张拉索膜结构是一种柔性结构, 需通过施加预应力才可使其具有稳定的形状并具有刚度, 因此预应力的施加是张拉索膜结构施工的主要内容, 使得施工方案的选择与结构设计紧密相连, 如果施工方案选取不当, 会使最终得到的结构形态与原设计不符。因此, 有必要通过施工模拟分析预先确定合理有效的施工方案。而现有的膜结构设计软件一般只能得到初始和最终状态的应力应变分布, 却难以根据施工顺序动态、定量地描述应力、应变实际分布的变化规律[1]。当前膜结构公司也缺乏施工分析的手段, 基本上没有对施工阶段进行模拟分析, 在施工时, 通常根据预应力设计值进行分批张拉, 需逐步、反复调整才能达到设计要求。此种方法导致施工周期变长, 耗费过多的工人和施工器械, 施工效率较低, 所以膜结构的施工分析方法研究是亟需解决的问题。目前对于索穹顶等索杆类张力结构的施工分析取得了许多成果[2,3];由于存在着褶皱的判断与处理困难、适于分析计算的初始状态不易确定等特点, 使得膜结构的施工分析难度较大, 研究成果也较少, 仅有的几篇[4,5]是关于膜结构工程施工过程的介绍。因此本文将对张拉索膜结构施工过程进行模拟分析, 在分析中将采用主应力?主应变准则判别膜材受力状态并利用修改本构矩阵的方法处理褶皱或松弛单元[6], 以结构只有重力而未施加预应力的状态为施工初始态, 提出先逆向放松后正向张拉的两阶段施工模拟方法, 希望能够解决通常采用的张拉施工方法存在需反复张拉调整导致费时费力效率不高的问题, 计算获得一次张拉成形的施工张拉值。

张拉索膜结构的施工过程实际上就是结构成形实现的过程, 即通过施工将索、膜提升到设计位置并使结构达到设计形状和设计的预应力, 施工过程中的构件内力, 由于柔性构件索 (膜) 的相互影响, 可能超过允许值而成为最不利情况。另外, 索 (膜) 力的最大值和出现位置随张拉顺序的不同而变化, 若张拉顺序不当, 可能会造成结构达不到设计的外形, 局部受力过大而使膜材撕裂, 或者达不到设计的预应力, 从而影响结构在正常使用状态时承受荷载的能力。所以, 张拉索膜结构对施工精度要求很高, 施工中预应力施加的理想方法是对所有需施加预应力的柔性构件同时同步张拉, 但这样所需的张拉设备和人力过多, 且常受到场地条件的限制, 使其无法百富策略白菜网于大型空间结构。而目前普遍采用的分批张拉方案, 由于索 (膜) 力的相互影响, 须逐步、反复张拉才能使其应力逐渐逼近设计值, 但力的调整费时费力、效率不高。较好的方法是分批张拉时, 按照计算出的各批索 (膜) 每步的张拉值, 只张拉1次或很少的次数就可使索 (膜) 力达到设计要求, 但如何确定每步张拉力是个难点, 需进行施工过程的数值模拟, 分析索 (膜) 间影响, 计算实际张拉过程中每步所需的张拉力。

施工过程的难点之一是:膜材容易发生褶皱, 不宜模拟。由于膜材的可压缩性和弯曲刚度都非常小, 因此其不能够承受压缩应力, 否则就会产生褶皱。在施工过程中, 膜结构由松弛状态经过施加预应力才能达到设计状态。膜的应力状态分为纯拉、单向褶皱、双向褶皱三种情况。施工的初始松弛状态时未施加预应力, 属于双向褶皱状态, 随着施工中预应力的逐渐施加, 膜材应力逐渐增大, 处于单向褶皱或者纯拉状态, 且受到施工张拉顺序的相互影响, 其应力状态在施工过程中不断变化, 直到最后施工张拉完毕才达到设计的预应力状态。

施工初始状态的确定则是张拉索膜结构施工过程分析的另一难点所在。索膜结构的成形要经过3种状态:1) 零状态 (放样状态) :是施工之前的初始状态, 此时所有构件内力均为零, 是体系无自重、无外荷载、无预应力作用时的放样状态;2) 施工状态:是由零状态到设计状态之间逐步成形的状态;3) 预应力初始平衡态:即施工结束状态, 结构受力为在自重和预应力作用下的平衡状态, 是结构成形后受力分析的初始状态。

本文主要进行施工数值模拟, 数值模拟并不能与实际施工情况完全吻合, 需要合理近似的假设, 在数值模拟时, 索和膜的材料弹模假设为小杨氏模量, 刚度矩阵主要由预应力提供, 如果选择施工前预张拉为零状态, 总刚度矩阵往往是奇异的, 无法进行计算。而预拉力为零状态与本文采用的施工初始态 (结构内力非常低的状态) 比较接近, 对施工成本影响也很小。因此, 本文采用的施工初始态是结构内力非常低的状态, 即结构只有重力而未施加预应力的状态, 此时支座反力、膜和索的内力都很小。

