充气膜结构是一种新型空间结构, 具有质量轻、收纳体积小、机动性好、造价低、建造快等优点, 已广泛百富策略白菜网于公共建筑、军事帐篷、卫星可展天线、汽车安全气囊等领域.相关理论研究发展迅速, 如极限承载力计算、设计找形、裁剪制作等研究均取得了很大进展[1,2].但大量工程、试验也显示, 其充气过程中常遭遇困难, 如充气展开不理想、不可控[3]、甚至无法展开以致局部於气胀破等.如何确保各类充气膜结构在真实环境下顺利、有序地展开已成为当前国内外的研究热点[4,5,6,7,8,9,10].有成果表明[11], 充气膜结构瘪气状态的初始折叠形态对其充气展开有着重要的影响, 因此有必要对各种折叠形态、方式进行对比分析.而快速、有效的初始折叠模型建模方法将有助于提高动态仿真模拟的效率.当前, 折叠模型的建模方法主要有两种:直接几何建模法和间接有限元倒塌分析法.

直接几何建模法适用于简单或有规律的气囊、气管建模 (如图1) .根据几何关系, 经适当简化、近似后, 可方便地采用CAD、有限元软件或编程等方法建模.所获模型平整有序、层次清晰、节点与单元间无穿透现象, 可有效避免因模型缺陷而引发计算困难, 特别适用于平整折叠的汽车气囊及卫星天线等[5,9].

间接有限元倒塌分析法则适用于形态复杂的充气膜结构.如图2所示大型气肋膜, 其梁、拱、节点均为空间曲线, 难以展平, 折叠后必然存在褶皱, 直接几何建模将变得困难.Russell等[12]百富策略白菜网有限元分析进行了间接泄气倒塌折叠, 获取了可展气桁架的初始模型.其基本过程为:先建立形态相对简单的气胀模型, 再施加荷载及约束, 使模型以指定方式、方向倒塌, 然后在适当的时刻终止计算, 切换至充气模式, 或导出几何信息, 重构折叠模型.该方法适用性广, 可折叠大多数充气膜结构.但倒塌分析涉及非线性计算、节点与单元间穿透检查、折叠形态控制等, 计算不稳定、且耗机时.倒塌后的膜单元也存在不同程度的收缩或拉伸变形, 对充气仿真存在较大影响.当前相关研究较少.

本文将通过数值方法, 对单气肋拱进行各种动态泄气倒塌分析, 研究单元类型及数量、结构倒塌算法对有限元计算、折叠效果以及膜单元几何变形等的影响, 并总结有效获取初始折叠模型的基本方法.

充气膜结构内部气体和外罩薄膜之间的互动是气膜动态展开或倒塌的驱动力.目前, 模拟该互动物理过程的方法主要有控制体积法 (Control Volume Method, 简称CV法) [13]、任意拉格朗日-欧拉法 (Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method) [14]、粒子法 (Corpuscular Method) [15]等.其中, 基于经典热力学原理的CV法以其简明的计算理论及相对低的计算要求, 在汽车气囊、卫星天线展开等领域百富策略白菜网最为广泛.

控制体积指人为定义的任意空间区域, 该区域通过控制面与环境相隔离[16].控制体积内的流体是一个独立的热力学系统, 该系统仅通过控制面与环境进行质量、能量交换, 且交换遵循质量、能量守恒定律.以图3的气肋拱为例, 任意截取其中一段, 两端用通气膜封闭, 得到一个独立的气室, 可视为一个控制体积 (CV) .整个气拱从任一端起向另一侧依次划分, 最终得到n组CV.相邻CV间通过通气薄膜进行质量、能量交换.在任一时刻, 每个CV内部气体都假定为等压, 而相邻CV间则允许存在压差.压力梯度驱使气体不断流动于各CV之间.在符合一维等熵可压缩准稳流假定的前提下, 相邻CV间任意时刻的瞬时气体质量交换率 (m?m?) 可根据经典热力学中的喷嘴公式[13]计算得到.由公式 (1) [13]可知, 具体流量取决于压差、通气面积、气体比热容等参数.

m?12=c12A12P1RT1√(PeP1)1k2gc(kRk−1)(1−(PeP1)k−1k)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ (1)m?12=c12A12Ρ1RΤ1(ΡeΡ1)1k2gc(kRk-1)(1-(ΡeΡ1)k-1k)(1)

由质量流变化率, 可推导各CV的瞬时内能、内压变化, 进而由非线性有限元计算求解出每一时刻气拱的形态.

本文基于显式有限元软件LS-DYNA提供的控制体积算法[17], 对如图3所示单气拱进行泄气倒塌折叠分析.模型基本参数如表1所示.Russell的研究[12]表明, 当每个CV长、宽、高较接近时, 计算精度较好, 因此整个气拱共划分为12个CV.气拱两端节点均固定于地面, 两侧设竖直光滑侧壁以确保气拱不向平面外倒塌.一侧气拱根部设方形泄气孔 (0.1m×0.1m) .通过施加正常重力或超大重力, 挤压管内气体经由泄气口向外排出, 实现整体倒塌.

