预应力柔性结构体系具有复杂的几何拓扑、形态以及荷载非线性特征, 依靠张力形成特定形态、产生并维持刚度和承受荷载, 其分析一般需要先找形, 然后基于找形进行非线性荷载分析.预应力柔性结构体系可概括为单纯柔性索构成的索网体系、索和压杆构成的索杆体系以及充气膜、张拉膜张力薄膜结构.

已有大量关于张力结构的找形与结构分析方法, 部分被广泛百富策略白菜网.Linkwitz和Schek[1]提出的力密度法最早用于索网找形, 后扩展到膜, Grundig[2]提出了带约束条件的力密度找形方法 (充气膜) .Motro[3]、Tibert和Pellegrino[4]等研究了力密度法百富策略白菜网于张拉整体结构分析.Zhang[5]提出自适应力密度法.动力松弛法在英国 (Lewis W J) [6]被广泛用于找形和非线性结构分析.非线性有限元法是基本结构非线性分析方法[7,9], 势能迭代亦被研究百富策略白菜网[10].这些研究都基于特定假设, 针对张力结构的一定阶段或过程建立分析方法.

由更精确性、准确性的技术需求, 数值分析方法的发展, 对柔性张力结构认识的深入, 关于全过程的概念被提出研究, 并开展边缘状态转换的研究.Wagner[11]提出了张拉膜全过程分析, Linhard [12,13]研究了考虑裁切效应的成形状态分析.Ornate[14,15]基于流固耦合理论, 抛弃基于结构力学的预应力思想, 研究了充气成形过程分析、张力导入分析.Chen[16,17]提出了张力索网分析全过程与状态, 研究了近似零应力态.Chen[18]模拟了索穹顶“逆向提升”过程, 用广义逆求解策略模拟索网体育场张拉成形过程[19,20].

本文提出了柔性张拉膜和充气膜数值分析全过程和状态, 阐述其逻辑、算法与问题.提出设定充气形体的找力找形方法.设计制作一个直径3.0m、高2.0m的球冠充气膜, 进行了充气成形和压力变化试验, 采用无接触摄影测量形面.

图1为柔性张拉膜分析全过程与状态, 总体过程与柔性张力索网相似[16,17], 仍可概括为7类11个状态9个过程.图1中√表示满足方程, ×表示不满足方程, 表示不确定模拟是否满足方程.

柔性张拉膜与索网主要区别点在于三维连续膜面与线性索的物理表述、数学列式, 膜面常采用膜线 (mem-link) 或离散面域 (平面三角形、空间曲面三角形、四边形等) 模拟.膜面逆解析确定零应力态仍是理论难点, 从弹性平衡态至零应力态将使膜面褶皱, 协调可解析逆分析的零应力态曲面一般不存在.

膜面下料体现为裁剪分析与设计, 其物理零应力态为平面膜片, 构形发展过程为膜片逐渐焊合成非张拉时膜结构, 此时已产生应力或膜面褶皱非理想平面, 由此张拉成为张力形态, 最后形成具有平面拟合的空间膜曲面 (考虑裁切效应的成形分析) , 并以此为外载荷受力基础.从理论解析, 从找形分析平衡形态, 弹性平衡形态, 逆解析求零应力态 (或近似零应力态) , 预张力导入成形分析, 施加外载荷并共同工作.

基于找形理论, 状态①、②、③为恒应力, 状态①为找形需赋予初始几何预应力, 状态②为找形所求解得到找形平衡态预应力, 状态③为弹性平衡态应力.通过找形平衡形态②, 将非物理化模型赋予薄膜材料特性, 逆解析求近似零应力态[17], 然后迭代求解弹性平衡态, 可维持恒应力和几何形, 避免形状漂移、应力改变.

算例:设膜面初始几何为平面四边形, 坐标点 (0, 8, 4) 、 (8, 0, 0) 、 (16, 8, 4) 、 (8, 16, 0) , 膜线网格1.0m×1.0m, 膜面初应力2.5kN/m, 边缘索10%垂跨比, 垂度1.2m, 曲率半径15.6m, 8等份模拟圆曲线, 由膜应力与圆曲线平衡得索初张力37.5kN.

