随着科学技术的进步, 不断有许多新的材料问世, 从最初混凝土的发明, 到后来出现的建筑膜材料, 给建筑领域带来了春天。20世纪60年代, 膜结构作为一种新的结构形式问世[1];70年代大跨膜结构被百富策略白菜网于工程实际中;21世纪各种膜结构被百富策略白菜网于体育馆、厂房、停车棚、景观棚等实际工程中。但是由于建筑膜结构自重轻、刚度较小, 对外界荷载作用敏感, 易产生振动。因此, 很有必要研究膜结构在各种恶劣自然环境 (如冰雹、暴风雨、大风等) 中的振动特性规律。

对于膜结构振动特性, 国内外学者做出了一些研究。1999年, Vega等[2]对矩形薄膜的自由振动进行了研究, 并得出了振动频率的解析解。2004年, 徐其功等[3]研究了膜结构预张力, 得出了预张力对荷载效应有较大影响, 并指出了荷载与效应不是线性关系。2004年, 陈波等[4]分析研究了脊骨式膜结构的自振性能, 提出了一种针对张拉膜结构特点的抗风设计方法。同年, 刘家喜等[5]提到膜结构的预张力对薄膜刚度的影响很大。2005年, 尹小明等[6]通过对实际工程的研究, 得出了对膜的预张力可取为膜片设计强度的5%～10%。2006年, 蔡文琦[7]通过对不同预张力下索膜结构形态的分析, 得出了索膜结构找形分析中预张力取值的参考值。2006年, 陆鉴恒[8]通过有限元法分析膜结构受荷载影响, 得出了初始预拉应力、矢跨比等对膜结构的变形有很大影响。2008年, J.W.Fox[9,10]对低速冲击荷载作用下薄板结构强度进行了研究。2009年, Reutskiy[11]运用一种新的数值方法, 对任意形状薄膜的非线性振动进行了研究。2009年, 姚哲文[12]通过有限元法分析索膜结构自振特性, 得出了随着索膜结构跨度的增大结构自振频率降低的结论。同年, E.Suhir[13]对重柔印刷电路板施加冲击荷载, 研究了其动力特性。2010年, 林文静等[14]通过有限元法分析了平面薄膜自由振动, 得出了六节点三角形单元具有更高的精度。2014年, 郭建军[15]对海德斯薄膜进行了冲击动力响应试验, 得出了薄膜振动的自振频率随预张力增大而增大的规律。2017年, 刘平等[16]通过对膜材单轴拉伸得到膜片弹性模量可按2%的应变划分为弹性与塑性两个阶段。2018年, 张琳等[17]通过四边固支的正交异性矩形薄膜研究, 得到薄膜在冲击荷载下无阻尼振动的控制方程。

以上学者均未研究阻尼与薄膜预张力的关系, 也并未给出预张力与频率的具体关系。本文通过自制的装置, 研究在冲击荷载作用下, 不同大小的预张力对薄膜振幅、振动时间、振动频率和阻尼比的影响, 试验中膜材经纬两方向的预张力大小相同。

试验膜材采用PVDF, 密度为 1 050 g/m3, 经纬拉伸强度分别为 4 200 N/5 cm、4 500 N/5 cm, 尺寸如图1所示, 并对拉伸端均匀切割107 mm, 位移测点取A、B、C、D 4点。膜材的夹板为上下两块厚度为10 mm的201不锈钢板, 螺栓采用M10×1.50×50, 具体尺寸如图2所示。经纬拉伸强度分别为84 kN/m和90 kN/m, 试验中对膜材施加的预张力控制在拉伸强度的5%～10%, 采用的是尹小明等[6]在膜结构设计中提出的预张力取值范围, 分别为1 kN/m、2 kN/m、3 kN/m、4 kN/m、5 kN/m、6 kN/m、7 kN/m、8 kN/m 8级施加。钢珠的速度采用发射器射出3次的均值, 见表1。

试验支架采用40 mm×40 mm的Q235方钢管, 厚度为2 mm, 支架为十字形, 中心区域为640 mm×640 mm, 总尺寸为 3 080 mm×3 080 mm, 高度为700 mm, 支架如图3所示。冲击荷载施加的发射器如图4所示。钢珠的速度用测速仪测量, 如图5所示。施加拉力采用量程为1 t的手动绞盘, 手动绞盘安装在支架的两端, 分别对膜材的经纬两方向施加大小相等的拉力, 如图6所示。拉力采用S型拉力传感器和力值控制仪表控制, 如图7、8所示, 拉力传感器量程为1 t。数据采集卡采用的是北京思迈科华技术有限公司生产的16通道的USB1212数据采集卡, 分辨率为12 bit, 采样率为100 k/s, 如图9所示。位移测量采用HG-C1200松下激光位移传感器, 量程为160 mm, 范围为200 mm±80 mm, 如图10所示。

对正方形薄膜经纬两方向同时张拉大小相等的预张力, 在不同速度钢珠的冲击荷载作用下, 可以得到位移时程曲线。根据文献[18]可知, 膜材的固有频率与预张力有密切关系, 阻尼比与振动频率也有密切关系, 薄膜的振动频率可用FFT (快速傅立叶变换) 求解。非周期性连续时间信号x (t) 的傅立叶变换如下式:

X (ω) =∫∞-∞x (t) e-jωtdt (1)