所有计算均基于双核CPU电脑 (P8600@2.40GHz, 内存2.0GB) 进行, 计算过程中仅占用单个CPU处理数据.

根据不同假定, 可采取如下两种倒塌算法:

(1) 压应力消除法 (Compression Stress Elimination Method, 简称CSE) .膜材的特性是抗拉模量大, 却几乎无平面内抗压能力, 即受压后极易失稳弯曲、褶皱.有限元模拟时可假设膜单元只具备抗拉能力, 而忽略其抗压能力.单元内只允许出现拉应力, 一旦受压即无条件收缩, 直至压应力消失.此时只需施加自重, 薄膜结构即逐渐泄气倒塌.

(2) 过载法 (Over Loading Method, 简称OL) .假设膜材抗压、抗拉模量取值相同, 近似于薄壳结构.即使无内气压支承, 气拱也具备较大承压能力.在膜材自重压力下, 结构不会倒塌.必须施加过大荷载使其出现局部失稳, 才会产生连续倒塌.

本文首先采用上述两种算法进行倒塌折叠分析.其中, 过载法通过增大膜材密度至1.2E8kg/m3来实现过大荷载, 同时为保证计算稳定并控制单元变形, 相应增大拉、压弹性模量至1.25E12N/m2.为加速倒塌, 所有气肋初始内压均取为与外压相等, 使其不足以支承结构自重, 且自重以突然施加Z向加速度的方式实现, 在计算伊始给予结构较大的冲击, 从而实现快速倒塌.以下算例均以模拟0-4s的倒塌过程为目标, 每0.01s输出一组结果数据.

CSE法及OL法的计算时长及计算收敛效率均受有限元单元划分的影响.图4 (a) 、4 (b) 分别为不同算法、不同单元类型以及不同单元数量N对计算时长T、气肋跨中落地时刻t的影响曲线.由于计算假定及相关参数的失真, 数值计算的精度无法衡量.此处仅以倒塌分析的关键特征之一“气肋跨中落地时刻t”为代表值, 考察有限元计算结果随单元数量上升而逐渐收敛的效率.由图4 (a) 、4 (b) 可知:

(1) 三条计算时长曲线均随单元数量增加而呈非线性趋势上升, 且单元越多, 上升越快.落地时刻则随单元增加而逐渐收敛, 但单元越多, 收敛越慢.

(2) CSE算法中, 相同单元数量的四边形单元计算时长约为三角形单元的两倍, 但落地时刻收敛效率却显著高于三角形单元.虽然两种单元各有优势, 但由于三角形单元更易于控制折叠后的单元形状及面积, 本文后续分析统一采用三角形单元.

(3) OL算法计算时长远小于CSE算法, 且落地时刻收敛值与两条CSE曲线差异较大.其原因在于膜材质量放大虽放宽了显式算法最小时间步长, 提高了计算效率, 但同时也夸大了结构动能、冲量等, 致使气拱倒塌过程严重失真, 与CSE算法失去可比性.

图5 (a) 和图5 (b) 分别为根据CSE法计算得到的1.5s时刻气肋的倒塌形态及其膜单元变形统计图.其中, N为单元数量, R为变形后单元面积与原面积的比值.由图可知:

(1) 气拱倒塌过程及形态较真实.其过程如图8、图9所示:自重作用下, 气拱两端集中受压收缩、褶皱, 逐渐发展成塑性铰, 随后跨中挠度快速增大直至落地.由于倒塌过程持续时间较短, 大量气体尚未排出, 气拱总体积变化很小, 除塑性铰区域外, 其他均呈气胀态, 表皮光滑、圆润, 与既有气拱试验观测结果[18]相近.

(2) 膜单元变形严重, 不适于折叠建模.工程经验显示, 膜结构受压倒塌后虽出现局部弯曲、褶皱, 但膜材总表面积变化不大, 二次充气后可基本恢复原形态.但图5 (b) 表明, CSE法膜单元压缩变形严重, 个别单元仅剩约45%的原面积, 而能维持90%～105%原面积的单元数量仅为50.3%.将此折叠模型百富策略白菜网于充气仿真后发现, 由于抗拉模量的存在, 气胀过程无法恢复大变形单元的边长及面积, 致使终态较为扭曲、失真.同时, CSE法体积收缩过于缓慢, 要充分压瘪模型, 其计算代价巨大.

图6 (a) 和图6 (b) 分别为根据OL法计算得到的1.5s时刻气肋的倒塌形态及其膜单元变形统计图.由图可知:

(1) 气拱倒塌过程及形态失真.其过程如图8、图9所示:超大的质量瞬间将拱管圆形截面向下拉扯成细长扁平的椭圆形, 随后两端弯曲、跨中落地, 直至全部倒塌.由于单元具备较大的抗压缩弹性模量, 整体倒塌形态呈现出薄壁金属 (如易拉罐等) 受挤压后的特征, 体积极度压缩、褶皱尖锐、表皮扭曲等, 与织物薄膜特性及工程实际不符.

