ETFE气枕围护系统于2008奥运会场馆建设中进入我国, 是一种新型建筑围护系统.该系统有质量轻、保温性好、透光性好、对主体结构适应性强等特点, 在国内有较多工程百富策略白菜网, 发展前景良好.

找形是膜结构设计的重要步骤, ETFE气枕的找形是在给定边界条件、起拱高度和额定工作气压下找出应力分布均匀的最小膜面.后续荷载分析与裁剪分析以找形分析为基础, 分析的准确性、膜面平衡应力分布均匀性、膜面褶皱产生的可能性、施工安装难易性等均受找形结果的影响.工程中, 气枕边界条件多变, 需根据不同边界条件找出合理气枕形态.计算机数值找形具有速度快、模型易调整、成本低等优点, 在工程中百富策略白菜网普遍.目前常用找形方法有动力松弛法、力密度法和非线性有限元法.

ETFE气枕是一种充气膜结构.有国内外学者对充气膜结构的找形进行研究.文献[1]根据非线性连续力学理论, 将气枕内空气看成不可压缩介质, 建立了统一的大位移有限元列式和增量迭代非线性分析方法.文献[2]采用动能阻尼动态松弛法以增量列式增量迭代求解充气膜结构.文献[3]提出受约束条件的力密度法, 并开发了EASY软件中专门用于充气膜结构分析的模块EASY Vol.文献[4, 5]基于力密度法进行充气膜的形态分析.文献[6-9]运用ANSYS进行充气膜的初始形态分析.文献[10]提出基于有限元的体积微分法进行充气膜结构的形态分析.文献[11]运用非线性有限元法编制相关软件, 并以此进行充气膜结构的形态分析.文献[12]运用EASY软件进行ETFE气枕的形态分析.

肥皂泡是一种充气膜物理模型, 其成型与ETFE气枕的找形具有相似性, 可以运用数值方法模拟肥皂泡的成型过程来优化ETFE气枕的初始形态.

肥皂泡受到内外空气压力差、表面张力和自重三种作用.肥皂泡膜面很薄, 自重影响可以忽略不计.在内外压强差与表面张力共同作用下, 一定体积的肥皂泡形成最稳定形态, 即表面积最小的曲面状态.

拉普拉斯和托马斯·杨提出拉普拉斯-杨方程[13]来描述肥皂泡表面形状:

式中, ΔP为肥皂泡内外压力差, γ为肥皂泡膜内张力, R1、R2分别为肥皂泡上任意一点各个方向曲率半径中的最大值和最小值.

肥皂泡成型与ETFE气枕找形具有相似性:

(1) 具有边界条件约束;

(2) 由内外气压差撑起膜面;

(3) 文献[14]研究表明ETFE薄膜沿两个方向的弹性模量基本一致, 在结构分析计算中可以将ETFE薄膜假定为各向同性材料.在最优形状下, ETFE气枕膜面应力处处相等, 膜面拉力分布类似于肥皂泡膜面的张力分布.

模拟肥皂泡的成型过程来优化ETFE气枕的初始形态, 能找到气枕最优形态.膜面气压、膜内张力及肥皂液流动相互作用形成肥皂泡, 模拟肥皂泡的成型需模拟这三种作用.

受单元特性、气压非保守特性以及大变形非线性等因素影响, ETFE气枕初始找形难以实现最优化.若基于肥皂泡的成型过程, 利用合理的处理方法, 有可能实现ETFE气枕初始找形优化, 能增加找形精度、方便使用.

ANSYS软件可进行ETFE气枕的形态分析[6,7,8,9], 也可以使用ANSYS进行上述的形态优化:

(1) 施加温度荷载模拟膜内张力;

(2) 施加膜单元表面压力模拟肥皂泡内外压强差, 即气枕内部充气压力;

(3) 以近似方法模拟肥皂液的流动性.ANSYS膜结构单元是固体有限元单元, 具有刚度, 不具有流动性, 以近似方法模拟肥皂液在表面张力下的流动:在膜单元上施加6000Pa膜面气压, 在此压强下, 膜面产生较大变形, 同时在膜单元上施加负温度, 产生与膜面气压引起的变形相反的膜面变形, 并调整负温度数值, 使气枕回到初始起拱高度.此方法在不改变起拱高度的同时产生了很大膜内应力, 有效削弱膜单元自身刚度的影响, 膜面在荷载作用下向最优形状变形.使用ANSYS的坐标更新技术, 更新膜面位置.依上述方法循环计算即实现膜面向最优形状流动, 成功模拟肥皂泡液的流动性.

