随着国家对“绿色建筑”的大力提倡，气承式膜结构因其材料环保，施工便捷，且具有内部空间密闭的特点，一方面可以有效阻止外部污染或有害空气进入建筑内部，逐渐被百富策略白菜网于体育馆等公共建筑，另一方面又因其可有效防止建筑内部有害气体或粉尘向外传播而广泛百富策略白菜网于仓储、垃圾处理场等结构，为了适应功能需求，我国气承式膜结构建造的跨度也在逐年增大，大跨度气承式膜结构在强风灾害天气下的安全事故也时有发生。

大跨度气承式膜结构在实际百富策略白菜网时都需要在膜面铺设索网来提高结构的整体刚度和稳定性。钢索与膜之间力的传递是通过接触来实现的，结构在成形和受荷阶段整个结构会发生较大的位移，钢索和膜面往往会发生摩擦滑移，在强风作用下索和膜面甚至会发生分离。由于索和膜之间的滑移涉及复杂的非线性问题，现有的膜结构设计往往对模型进行简化处理，不考虑索网和膜面之间滑移的影响，按照索网和膜面共享节点来进行设计，而这样简化处理方法不能正确模拟结构的受力模式，存在安全隐患。因此本论文考虑索膜接触滑移模型对大跨度气承式膜结构在强风下的性能进行精细化分析，以提高结构的安全性能。

目前针对索和膜之间的摩擦接触问题的研究甚少，Mastumur等[1]通过引入“弯曲”单元的方法来考虑索和膜面之间的滑动问题，这使得索膜之间的滑移问题得到一定程度的解决，但由于索单元可以滑动到膜单元的内部，使得原有的薄膜单元的完整性遭到了破坏，并且未能考虑摩擦的影响。Lshii等[2]通过在索与膜之间增设弹簧来考虑摩擦力的影响，但由于弹簧的刚度与其摩擦力的关系难以确定，弹簧刚度的取值比较难以确定。刘凯等[3,4]以第一摩擦理论为基础，然后根据相邻两个索单元的张力与摩擦力的关系进行判断索是否会发生滑移，这种方法可以比较直观地解决索膜之间的摩擦接触滑移，但百富策略白菜网第一摩擦定律是一种简化处理方法，计算精度得不到保证。宋昌永等[5,6]利用ABAQUS软件，将索与薄膜之间的滑动问题当作接触问题去考虑，并对张拉膜结构进行了找形分析、静力分析与模态分析，实现了利用现有通用有限元软件解决索膜滑移的问题，但文献中的算例只考虑了纵横各一条索，索网数量较少。何源源等[7]基于向量式有限元的方法对索膜杆进行协同找形分析，结果表明，当膜片对索杆的作用力与索杆本身的刚度相比较大时，采用非协同分析方法得到的结果会导致各构件应力降低，结构刚度减小，不符合预期，接触分析时每个节点在每个时间步中均需要进行接触判断，由于文献采用的是显示分析方法，为了兼顾计算的收敛性，对计算步长取值较小而阻尼取值较大，导致考虑接触需要花费大量的计算时间。李循锐、王超[8,9]运用ANSYS软件分别以半椭球和球冠形充气膜为例，对气承式充气膜结构的初始形态进行索膜接触分析，并考虑了内压、膜厚、摩擦系数、风荷载、风向、风速的改变对其产生的影响，实现了利用有限元软件解决充气膜结构中的索膜滑移问题，但索布置较少。王振芳[10]利用ANSYS软件对横向布索的矩形气膜结构进行索膜接触分析，实现了从初始平面开始找形，但该气膜的规模很小，且未进行荷载分析。

本文利用ANSYS软件对索网和膜面进行接触分析，建立滑动接触模型，首先对索网气承式膜结构进行初始形态分析，得到结构的预应力态，接着基于刚性风洞试验结果得到气膜表面风压系数分布，最后根据等效静风荷载理论，计算不同风压下结构的响应，对比考虑滑动接触对结构受力性能的影响。

两相互接触的物体，可以分别对两个物体写出其平衡方程[11]：

K1U1=P1+R1K2U2=P2+R2}K1U1=P1+R1K2U2=P2+R2}(1)

