索膜结构[1]重量轻, 能够跨越较大的跨度, 因此在大型体育场馆建设中得到了广泛的百富策略白菜网。其结构选型多样, 造型亦千姿百态, 构画了人们生活中一道道亮丽的风景线。由于大跨索膜结构形式较为复杂, 其在地震作用下的动力响应是结构性能的一个重要因素, 因此本文对其在地震下的动力响应进行了探讨。

索膜结构的动力分析主要有谱分析和时程分析两类方法。目前的分析大多基于以下两大方面:其一, 一般认为[2]:膜材质量很小, 对变形有良好的适应能力, 在地震作用下可直接取其支撑体系进行分析;其二, 现有的索膜结构动力分析中, 大多采用振型分解反应谱法。但是, 这些处理方式均存在一定程度的不足之处。首先, 由于索膜和支承体系的变形之间相互影响较大, 仅对支承体系分析不能很好地反应结构在地震下的整体性能。且索膜结构在受力后产生较大的变形, 体现出较强的非线性, 难以采用基于线性的反应谱理论来计算。其次, 由于索膜结构为柔性结构, 自振周期相对较长, 这必然会导致结构的动力反应有较大的误差。再次, 索膜结构频谱较为密集, 相邻频谱间存在耦合, 而致使谱分析中常用的SRSS法振型组合可能产生较大的误差[3]。而动力时程法不仅可以得到结构在地震动下的响应时程, 同时也可以分析含有非线性特征的结构。

正是基于以上索膜结构动力分析的种种特点, 本文以有限元理论为基础, 采用动力时程分析法对封闭式组合膜结构在多遇地震下的响应进行了分析, 以便进一步研究其动力性能。

本文以郑州大学西亚斯国际学院篮球馆的封闭式组合张拉膜结构屋盖为对象, 对其在多遇地震下的动力响应进行了分析研究。该工程抗震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度0.15 g, 建筑场地类别为Ⅲ类, 结构方案见图1所示。

该屋盖为左右对称的钢-索膜组合结构, 中间部分为钢结构体系上铺彩色钢板的刚性屋面, 左右两侧部分为轻质膜结构屋面。钢结构部分设置两榀平行的落地三角拱桁架, 两落地拱之间通过钢管桁架梁连接, 形成稳定的空间钢桁架体系。桁架体系左右两侧对称设置整体张拉索膜体系, 该体系由膜、脊索、谷索、边索、钢拱桁架边界及钢筋混凝土刚性边界构成。脊索和谷索的后端连接于落地拱的下弦节点上, 脊索和谷索的前端与连接两角柱的缆索相交, 形成膜面的支承和起伏, 并传递和分担荷载。每侧膜面有15个膜片单元, 膜面一边连接在拱桁架上, 由钢拱下弦提供连续的支撑, 其它三边的膜片分别在边索和缆索边界处向下往内侧张拉, 固定于刚性的钢筋混凝土构件上, 从而形成了整个封闭式组合膜结构体系。从正面看去, 张拉膜屋面宛如中国亭台中的挑檐, 整个建筑古典韵味十足。

本文以离散化理论为基础, 将整个组合膜结构屋盖进行离散化, 根据其受力特点定义各钢管杆件为空间梁类单元, 各种索为只能受拉的空间杆单元, 膜材用只能受拉的平面壳单元模拟, 以节点位移为基本未知量, 借助ANSYS有限元程序建立了三维有限元模型。由于索膜的存在, 使该组合结构具有明显的几何非线性, 求解时必须考虑其几何非线性的影响。

建立结构自由振动的平衡微分方程[4]为:

[M]{U¨}+[K]{U}={0} (1)[Μ]{U¨}+[Κ]{U}={0}(1)

自由振动时各点位移为简谐振动, 位移和加速度可表示成:

U=U0cosωt,U¨=−ω2U0cosωt (2)U=U0cosωt,U¨=-ω2U0cosωt(2)

式中: U为位移向量;U0为振型向量;ω是对应的频率, t为时间。将 (2) 式代入 (1) 式中可得:

(K−ωM2)U0=0 (3)(Κ-ωΜ2)U0=0(3)

