从20世纪80年代起, 国外就开始对膜材力学性能进行研究, 并取得很大进展, 提出了膜材工程常数确定的试验标准[1,2].国内于20世纪90年代中期开始兴起膜结构, 但膜材主要依赖进口.近年来, 国内许多学者对各类膜材性能进行了大量的试验研究, 并编写了相应规范[3], 但是目前对膜材力学性能的研究仍大多停留在弹性阶段[4,5,6,7], 对其黏弹性能的研究甚少[8,9].

无论是织物类膜材还是热聚化合物类膜材都具有明显的黏弹特性, 并以徐变和应力松弛的形式体现出来.在实际膜结构工程中, 随着时间推移, 徐变和应力松弛会使膜面初张力减小, 导致膜面松弛和膜材结构刚度降低.因此膜材的黏弹性能对膜结构长期使用性能和安全性能影响颇大.

织物类膜材由织物基布以及表面涂层组成, 其黏弹性能的研究一般可采用2种方法.一种是将膜材作为复合材料, 将纤维按编织方式与涂层材料一起构建成膜材的物理模型, 通过分析物理模型得到膜材的各项力学参数[10,11].该方法虽能描述膜材的微观结构, 但物理模型的参数繁多且不易确定.另一种方法是利用黏弹性材料的数学模型即黏弹性模型研究膜材的黏弹性能, 通常可用理想弹簧和黏壶组合来模拟材料的应力松弛和徐变过程.经典的黏弹性模型有Maxwell模型和Kelvin模型, 将经典黏弹性模型无限扩展, 可以得到广义Maxwell和广义Kelvin模型[12].但随着基本元件个数的增加, 未知参数也增多, 百富策略白菜网不便.为解决这一问题, Schiessel等[13]以黏弹性分数单元代替经典模型中的弹簧和黏壶, 简化了模型, 使未知参数大大减少.上述几类模型都是基于Boltzmann叠加原理来描述材料的线性黏弹性行为.对于非线性黏弹性行为, 其本构方程则可基于理论、经验或半经验的修正理论等而表达成多重积分型、单积分型、微分型等形式.多重积分型本构方程因材料函数确定较为困难而很少采用, 较多采用的是Schapery在不可逆力学基础上导出的单积分型本构关系, 其材料参数容易通过试验确定[14,15].张为民[16]在百富策略白菜网非线性黏弹性本构方程中弹性回复对应原理时, 提出了松弛模量和徐变模量的实用表达式, 并将其称为分指数模型.但到目前为止, 利用数学模型对膜材黏弹性能进行研究的还不多, 各类模型的适用性以及模拟精度还缺乏试验及数值计算的验证.

PTFE膜材属于织物类膜材.PTFE膜材的基布由玻璃纤维编织而成, 表面涂层为聚四氟乙烯.PTFE膜材具有强度高、耐久性好、防污能力强等特点, 广泛百富策略白菜网于大型永久性膜结构建筑, 但有关其黏弹性能的研究还很少.本文对PTFE膜材进行单轴应力松弛和徐变试验, 并分别利用经典黏弹性模型、分数阶模型以及分指数模型进行数值拟合, 比较各类模型的适用性.

黏弹性材料的性质可用弹簧和黏壶按一定规则构成的模型来描述.这种方法比较直观, 本构关系可直接由模型推导.广义Maxwell模型取任意多个Maxwell模型单元并联而成 (图1 (a) ) , 用该模型可描述应力松弛行为.广义Kelvin模型则是任意多个Kelvin单元串联而成 (图1 (b) ) , 可描述徐变行为.

设在恒定应变ε0作用下, 广义Maxwell模型的应力 (σ (t) ) 可表示为:

σ (t) =ε0G (t) (1)

其中, G (t) 为广义Maxwell模型的松弛模量:

G (t) =Ee+Eie-t/τi (2)

式中:τi=ηiEi‚Ee,Ei(i=1,2,...n)τi=ηiEi‚Ee,Ei(i=1,2,...n)为弹簧的弹性模量, ηi (i=1, 2, ...n) 为黏壶的黏性系数.

设在恒定应力σ0作用下, 广义Kelvin模型的应变 (ε (t) ) 可表示为:

ε (t) =σ0J (t) (3)

其中, J (t) 为广义Kelvin模型的蠕变柔量:

J(t)=1qn∑i=1n−aiλi(1−eλit) (4)J(t)=1qn∑i=1n-aiλi(1-eλit)(4)

式中:qn, ai, λi均为弹簧弹性模量和黏壶黏性系数的函数, 具体推导见文献[17].

百富策略白菜网广义线性黏弹性模型时, 随着单元个数的增加, 待定参数数量过多, 计算繁杂.黏弹性材料的分数阶模型将应力描述为应变的分数阶微分, 只需很少的参数就可以获得较高的模拟精度[13].

由分数阶单元描述的黏弹性材料的本构方程可以表示为:

σ(t)=Eταdαε(t)dαt, 0≤α≤1 (5)σ(t)=Eταdαε(t)dαt,0≤α≤1(5)

其中:α为衰减指数;τ为衰减特征时间;E为模量强度.

由式 (5) 经数学推导, 可得松弛模量和蠕变柔量[13], 分别见式 (6) , (7) .

