充气膜结构以其轻质、施工便捷、造价低廉等优点而在一定范围内得到百富策略白菜网, 它由多种高强薄膜材料及索加强构件通过一定方式使其产生一定的预张应力而形成了某种空间形状[1,2].充气式膜结构有气承式和气囊式两种基本结构形式[3].气承式充气膜结构相比气囊式充气膜结构对外界的风荷载和雪荷载更敏感.不管何种充气膜结构其最基本的受力即为充气压力, 这也是此类型结构得以保持一定刚度维持稳定形状的内在原因, 因此准确计算在充气压力作用下的变形及内力分布就显得尤为重要.

膜结构分析主要包括初始形态分析、荷载分析和裁剪分析三部分内容, 其中初始形态分析是进行其他两种分析的基础.本文重点研究气承式充气膜结构的初始分析, 分析在初始充气压力作用下, 索和膜之间摩擦接触问题.在常规的膜结构设计中, 通常假定索和膜面之间没有滑移, 离散后的索单元和膜单元共享节点, 对实际存在摩擦接触问题不予考虑[4].接触是复杂的非线性问题, 现有文献对索和膜之间摩擦接触问题的研究很少, 最早是通过引入“弯曲单元”的方法来考虑索与膜之间的滑动问题, 后来有通过在索与膜之间插入弹簧来考虑摩擦力的影响、运用第一摩擦定律分析索在膜面上的纵向滑移[5,6]以及用通用有限元程序考虑索膜的摩擦接触[7,8]等.以上方法基本是分析张拉膜, 而很少涉及到充气膜的索膜接触分析.本文将考虑内压、摩擦系数及膜厚改变等工况, 对气承式充气膜结构索膜之间的摩擦接触进行有限元分析, 并计算自重影响.

通常建模的思路是先建立结构外形投影的平面模型, 拟定初始预应力的分布状态, 然后求解满足该预应力和边界条件的结构形状, 即通过结构的预应力状态寻找其结构形状.本文采用的建模思路是预先假定结构的形状, 给定半椭球膜面形状并将索附着在膜面的相应位置上, 膜面和索采用接触单元定义, 将内压作为外荷载施加到膜面上, 使结构获得预应力, 即通过结构的形状寻找其预应力状态, 最终使膜面和索获得的应力全部大于零, 这样保证膜和索都处于正常工作状态, 这种建模方法有利于建立索与膜面的接触关系.

文中模型选用的是半椭球形充气膜, 平面为40m×32m的椭圆, 矢高为16m, 底部与刚性边界固定.经纬向弹性模量Ex=Ey=1.35×108N/m2, 泊松比νx=νy=0.4;钢索的弹性模量E0=1.7×1011N/m2, 横截面面积为2.0×10-4m2, 泊松比ν=0.32.膜面用SHELL41膜单元模拟, 用仅受拉的LINK10杆单元模拟钢索, 通过定义接触进行AN-SYS分析计算, 计算模型如图1、图2所示.

半椭球形充气膜结构中的钢索与膜材之间的作用按接触问题处理, 将钢索离散成空间铰接具有两个节点且仅受拉的LINK10单元, 膜面离散成三节点SHELL41三角形平面应力膜单元.ANSYS已具备完整的接触分析功能[9], 利用其CONACT175点-面接触单元建立索和膜的接触关系, 对索和膜的摩擦接触进行模拟.接触中摩擦模型采用库仑摩擦, 需要引入摩擦系数.由实验结果[10,11]可得, 索与膜材的摩擦系数建议值0.2~0.6.接触计算采用扩展拉格朗日算法, 即将纯拉格朗日乘子法和罚函数法结合起来, 并满足接触协调.计算分析满足以下假定[8,12]: (1) 索膜张拉属于小应变, 满足Hooke定律; (2) 膜材是正交异性弹性材料, 即变形前后材料主轴始终保持垂直; (3) 考虑摩擦作用, 索与膜之间有相对滑动; (4) 忽略膜材的抗弯刚度, 膜材主轴与单元边之间的夹角始终不变.