使用ANSYS参数语言APDL实现上述过程, 程序流程图如图1.

程序运行成功, 下面运用该程序对不同边界形状气枕进行形态优化分析, 验证本文所提方法的可行性和正确性.

圆形边界ETFE气枕的最优形状是球面, 可由拉普拉斯-杨方程求得球形气枕的膜内应力、球面半径及膜内充气压强三者之间关系:

(1) 球面各方向的曲率相等:R1=R2=R;

(2) 张力γ对应气枕膜面单位长度上的拉力T;

(3) 肥皂泡薄膜内外压强差对应ETFE气枕内部充气压力P.

球面形状方程:

由几何关系可得:

式中, r为圆形边界的半径;f为气枕的起拱高度, 边界平面为基平面;t为膜材厚度.

综合式 (2) 、 (4) 、 (5) 得膜面应力:

圆形边界半径r取1.5m.起拱高度分别取300mm、450mm和600mm, 膜材厚度为0.25mm.膜面工作压强P取250Pa, 优化前后计算结果如图2和表1所示.表1表明, 优化后膜面应力均值比优化前更接近理论值.

在最优形态下膜面应力处处相等, 可以膜面应力差异水平检验优化效果.采用α衡量膜面应力差异水平如式 (6) 所示:

式中σmax、σmin分别为膜面应力的最大值和最小值.

表2表明, 优化后膜面平衡应力均匀程度较优化前改善很大, 且差异很小.

将计算形状与理论形状进行对比分析, 球面形状的理论方程为:

即:

提取找形前后膜单元节点坐标, 在x, y坐标相同情况下, 比较膜单元节点坐标z的计算值与理论值, 比较并提取最大差异值, 见表3.

表3表明, 优化后膜面形状与理论球面形状差异较优化前减小, 且差异水平很小.

优化后膜面应力、膜面坐标与理论情况仍有微小差异, 原因为优化所使用膜单元为平面三角形膜单元, 其精度有限且边界约束对优化过程有一定影响.

对三种不同起拱高度的圆形边界气枕的优化分析表明, 本文所提出的模拟肥皂泡成型过程对ET-FE气枕进行形态优化的方法是合理有效的, 且本文编制的相关计算程序是正确的.

选择工程中几种常见边界条件气枕进行形态优化分析, 进一步验证本文所提方法.气枕起拱高度300mm, 膜材厚度0.25mm, 工作充气压强250Pa.模型边界及尺寸见图3, 计算结果见图4、表4.

表4结果表明, 优化后膜面应力差异情况较优化前改善较大, 差异水平很小.

膜面应力分布与膜面形态相关, 膜面应力分布表明膜面形状非常接近最优形状, 表明本文所提方法适用于常见边界气枕的形态优化.

气枕边界情况由主体结构情况决定, 很多气枕边界各边 (≥4) 不在同一平面内.此类气枕的分析设计复杂, 施工成型后易出现褶皱.用本文所提方法对此类气枕进行形态优化.

预先设定一Z向位置为基准0高度平面, 起拱高度相对该平面为250mm, 膜材厚度0.25mm, 充气压强250Pa.气枕边界如图5所示, 计算结果见图6.

由图6可知, 膜面平衡应力差异水平由优化前的25%降到优化后的0.48%, 差异大幅减小, 差异水平变得很小, 说明膜面形状很接近最优形状.分析表明本文提出的方法适用于特殊边界条件气枕的形态优化.

(1) 根据肥皂泡成型原理, 提出模拟该成型过程优化ETFE气枕初始形态的方法.

(2) 在ANSYS中使用APDL语言编制相关程序实现该方法, 可用该程序对ETFE气枕初始形态进行优化.

(3) 对圆形边界的ETFE气枕进行找形优化并与理论最优形状进行对比分析, 表明本文所提出的方法合理正确.对几种常见边界形状以及边界空间位置变化的气枕进行形态优化分析, 结果进一步表明该方法可靠且适用性广.