图2 (a) 为找形膜面应力与形态②, 膜面应力几乎为2.5kN/m, 仅膜角有较小差异.边缘索张力37.3kN～38.2kN, 均值37.448kN, 接近解析值, 膜面应力对称, 这表明找形过程是平衡态的确定.初始几何①无明确物理意义, 仅数学描述, 定义拓扑和力学参数.找形膜面为经典负高斯马鞍形曲面.

设膜面材料经纬向弹性模量 (Ewarpt、Eweftt) 分别为1000kN/m, 经膜线模拟赋予膜线刚度参数.假设边缘索ϕ20-6×37-1670-IWRC, 强度237kN, 模量130kN/mm2, 有效截面系数ζ=0.65, 则刚度EA=26533kN.经膜线、边缘索弹性化, 逆解析求零应力态 (近似零应力态、仅求平衡的零应力长度) , 然后求解弹性平衡态③, 如图2 (b) , 其应力和形态与找形平衡态一致, 不存在形态变迁与漂移.

基于弹性平衡态③, 可容易进行载荷分析⑥, 以及裁剪设计分析, 但精确解析的零应力态④、成形分析, 实际制造的构形零应力态④b、张拉成形分析, 仍是理论难点, 尚待深入研究.

图3为充气膜分析全过程与状态, 总体过程与张拉膜相似, 仍可概括为7类11个状态9个过程, 其模拟方法、解析特点、难点与张拉膜一致.

张拉膜和充气膜本质区别点在于预应力产生机理.张拉膜由机械张拉导入预应力成形 (Mechanically Stressed) , 充气膜由充气膨胀成形 (Inflation) 、导入预应力 (Pneumatic Stressed) , 产生刚度并承受外载荷.因此, 在找形分析时, 一般为找初始应力、充气压力 (设定值) 、边界点平衡力的平衡形态, 对自平衡承力充气体无外部约束为找初始应力、充气压力平衡形态.

基于充气预应力概念, 在初始几何、拓扑、边界下, 赋予初应力, 由压力或体积约束的找形称充气找形;对于给定解析或数值描述曲面, 采用充气找形难以实现预期形态 (包括几何位形和预张力) , 常基于给定目标形态, 如飞艇回转体、球、抛物体等, 由充气压力找平衡形态对应张力, 即找力分析.经找力分析得初应力, 此初应力与几何平衡, 可基于此再进行找形分析, 此方法称为找力找形, 此方法状态①、②、③一致.

以找形分析平衡态②为基础, 可求弹性平衡态③, 然后求零应力态、载荷分析态.在结构分析时, 因封闭体气体符合理想气体状态方程PV=nRT, 宜考虑此耦合非线性效应.

基于双层膜沼气储气柜技术验证, 同时试验柔性充气膜设计分析技术, 设计了直径3.0m、高2.0m的球冠充气膜, 充气压力5.0kPa.

底圆半径1.414m, 膜线网格径环形, 径向角度1.5°、环向间距0.04m, 应力7.5kN/m.先平面找形, 此时为平面膜, 应力一致7.5kN/m.

由球面几何可计算体积V=234027πr3=10.471975m3.V=234027πr3=10.471975m3.以平面找形分析为基础, 释放顶点, 并以体积约束平衡形态进行充气找形.收敛值:V=10.463411m3、压力P=10.030658kPa.图4为膜面张力, 张力分布不均匀, 顶部1/3应力值>15kN/m, 底部1/4较小<10kN/m.此时, 膜面张力数值和球面均匀性与预期值有较大差异, 压力约2倍设计值, 但总体形状接近球形.

图5为找力找形膜面, 纬向40等份, 经向膜线角度2°, 由36×10°组合成整体, 10°范围内未模拟膜线、分格为边线 (无宽度物理和逻辑量) .建立完善几何模型后, 施加充气压力5.0kPa, 并转化为模型载荷, 由找力方法 (线性调整理论和最小二乘解) 求膜张力, 逆解析求膜线无应力长度, 然后以压力或体积约束找形, 可求预张力为设定值.

