膜结构中由于膜材裁剪和安装的误差,膜材主轴方向和主应力不可避免地存在一定角度,从而产生主轴方向剪应力。建筑膜材的剪切模量对于分析膜面成型和剪应力产生的褶皱非常重要[1]。实际工程中,通过简单的近似可以得到膜材的剪切模量, 比如取弹性模量的1/20作为剪切模量[2,3],但是这种方法得到的数值不精确。

计算膜材的剪切模量主要有3种试验方法:偏轴拉伸试验[4]、图框法[5]和双轴剪切试验[6]。偏轴拉伸试验由于仅针对线弹性模型,且膜材经纬向与拉力成45°的单轴拉伸弹性模量(E45°)难以得到准确测量,所以百富策略白菜网较少。日本膜结构协会采用的是面内纯剪试验即图框法。Zhu等[7]针对平纹织物复合材料,利用图框 法和非接 触摄影测 量技术,对Kevlar织物的剪切变形以及模量计算作了相关研究。李阳[1]和Jackson等[8]针对PVC涂层聚酯织物膜材,先张紧试件,再将试件固定于图框内,之后对图框进行单轴拉伸,从而得到 膜材的剪 切模量。双轴剪切试验方法最先由德国BLUM[6]实验室提出,现已写入欧洲膜结构设计指南。B?ner和Blum[9]在小应变假设下,对沿主轴45°裁切的试件进行预张拉,试件水平轴应力比为1∶1;再通过一轴加载和另一轴卸载生成主轴方向剪应力,从而实现双轴剪切试验,得到不同应力幅值下的剪应力剪应变曲线。Galliot和Luchsinger[2,3]提出了阶梯应力加载方法(Shear Ramp Method),通过试验验证了其加载方案的准确性,并和B?ner的双轴剪切试验作了对比。相比图框法,双轴剪切试验方法的特点在于精确控制试件的应力加载水平和加载周期。但是,由于双轴剪切试验对加载设备和加载维持机制要求较高,在国内还没有双轴剪切试验的相关研究和分析。

本文提出了工程剪应变计算方法和改进的剪 应力计算方法,并基于自主研制的双 轴拉伸试 验机设计了膜材的应力加载方法,对聚酯纤 维机织物-聚氯乙烯-聚偏氟乙 烯 (P-PVC-PVDF)膜材进行了双轴剪切试验,得到了膜材剪应力-剪应变曲线、剪切模量和滞回 环面积,并探讨了 各参数的 变化规律。

双轴剪切试验所用试件为十字形试件,其经纬向和x、y轴分别成45°,尺寸参数如图1所示。试验主要分析对象为试件中心的正方形区域。正方形的边长 方向分别 为纬向和 经向, 区域大小 为84mm×84mm。

图1中的针孔点用于定位引伸仪,每一轴上的两针孔点相距45 mm。双轴膜材试验一般通过引伸仪测量应变,并以此计算主应变或剪应变[3,9,10]。 文中测量图1所示针孔间的正应变,以此计算正方形区域的剪应变。

试件中心的正方形区域受剪应力作用前后的变化情况如图2所示,经纬向纱线在变形前后始终保持笔直。图2中:虚线表示变形前状态;实线表示变形后状态;α 为经纬向夹角;β为纬向与x轴夹角,数值上为π/2-α/2 ;L为变形前正方形对角线长的一半;ΔL1为y轴的缩短量;ΔL2为x轴的伸长量;τ为剪应力,平行于经纬纱线方向。

文献[6]基于柯西应变张量定义,利用张量理论计算张量剪应变。在实际工程中,工程剪应变使用较多,故文中将主要讨论工程剪应变。在小变形情况下,工程剪应变等于两倍的张量剪应变。由于工程剪应变代表两主轴的夹角变化,所以对工程剪应变正负作如下定义:图2中正方形的y轴缩短、x轴伸长时,经纬向夹角的变化为正;反之为负。

借鉴图框法中计算工程剪应变的方法,通过经纬向的几何关系推导工程剪应变。根据线应变的定义,x轴和y轴的形变量为

式中:εx和εy分别为x轴和y轴方向的应变。通过反正切函数得到角度为

将α与π/2作差得到工程剪应变为

相对文献[6],该方法有以下优点:1只需测量两个应变值,降低了对试验设备的要求;2不需要测量经纬向应变,避免引伸仪测量微小应变时带来的误差,这是由于在试验过程中,经纬向的主应变相对于加载方向的应变要小一个量级[9]。