膜结构忽略其自平衡预张力, 不承受任何外部荷载, 在确定了边界条件及预应力的分布与大小后形成的形态称为初始形态.充气膜结构是一种柔性结构体系, 只有存在适当预应力时才具有确定的形状, 其几何形状是随支承—边界条件和预张力分布状态而变化的, 因而充气膜结构设计的首要内容就是“形状生成”, 即初始形态分析[13,14].

(1) 确定结构的几何形状, 要求形成无褶皱的光滑曲面.膜结构具有特定的非线性方程组迭代收敛条件和判断准则, 并对膜面的松弛和褶皱进行判断和处理.膜单元松弛和褶皱可通过主应力值判断[13]:

1) σ1>σ2>0:单元正常工作;

2) σ1<0:单元退出工作;

3) σ1>0或σ2<0:单元单向受拉, 退出工作.

计算中应避免出现后两种情况, 否则需要调整内压、膜面应力重新进行计算.同时注意保持索轴向应力为正, 避免索松弛失效退出工作.

(2) 确定膜面预应力, 应尽量使得应力均匀分布.由于充气膜结构的几何非线性, 荷载作用下会产生较大位移和变形, 因此需要寻求合理的预应力, 以消除外荷载的影响.内压是气承式膜结构产生预应力的原因, 合理的内压可以使结构获得理想的几何形状、具有一定刚度.在一定外荷载作用下, 膜面不会出现褶皱、局部低沉凹陷等情况.

上文气承式充气膜结构在不加索、加X向索、加Z向索、同时加X向和Z向两道索, 施加200Pa、400Pa内压下各工况的计算结果如表1、表2所示.

从表1可以看出, 内压一定时, 随着索数量的增加, 膜面的最大位移逐渐降低;半椭球膜面顶点P的位移变化显著, 甚至在原有矢高基础上降低0.069m, 但顶点P在加Z和X向索时的位移差别较大.表明施加索对膜面有一定约束作用, 索对与其直接接触的膜面的位移影响很大, 加不同方向的索对膜面的影响也不相同.表2中各工况的膜面应力均满足上文所述的褶皱判别条件, 不会出现褶皱现象.加索后膜面应力的均匀性变差, 但从膜面von Mises应力云图和位移云图可以看到, 与索直接接触的膜面位置相当于施加了约束, 与膜结构被直接固结的底部约束很相似, 可以等效为在索的相应位置增加了边界约束条件, 加索后膜面的应力和位移分布还是比较均匀的, 具体见图3.索的增加在一定程度上增大了膜结构的刚度, 对其整体稳定性也是有利的.

利用ANSYS中的接触分析功能, 将索与膜的共同作用作为接触问题来处理, 对初始形态下的气承式充气膜结构进行分析.初始形态受内压、膜厚的影响比较大, 其中内压的影响比较突出[12];加索以后索和膜之间有摩擦, 摩擦系数也会对其产生一定的影响.本文比较了索和膜之间的接触法向应力、摩擦应力、滑移量和索的轴向应力的变化规律, 对各种计算工况下的膜面应力及膜面是否出现褶皱进行了分析, 并对比分析了接触模型与共节点模型.

充气膜结构的最大工作气压可以达到500Pa~800Pa[3], 日本规范规定了充气膜结构正常工作时内压应大于200Pa.现取200Pa、300Pa、400Pa三种内压进行计算, 这三种内压均符合膜结构对正常工作内压的要求, 也是比较合理的内压.同时施加X向索和Z向索, 摩擦系数取0.4, 膜厚取1mm.在以上三种内压下的计算结果见表3及图4、5.各计算工况的膜面最小应力均大于零, 膜面不会出现褶皱, 膜面应力随着内压的增加而增大.Z向索和X向索的滑移量随内压的增加而增大, Z向索中间部分的滑移量增加较大, X向索则增加不多.Z向索接触摩擦应力随内压增加的变化趋势为两端部分增加较小, 中间部分增加较大;X向索则刚好相反, 两端部分增加较大, 中间部分增加较小.Z向索和X向索的接触法向应力与轴向应力随内压的变化比较均匀, 呈现出良好的一致性.这也从侧面说明了, 内压对气承式充气膜结构初始形态的各个方面的影响是比较突出的, 寻找合理的内压对充气膜结构的设计是非常重要的.