系统振动时, 各点振幅不可能全部同时为零, 故必须 (3) 式中的系数行列式为零, 即

|K−ωM2|=0 (4)|Κ-ωΜ2|=0(4)

此即为振动的特征方程, 而结构自振特性的求解便归结为 (4) 式广义特征值的数值求解。

求解 (4) 式的方法有很多, 本文采用Lanczos向量迭代法进行特征值求解。该方法是生成一组Lanczos向量, 对运动方程进行缩减, 然后再求特征值, 从而避免了大量的迭代步骤, 而且还避免了漏掉可能激起的振型和引起不可能的振型, 计算效率很高, 是求解大型矩阵特征问题的一种很有效的方法。

根据以上原理和方法, 本文对封闭式组合膜结构前16阶的振型进行了计算, 结果如下:

可以看出, 结构的振型较为密集, 频率呈台阶上升状, 个别振型甚至出现频率重叠现象;结构基本周期在0.6 s左右, 该组合结构表现出较大的柔性。

根据以上计算的该组合膜结构的周期和频率, 并参照抗震规范要求, 本文动力分析中主要考查该结构体系在水平地震作用下的动力反应。

目前, 地震反应时程分析中, 国外用的最多的是El Centro波 (1940, N-S) 地震记录。由于El Centro波具有较大的加速度峰值 (341.7cm/s2) , 而且在相同的加速度值时, 它的波形能产生更大的地震反应, 因此, 在没有场地波的条件下, 本文主要给出El Centro波作用下结构体系的动力响应特性。

取5 s时长的El Centro波进行计算, 时间间隔为0.02 s。按多遇地震要求, 7度区允许的地震波地面加速度峰值αmax=125 cm/s2, 而El Centro记录波的加速度峰值αg max=341.7 cm/s2, 因此计算中需要对所选地震波峰值进行调整, 调幅系数, β=αmax/αmax=125/341.7=0.366。图2为调幅后的El Centro波地震加速度时程曲线。

有限元时程分析法是将连续的结构离散为多节点多自由度的体系, 建立有限元动力方程, 将地震加速度直接输入, 计算结构的响应, 从而使结构的地震响应分析进入动力分析阶段。

在进行地震响应计算中采用如下假设:

(1) 索和膜是理想柔性的, 索只能承受拉力, 膜只能承受张力;

(2) 结构处于大变形、小应变状态, 索和膜始终处于弹性工作阶段;

(3) 荷载作用在有限单元的节点上。

在地面运动加速度为的作用下, 索膜结构的动力平衡微分方程为[4]:

Mu¨(t)+Cu ⋅(t)+Ku(t)=−MU¨g(t) (5)Μu¨(t)+Cu⋅(t)+Κu(t)=-ΜU¨g(t)(5)

式中:M为索膜结构的总质量矩阵;C为索膜结构的阻尼矩阵;K为索膜结构的总刚度矩阵;u¨u¨ (t) 、u ⋅(t)u⋅(t)、u (t) 分别为结构的加速度、速度、位移向量。

这里的加速度实质上只是一个相对值, 而结构模型在边界及下部是有约束的, 在这些地方无法形成有效的加速度荷载。因此, 在本文分析中, 地震作用下地面运动的加速度的施加通过上部结构有限元模型节点加速度的施加来实现。

在荷载作用下, 膜结构的变形特别是垂直膜面的位移 (即挠度) 反应敏感, 具有小应变、大变形的几何非线性特征, 而主应力是衡量膜单元正常工作与否的一个重要指标。因此, 本文分析中, 取索膜节点的位移和最大主应力、钢结构节点在地震方向的位移为参数进行分析。

由于本工程的有限元模型单元和节点众多, 结构的自由度数目巨大, 在计算时产生的结果文件非常的大, 严重影响计算效率, 有时甚至出现计算中断的现象。因此, 必须选择合适的计算方法以保证分析结果的正确性和可靠性。本文在计算中采用了打包处理的方法, 有效地解决了这一计算中的障碍。具体做法如下:首先选出结构分析中所最关心的节点和单元, 然后对所选取的控制单元和节点进行打包处理, 即定义它们组成构件, 最后通过控制程序中输出选项的设置, 仅输出打包单元和节点的计算结果。计算表明, 该法可以极大地减小时程分析中结果文件的大小, 缩短计算时间, 从而大大提高了计算的效率。以各区变形较大的节点为研究对象来分析结构在地震下的动力反应, 本文所选主要控制节点的情况见表2所示。