双轴拉伸试验机通过对十字形试件的伸臂施加均匀线应力,使得图3中的最外围虚线区域受到相应的应力值。对应于图2的变形情况,相应主轴方向的主应力和剪应力的分布如图3所示。同工程剪应变的正负定义一致,当产生正的工程剪应变时, 剪应力方向为正向,反之为负方向。图3所示的剪应力产生正剪应变,即为正剪应力。图中:σx和σy分别为x方向和y方向的应力;σ1和σ2分别为材料1方向和材料2方向的应力。

由材料力学平面应力理论,剪应力和主应力的计算公式为

如果不考虑角 度β的变化,即角度α 始终为90°,则剪应力和主应力的计算式为

角度β对计算膜材剪应力和剪应变的影响将在3.3节中详细讨论。

双轴剪切试验是在自主研制的双轴拉伸试验机上进行的。试验机采用液压泵站作为动力源,通过伺服比例阀和压力补偿器实现流量的精确控制,并通过精密伺服液压油缸实现最终加载。控制系统采用力与位移闭环反馈和PID(比例-积分-微分)控制器进行实时控制,使试验机可实现任意载荷谱的精确跟踪。 试验机夹 具标准拉 伸速率为1 ~ 100mm/min,实时性控制为1~5μs。双轴拉伸试验机实现工作的加载程序如图4所示。

因为膜材不能承受压应力,试件在剪切试验时必须先预张拉。由式(4)或式(6)可知,要实现剪应力的线性增长,x轴和y轴要错位线性加载。控制程序中通过加载周期和应力上下限来确定预张拉水平,然后膜材x轴加载、y轴卸载。双轴剪切试验加载谱如图5所示。

由式(6)和式(7)得到双轴剪切试验的剪应力和经纬向应力曲线如图6所示。可以看出,双轴剪切试验中的经纬向应力比为1∶1,且不能以其他应力比预张拉,这也是限制双轴剪切 试验百富策略白菜网 的缺点。

在试验过程中,试件正方形区域的应力变化有3个阶段:第1阶段,即试件预张拉过程,主应力变大,剪应力为0kN/m;第2阶段,主应力保 持不变,剪应力为正,并按一定三角波周期变化;第3阶段,主应力继续保持不变,剪应力转变方向为负, 并按三角波变化。当剪应力开始进入第1次加载上升段后,经纬向应力开始保持不变,因此此种方法可以尽量避免主应力对剪切变形的影响。相较于文献[6],此加载方法考虑了剪应力的转变方向,使试验更符合实际工程。

参考文献[3,6],双轴剪切试验的剪应力上下限设定为±2kN/m,试验中试件x轴和y轴的预张拉应力值为3.25kN/m。正负剪应 力周期各4个,每个循环 周期为10 min。 试验环境 温度为 (23±2)℃。 试验膜材 为法拉利 公司生产 的F1302T2膜材,材料的基本特性如表1所示,试件共4件。图7为试件预张拉过程中的变形情况。

典型的工程剪应变随时间的变化情况如图8所示。在应力加载的第1阶段,工程剪应变为0;进入第2和第3阶段后,相应的工程剪应变开始产生。由图6和图8对比可以得到,工程剪应变的变化和剪应力的加载变化趋势基本一致。在每一次循环过程中,最大工程剪应变有一段时间保持不变。这种变化情况在图9所示的剪应力-剪应变曲线中表现得更明显。这可能是因为材料对剪应力卸载的响应滞后有关。在加载段也有类似的情况。

从图9中可以看出,剪应力处在第2阶段时, 剪应力-剪应变曲线有以下特点:1加载上升段曲线以第1次和第2次循环的差异最明显;2加载上升段线性特征随着加载次数的增加而增强;3各循环周期的卸载趋势一致,表明膜材在此种工况下对卸载反应的行为一致,且表现出较大的粘滞性。

应力第2阶段结束后,试件残余剪应变均值为0.072。残余剪应变占最大剪应变约35%,这说明膜材在剪应力循环加载下,产生明显塑性变形。所以当剪应力处进入第3阶段,即剪应力方向变为负时,第1次加载的曲线原点 不是从坐 标系原点 出发。残余剪应变 减小为0时,剪应力需 加载到 -0.43kN/m。相比剪应力为正时的第1次加载上升段,负剪应力的第1次加载上 升段线性 特征明显。之后3个周期的曲线的变化和正剪应力时基本一致。

