随着材料科学与工程技术的发展, 在航天器大型可展开天线领域内, 复合材料型面的使用也逐渐增多。自然而然地, 针对这种材料的结构建模分析也成为一大研究热点。由于面天线常用结构构型大多为抛物面结构, 所以, 传统建模方法常采用有限元理论中的壳单元 (Shell) 进行建模分析, 具体计算即通过传统有限元软件进行。随着复合材料的使用与天线展开形式的多样化, 相较壳结构更具有柔性的膜结构也成为一种常用的结构形式。对其进行有限元分析时, 往往会出现由于大变形带来的几何非线性和由材料特性带来的材料非线性的影响。鉴于此, 传统有限元理论的假设前提已不再满足, 所以, 成熟的商业软件便难以满足使用要求。在这样的背景下, 对膜单元的建模分析方法的研究也逐渐增多。近年来, 一些新型材料的使用使得壳与膜结构的特性得以合二为一, 故被称为“壳膜结构”形式。其具有一定的刚度与一定的柔度, 不会轻易变形, 也不会轻易软化, 这样的特性能使天线的大收展比和可重构特性更易实现。

结构建模分析的目的多种多样。一般而言, 大型空间可展开天线结构需要建模分析其振动模态、型面精度、热致振动以及在重力加载作用下的变形等方面的内容。不同的分析目的需要用不同的方法。现有的商业有限元软件, 诸如ANSYS、ABAQUS、Nastran等各有所长, 但均不够全面。所以, 针对一些非线性问题, 可能需要编写程序进行建模分析求解, 或者是结合软件进行二次开发, 才可以通过求解得到合理的仿真结果。在基本理论方面, 除了有限元之外, 还有诸如边界元等理论进行大型连续体仿真的建模处理方法。有限元是目前百富策略白菜网最为广泛的一种理论, 但在此基础上衍生出来的改进方法, 也对处理诸如非线性等问题提供了一种可用的解决办法。

文章立足于新型的壳膜结构作为研究对象, 结合有限元方法使用广泛的背景, 对有限元软件研究分析内容及其局限性进行简要的概述;对各类壳、膜单元建模方法以及壳膜结构的建模分析内容的研究进行了调研汇总, 并根据调研内容进行了文献综述和思考讨论;结合空间可展开结构的在轨环境载荷的作用, 对建模分析内容以及其百富策略白菜网的相关研究进行了调研和综述;同时, 结合空间可展开结构的发展趋势, 对一些建模方法存在的不足与发展的可能性做了概述。

板壳结构百富策略白菜网于各个工程行业之中, 而在航天领域, 最常见的板结构是太阳能帆板。在空间可展开天线结构领域, 相控阵天线也是典型的平面折展板结构。采用板结构形式的相控阵天线的典型实例有:欧空局的环境监测卫星、加拿大的Radarsat卫星、日本的ALOS卫星等[1]。

图1所示为Radarsat-II卫星, 其天线面积展开后达15m×1.5m, 在这样的尺寸下, 其结构的振动影响与热变形是不可忽略的。针对整个结构的建模, 百富策略白菜网传统的板单元结构建模方法即可对其进行分析。

除了相控阵天线之外, 还有一类抛物面型折展天线。这种采用固体反射面的天线采用多个平面进行抛物反射面的拟合。美国TRW公司研制的Sunflower折展天线是最早出现的固体反射面天线之一, 如图2所示, 但其收展比不是很大。

德国多尼尔公司和欧空局联合研制了卡塞格伦型折展天线, 也即DAISY天线, 如图3所示。这种抛物面型折展天线与Sunflower的共同点在于型面精度高, 刚度和强度大。

膜结构反射面天线具有传统反射面无法替代的优势, 具有精度高、质量超轻、收藏体积小、易于折叠和展开等特点[2]。

充气反射面天线是典型的膜结构天线, 是随着复合材料技术的发展而产生的一种天线。美国喷气推进实验室和L'Garde公司于1996年研制出了一款充气反射面天线, 如图4所示[3]。这类天线的优点是质量小、折叠比大, 但其型面精度较低。对这类天线的建模分析, 除了结构动力学方面的计算之外, 还需进行展开过程动力学的建模与分析, 以及材料硬化过程的分析。

