密度1500kg/m3, 弹性模量1.4×109N/m2, 泊松比0.4, 膜材预应力经、纬向均取3kN/m;ETFE膜材密度1500kg/m3, 弹性模量2.5×109N/m2, 泊松比0.4027, 膜材预应力经、纬向均取0.5kN/m.

运用ADINA商业软件进行数值模拟.对流体计算域 (见图4) , 以0°风向角 (即风向沿Y轴正方向) 情形为例, 风场计算域入口与建筑物迎风面的距离为5D (D为结构宽度) , 风场计算域侧面与结构侧面的距离为5.5D, 风场计算域高度为6 H (H为结构最高点高度) , 出口与膜结构背风面的距离为15D.此时, 堵塞率小于3%.采用ADINA软件中的8节点六面体FCBI-C单元, 在结构附近和地面附近的区域采取了网格加密, 风场域单元总数约3×105, 求解时间步长设为0.1s.采用B类地貌描述风环境条件.

对风场域入口处来风, 采用50年重现期来风特性, 即10.0m高度处的基本风压为0.65kN/m2, 相应的基本风速为32.55m/s;采用指数律描述平均风剖面, 即:

其中, α是地面粗糙度指数, 采用B类粗糙度α=0.16.

运用谐波叠加法模拟来风风速时程, 即对风速功率谱密度函数进行离散, 分解为若干微小频率段, 每个小频率段上的函数值近似为常数, 把每个频段上的能量转换为相应频率的时域谐波, 并将所有谐波进行线性叠加, 形成时域函数, 从而得到来风的风速时程, 如图5.谐波叠加法可缩短风速模拟时间, 所得的风速时程精度良好.若对图5风速时程进行快速傅立叶变换 (FFT) 可获得模拟风速功率谱.图6所示为模拟风速功率谱与目标谱的对比, 其中基于Davenport风速谱获得目标谱.为了解风场绕流, 需求解N-S方程并引入适当的湍流模型, 在此选用SSTk-ω湍流模型.计算风场域出口边界设为完全发展出流边界条件, 计算风场域顶部和两侧为自由滑移壁面, 地面为无滑移壁面条件, 膜结构与流场接触面为流固耦合界面.

本工程结构属于柔性张拉结构, 其刚度依靠预应力实现, 在结构模态分析时, 必须考虑预应力对结构刚度的贡献, 进行带预应力的结构模态分析.采用Block Lanczos方法求解, 表1列出前10阶自振频率和周期, 从中看出结构第一周期为1.038s.

图7为结构节点布局与编号.计算分析0°风向角下的结构风效应与位移风振系数.选取节点编号234、426、549等三个关键节点为分析对象, 其中节点549位于结构中心, 节点234位于结构的左侧, 节点426位于节点549与节点234之间.

图8为节点234、426、549在0°风向角的位移、速度和加速度时程.可以看出结构风振 (位移、速度和加速度) 响应在20s后渐趋稳定, 图8 (b) 为图8 (a) 在40s~60s时间区间时程曲线的局部放大.关于结构风致位移响应, 节点426的位移小于节点549, 节点234的位移明显大于节点426和节点549, 其原因是结构钢桁架对节点426和节点549附近膜面有较大约束作用.还可看到, 三个节点的风振响应基本同步, 其位移时程曲线无相位差.关于结构风致速度响应, 节点234的速度绝对值大于节点426、549, 而节点426与节点549的速度响应大致重合, 节点234的速度相位超前于节点426和节点549.关于结构风致加速度响应, 三个节点的加速度时程曲线的峰值变化较平稳, 结构在20s后处于风振稳定状态;此后, 节点234、426、549的风致位移最大值出现于第82.8s.

图9为82.8s时刻结构膜面的竖向位移云图, 结构整体位移向下, 即发生负位移 (Z轴负方向位移) , 最大负位移出现在节点234附近, 最小负位移在结构下边缘左侧, 在节点234、315附近以及节点864、783附近的负位移较大, 因为这些节点离约束支撑点较远所致.

图10给出图7所示节点在20s后结构风振稳定态的最大负位移.在0°风向角作用下, 沿X轴的各节点最大负位移关于Y轴对称, 节点470与节点1019的最大负位移绝对值最小, 节点234与节点783的最大负位移绝对值最大.整体看, 在X轴方向呈现中间小, 两侧大的分布.在30°~90°风向角下, 结构迎风面 (图9左半部分) 的最大负位移大于0°风向角下的情形, 而结构背风面 (图9右半部分) 各节点最大负位移小于0°风向角下的情形.

图11为第20s后结构处于风振稳定状态下、对应于图7所示节点的风振系数.从图11可见, 除个别节点之外, 风振系数基本处于1.1~2.5之间.在0°、30°、60°风向角下, 位于结构中间的节点470、508、549、1057、1019小于结构两侧节点的风振系数;但在90°风向角下, 位于结构中间的节点470、508、549、1057、1019的风振系数与结构两侧的其他节点风振系数基本相同, 其平均值大于0°、30°、60°风向角下的风振系数平均值, 可见在90°风向角下结构风振较明显.

图12将膜面分为6个区块, 每个区块内节点的风振系数进行加权平均得到区块的风振系数, 为工程设计提供依据, 具体数值如表2所示.

表2为索膜结构每个区块的风振系数的加权平均值.在各个区块内的风振系数比较平均, 没有明显的差异, 在2.3~2.6之间, 可以看出索膜结构的平均风振系数较大, 属于风敏感结构.

本文针对桅杆支承式细长型张拉索膜结构实际工程, 基于计算流体动力学 (CFD) 和结构有限元方法, 运用ADINA软件, 基于谐波叠加法模拟风速时程, 开展了结构流固耦合风振响应研究, 分析基于结构位移的风振系数和平均风振系数, 模拟不同风向角下的结构风致效应变化规律, 为类似索膜工程抗风设计关键参数选取提供依据.研究发现:

(1) 结构在风激振动一定时间后 (如20s后) , 风振趋于稳定态, 本结果与气动弹性模型风洞试验的结果相符.

(2) 在0°风向角下, 跨中钢桁架附近的膜结构风振较小, 而在跨度两侧膜结构的风振幅度较大, 结构风致竖向位移沿结构水平向两个对称轴对称分布.在其他风向角下, 结构在迎风面的风致位移较大, 而在跨中和背风面的风致位移较小.

(3) 在0°风向角下, 结构节点位移风振系数分布较接近.在90°风向角下, 结构节点位移风振系数较大且各节点之间的数值差异较大.根据对该结构多风向角下风振系数分析, 风振系数取值为2.3~2.5之间