百富策略白菜网最小二乘法拟合各加载上升段,同时避开粘滞效应段,可得到各周期的斜率,即每次循环的剪切模量。应力第2和第3阶段的4个周期的剪切模量情况如表2所示。可以看出,剪切模量在第1次加载后 趋于稳定, 剪应力为 正时稳定 在13kN/m,剪应力为负时稳定在11kN/m。考虑到在实际工程中会出现正或负剪应力,故当剪应力的上下限为±2kN/m时,稳定后的剪切模量的取值范围为11~13kN/m,相对第1次加载时的剪切模量增加了50%;在实际工程计算中,要注意区别对待不同阶段的剪切模量。剪应力转变方向后,试件各循环周期的剪切模量相对于未转变方向时要小, 造成这个结果的原因 有两个:1剪应力转 变方向时,试件测试区域留下了残余形变,计算剪切模量时包括了这部分;2经过拉伸后,膜材细观构造有所改变,纤维之间以及纤维基体和涂层之间的摩擦减小,剪切模量相对变小,这涉及到膜材的细观构造变化,有待更深入的研究。

滞回环面积代表材料一个循环加载下应力和应变围成的面积,可以衡量材料的耗能等情况。4个周期的滞回环面积如表3所示,第2和第3应力阶段的滞回环面积的变化规律基本一致,即在加载一次后趋于稳定。第2阶段,稳定后滞回环面积相对第1次要小约80N·m/m2;第3阶段,稳定后滞回环面积相对第1次要小约90N·m/m2。第3阶段各循环的滞回环面积比第2阶段的要大,因为第2阶段结束后试件存在残余正应变,在第3阶段第1次循环要抵消这部分能量,并且膜材 剪切模量 变小,达到相同应变需要的剪应力变大。

文献[6]中假设β始终为45°,利用应变张量转轴公式计算张量剪应变为

式中:ε1和ε2分别为材料1方向和材料2方向的正应变;ε′12为材料剪应变。对式(8)作一定修改,y轴应变可以表示为

式(8)和式(9)相减后即可得到张量剪应变为

将式(3)减去两倍的式(10),所得结果即可描述两种计算方法结果的差异,如图10(a)所示。所得差值除以式(3),即可得相对差值量,如图10(b) 所示。当角度β变化大时,式(3)和式(10)的差值相应变大;当角度β变化小时,其差值也相对较小。图10(a)和图10(b)表明,相对差值量不超过0.3%。

剪应力式(4)和式(7)的差值量和相对差值量如图10(c)和图10(d)所示。可以看出,差值量与工程剪应变的变化一致。两种计算方法的相对差值量最大不超过2.5%,说明两种方法结果的差值占剪应力数值不大。

通过对比证明,角度β对计算结果的影响不大。考虑角度β变化的计算方法在理论上更准确, 而忽略角度变化影响的计算方法则更为简便。

后续工作可对更多的试验参数进行研究,如加载周期、应力上下限和预张拉应力值等,并开展本构理论或细 观结构分 析,从而更全 面地认识PPVC-PVDF膜材的双轴剪切力学性能。

(1)基于自主研制的双轴试验机开展了双轴剪切试验,得到了聚酯纤维机织物-聚氯乙烯-聚偏氟乙烯 (P-PVC-PVDF)膜材的剪 应力-剪应变曲 线, 其加载上升段随加载次数的增加,线性特征增强, 以第1次和第2次间的差异最明显。

(2)P-PVC-PVDF膜材剪应 力-剪应变曲 线各循环卸载段曲线趋势基本一致,卸载过程中表现出较大的粘滞性。

(3)在剪应力由正变负后,各力学参数有所差异,但均在加载一次后趋于稳定。当剪应力上下限为±2kN/m时,稳定后P-PVC-PVDF膜材的剪切模量取值范围为11~13kN/m,滞回环面积取值范围为72.7~ 82.3N·m/m2。

(4)对比不同公式所得结果的差异,可以证明主轴与加载方向的角度变化对P-PVC-PVDF膜材剪应变和剪应力的计算结果影响不大。