同样为充气天线的一种发展方向, 大型充气天线 (LIA, 如图5所示) 概念代表了使用小型航天器体积、实现高增益天线的一种技术突破手段。这种方式的天线利用了自然界中最简单、最低能量的结构:球体。LIA技术计划是美国西南研究所 (SwRI) 和亚利桑那大学 (UA) 之间的合作项目。该方法代表了一个具有成本效益的机会, 可以为各种百富策略白菜网创建可扩展的技术, 用于探索深空和地球遥感。2018年, 美国西南研究所的Ira Steve Smith, Jr.[4]等发表了一篇关于LIA研究进展的论文, 其内容包括针对LIA技术进行的一些实验研究, 并生产出了实际的模型进行理论论证。

东京工业大学的Hiroki Nakanishi等人[5]针对微纳卫星的一种可展开膜结构进行了研究, 讨论了大小为3U的CubeSat的膜空间结构设计。图6所示为3U Cubesat卫星薄膜展开示意图。

日本太空探索局于2010年5月21日发射了动力太阳帆“由太阳辐射加速的行星际风筝 (IKAROS) ”[6]。IKAROS展示的一项原始技术是部署了直径为20m级的帆。发射后, IKAROS执行了部署序列并确认膜结构帆已成功展开。图7所示为IKAROS整个太阳帆展开后的示意图。

膜结构的实现形式更为多样。像充气式结构往往在展开后需要经历硬化等过程, 使得天线型面固结为一个稳定的整面, 从而达到所希望的型面精度, 以满足信号通断有效传播的需求。而类似于薄膜材料的太阳能帆板或相控阵天线在实现展开后, 由于太空无重力作用, 靠驱动力展开后基本能满足精度要求, 但要考虑大尺寸下的刚柔耦合或是与整星的振动问题。在求解膜结构的模型方面, 除了进行结构的有限元建模分析之外, 另一更为核心的是进行展开过程的动力学行为分析。

德国慕尼黑工业大学的LLB实验室提出了一种由新型复合材料编制的网面天线, 其型面材料特性既具有一定刚度, 也具有一定柔度, 亦即具有壳和膜的共同特性, 故这类天线被称为“壳膜天线”。图8所示为LLB实验室提出的一种伞状壳膜天线[7]。这种天线的特性在于能够减少质量并维持较好的型面精度, 但目前百富策略白菜网还不够广泛。这种天线的建模分析类似于前述膜天线的建模分析, 但由于材料特性比较特殊, 需要对材料特性进行建模研究。

LLB实验室研究的壳膜天线本质上属于网面编织天线, 从结构形式上来看, 更类似于索网式反射面天线。其采用的材料是碳纤维增强有机硅复合材料, 由于这种材料在编织后胶结成为一整个面, 所以, 也将其视为一种平面连续材料来进行分析。图9所示为一种编制方式的示意图[8]。图10是其对应的Alenia Spazio航天器上的天线实验模型[8]。这种处理方法的前提是要求对二轴或三轴编织的碳纤维增强有机硅复合材料形成的整面材料进行材料特性分析, 进而将其百富策略白菜网在有限元或其他力学特性分析的理论基础上。

百富策略白菜网有限元软件进行有限元分析, 提高了工程结构分析的效率。自二十世纪六十年代以来, 有限元软件出现之后, 分析简单工程结构的工作变得易于进行, 但针对复杂问题的分析, 诸如结构形式复杂、难以百富策略白菜网有限元理论或者是工作环境导致的受力形式多样以及各类非线性问题等, 使得引用商业软件的分析也难以进行, 故需要进行设计流程确定后的编程计算, 或是以有限元软件为平台进行联合仿真的二次开发。

