目前, 膜结构的设计一般分为三个阶段:找形分析、荷载分析、裁剪分析。在索膜结构的找形和荷载分析中把索膜结构中的索、膜以及支撑体系 (指钢结构, 钢混凝土结构等) 等部分作为一个整体进行非线性受力分析的过程, 称为索膜结构的整体分析。

整体分析是复杂的, 因为包括了梁、杆、索、膜甚至更多种类的单元, 得到的收敛结果也是比较困难的。因此目前一般的做法是把索膜部分分离出来, 按照支撑体系的情况考虑索膜部分的边界约束:首先对这一部分进行力学分析, 然后将得到的反力结构施加到支撑体系上进行力学分析。这种将结构分为不同子结构进行分析的方法由于简化了结构之间的相互作用, 往往会带来误差。

由于一般传统结构刚度较大, 将结构分开考虑时, 局部边界条件的简化所带来的误差一般可在工程实践的允许范围内, 同时, 结构的受力与变形基本呈线性关系, 在分析中亦可以对误差进行估算。但是, 当结构体系中包含有索—膜等柔性结构时, 结构形态呈三维状态, 在荷载作用下具有三维受力特征并呈空间工作状态, 结构之间的相互作用越来越不直观。

同时, 由于一些大跨度空间结构中包含了柔性部分, 使结构的几何非线性行为成为必须考虑的因素, 从而使结构构件的内力改变与边界条件、荷载的变化关系就更加难以估计, 需对其进行较精确的分析, 所以将索—膜结构与其共同工作的刚性结构分开考虑往往会引起不可忽视的误差[1]。

对于支撑结构不是太弱, 几何非线性不是太强的结构, 采用分开计算的方法, 将支承结构作为膜结构的弹性支承点, 即考虑支承结构的刚度, 这种假设误差会小一些, 对于支撑结构比较弱的结构, 如此考虑也会带来一定的误差, 因此文中将利用非线性有限元方法推导了适合钢—索—膜结构之间相互关系进行计算的非线性有限元公式提出一种钢索膜结构整体找形方法从而替代了传统的为了安全而加大支撑结构刚度的不经济的方法。

索单元采用二节点六自由度直线单元离散, 这个单元只能承受拉力的作用, 索单元刚度矩阵由弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵组成。

由文献可知, 整体坐标下索的弹性刚度矩阵为:

整体坐标下索的几何刚度矩阵为:

其中, ′P为索内力。

由于膜结构高度的几何非线性, 采用划分稠密的低次单元比采用高次单元更有效, 膜结构采用三节点三角形常应变单元。三角形有一个特性, 当三条边长为定值时, 组成的三角形的形状是唯一确定的。变形前三角形的每条边长是确定的, 变形后根据三个点坐标的变化, 三条边的长度也是确定的。因而可以采用三角形的三条边长来确定三角形的形状, 三角形形状的改变也就是应变的计算可以用三条边长的改变来描述。变形前的三条边长分布为L1, L2, L3, 变形后的三条边长分布为L′1, L′2, L′3都是已知的。三角形膜单元的单元刚度矩阵由弹性刚度矩阵tt[KL]e和几何刚度矩阵tt[KNL]e组成。

建立空间膜结构支撑的钢结构单元是一个具有恒定截面的直线单元, 它可以抵抗轴力, 两主轴方向的弯矩, 绕中心线的扭矩。支撑结构由于其刚度比较大, 是小变形问题, 因此要使用具有小变形的线性梁单元。

几何非线性梁单元的刚度矩阵K由轴向刚度矩阵、弯曲刚度矩阵和初应力刚度矩阵相加得到:

其中, F为初始轴力;L为单元的长度[2]。

1) 对索膜结构的预应力分布情况和边界条件及支撑结构进行初步设计。

2) 按照膜结构的边界条件建立模型, 并将索膜结构进行网格划分。

3) 把索膜结构的支撑点从平面位置抬高到指定的高度。

4) 将钢结构以iges文件格式导进来, 或者是在ansys中直接建立模型, 然后按照建筑设计的节点连接方式将索膜与下部钢结构的接点合并。开始迭代, 直到达到平衡。

5) 从输出的图形检验平衡后的形状以及索膜的应力分布状况, 如果满足要求, 则找形结束, 否则回到第一步, 修改初始设计重新计算[3]。

抛物面两低点支承于地面, 两高点支承在两根压杆上, 每根压杆由两根支承于地面的拉索 (平衡索) 固定, 压杆截面Ф299×12同, 索采用Ф20的钢索, 膜面边界采用Ф20边界索, 结构外形为正方形, 对角线距离10 m, 高度为4 m, 结构的材料参数为:Et=2 550 N/cm, 膜的初始预应力σ=20 N/cm, 剪切刚度Gt=800 N/cm, γ=0.3, 结构四点固定, 四条边为柔性索边界。膜的经向、纬向预应力均采用2 kN/m, 索的预应力采用50 kN。

根据文中提出的方法, 对这个结构利用ansys进行了找形分析, 其中梁单元 (压杆) 采用beam188, 索单元采用link10, 膜单元采用shell41。找形后节点坐标位置对照如表1所示。

由表1可以看出误差是比较大的。

利用有限元基本原理建立了索膜钢结构的有限元模型, 利用全Newton-Raphson方法进行迭代, 对钢—索—膜结构做了整体的找形, 通过比较发现整体分析和不进行整体分析的找形结构有较大的差距, 说明了整体找形分析的必要性。实际张拉膜结构工程中, 支撑结构刚度的大小要进行最优化设计, 同时还要对其由于振动产生的弹性变形进行仔细地检验