伞形膜结构造型优美、轻巧, 在现代公共建筑尤其是城市小品建筑中广为百富策略白菜网, 是深受欢迎的现代轻型结构形式.但伞形膜结构属于风敏感结构, 在风荷载作用下产生较大变形和振动, 这种大幅的变形和振动反过来影响结构表面风压分布, 因此必须考虑流固耦合作用[1,2].膜结构在强风下的风致破坏时有发生, 如建成使用仅3年的美国亚特兰大佐治亚穹顶在一次强风大雨袭击下, 有4片薄膜撕裂, 撕裂长度超过10 m, 事故发生的最大风速记录仅80km/h, 低于设计风速128km/h[3].

与风洞试验和现场实测方法相比, 运用计算流体动力学 (Computational Fluid Mechanics, CFD) 方法研究膜结构的风压分布和风振效应, 费用低、周期短, 可以通过参数化数值模拟, 系统性分析结构风压和风振[4,5,6].本文针对工程常用的八角伞形膜结构屋盖, 运用ADINA软件数值模拟分析结构风致位移、等效应力、风致动力响应等关键风效应, 研究膜结构矢跨比、风向角、膜初始预张力、膜帽处开敞与封闭情形等关键参数对风压和结构风振的影响规律, 揭示膜结构流固耦合作用风振规律, 获得考虑流固耦合效应的结构表面风压系数.

Reynolds平均法是广泛使用的湍流数值模拟方法.该方法不直接求解瞬时的N-S (NavierStokes) 方程, 而是转化为求解时均化Reynolds方程, 可避免直接数值模拟 (DNS) 方法带来的海量计算.Reynolds平均方程涉及时均形式的流体连续方程、时均形式N-S方程.基于Reynolds平均法的时均形式流体控制方程 (RANS) 为:

式中:ui为xi方向的流体平均速度分量;ρ、τij分别为流体密度和应力张量;Fi是体积力;为流体雷诺应力项.

运用涡黏模型方法, 引入湍动黏度, 不直接处理Reynolds应力项.将雷诺应力表示为湍动黏度的函数, 即:

式中:μt=ρCμk2/ε, 为流体湍动黏度, ε为耗散率, Cμ=0.084 5;δij为单位张量;k为流体湍动能.

基于RNG (Renormalization-group) k-ε模型的流体控制微分方程为:

式中:μeff为湍动能有效黏性系数;Gk是湍动能生成项, Rε代表平均应变率对ε的影响.在RNG k-ε模型中的其他系数为[7]:C1ε=1.42, C2ε=1.68, αk=αε=1.39.

针对如图1 (a) 所示八角伞形柔性膜结构实际工程, 构建如图1 (b) 所示的几何模型, 伞形膜平面投影外接圆直径10m, 伞顶为直径1m的圆, 矢跨比1/8 (即伞形结构高度1.25m) , 结构中心距离地面5m高度, 膜结构初始预应力取0.8MPa[8], 膜弹性模量500 MPa, 泊松比ν=0.3, 膜厚1mm.选用B类地貌, 50年重现期且10m高度处的10min平均基本风压pw0=0.55kPa, 基本风速为29.7m/s.空气为黏性不可压缩流体, 空气密度1.225kg/m3, 黏度17.984μPa·s.

若膜面采用各向异性的弹性模量, 计算结果与采用相同弹性模量的情况有一定差异, 考虑到采用各向异性的弹性模量时, 膜结构制造中膜面的方位对计算结果有一定的影响, 情况较为复杂, 故本文采用相同弹性模量.

风场计算域尺寸160m×100m×20m, 风场网格划分如图1 (c) 所示, 将膜结构置于风场计算域的1/3处[9], 结构中心距风场入口距离55 m.对膜结构, 采用4节点2d-solid单元;对风场计算域, 采用8节点六面体FCBI-C单元进行离散, 并在膜结构表面及其附近区域网格局部加密.风场计算域网格总数约10万, 节点数11万.图1 (d) 和图1 (e) 为0°风向角、22.5°风向角情况下膜面划分和编号.

风场计算域的进流面平均风速采用以沿高度变化的指数率形式, 即:

其中:v0为标准参考高度处的平均风速 (取z0=10m) , α=0.16, z为高度 (自建筑物底部算起) ;y、z方向速度为零.风场计算域顶部和两侧设为自由滑移壁面条件, 地面为无滑移壁面条件, 出流面处为完全发展出流边界条件;流体入口为速度进流边界条件, 膜结构与流场接触面为流固耦合面.湍流动能k和湍流耗散率ε分别为:

其中:I为入口湍流强度;l是湍流特征尺度.我国现行荷载规范未给出I的定义, 因而对B类地貌, 参考日本规范中的第Ⅱ类地貌取值[10].