目前, 流行的常用有限元软件有ANSYS、ABAQUS、Nastran等, 各个软件擅长分析的模式也不尽相同。ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析 (FEA) 软件, 是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件, 擅长于进行多场耦合分析。ABAQUS在非线性分析上有一定的优势, 而且拥有全面的工程材料数据库, 在结合复合材料发展的背景下, 在空间可展开结构中的仿真分析使用也逐渐增多。Nastran是1966年美国国家航空航天局 (NASA) 为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求而主持开发的大型百富策略白菜网有限元程序, 也是有限元软件的鼻祖。由于其开发背景, 在航空航天界是常用的FEM软件之一。各个软件在过去的发展中, 都不断更新求解的精度与领域;而在工程界, 也常有工程师进行使用并与实验对比, 以作为仿真分析的可靠性支撑。

谭惠丰[9]等在可卷曲、单弯曲抛物面反射器成形的研究中, 为了验证所提出的具有线性锥形厚度的壳模精度, 使用ABAQUS有限元软件进行非线性静态有限元分析, 得出了合理的结果。

L.T.Tan和S.Pellegrino[10]对一种自回弹薄膜天线进行了研究分析。在建模分析上, 设置ABAQUS输入文件后, 进行了通过线性特征值分析确定结构的基本固有频率的模态分析和折叠过程的几何非线性位移控制的模拟仿真分析。

在通用有限元方法上, 也有局部改进, 并基于有限元软件, 进行了仿真使用研究。

Martin Eigel[11]等人提出了一种自适应随机Galerkin有限元方法, 一种基于残差的后验误差估计和自适应网格细化以及具有随机系数的一般二阶线性椭圆偏微分方程的多项式混沌扩展的方法框架。其将无限维参数空间上的参数确定性椭圆边值问题通过Galerkin投影离散化推广到有限项广义多项式混沌 (gpc) 展开, 并通过物理域中的FEM对每个gpc系数进行离散化。开发了基于各向异性残差的后验误差估计器。基于残差估计的显式形式, 提出了一种自适应细化策略, 允许在随机Galerkin离散化中引导多项式自适应和维数自适应, 并且嵌入在gpc自适应循环中, 还有有限元网格细化。介绍了使用开源软件框架ALEA实现的详细信息, 并基于FEM的可用刚度和质量矩阵, 用于在FEniCS环境中评估的确定性非参数名义问题。讨论了所得矩阵方程和迭代解的预处理。图11为其研究的一种网格细化仿真案例。

虽然有限元软件的分析能力与范围目前仍很有限, 但其百富策略白菜网的有限元理论的思想是一脉相承于材料力学、弹性力学等基本假设, 且针对复杂问题, 可以对其进行改进, 这也是有限元方法一直被广泛百富策略白菜网的一个原因。

壳体单元在工程实际中有着广泛百富策略白菜网。壳体单元是有限元理论中发展较早的一种单元形式, 其基本理论与板结构的有限元理论相似。二者的相同点在于厚度方向的尺度比其他两个方向要小很多[12], 所以, 在传统处理方法中, 可引入一定的假设, 将三维问题简化为二维问题;不同之处在于板的中面是平面, 而壳的中面是曲面。这一区别导致了板的弯曲问题即平面弯曲问题;而壳体弯曲问题还存在弯曲状态与薄膜状态耦合的问题, 使得分析更加复杂。也正是壳体结构的这种耦合现象, 使得壳单元建模方法一直处在研究与改进当中。

壳的常见工程处理方法是将它们视为平面元素的集合。例如, 在《The Finite Element Method》[13]一书中, 通过组装具有零面外刚度的适当旋转的平面应力单元矩阵来建立三维问题的完全刚度矩阵, 这是桁架分析中的标准流程。然而, 由于其粗糙的曲率近似情况, 使得计算结果不够准确。Bathe和Chapelle的研究结果表明:不推荐将面壳单元用于一般壳分析。该方法的另一个问题在于没有给出连续的求解流程, 故难以评估误差, 特别是由几何近似和有限元近似产生的近似误差的相对重要性。小面壳建模方法的一种替代方案是使用微分几何理论建立薄壳结构的模型。具体步骤是通过在二维参数平面中建立控制微分方程来完成基本单元描述, 可参见Ciarlet或Chapelle和Bathe的理论研究中的描述。其后, 通过使用由分析图表定义的映射关系来建立整体方程, 或者采用像在退化的固体壳单元方法中的处理方法来进行方程建立, 例如局部等参有限元等。对于退化的固体壳单元, 方程也建立在参数平面基础上, 需要使用传统的微分几何理论。针对各种问题, 国内外诸多学者都做了不少研究。