由于篇幅所限, 仅给出膜上6 213和6 726节点的时程曲线来说明结构的响应特性, 如图3～14所示。

由以上结构各代表点的位移和主应力时程曲线, 我们可以得出以下结果:

(1) 钢索膜组合结构中, 由于柔性索、膜结构材料的参与, 结构在地震作用下的响应和单纯钢支承体系的响应有明显的不同。各点的最大响应并不是在最大的地震加速度作用时刻, 基本上有一定程度的反应滞后, 根据点和响应量的不同而滞后程度各异。

(2) 在X、Y方向地震同时输入时, 结构响应较大, 说明钢索膜组合结构的地震动反应比较复杂。其中, 与单向地震波输入相比, 膜结构的位移变化比较明显, 主应力变化则相差不大, 且两向地震输入的结果和Y向输入时较接近, 说明了该结构在X向具有较好的刚度。

(3) 在地震作用下, 结构的响应较为复杂。由曲线可以看到, 结构上最大的位移响应和最大的主应力响应并不在同一时刻, 说明较小的位移有时可能会引起结构较大的应力。

(4) 起封闭作用的下折膜面上, 节点对地震作用的反应较为敏感, 位移和主应力变化均比中部膜单元大。这一点我们可以从6726节点位移响应曲线的剧烈程度看出。

(5) 该结构体系在地震下的位移和应力较小, 可以满足多遇地震的设计要求。但在多遇地震下, 中部和两侧膜面的区域反应较大, 是应该注意加强的部位。

综上分析, 索膜结构在地震下的动力反应比较复杂, 水平双向地震作用下反应较大, 较小的位移可能产生较大的应力。且较之于作者所做的谱分析 (由于篇幅所限, 具体的谱分析结果不再赘述) , 时程分析的结果与之相差较大, 远超出规范中单条地震波时程结果占谱分析结果65%以上的要求。故对本封闭式索膜结构来说, 动力时程分析比振型叠加的谱分析法更为适合。

通过以上对封闭式组合膜结构在地震作用下的有限元分析, 我们可得出以下结论:

(1) 对组合式索膜结构来说, 动力时程分析将比谱分析更为适合。

(2) 钢-索膜组合体系中结构的相互作用较强, 在地震作用下, 组合式索膜结构的反应与单一支承体系的反应相差较大, 应当对整个结构体系进行分析。结构中, 膜上节点的位移值变化较相应节点的主应力值变化明显, 说明组合膜结构体系中, 膜对地震作用有相对较好的适应性。

(3) 索膜结构频谱密集, 耦合现象明显, 动力荷载下结构的响应复杂。地震下, 结构的位移反应敏感, 且小位移有可能引起大应力, 相对单向地震波输入而言, 索膜结构在双向地震波输入时响应较大。封闭式组合膜结构中, 较大的响应发生在中部和两侧的膜面区域, 可通过调整张拉刚度等措施进行加强, 其中, 起封闭作用的膜片在地震作用下也是安全的。

(4) 由于膜单元划分的问题, 结构的单元和节点数目庞大, 动力计算时结果文件很大, 对计算机的要求较高, 建议对控制节点和单元进行打包处理来大大提高计算效率, 明显减少对计算机硬盘等的要求。

本文在分析中取用了整体的钢-索膜结构, 膜周边起封闭作用的膜片连接于下部的钢筋混凝土构件上, 此次分析中并未考虑这些混凝土刚性构件的影响, 且在初始形态基础上进行计算, 荷载的影响也没有包含在内, 这些因素有待在今后的分析中进一步考虑。由分析也可以推知, 该索膜结构对风振的作用会更为敏感, 本文下一步将详细进行这方面的探讨。最后, 本文分析的正确性还需要更多地震波及同类的工程实例来验证。