兹数值模拟上述八角伞形柔性膜结构的风压和风振效应.选择25、30、35、40m/s等4种来风风速;1/4、1/6、1/8等3种矢跨比 (f/L) .因结构本身对称性, 在此仅数值模拟0°、22.5°等两种风向角工况.该膜结构风致效应在第12s后趋于稳定, 因而数值模拟的总计算时长确定为20s, 其中时间间隔步长10ms.

图2为在0°风向角、不同矢跨比下的膜结构第20s时刻结构等效应力云图.膜面等效应力关于y=0对称分布, 最大等效应力出现在背风面区域S5 (或S6) 上, 最小等效应力出现于x=0的膜帽和结构周边上.随着矢跨比增大, 膜面大部分区域等效应力增大, 最小等效应力减小, 但差别不大.可看出, 结构矢跨比增大对膜面大部分区域产生不利影响.

图3所示为在0°风向角、不同矢跨比下的膜结构风振响应.在风致位移方面, 结构z向最大正位移在1.0s前随时间增大, 增幅较大;在1.0~4.0s之间, z向最大位移绝对值随时间缓慢减小;在4.0s后经轻微波动渐趋稳定.z向最大负位移的绝对值在2.0s前随时间增大, 且在1.0s前增幅较大;在2.0s后z向最大位移绝对值随时间缓慢减小, 在8.0~10.0s之间轻微波动, 之后渐趋稳定.在一定范围内, z向最大位移绝对值随矢跨比的增大逐渐增大.

在风致速度方面, 从图3看出, z正向最大速度在1.0s前随时间逐渐增大, 在1.0~2.0s之间随时间逐渐减小;在2.0~3.0s之间再次随时间逐渐增大, 在3.0~12.0s之间随时间逐渐减小;在12.0s后经较小波动逐渐趋于零.在2.0s前, z正向最大速度随矢跨比的增大逐渐增大;在2.0s后, z正向最大速度随矢跨比的增大逐渐减小.z负向最大速度的绝对值在2.0s之前, 随时间逐渐增大;在2.0~4.0s之间随时间逐渐减小;在前4.0s内的增大或减小幅度较大, 4.0s之后经微小波动逐渐趋于零.在风致振动起始时段, z向风致最大速度响应明显, 但随后逐渐趋于零, 达到稳定;在起始时段, 较大矢跨比情况下的z正向最大速度响应较大, 而z负向最大速度响应较小;之后, 较大矢跨比情况下的z正负向最大速度响应均较小.

在风致加速度方面, 从图3看出, z正向最大加速度的绝对值在2.0s之前, 随时间逐渐增大;在2.0~4.0s之间随时间逐渐减小;在前4.0s内的增大或减小幅度较大, 4.0s之后经微小波动逐渐趋于零.z负向最大加速度的绝对值在1.0s前随时间增大;在1.0~2.0s之间, 随时间逐渐减小;在前2.0s内的增大或减小幅度较大;2.0s之后经微小波动逐渐趋于零.在风致振动起始的一段时间, z向最大加速度响应剧烈;较大矢跨比情况下的z正向最大加速度响应较小;矢跨比对z负向最大加速度响应影响较小.

图4所示为0°风向角时不同矢跨比情况下八角伞形膜结构的风压系数等值线图, 图5所示为0°风向角时沿风流向膜面中轴线风压分布系数.可以发现, 在不同矢跨比情况下, 膜面中轴线风压分布系数的变化趋势基本相同.在矢跨比1/4和1/6情形下, 结构迎风面的膜边和膜帽, 在一定尺寸范围内负风压系数较大, 而在结构迎风面的膜面半径的中部较小区域为正风压区域.在矢跨比1/8情形下, 结构迎风面主要是负风压.结构背风面在上述3种矢跨比下, 风压分布系数均处于负风压状态.随着矢跨比增大, 迎风面膜面中轴线正风压分布系数增大, 背风面膜面中轴线负风压分布系数亦增大.

图6为风向角0°和22.5°下的膜结构在第20s时刻的等效应力云图.膜面等效应力关于断面y=0呈对称分布;在0°风向角下, 最大等效应力出现在背风面区域S6上, 最小等效应力则出现在断面x=0的膜帽周边上;在22.5°风向角下, 最大等效应力出现在背风面区域S5上, 最小等效应力则出现在断面x=0膜帽周围.22.5°风向角下膜面最大等效应力和最小等效应力均略大于0°风向角情况下, 膜面等效应力差别不大.