早在20世纪90年代, Philippe G.Ciarlet等人[14]就将二维薄壳理论与三维薄壳理论的建模方法做了对比, 并提出了在薄壳情形下, 百富策略白菜网二维薄壳理论分析具有更简易的数学形式的观点。

H.Le Dret和A.Raoult[15]于1996年针对如何计算壳形三维非线性超弹性物体的能量进行了研究, 证明了使总能量最小的形变即是在Sobotev空间中弱收敛于使非线性壳膜能量最小的形变, 通过计算三维能量序列的Γ极限, 得到了非线性壳膜的能量。

Andro Mikelic和Josip Tambaca[16]在2016年进行了多孔弹性弯曲壳结构的建模分析研究, 采用准静态Biot方程, 并从连续介质力学基本理论中的Novozhilov方程出发, 推导了三维方程, 在此基础上, 与Kirchhoff-Love理论推导出来的传统薄壳弯曲方程进行了比较。

A.Rodriguez Aros和M.T.Cao Rial[17]进行了线性弹性壳在正常柔度接触下的渐近分析、即椭圆膜情况的收敛性研究。针对一组线性弹性壳, 假设它们共享同一个中表面, 并且在正常情况下与下表面的可变形基座接触。通过形式渐近分析, 根据中间表面的几何形状、边界条件、施加力的阶次以及正常顺应反应的阶次, 刻画了从椭圆膜到弯曲壳层的各种可能的极限二维问题, 并且提供了严格收敛的结果。

Vitor Dias da Silva等人[18]进行了弹簧格架单元模型在壳体结构中关于几何非线性和材料非线性的研究, 百富策略白菜网弹簧单元代替有限元素, 对固体连续体进行数值分析。同时, 在此基础上相继研究了有缺陷的棒状弹簧模型的逼近极限, 以及通过引入额外的角弹簧单元扩展到连续体来获得简易表达式。图12所示为研究的弹簧连接单元的两种网格划分方式。

Zhang Shi和Zhang Yun[19]研究了利用偏心壳和多点约束进行塑性翘曲预测的曲面模型。其提出一种新的表面模型, 将偏心壳与多点约束 (MPC) 相结合, 用于注塑成型塑料的翘曲预测, 并实施了3个基准测试和一个实际示例来评估新表面模型和现有模型的性能。

Zhang Chao等[20]进行了“shell空间”中的统计形状建模, 描述了如何在“shell空间”中执行主成分分析, 展示了如何对一组形状 (密集对应的网格) 进行统计分析;提供物理和统计形状建模之间的混合, 得到了即使当训练数据与观察空间的维度相比非常稀疏时, 所得到的模型也能够更好地捕获非线性变形的结论, 例如由关节运动产生的非线性变形。式 (1) 是文中假设的弹性体变形能公式, 其采用的是壳结构的变形能密度方式的求积分计算思想。

Matko Ljulj和Josip Tambaca[21]进行了解决Naghdi型多孔弹性壳模型的迭代方法的研究, 给出了Naghdi型线性准静态多孔弹性壳模型。该模型具有准静态Biot系统的结构, 故将其看作是一个以压力项为强迫输入的壳结构方程组。图13所示为薄多孔材料的示意图。

Jiang Wenjian等[22]针对可重构抛物面反射面天线进行了设计和仿真分析研究。通过对可重构面的有限元建模, 得出了RMS的具体表达式, 如式 (2) 所示, 并且计算了反射面的精度。

Jeong-Whan Yoon等[23]针对板料成型时的回弹特性问题进行了研究, 基于传统有限元理论, 开发出了一种混合膜/壳建模方法, 并进行了回弹分析, 结果显示, 不仅计算结果准确, 而且提高了计算效率。

A.Kundu等[24]提出了一种新的随机参数化结构动力系统不确定性传播和响应统计估计方法。随机有限元系统的频域响应在输入随机空间中的随机采样设计点处被解析, 其中, 使用预处理随机Krylov基数进行无限级数展开。

