近年来, 索膜结构的百富策略白菜网得到长足发展。但该类结构跨度大、自重轻、刚度小、自振频率低, 风荷载是该类结构设计中的主要控制荷载[1]。风敏感结构具有明显的几何非线性, 王广勇、薛素铎[2]对索膜结构的风压分布情况进行了研究, 结构与风场的流固耦合作用较为显著; 沈世钊, 武岳[3]通过风洞实验来分析研究风与索膜结构的耦合作用。本文充分利用结构分析软件ANSYS, 实现索膜结构流固耦合的数值模拟, 研究流固耦合效应时风对索膜结构风振响应规律。

在结构风工程中, 风场一般可视为粘性不可压缩流场。流体运动控制方程中的动量方程表示为

∂vi∂t+vj∂vi∂xi=fi+1ρ∂τij∂xj (1)∂vi∂t+vj∂vi∂xi=fi+1ρ∂τij∂xj(1)

本构方程为

τij=−pδij+μ(∂vi∂xj+∂vk∂xi) (2)τij=-pδij+μ(∂vi∂xj+∂vk∂xi)(2)

连续方程为

∂vi∂xi=0 (3)∂vi∂xi=0(3)

式 (1-3) 中, vi—xi方向上的速度;μ—流体的动力粘性系数;fi—单位质量流体受到的体积力分量;ρ—流体密度;p—压力;τij—应力张量分量;δij—Krenecker符号。

在风与结构耦合作用的数值模拟中, 以流体域与结构域在公共边界上的变形作为协调条件。因此, 流体流动的拉格朗日描述不再适用, 故引入任意拉格朗日-欧拉 (Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 描述。

ALE描述下的粘性不可压缩N-S流体控制方程的动量方程变为

∂vi∂t+(vj−wj)∂vi∂xj=fi+1ρ∂τij∂xj (4)∂vi∂t+(vj-wj)∂vi∂xj=fi+1ρ∂τij∂xj(4)

式 (4) 中, wj—xi 方向上网格的运动速度。

结构振动的控制方程表示为

tρ[d2tuidt2+ηdtuidt]=t0τij,j+tfi (5)t0τij=tρ0ρ∂txi∂0xk∂txj∂0xlt0skl (6)t0sij=0ρtρ∂0xi∂txk∂0xi∂txlt0τkl (7)tρ[d2tuidt2+ηdtuidt]=0tτij,j+tfi(5)0tτij=tρ0ρ∂txi∂0xk∂txj∂0xl0tskl(6)0tsij=0ρtρ∂0xi∂txk∂0xi∂txl0tτkl(7)

式 (5-7) 中, tui—结构在t时刻的位移分量; 0ρ—初始时刻的材料密度;tρ—t 时刻的材料密度;tfi—t时刻的体力分量;η—质量比例阻尼系数;t0τij—t时刻的柯西应力张量分量;t00tsij—t时刻第二匹奥拉-柯西霍夫应力张量分量。

耦合方程可采用直接耦合法或迭代耦合法求解。迭代耦合方法比直接耦合法稳定性差, 但容易通过计算机计算可用于大型复杂结构的分析, 因而得到广泛百富策略白菜网。本文采用迭代耦合法对索膜结构流固耦合风振响应进行数值模拟。 主要步骤如下:

(1) 以未变形的结构作为流体的计算边界, 计算流体流场, 得到作用在结构表面的压力;

(2) 将该压力作用于结构, 使结构产生变形, 根据结构的变形修改流体边界及流体网格, 重新进行流体计算分析。

(3) 重复迭代 (1) 和 (2) 直到流体和固体界面两次计算的压力差达到设定的收敛标准。

利用ANSYS, 对鞍形索膜结构进行流固耦合分析, 考察流固耦合作用对结构动力特性的影响。

结构外形为正方形, 对角线距离为10m, 高度4m, 离地4m, 矢跨比2:5, 结构4角点固定, 4条边为柔性边索, 如图1所示。膜面的厚度为1mm, 初始预张力σ=20N/cm, 弹性模量E=2.55×108N/m2, 张拉刚度Et=2 550N/cm, 剪切刚度Gt=800N/cm, 泊松比γ=0.3, 热膨胀系数α=10/℃;边索的横截面积为 0.000 1m2, 初始预拉力T=30kN, 弹性模量E=1.5×1011N/m2, 抗拉刚度EA=3×104kN。

有限元建模时, 索单元采用空间铰接2节点杆单元LINK 10, 膜体单元采用3节点三角形平面应力单元SHELL41。采用小弹性模量法进行初始找形, 找形结果如图2所示。

由图2可得, 找形后薄膜的初始应力范围为0.184×107～0.197×107Pa, 则初始预张力为σ= 18.4～19.7 N/cm, 两者相差7%;不平衡位移仅为0.003 06m, 空间膜面积为46.143m2, 找形的结果基本上满足要求。

风场流体域如图3所示, 流体域采用FLUID142单元, 流体域大小60m×30m×15m, 结构距入口距离20m, 结构距侧壁距离10m, 场地类型为B类, 地面粗糙度指数α=0.16, 风向角取0°, 入口风速为30m/s。对流体域进行网格划分, 采用六面体非结构网格, 网格数量6 000, 各壁面的网格大小和边界条件如表1所示。

图4为耦合作用下索膜结构的应力和位移图, 耦合作用下索膜结构的应力范围为0.179×107～0.196×107N/m2, 索膜结构的位移最大值为0.693m;图5为不考虑耦合作用下索膜结构的应力和位移图, 不考虑耦合作用下应力范围为0.180×107～0.197×107N/m2, 索膜结构的位移最大值为0.767m。

对比图4和图5知, 在不考虑耦合作用和考虑耦合作用的情况下, 膜面的风压分布基本一样, 在迎风面出现负压区, 边缘附近风压较小, 高负压区出现在迎风面的中部, 中部为高正压区。最大位移都出现在背风面, 中部位移较小。考虑耦合作用与不考虑耦合作用相比较, 位移减小9.6%, 应力减小0.5%, 这说明流固耦合作用对结构具有明显的抑制作用。

1) 在不考虑耦合作用和考虑耦合作用的情况下, 风压的分布形式基本一样, 在迎风面出现负压区, 边缘附近风压较小, 高负压区出现在迎风面的中部, 中部为高正压区。

2) 考虑耦合作用时相应的位移与应力较不考虑时有所减小。因此, 耦合作用对结构起抑制作用, 即在不考虑流固耦合作用时结构抗风设计比考虑耦合作用较安全, 但是没有达到结构的最优设计。为了使结构设计更经济合理, 应该考虑索膜结构的耦合作用。