图7给出不同风向角下的膜结构风振响应.在风致位移方面, 结构z向最大正位移在1.0s前随时间增大, 增幅较大;在1.0~4.0s之间, z向最大位移绝对值随时间缓慢减小;在4.0s后经轻微波动渐趋稳定.z向最大负位移绝对值在2.0s前随时间增大, 且在1.0s前增幅较大;在2.0s后z向最大位移绝对值随时间缓慢减小, 在8.0~10.0s之间轻微波动, 之后渐趋稳定.风向角0°时z向风致最大正位移较大;风向角22.5°时z向最大负位移较大;z向最大正位移绝对值大于最大负位移绝对值.

在风致速度方面, 从图7看到, z正向最大速度在1.0s前随时间逐渐增大, 在1.0~2.0s之间随时间逐渐减小;在2.0~3.0s之间再次随时间逐渐增大, 在3.0~12.0s之间随时间逐渐减小;在12.0s后经较小波动逐渐趋于零.z负向最大速度绝对值在2.0s之前, 随时间逐渐增大;在2.0~4.0s之间随时间逐渐减小;在前4.0s内的增大或减小幅度较大, 4.0s之后经微小波动逐渐趋于零.在风致振动起始时间段, z向风致最大速度响应明显, 而随后逐渐趋于零, 达到稳定;在起始时间段, z向风致最大速度在风向角0°时较大.

在风致加速度方面, 从图7看到, z正向最大加速度的绝对值在2.0s之前, 随时间逐渐增大;在2.0~4.0s之间随时间逐渐减小;在前4.0s内的增大或减小幅度较大, 4.0s之后经微小波动逐渐趋于零.z负向最大加速度的绝对值在1.0s前随时间增大;在1.0~2.0s之间, 随时间逐渐减小;在前2.0s内的增大或减小幅度较大;2.0s之后经微小波动逐渐趋于零.在风致振动起始的一段时间, z向最大加速度响应剧烈;z向最大加速度响应在风向角0°时较大.

图8为不同风速下膜结构等效应力云图.最大等效应力出现在背风面区域S6上, 最小等效应力则出现断面x=0的膜帽周边上.随风速增大, 膜面大部分区域等效应力增大.增大风速对膜面大部分区域产生不利影响.

图9给出不同风速下结构风振响应.在风致位移方面, 结构z向最大正位移在1.0s前随时间增大, 增幅较大;在1.0~4.0s之间, z向最大位移绝对值随时间缓慢减小;在4.0s后经轻微波动渐趋稳定.结构z向最大负位移的绝对值在2.0s前随时间增大, 且在1.0s前增幅较大;在2.0s后z向最大位移绝对值随时间缓慢减小, 在8.0~10.0s之间轻微波动, 之后渐趋稳定.在一定风速范围内, z向最大位移绝对值随风速的增大逐渐增大.

在风致速度方面, 从图9看出, z正向最大速度在1.0s前随时间逐渐增大;在1.0~2.0s之间随时间逐渐减小, 在2.0~3.0s之间再次随时间逐渐增大;之后逐渐趋于零;在前3.0s内增大或减小幅度均较大.Z负向最大速度的绝对值在4.0s之前, 随时间逐渐增大, 之后逐渐减小, 风速为40m/s情况下在1.0s处达到最大值, 其余情况均在2.0s处达到最大值;在前3.0s内的增大或减小幅度较大;4.0s之后经微小波动逐渐趋于零.风致振动开始的起始时间段, z向风致最大速度响应明显, 但随后逐渐趋于零, 达到稳定;在起始时间段, 较小风速水平下的z正向最大速度响应较大, 而z负向最大速度响应较小;之后, 较小风速水平下的z正负向最大速度响应均较小.

在风致加速度方面, 从图9看出, z正向最大加速度的绝对值在4.0s之前, 随时间逐渐增大, 之后逐渐减小, 风速为25m/s情况下在3.0s处达到最大值, 其余情况均在2.0s处达到最大值;在前4.0s内的增大或减小幅度较大;4.0s之后经微小波动逐渐趋于零.z负向最大加速度的绝对值在1.0s前随时间增大;在1.0~2.0s之间, 随时间逐渐减小;在前2.0s内的增大或减小幅度较大;2.0s之后经微小波动逐渐趋于零.在风致振动起始的一段时间, z向最大加速度响应剧烈;较大风速下z向最大加速度响应较大.

图10为结构于第20s时刻在膜帽开敞、封闭情形下的膜结构等效应力云图.最大等效应力出现在背风面区域S5 (或S6) 上, 最小等效应力则出现断面x=0的膜帽或结构周边上.膜帽封闭情况下, 膜面等效应力总体上大于膜帽开启情况下膜面的等效应力.图11给出膜帽开敞、封闭情形下结构风振响应.