选定初始内压为300Pa, 膜厚为1mm, 取摩擦系数为0.2、0.4、0.6, 对半椭球形气承式充气膜结构进行索膜接触分析, 计算结果见表4及图6、图7.各计算工况的最小膜面应力均为正值, 故膜面不会出现褶皱, 膜面最小应力随摩擦系数的增加而减小, 且减小的幅度比较小.Z向索和X向索的滑移量受摩擦系数影响很突出, 随着摩擦系数的增加滑移量减小很迅速, 当摩擦系数为0.6时, Z向索与X向索的滑移量有很大部分趋近于零.摩擦系数的改变对两个方向索的接触摩擦应力的影响也比较明显, 总体随着摩擦系数的增加而增大.但摩擦系数对接触法向应力的影响很小, 基本可以忽略.两个方向索的轴向应力在索的端部和中间部位受摩擦系数的影响较大, 其他部分影响相对较小.通过摩擦系数对充气膜结构的初始形态影响分析, 在充气膜结构设计选取膜材时, 可以适当考虑此因素.

工程中常用的膜材厚度为0.5mm~1.2mm, 故膜厚分别取0.8mm、1.0mm、1.2mm, 摩擦系数为0.4, 初始内压为300Pa, 分析半椭球形气承式充气膜结构初始形态的索膜接触, 计算结果见表5及图8、图9.各工况的最小膜面应力均为正值, 膜面无褶皱, 膜面应力随着膜厚的增加而减小.索Z和索X的滑移量与接触摩擦应力总体上都随着膜厚的增加而减小.索Z和索X的接触法向应力与轴向应力都随着膜厚的增加而减少, 变化幅度比较均匀.膜厚对接触法向应力和索轴向应力影响比较明显, 对接触摩擦应力和滑移量的影响虽然没有前两者明显, 但总体的趋势还是随着膜厚的增加而减小.

常规的索膜结构分析, 假定索和膜面之间没有滑移, 离散后的索单元和膜单元共享节点, 这种计算模型为共节点模型.现采用共节点模型, 对内压为300Pa, 膜厚为1mm的气承式充气膜结构进行计算, 并与相应的摩擦接触模型进行对比, 结果见表6及图10.接触模型和共节点模型的最大膜面应力相同, 接触模型的最小膜面应力比共节点模型大, 即接触模型的最大最小膜面应力差值比共节点模型小, 膜面应力的均匀性更好.两种模型下X向索与Z向索的轴向应力相差不大, 共节点模型两根索的端部和中部的轴向应力略大于接触模型.

本文实现气承式充气膜结构初始形态下的索膜接触分析, 研究对象为半椭球形充气膜模型.运用有限元软件ANSYS中的接触单元定义模型中索与膜面的接触关系, 通过改变内压、摩擦系数及膜厚, 对气承式充气膜结构进行分析, 得到如下结论:

(1) 将气承式充气膜结构初始形态下索和膜面的相互作用作为接触问题处理时, 索的施加相当于在索与膜接触的位置增加了约束, 从而使得结构刚度增大, 增强了结构的整体稳定性.

(2) 内压变化对充气膜结构的索膜接触分析的影响十分明显, 轴向应力与接触法向应力随内压的增大而增加, 增加的幅度比较均匀.初始形态中合理的内压可以使索及膜面获得比较均匀的预应力.

(3) 摩擦系数的增加对滑移量和接触摩擦应力影响很大, 对接触法向应力基本没有影响, 索的轴向应力则在两端和中间受影响比较突出.在实际工程中, 对于选取何种膜材具有一定的参考价值.

(4) 增加膜厚对索轴向应力和接触法向应力的影响比较明显, 对索滑移量和接触摩擦应力的影响不明显, 总体的趋势都是随着膜厚的增加而减小.

(5) 各计算工况的最小膜面应力均大于零, 膜面不会出现褶皱, 内压和膜厚对膜面应力的影响较大, 摩擦系数对膜面应力的影响较小.

(6) 接触模型的膜面最大最小应力差值比共节点模型小, 膜面应力的均匀性更好, 接触模型比共节点模型更合理.