与传统的结构设计相比,膜结构有其特殊之处,它的设计一般可分为三个阶段:找形、荷载分析和裁剪分析。找形就是找出一定预应力分布情况下,膜结构在自平衡状态时的几何形状。在这个过程中,结构的刚度与预应力的大小和分布情况密切相关,在找到初始形态之前,并不能准确确定膜结构的初始形状和与之对应的预张力分布状态,也就是说这时有两个未知数:一个是初始形状,一个是预张力分布状态。这时我们会给定其中的一个而求解另一个,从而产生两种思路。

第一种思路产生是将初始形状作为已知数,把初始预张力作为外荷载施加到结构上,求解达到平衡时的状态。这种方法求解比较直接方便,普通的静力计算程序就可以适用,并可以得到与设计者给定的曲面形状相近的结果。但是它最大的缺点是最终得到的预张力分布不再是设计给定的,当膜结构曲面比较复杂不规则时,预张力的分布将会非常不均匀,造成施工安装的困难和对受力性能的不利。

第二种思路是将初始预张力的分布状态作为已知数,而把与之对应的平衡的形状作为未知数来求解。也就是设计给定控制点的位置,以及预张力的分布状态,然后寻求在此条件下的与之相对应的平衡的曲面形状。此种方法的优点是最终得到的初始形态的预张力分布即为初始假定的预张力,这会给膜结构的受力性能和施工安装带来极大的好处。但是,由于这种方法在计算的过程中为了保证最终得到的预张力分布即为初始假定的预张力,将舍弃变形协调条件和材料本构关系,即不考虑线性刚度矩阵的影响,这就与实际应力分布情况产生了误差。

本文综合了以上两种思路,通过有限元程序ANSYS用第二种思路找出一个初始形态,然后在用第一种思路进行求解。具体而言便是,采用小弹性模量技术,通过支座位移提升手段得到结构的最小曲面,在此结构的几何位形上更新节点坐标释放预应力,然后重新设定结构真实的材料常数和预应力分布,在此基础上进行自平衡迭代求解,当前后迭代步的求解结果精度在设定容差内便终止求解,此即为结构的真实形态。最后所得到的曲面,即克服了方法一应力分布不均匀的缺点,也克服了第二种方法中由于进行简化所造成的与实际情况不符的缺点。

在计算中采用三维膜单元,它具有面内薄膜刚度,但是没有向面外的弯曲的刚度。在进行初始找形的时候,采用了小弹性模量法,使得初始位形向目标位形过渡过程中产生的附加应力很小,可以忽略不计,因此最终得到的目标曲面便可以保持初始设定的预应力状态。同时,在非线性求解过程中,小弹性模量对加速收敛也有明显的作用。

在薄膜结构的设计时,对膜面各方向施加相等的初始预张力以得到等张力曲面(极小曲面)是理想的做法。由微分几何学的知识可以知道,旋转面中唯一有解析解的极小曲面只有悬链面。其曲面方程为:

在本算例中取内圈半径a=10m;外圈半径为50m;高度h=22.9243m

本算例利用Ansys进行找形的过程如下:

①建立平面有限元模型,此时用的是小弹性模量。

②定义边界约束条件,施加温度荷载给膜施加预张力。

③求解。本过程实际上也就是逐步提升节点位移,得到一个最初的平衡曲面。

④把弹性模量恢复成实际值,再进行求解,求得最终的平衡曲面。

找形的结果与理论值的比较结果如表1所示:

从表1可以看出找形的结果与理论值相差很小,其最大的误差只有0.44%。这也证明了本方法的准确性和可靠性。

本算例取膜结构中最具代表性的一种形式,马鞍形曲面进行计算,结构的几何外形为正方形,对角线距离为10m,高度为4m。结构的材料参数为,膜面的初始预张力σ=20N/cm,张拉刚度ET=2550N/cm,剪切刚度Gt=800N/cm,泊松比y=0.6。结构四角点固定,四条边为柔性索边界,边索的初始预拉力均为30kN,EA=3×104kN。

采用与算例一相同的步骤进行找形本文用ansys的找形结果与两个专业设计软件(MCAD和EASY)的结果进行比较。其中MCAD是国内开发的一个膜结构专业设计软件,它找形的基本原理是有限元法;EASY找形的理论基础是力密度法。

由以上的比较可以看出,这三个软件算出来的节点反力的结果相差很小。图3是找形结果中边索内力的分布图,图4是ANSYS找形后膜面应力分布示意图;图5和图6分别是MCAD和EASY的索内力计算结果。

通过以上比较可以看出在用Ansys进行找形的时候,其找形结果与膜结构专业设计软件MCAD和EASY的找形结果相差很小。从图4可以看出,ansys找形后的膜面应力分布(von mises屈服应力)比较均匀,最大值为1.92Mpa,最小值为1.85Mpa,二者之间误差为3.5%。另外,从以上索的内力的比较可以看出,Ansys计算出来的索的内力值在30.9KN～31.3KN之间,比所加的预应力30KN有所增加,但变化幅度很小。而在实际的工程中,膜施加预张力后会同索一起产生协调变形,这也就会产生内力重分布,索的内力也就相应的发生变化。

找形是整个膜结构设计的基础和关键,本文提出了一种新的方法,它的优点在于可以在已有的大型通用有限元程序ansys上很方便地实现膜结构的找形,其结果也更符合结构实际情况。同时在这个基础上可以直接利用ansys强大的计算分析直接进行结构的受力分析,从而使膜结构的设计更加方便灵活。另外,在利用本文中的方法进行找形时,有几点一定要注意:

(1)要先利用小弹性模量法找出一个初始形态,然后在此形态的基础上再进行找形。此时,一定要把弹性模量恢复到真实值,只有这样,找形的结构才有实际的工程意义。

(2)采用合理的索膜张力比可以使找形的结果更加合理,应力分布更加均匀。

(3)要控制找形后膜面的应力,避免应力过小造成褶皱或者应力过大撕裂膜面。

(4)在提升控制点时,要分多个荷载步进行提升。

(5)放宽收敛精度。Ansys的默认收敛精度是0.001,如果在计算中不修改收敛精度,有些膜结构会收敛很困难或不收敛,此时的不收敛并不是由于结构不稳定,而是由于数值计算的问题。在这种情况下,适当的放大收敛精度,可以加速收敛。经过研究,发现对膜结构而言放大收敛精度到0.01～0.05对结果造成的影响很小。