在风致位移方面, 结构z向最大正位移在1.0s前随时间增大, 增幅较大;1.0~4.0s之间, 在膜帽封闭情形下z向最大正位移随时间缓慢增大, 在膜帽开敞情形下z向最大正位移随时间缓慢减小;在4.0s后经轻微波动渐趋稳定.z向最大负位移的绝对值在2.0s前随时间增大, 且在1.0s前增幅较大;在膜帽封闭情形下, z向最大位移绝对值在2.0s后随时间继续缓慢增大经轻微波动渐趋稳定;膜帽开敞情形下在2.0s后z向最大位移绝对值随时间缓慢减小, 在8.0s之后渐趋稳定.z向最大位移绝对值在膜帽封闭情形下较大.

在风致速度方面, 从图11看出, z正向最大速度在1.0s前随时间逐渐增大;膜帽封闭情形下, 在1.0s后随时间逐渐减小, 在6.0s之后渐趋于稳定;膜帽开敞情形下, 在1.0~2.0s之间随时间逐渐减小;在2.0~3.0s之间再次随时间逐渐增大, 在3.0~12.0s之间随时间逐渐减小;在12.0s后经较小波动逐渐趋于零.在膜帽封闭情形下, z负向最大速度的绝对值在2.0s之前, 随时间逐渐增大, 在2.0~4.0s之间随时间逐渐减小, 在前4.0s内的增大或减小幅度较大, 4.0s之后经微小波动逐渐趋于零;在膜帽开敞情形下, z负向最大速度的绝对值从增大到减小改变的点在2.0s.在风致振动开始的起始时间段, z向风致最大速度响应明显, 但随后逐渐趋于零, 达到稳定;在起始时间段, z正向最大速度在膜帽开敞情形下较大, z负向最大速度的绝对值在膜帽开敞情形下较小.

在风致加速度方面, 从图11看到, 膜帽封闭情形下, z正向最大加速度在1.0s之前, 随时间逐渐增大;在1.0~4.0s之间随时间逐渐减小;4.0s之后经微小波动逐渐趋于零, 在前4.0s内的增大或减小幅度较大;在膜帽开敞情形下, z正向最大加速度从增大到减小改变的点在2.0s.z负向最大加速度的绝对值在1.0s前随时间增大;在1.0~2.0s之间, 随时间逐渐减小;在前2.0s内的增大或减小幅度较大;2.0s之后经微小波动逐渐趋于零.在风致振动起始的一段时间, z向最大加速度响应剧烈;z向最大加速度响应在膜帽开敞情形下较大.综上所述, 膜帽封闭情形会增大膜结构在z正方向的风振响应.

针对工程上常见的八角伞形膜结构, 选用ADINA软件和RNGk-ε湍流模型, 数值模拟膜结构关键风振效应, 分析了膜结构矢跨比、风向角、膜初始预张力、膜帽处开敞与封闭情形等关键参数对风压和结构风振的影响规律, 给出了膜结构表面风压系数.主要研究结论为:

(1) 矢跨比变化对结构风压和风致效应的影响复杂.z向最大位移绝对值随矢跨比的增大而增大.在膜结构风振起始阶段, 较大矢跨比下的z正向最大速度响应较大, 而z负向最大速度响应较小;之后, 较大矢跨比情况下的z正负向最大速度响应较小.膜面最大等效应力出现在迎风面区域, 最小等效应力则出现断面x=0的膜帽或结构周边上.随矢跨比增大, 膜面大部分区域等效应力增大, 最小等效应力减小, 但差别不大.矢跨比对结构等效应力的影响复杂, 增大矢跨比对膜面大部分区域有不利影响.随着矢跨比增大, 迎风面膜面中轴线风压分布系数增大, 而背风面膜面中轴线风压分布系数变化较小, 但呈增大趋势.

(2) 风向角对结构的影响主要体现在起始阶段的结构风致响应.0°风向角情形下在起始阶段产生的位移、最大速度和最大加速度大于22.5°风向角风致响应, 而在后续阶段差别不大.不同风向角对于膜结构等效应力大小影响较小.

(3) 随着风速增大, 结构等效应力明显增加.膜结构起始阶段的风致最大位移和最大初速度随风速的增大而增大, 最大速度与风速无明显的关系;在后续阶段风速的影响体现在风致位移上, 风致最大位移随着风速增大而增大.风速增大对于膜结构有不利影响.

(4) 膜帽开敞、封闭情形对膜结构风致效应有一定影响.膜帽开敞情形对结构等效应力有利, 可减小膜结构风致最大位移.在风振初始阶段, 膜帽开敞、封闭对膜结构z正负向风致最大速度和最大加速度的影响明显不同;风振后续阶段, 膜帽开敞、封闭对膜结构最大速度和最大加速度则无明显影响.