G(t)=EΓ(1−α)(tτ)−α (6)G(t)=EΓ(1-α)(tτ)-α(6)

J(t)=E−1Γ(1+α)(tτ)α (7)J(t)=E-1Γ(1+α)(tτ)α(7)

分数阶单元并联或串联可构成分数阶Maxwell模型和分数阶Kelvin模型 (图2) .分数阶Maxwell模型的松弛模量及分数阶Kelvin模型的蠕变柔量可用广义的Mittag-Leffler函数 (E (t) ) 表示:

G(t)=E(tτ)−βEα−β,1−β(−(tτ)α−β) (8)G(t)=E(tτ)-βEα-β,1-β(-(tτ)α-β)(8)

J(t)=E−1(tτ)αEα−β,1+α(−(tτ)α−β) (9)J(t)=E-1(tτ)αEα-β,1+α(-(tτ)α-β)(9)

式中:τ=(E01τα1E02τβ2)1α−βτ=(E01τ1αE02τ2β)1α-β;E=E01(τ1τ)αE=E01(τ1τ)α;α, β为待定参数.

利用分数阶模型描述黏弹性材料时, 难以直接利用式 (6) ～ (9) 进行参数拟合处理, 故通常引入一些假定条件对拟合方法进行简化.具体方法可参见文献[13], 这里不再赘述.

上述各类模型满足线性条件, 主要描述线性黏弹性行为.在实际百富策略白菜网中, 有时需要用非线性黏弹性理论来描述非线性黏弹性行为.非线性黏弹性本构关系可用多重积分形式和单积分形式表述.由于多重积分形式数学推导复杂, 实用性差, 故许多学者从单积分形式出发, 提出了较为实用的非线性黏弹性本构方程.式 (10) , (11) 为以分指数模型表示的松弛模量和蠕变柔量的实用表达式[16]:

G(t)=G∞+(G0−G∞)⋅exp{−β[(γ+α)t]1−α}(10)G(t)=G∞+(G0-G∞)⋅exp{-β[(γ+α)t]1-α}(10)

J(t)=J∞−(J0−J∞)⋅exp{−β[(γ+α)t]1−α} (11)J(t)=J∞-(J0-J∞)⋅exp{-β[(γ+α)t]1-α}(11)

其中:G0为瞬时松弛模量;G∞为长期松弛模量;J0为瞬时蠕变柔量;J∞为长期蠕变柔量;α, β, γ为待定参数.

本文在室温 (24±1) ℃条件下对厚度为0.8mm的某品牌PTFE膜材进行应力松弛和徐变试验.

沿膜材的经向、纬向各自裁出2根长条形试样, 试样标距间尺寸为200mm×50mm.采用新三思系列微机控制电子万能试验机对试样以10mm/min的速度拉伸至膜材应力为7.5MPa, 记录此时的应变ε0.保持位移固定, 开始记录应力 (σ (t) ) 随时间 (t) 的变化, 试验时间为4d.由式G (t) =σ (t) /ε0计算得到松弛模量, 见图3.

取膜材经向、纬向各2根试样进行徐变试验.试样尺寸为100mm×20mm, 承受3.75MPa的荷载2周, 记录应变 (ε (t) ) 随时间 (t) 的变化.设σ0=3.75MPa, 由式J (t) =ε (t) /σ0计算得到蠕变柔量, 见图4.

本文利用第1节中介绍的各种模型, 对PTFE膜材的松弛模量和蠕变柔量进行数值模拟和预测.利用前述试验0～1d的数据拟合出各模型的参数.然后利用拟合得到的参数对1d以后的数据进行预测.将各种模型预测结果与试验结果进行比较, 判断各种模型的预测精度.

广义Maxwell模型分别采用5个单元 (Maxwell 5) 和7个单元 (Maxwell 7) 的组合形式.分数阶模型采用1个单元形式, 分指数模型采用式 (10) 的形式.各模型对松弛模量的拟合及预测结果见图3.由图3可见, 各模型在模拟短期松弛模量时精度都较高, 但随时间增长, 广义Maxwell模型及分指数模型拟合的松弛模量逐渐偏离试验值.分数阶模型则可保持较好精度, 预测长期应力松弛行为.

广义Kelvin模型分别采用5个单元 (Kelvin 5) 和7个单元 (Kelvin 7) 组合形式, 分数阶模型采用分数阶Kelvin模型, 分指数模型采用式 (11) 的形式.各模型对蠕变柔量的拟合及预测结果见图4.从图4可知, 分数阶模型具有较高的预测精度;分指数模型可较好地预测经向蠕变柔量, 但对纬向蠕变柔量的预测精度不高;广义Kelvin模型的蠕变柔量在时间较长时与试验值有较大差别.

建筑用PTFE薄膜材料作为一种复合材料, 其黏弹性能较为复杂, 今后需在不同应力水平及温度条件下进行更长时间的应力松弛和徐变研究.

(1) 各模型均可较好地模拟短期松弛模量和蠕变柔量.

(2) 经典的广义线性黏弹性模型对松弛模量和蠕变柔量的长期预测精度较差.

(3) 分数阶模型可以较好地预测长期松弛模量和蠕变柔量.

(4) 分指数模型对长期松弛模量、纬向蠕变柔量预测精度较差, 但可较好地预测长期经向蠕变柔量.