已建成的威海市体育场看台挑篷是一座大型张拉式膜结构 (图1) , 其占地面积约为50000m2, 可容纳观众三万人。整个罩篷外缘水平投影呈近似椭圆形, 轮廓尺寸236 m×209m, 内环尺寸205 m×143m, 罩篷覆盖面积约25000m2, 由34个形状渐变的单桅杆伞形膜结构单元组成, 每个伞形单元由中桅杆、前后脊索、谷索、内外环边索的薄膜等构件组成。最高处桅杆顶标高41m, 内环最低点标高20m。最大膜单元罩篷悬挑长度33m, 取膜材预拉力σx=σy=4N/mm2, 边索预拉力30k N, 脊索和谷索预拉力40k N, 经向和纬向弹性模量分别为E1=540MPa, E2=180MPa, 剪切模量为G=20MPa, 泊松比分别为ν12=0.2, ν21=0.6, 膜材厚度为0.001m, 弹性模量为E=2×105MPa, 索直径0.02m。经计算可得找形结果图 (图2) 。

第1步:找形后施加预应力和自重进行荷载计算。

第2步:将结构放松至松弛状态:放松过程是通过施加支座位移实现的 (位移的方向为使得膜和索应力松弛的方向) 。支座的移动必须是逐步进行的, 否则迭代不易收敛。如威海体育场椭圆环形张拉薄膜结构, 可以先给定外环铰接支座向内环方向的位移, 求解结构的外形和内力, 构件内力变小, 但内环边索的内力还较大, 可以再给定内环铰接支座向椭圆环内方向的位移 (比上一步给定位移要小) , 求解后构件内力继续变化。在最初的移动支座 (施加支座位移) 过程中, 膜和索不会出现松弛和褶皱, 随着应力的逐渐变小, 会逐渐出现少数松弛和褶皱的单元, 不过此时多数单元应力仍较大, 还不能作为施工初始的松弛状态, 反复多次放松 (施加支座位移) 直至松弛和褶皱的单元数量较多, 其余单元虽未松弛和褶皱, 但应力都很小, 此时本文认为可作为施工初始态, 即只有重力作用时膜单元基本处于松弛、褶皱或应力很小的状态, 放松过程结束。

由主应力计算结果可知, 84.7%的膜单元最小主应力小于0.9MPa, 即未发生褶皱的单元多数最小主应力也较小。80.6%的膜单元最大主应力小于2MPa, 应力较大的单元主要分布在圆锥顶点处和支座约束附近。

由于结构对称, 故只给出结构1/4部分的计算结果, 支座约束点及单体编号和索编号见图3和图4。放松后的各支点反力最大值只有设计值的15.4%。绝大多数脊索处于松弛状态, 边索和谷索松弛的数量较少, 但内环边索的最大索力只有设计值的7.2%, 外环边索的最大索力只有设计值的11.0%, 谷索的最大索力只有设计值的9.3%。由计算结果可知, 此时结构中各单元预应力较低, 支点反力小, 结构整体处于一个松弛的低应力状态, 可以作为施工张拉分析的初始状态。

第3步:以计算得到的上述状态作为施工张拉的初始状态, 将放松过程中得到的索力和支座反力作为施工张拉值, 开始张拉。采用相继张拉各个单体的方法, 对每个单体先顶升圆锥顶部, 再分别张拉其内、外环边索。结构分为9个单体, 从H1环开始逐环张拉至H9环, 每一环的张拉过程是:先顶升圆锥, 再张拉内环边索, 最后张拉外环边索。边索施工张拉值和圆锥顶升力见表1和表2。

由图5、图6和表1、表2可见, 圆锥的施工顶升力和边索的施工张拉值都不是直接张拉到设计值, 而是随着后续的张拉逐步达到设计值, 这是由于先后张拉的互相影响所造成的。

由H5环圆锥顶部反力在各环张拉过程中的变化图6可见, 前3环的张拉对其影响较小, 相邻的H4和H6环的张拉对其影响较大, 最后3环的张拉则比前3环的影响略大。H5环圆锥顶部顶升力施工值只有设计值的42.1%, 后一环的张拉则使H5环圆锥顶部反力达到设计值的88%, 其最终达到设计值则是其他各环张拉对其反力的贡献。

张拉索膜结构施工分析难度较大, 目前尚未得到解决, 这主要是由于膜结构施工过程中褶皱现象的出现和施工前的初始零状态难以计算所导致。本文采用主应力?主应变准则来判别膜材受力状态, 再用修改本构矩阵的方法处理褶皱或松弛单元, 并采用了结构吊装后仅受重力作用的内力非常低的状态为施工初始态, 从而实现了张拉索膜结构的施工模拟分析。以威海市体育场看台挑篷索膜结构为算例, 百富策略白菜网本文提出的两阶段方法对其施工过程进行了模拟分析, 计算得到了施工初始态、施工张拉值及各施工阶段的结构受力和变形等和施工有关的控制参数, 并分析了各单体张拉时的互相影响, 说明了其对大型张拉索膜结构的实用性。