球面裁切线按经向布置, 赤道周长约9.42m, 膜材FerrariTM1002T2幅宽1.78m, 从材料考虑5～6片合适, 但球面几何误差较大.基于对称性及球面模拟, 采用12等份.

基于找形膜面文件 (图4) , 将顶部开330mm圆, 以极坐标对称设置24条裁切线, 分别间隔选择裁切线为展开基线, 并相同基线膜片合并, 由24片合并为12片, 可减小膜面展平误差, 经纬向补偿值均0.5%, 最大宽度775mm.

根据新型充气膜储气柜原理, 设计试验模型如图6, 分三部分:沼液、沼气、空气, 内膜内部为沼气室, 内外膜之间的外室作为保温层和调压腔[21].沼液室内为膜, 实为三层双室封闭膜.8组双角钢立档、二环槽钢、底8角钢成米字形构成钢框筒, 筒内、底设1.0mm镀锌蒙皮.膜与钢框口缘压板连接.内、外室各一个增压泵和气压仪.外室还设置了一个止回阀, 当外室气压大于2.5kPa时, 止回阀自动泄气.外膜上设有观测窗, 可观测内膜形态.从储气柜原理, 在于验证调节外室气体维持内室沼气压力恒定;从膜结构设计角度, 在于试验充气成形设计过程与状态.

图7为充气过程, 随充气进行膜逐渐膨胀, 此过程压力值几乎为零;当形态定向发展, 压力逐渐增大;当完全充起接近球面, 近似零应力态, 然后压力迅速增加.

通过摄影测量法[22]对五个状态下模型外形进行测量.内压从0.5kPa～2.5kPa、间隔0.5kPa、计5次观测.试验前, 将模型按15°进行24等分, 并做定位线标记, 偶数编号位于膜片焊接缝, 奇数编号位于两条焊接缝中线.

图8 (a) 为0.5kPa测量分析值比较图, 定位线1处实际模型外形曲线并非理想圆曲线, 而存在一定偏差.通过实际外形曲线与设计曲线比较可知, 曲线上部两者较为符合, 最大偏差约11mm;而在模型底部, 由于受钢框架限制, 膜结构充气时变形不一致, 两条曲线偏差较大, 最大偏差32mm.定位线2为缝合线, 其与设计曲线的上部两者较为符合, 最大偏差约18mm;而在模型底部, 两条曲线最大偏差约29mm.两者之间外形参数较为一致, 因定位线2位于膜片缝合处, 其轮廓偏向外侧约9mm～18mm.形体非理想球面, 更似平面膜片柱面弯曲缝合构成的构形零应力面.

图8 (b) 为1.0kPa测量分析值比较图, 定位线1处实际外形曲线与设计曲线的上部两者较为符合, 最大偏差约22mm;而在模型底部, 两条曲线最大偏差约42mm.定位线2处实际外形曲线与设计曲线的上部两者较为符合, 最大偏差约24mm;而在模型底部, 两条曲线最大偏差约45mm.两者之间外形参数较为一致, 且随气压增加, 定位线2与定位线1逐步靠近, 其轮廓偏向外侧约7mm～14mm.焊缝对膜面形态有一定约束和加劲, 其受力较膜面大.

基于目前膜结构分析的理论方法和基本过程, 理论分析模型和实物过程结合, 提出柔性张拉膜和充气膜数值分析全过程和状态, 概括为9过程、7类11状态, 并阐述过程、状态的逻辑关系及实现算法, 零应力态是柔性张力结构精确数值分析与列式的基石.在预应力充气膜分析全过程, 阐述充气找形概念, 提出设定充气形体的找力找形方法.充气膜试验验证了充气膜过程、焊缝对形面约束、构形零应力态概念.

针对柔性张力薄膜数值分析全过程和状态, 尚待对解析 (理论) 零应力态、构形 (实际) 零应力态、成形分析理论进行深入研究, 该过程逆解析求零应力态是难点.