(2) 膜单元变形轻微, 可用于折叠建模.尽管外力极大, 但结构倒塌行为近似于刚体运动, 基本为单元间相对弯折, 单元平面内应力不显著, 变形小.图6 (b) 显示, 单元面积误差均不大于±5%.将此模型展开应能基本恢复原形.但由于折叠形态过于扭曲, 甚至局部出现节点穿透单元, 常使充气展开困难或失败, 需进行人工检查及修正.

由于CSE法和OL法各有利弊, 为扬长避短, 建议采取分阶段切换算法的方式进行动态折叠, 即混合法 (Mixed Method) .其过程如图8和图9所示:首先百富策略白菜网OL法, 在不引起膜单元过度变形的情况下快速压扁、压溃气拱, 而后提取节点信息新建模型, 再利用CSE法缓慢泄气、轻柔倒塌, 使最终形态柔和、自然.图7 (a) 为根据Mixed法计算得到的1.5s时刻气肋的倒塌形态及其膜单元变形统计图.图中, OL法和CSE法的切换时间点 (tsw) 选在OL法体积压缩基本完成, 但未落地的时刻 (tsw=0.7s) .由图可知, 气拱倒塌形态兼具CSE法和OL法的特征.表观上较接近充分排气后, 散落于地的瘪气薄膜, 总体积小、褶皱较圆滑、整齐平铺且无严重扭曲.单元收缩变形总体好于CSE法, 约73.0%的单元R值落在90%～105%的区间内 (即变形小于10%) , 但仍有少量较严重.若适当延后tsw至气肋落地时 (0.89s) 或落地后, 因缓解了落地的冲击效应, 单元变形将得到更好的控制.其中, tsw=0.9s时, 变形小于10%的单元约占82.6%;当tsw=1.1s时, 可达到92.1%, 均优于tsw=0.7s时.但应注意, 气肋内剩余气体越少, 形态调节的幅度越有限, 褶皱将越僵硬, 且平整度越差, 甚至出现局部较严重的扭曲, 对充气模拟的不利影响越大.建议tsw取值小于但可接近于OL法落地时刻, 以获取较优形态同时尽量减小单元变形.

图8为三种算法下的气拱倒塌过程示意及膜总表面积变化对比图, 其中A为膜总表面积, t为仿真时间.由图可知:

(1) CSE法的气拱表面积收缩最严重, 总体上呈近似线性快速收缩, 但倒塌过程及形态与工程经验相近.

(2) OL法的气拱表面积保持最好, 总体上无明显变化, 但倒塌过程失真、形态扭曲.

(3) 由于Mixed法前半段采用OL法, 因此其曲线和OL法完全重合, 后半段介于CSE法和OL法之间.折叠形态相对柔和、自然.同时, 曲线显示, 结构跨中落地后, 因部分单元受到地面的竖向支承、挤压, 致使面积收缩加剧, 直至气肋整体落地后才趋于稳定.

图9为三种算法下的膜总体积变化对比图, 其中V为膜总体积, t为仿真时间.由图可知:

(1) CSE法的气拱体积收缩最慢, 呈近似线性.

(2) OL法的气拱体积则初期急剧下降, 之后趋于稳定, 仅在结构落地时, 因与地面冲击碰撞而出现小幅波动.

(3) Mixed法前半段仍与OL法完全重合, 但后半段呈近似水平直线状, 体积无明显变化.其原因为薄膜压扁后, 剩余气体较少, 且受褶皱限制, 通气面积有限, 致使重力作用下排气极为缓慢.

(1) 动态折叠分析中有限元单元数量越多, 计算结果越接近收敛值, 但越耗时.而三角形膜单元与四边形单元相比, 虽计算结果收敛稍慢, 但计算耗时较少, 且易于控制折叠后的单元形状及面积, 因此更适用于建模.

(2) 压应力消除法 (CSE法) 倒塌计算速度慢、体积压缩极困难、表面积收缩变形大, 不适于建立初始折叠模型.但其倒塌过程及形态与工程观测相近, 可用于倒塌行为仿真研究.

(3) 过载法 (OL法) 倒塌计算速度快、体积压缩迅速、表面积变形极小, 可用于建模.但折叠形态僵硬、扭曲, 易使充气展开过程失真或失败.

(4) 混合法 (Mixed法) 计算速度及单元变形均介于CSE法与OL法之间, 气肋体积压缩快、表面积变形较小、倒塌形态平滑且自然, 更适用于求取充气仿真的初始折叠模型.建议算法切换时间点取值小于但可接近于OL法落地时刻, 以获取较优的折叠形态, 同时尽量减小单元变形.