式 (1) 可以得出信号x (t) 的连续频谱, 但是实际在控制系统中得到的是离散信号x (nt) , 有限的离散信号x (n) (n=0, 1, …, N-1) 的DFT如下式:

X(k)=∑n=0N−1x(n)WknN$X(k)={\displaystyle \sum _{\text{n}=0}^{\text{Ν}-1}x}(n)W{}_{\text{Ν}}^{\text{k}\text{n}}$ (2)

式中:k=0, 1, …, N-1;WN=e−j2πN$W{}_{\text{Ν}}=\text{e}{}^{-\text{j}\frac{2\text{π}}{\text{Ν}}}$。FFT正是在此基础上, 实现DFT的快速计算。薄膜振动频率可通过Origin软件的FFT得到。对于一个质量为m的质点受到弹性力、准弹性力或介质阻力f=-μν作用时, 初始条件t=0,x=x0,dxdt=ν0$t=0,x=x{}_0,\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=\nu {}_0$, 其运动方程为

x=A0e-ntcos (p1t-α) (3)

式中:A0=x20+(ν0+nx0)2/p21−−−−−−−−−−−−−−−−√$A{}_0=\sqrt{x{}_0^2+(\nu {}_0+nx{}_0){}^2/p{}_1^2}$;α=tan−1ν0+nx0p1x0$\alpha =\tan {}^{-1}\frac{\nu {}_0+nx{}_0}{p{}_{1}x{}_0}$。

简谐振动的运动方程如下:

x=Acos (ωt+α) (4)

与式 (4) 相比, 一般称式 (3) 中的A0e-nt为阻尼振动的振幅[19]。通过Origin软件得到薄膜振幅的包络线, 即可求出阻尼和阻尼比。

对每种预张力施加2种不同的冲击荷载。图11是测点A在15.20 m/s冲击荷载作用下的振动位移时程曲线。从位移时程曲线看, 随着预张力的递增, 振幅和振动的时间不断变小, 振幅呈指数函数衰减, 这跟理论上振幅函数A0e-nt一致。

表2中振动持续时间取振幅10%对应的时间, 从表中可以看出, 当预张力超过6 kN/m时, 最大振幅和振动时间都趋于稳定, 说明预张力超过6 kN/m时, 预张力大小对薄膜的振幅和振动持续时间影响不大。图12是振幅包络线的指数拟合曲线, 从图中可以看出, 当预张力超过6 kN/m时, 振幅包络线几乎重合, 这也可以发现, 预张力超过6 kN/m时, 预张力大小对薄膜的振幅和振动持续时间影响不大。

表3是测点A在10.17 m/s和15.20 m/s冲击荷载作用下的振幅谱。从表3可以看出, 在10.17 m/s和15.20 m/s的冲击荷载作用下, 频谱图中的频率随着预张力的增大而增大。从表4测点 A的振动频率也可看出, 薄膜在同种预张力张拉下, 受到不同的冲击荷载作用, 表现出的频率是一致的, 这说明薄膜的固有频率与自身的特性有关, 与冲击荷载大小无关。由表5可知, 在同一速度荷载作用下, 薄膜4个测点的频谱是相同的, 薄膜振动所表现的主振型只有一种。

从图13 (a) 可看出, 频率随着预张力的增加而逐渐增大, 呈线性关系。图13 (b) 是频率的均值与预张力的线性拟合, 可知ω=3.059 17N+10.613 75, 其中ω表示频率, N表示经纬方向的预张力, N≠0。

从表6中可以看出, 薄膜在2种不同冲击荷载作用时, 阻尼和阻尼比都很接近, 说明阻尼、阻尼比和冲击荷载的大小无关。从图14和图15分别可看出, 阻尼和阻尼比随着预张力的递增而不断增大, 并呈线性关系。理论上当薄膜的预张力越大, 薄膜的固有频率就越大, 薄膜的振动速度也就越大, 则薄膜受到空气的压力也就越大, 故阻尼就会越大, 这与以上试验得出的规律相符。图16是阻尼比的均值与预张力的拟合曲线, 得出ζ=0.039 65N+0.060 57, 其中ζ表示阻尼比, N≠0。同时可知, 阻尼比ζ?1, 薄膜发生振动是处于欠阻尼振动的状态。对于采用PVDF1050G膜材的膜结构, 不同预张力下的阻尼比的取值可参考此关系线性插入求出。

试验通过自制的薄膜试验支架, 研究薄膜在冲击荷载作用时, 不同大小的预张力对薄膜振幅、振动时间、振动频率和阻尼比的影响。用激光位移传感器采集4个测点的位移变化, 分析测点的振幅、振动时间、振动频率、阻尼比的变化规律, 得出以下结论:

1) 薄膜在冲击荷载作用下, 随着预张力的递增, 振幅和振动时间不断变小, 当预张力超过6 kN/m时, 最大振幅和振动时间都趋于稳定, 同时振幅呈指数函数衰减;

2) 薄膜振动频率与自身特性有关, 与冲击荷载速度大小无关, 同一冲击荷载作用时, 薄膜振动的主振型只有一种, 得出预张力与频率的关系为ω=3.059 17N+10.613 75, 此式可供膜结构设计参考;

3) 薄膜振动的阻尼比ζ?1, 可知薄膜发生振动是处于欠阻尼振动的状态, 得出阻尼比与预张力的关系为ζ=0.039 65N+0.060 57, 此式可供膜结构设计参考。