S.Amdouni等[25]提出了一种稳定的拉格朗日乘子法, 用于解决裂纹弹性体Tresca接触问题的富集有限元逼近问题。将局部投影稳定拉格朗日乘子法百富策略白菜网在扩展有限元方法X-FEM的框架内逼近, 具有Tresca摩擦的二维线性弹性静力学单侧接触问题。最后一种方法允许通过使用非破解域的网格对破解域执行有限元计算。

Phung-Van P等[26]进行了使用基于C0-HSDT的单元平滑三节点板元件 (CS-MIN3) 对功能梯度板进行几何非线性分析的研究。采用基于一阶剪切变形理论 (FSDT) 的单元平滑三节点Mindlin板单元 (CS-MIN3) 用于Mindlin板的静态和动力学分析。

Philippe G.Ciarlet与Cristinel Mardare[27]于2016年发表了一篇研究非线性弹性近似球形的壳的Koiter型数学模型的论文。文中提出了一种新的Koiter型非线性壳模型, 即结合膜和弯曲应变的模型, 可以用于未变形壳的中间表面近似为球形的情况。

Rodrigo Gon9alves等[28]进行了弹塑性几何精确薄壁梁有限元的壳状应力合成方法的研究。证明了壳状应力合成弹塑性与几何精确薄壁梁有限元相结合的计算优势。采用的材料模型遵循壳型应力合力的ilyushin准则, 避免了计算量大的沿厚度数值积分的方法。

V.V.Degtyarev和N.V.Degtyareva[29]进行了有剪切的实心开槽腹板冷弯钢槽的有限元模拟方法研究。建立了冷弯钢槽的有限元模型, 其中, 实心和开槽腹板受剪切载荷;并在ANSYS中建立模型, 根据试验数据进行验证。

Ivana Uzelac等[30]进行了基于组合有限-离散单元法的薄板动力分析计算的有效数值模型研究。使用了三节点三角形有限元, 在考虑线弹性材料行为、有限旋转、有限位移和小应变的假设条件下, 进行了模型推导和实验验证。

针对壳结构的研究, 除了上述以某一种工程结构为研究对象进行计算分析外, 还从理论上进行板壳结构的基本理论研究。这些研究所涉及的工程领域较广泛, 尤其是在建筑领域, 对板壳结构的研究更为普遍。

相较于壳单元建模分析方法, 对膜单元的分析方法研究还不够全面和深入。这一方面是由于膜结构的工程百富策略白菜网晚于壳结构, 另一方面是针对膜结构的建模分析还未有一套广泛适用的理论。在工程分析中, 若百富策略白菜网有限元理论进行膜结构的分析, 也有将膜结构单元建模通过壳单元 (Shell) 结合合理的边界条件进行建模分析的情况, 而且一般也能够满足求解要求。

Gu Gunmo和Lai Zhihui[31]进行了壳单元介电弹性体膜的有限元分析。通过单轴拉伸试验和静态正常载荷试验, 验证FEA并获得与物理实验一致的结果。通过动态正常负载测试和FEA, 测量了DEM的可变电容和能量收集潜力。后处理方面, 使用Python程序将FEA模型的变形壳元素转换为电容单元, 得出了基于FEA的预测电压输出与实验测量结果相当的结论。

日本太空探索局 (JAXA) 的Yoji Shirasawa等[6]进行了利用多粒子模型分析太阳帆示波器“IKAROS”的膜动力学研究, 如图14所示。

研究中报告了飞行数据和通过部署观察到的动态运动。将实验数据与使用多粒子模型的数值模拟结果进行了比较, 讨论了该模型的准确性和可用性。

俄罗斯托木斯克国立大学的Sergey Belov等[32]于2017年发表了空间可展结构中单元张力测量的局部变形方法的研究。该研究致力于百富策略白菜网局部变形方法, 确定空间可展开结构中的帘线和薄膜元件作为天线反射器的张力。在模型的数值解决方案方面, 为了计算初始膜张力, 使用有限元法 (FEM) , 采用初始张力选项为一阶壳元素的模型建模。

Leri Datashvili和Horst Baier[7]在大型薄膜反射器论文研究中, 对可重构天线的建模进行了基于ANSYS的FEM建模的受载响应分析, 并在此基础上进行了优化分析。

膜结构建模分析研究的发展应是伴随着计算机技术发展而发展的。因为膜结构建模分析的模型更为复杂, 若采用有限元方法, 其百富策略白菜网的边界条件处理方式也更加多种多样。但由于膜结构特有的收展比大、易进行曲面成型等优势, 其百富策略白菜网范围也将更加广泛。

壳膜结构的建模研究伴随着壳膜结构的出现而进行。其结构形式不止一种, 只要是满足比壳结构刚度小而又比膜结构柔度小的结构, 在工程百富策略白菜网中都可以称为壳膜结构。这就导致了一些结构形式在膜结构与壳膜结构的分类界线并不明显, 在建模分析中, 也可能会百富策略白菜网同一种方法进行建模分析, 并且得出合理的结果。目前的壳膜结构的建模分析研究往往结合实际工程需要进行热场作用分析、受载响应分析和展开过程分析。建模分析方法相较于壳结构和膜结构更加缺少广泛适用的方法, 这是因为其本身结构的实现方式就多种多样, 复合材料的材料特性也向着各项异性材料发展, 基本的固体力学方程与各项同性材料相比, 形势更加复杂。LLB实验室研发的壳膜结构天线, 采用了编织网面的工程技术, 在编织网面的结构和材料特性建模分析方面, 也对空间可展开结构中的建模分析研究提供了一定的支持。

壳膜天线虽因其有一定刚度和一定柔度而使得展开后的抛物面成型精度高且具有大的收展比, 但是这样的两个特性使得壳膜结构会出现一种反枕效应, 即在展开成型过程中, 其稳定的展开模式不止一种, 可能会出现预期成型抛物面的反向成型, 这种情况会导致天线无法正常通信。所以, 针对反枕效应的研究也成为保证天线正常运行的必要研究工作。

Dietmar Zachow[33]进行了轮胎的三维膜壳建模, 其中, 膜的建模以质点系统来进行, 从而附加了几何非线性的计算。

A.B.H.Kueh和S.Pellegrino[34]针对单层三轴织物复合材料的ABD矩阵计算做了研究。对单层三轴织物复合材料的线弹性响应问题分析采用了均匀化的Kirchhoff板建模。ABD矩阵是从横向各向同性三维梁的组件计算的。对其单元使用标准的有限元分析进行分析, 假设周期性边界条件;同时结合实验进行了分析处理。分析结果表明, 这种简单的单元集合模型能够准确地捕获实验观察到的材料行为。在该研究中忽略了几何非线性或热弹性效应, 并百富策略白菜网ABAQUS进行建模计算。式 (3) 即为ABD的矩阵形式, 其包含的是材料刚度等内容。

欧洲宇航局的Andreas Obst等[8]于2005年发表了一篇针对编织纤维天线的建模进行研究的论文。其针对编织网面的编制方式进行了三维有限元建模分析, 求解出了编织网面所对应的ABD矩阵, 并进行了网面材料的受载分析。

Leri Datashvili和M.Lang等[35]在大型可展开高精度薄膜反射器研究中, 对其研发出的“SMART (Shell Membrane Antenna Reflector Technology) ”壳膜结构反射器进行了设计与基于ANSYS的有限元模型预应力、模态、屈曲、刚度优化热力耦合建模分析。图15所示为预应力分析与ANSYS中有限元模型。

L.Datashvili和H.Baier等[36]其后又进行了如何消除反枕效应的研究。通过给RS材料提供轻微的弯曲刚度并且完全不需要张紧来实现反枕效果的去除。弯曲刚度有助于获得双曲面抛物线形状, 同时保持容易折叠。使用了实验室模型的非线性FEM分析和摄影测量来评估RS的制造和热变形精度, 测量了RS的反射率和损耗。

Peter Hansbo等[37,38,39,40,41]进行了用切向微积分求解线性膜壳问题的有限元模型的研究。其通过使用扩展到三维的二维元素, 为网状表面上的膜弹性问题构造了一种新的Galerkin有限元方法。在微分化处理方面, 使用切向微积分方法建立膜有限元模型, 避免使用经典的微分几何方法。式 (4) 给出了有限元方法中使用的总势能 (位能) 函数假设。基于式 (4) 推导出了膜壳问题的变形方程:

对空间可展开结构中壳膜结构的研究还有很多需要发展的部分, 这是由于这种结构的百富策略白菜网时间不长。壳膜结构具有一定刚度和一定柔度的特性, 使其在空间可展开天线上的百富策略白菜网效果不错, 故针对这种结构的研究还会继续。

空间可展天线大型化、高频化的趋势, 要求高效的结构形式, 如百富策略白菜网智能材料、设计刚柔混合型天线等。同时, 要对现有技术进行突破和改进, 如对充气硬化技术的成熟百富策略白菜网、展开过程的振动控制、地面模拟微重力试验、以及结构的精度和稳定性等。

空间可展开机构的建模分析研究具有相当多的工程背景, 所以, 研究往往结合实际的工程器材和产品进行。这样的分析方法针对不同产品的不同特性, 一般会百富策略白菜网不同的近似处理方法等, 但在工程结构分析上已经能够满足要求。对基本理论的研究近年发展较为缓慢, 一方面因为没有遇到影响基本理论的实际问题;另一方面, 有限元软件的出现, 使得有限元分析方法得到更为广泛的百富策略白菜网。

对于壳膜结构这种特定的结构形式, 结构建模分析也在发展中遇到了一定的挑战。现有的研究, 针对诸如材料非线性、几何非线性和接触非线性问题的研究以及多场耦合的研究, 都还需要进一步的发展。前文提到:LLB实验室提出的壳膜天线是一种编织网面天线, 针对这种编织网面天线的材料使用、编制方式以及其成型后的材料特性的分析等, 都处于试验分析与仿真分析并行的阶段。由于壳膜结构的刚度较板壳结构更小, 所以, 可能会在展开过程中出现变性过大等几何非线性。目前, 在工程上为了避免各类非线性情况的出现, 航天器在轨机动或是在可展开机构的展开过程中, 都处于小范围的慢速运动, 但针对快速响应的航天器机动方式与结构展开方式, 也都处在研究当中。例如, 有不少研究是针对动力学理论的精确建模与求解开展的。在壳膜结构的建模分析上, 目前百富策略白菜网有限元理论进行分析的研究也得出了合理的结论, 但针对诸如热变形、等效载荷及冲击等方式在受载情况下的分析研究还有待进一步发展。壳膜结构还有一类反枕效应问题需要去研究分析, 其型面若出现了此效应, 则其反射器功能便无法实现。所以, 如何避免、消除反枕效应也是一个重要的研究方向。壳膜结构的建模分析研究也对设计提供了一定的指导意义。LLB实验室的一款壳膜天线, 其实现了减少型面下支撑肋, 这对进一步实现更小的收折体积和减少质量都具有重要的意义。

壳膜结构是空间可展开结构中的一个较为新颖的概念, 但在理论上并没有大的跨越式发展。其在航天器可展开天线上的百富策略白菜网, 在一定程度上还得益于材料技术的发展。可以认为, LLB的壳膜结构是一种网面编织细密的网面天线, 正是这样一种设计思路, 导致了壳膜结构天线的产生。

对壳膜结构可展开天线的建模分析与对其他空间可展开结构的建模分析目的一样, 均需要对其进行型面精度分析、受外载荷的响应分析等。对这类具体分析方式的研究, 在航天器工程领域还不多见, 这也表明了对这类结构的建模分析研究确实还需要进一步加强。

文章在介绍壳膜结构建模分析方法的研究综述之前, 给出了使用时间更长的壳结构和膜结构的建模分析方法。这是由于在这三类结构形式的有限元理论分析中, 所使用的基本假设有部分情况是相似的, 所以, 各种建模方法都有相互借鉴意义。很多膜结构和壳膜结构的有限元建模分析处理方法依然是采用壳单元 (Shell) 进行的, 但在大变形或是结构的基本假设不满足的情况下, 确实还需具体问题具体分析。

壳膜结构是一种满足实现更大收展比和天线型面精度要求的航天器结构模式, 相信在未来有更广阔的百富策略白菜网范围。