式中：Ki为i物体的整体刚度矩阵（i=1，2）；Pi为i物体整体外荷载向量;Ri为i物体接触力向量；Ui为i物体的节点位移向量。

接触力采用扩展拉格朗日算法，即将纯拉格朗日乘子法和罚函数法结合起来，并满足接触协调[12]，计算公式如下所示：

R={0Knun+λi+1 当un>0当un≤0R={0Knun+λi+1当un>0当un≤0（2）

λi+1={λi+Knunλi 当|un|>ε当|un|<ελi+1={λi+Knunλi当|un|>ε当|un|<ε（3）

式中：Kn为法向接触刚度；un为接触间隙大小；ε为侵入容差；λi为第i迭代步的拉格朗日乘子构成的分量，此量以每个迭代单元计算。

由于气承式膜结构存在明显的几何非线性，当考虑索膜接触时结构的平衡方程会表现出高度的非线性，当结构的跨度很大，布置的索数量较多时，离散后索膜接触对的数量会非常庞大，采用静力求解方法，计算稳定性特别差，难以收敛。因此，本文引入慢动力法[13]，即用瞬态求解器来求解静力问题，通过施加所有恒载和虚拟较大的阻尼，然后采用一定的分析时间使结构在荷载作用下的动力反应的影响会逐渐减小直至稳定，因此公式（1）可以修改为：

M1U¨1(t)+C1U?1(t)+K1U(t)=P1+R1(t)M2U¨2(t)+C2U?2(t)+K2U(t)=P2+R2(t)}M1U¨1(t)+C1U?1(t)+K1U(t)=P1+R1(t)M2U¨2(t)+C2U?2(t)+K2U(t)=P2+R2(t)}(4)

式中：Mi、Ci为i物体的整体质量矩阵、阻尼矩阵（i=1，

2）；U¨i(t)U¨i(t)、U?i(t)U?i(t)、Ui(t)Ui(t)为i物体的节点加速度向量、节点速度向量、节点位移向量。

随着分析时间的增加及虚拟阻尼的作用，结构的速度和加速度会逐渐减小最后趋近于0，因此公式（4）中的CiU?iCiU?i，MiU¨iMiU¨i项会逐渐减小并趋于0，从而CiU?iCiU?i，MiU¨iMiU¨i的影响可以忽略，公式（4）最后的计算结果会逼近于公式（1）的计算结果。

本文以球冠形充气膜为例，球冠的平面直径为40m的圆形，矢高为15m，过球冠顶部施加共交点且相互垂直的2道索。膜材厚度为1mm，膜材经纬向的弹性模量均取为Ex=Ey=1.35′108N/m2，泊松比为vx=vy=0.4，材料密度为1200kg/m3；钢索的截面面积为200mm2，弹性模量E=1.7′1011N/m2，泊松比v=0.32，材料密度为7850 kg/m3。索膜之间的摩擦系数取为0.4。通过对膜施加300Pa的内压，使结构的索膜获得预应力，得到初始形态。利用ANSYS软件分别采用静力和瞬态求解器对索膜接触模型的初始形态进行求解，并与索膜绑定模型的计算结果进行对比，计算结果如图1、2和图3所示。从图1中可以看出，索膜接触滑移对索力影响较大，考虑索膜接触滑移时索力会变得更加均匀，绑定模型由于限制了索的滑动，因此索端部的轴力会明显高于接触模型；从图3中可以看出，与索连接部位的膜面应力也同样是考虑索膜滑移时应力更加均匀，从而说明了本文所采用的接触模型是正确的。由图1、2和3中可以看出，索膜接触模型的两种求解方法得到的膜面位移、应力与索轴力大小几乎没有差别，因此本文采用慢动力法求解索膜接触问题是可靠的。

基于现有工程实例，建立一个长389m、宽101m、高36m的矩形气承式膜结构，该气承式膜结构采用斜交索网，索网间距为4.8m,索网布置如图4所示。膜材经纬向的弹性模量为Ex=Ey=9.43′108N/m2,膜厚为1mm，泊松比vx=vy=0.31,材料的密度为1500kg/m3;钢索的截面面积大小为707mm2，索的弹性模量大小为E=1.1′1011N/m2,泊松比v=0.3，材料密度为7850kg/m3。

本文利用ANSYS19.0软件，首先将索离散为仅受拉的link10单元，薄膜离散为三节点的shell41单元，并通过设置仅受拉选项以忽略膜面的弯曲刚度，然后利用CONACT175点-面接触单元建立索和膜之间的接触关系，

将离散后的薄膜表面定义为目标面（TARGE170单元），将索定义为接触面（CONTA175单元）。采用标准接触模式，即目标面和接触面之间即可以发生相对滑动，也可以发生分离，并通过引入摩擦系数来考虑摩擦力的影响，接触表面摩擦服从Coulomb摩擦定律，并且不考虑静摩擦与动摩擦系数的区别。有限元模型中的接触算法采用扩展拉格朗日算法，即将纯拉格朗日乘子法和罚函数法结合起来，接触刚度采用默认值（即FKN=1）。

结构四周与地面刚接，为了抵御风荷载，气承式膜结构一般都会通过调高内压来提高结构的刚度，此结构在进行抗风分析时，内压设置为600Pa。李忠静等[14]通过试验得出钢索与膜材之间的摩擦系数多在0.2-0.4之间，因此本文采用接触模型时，摩擦系数取为0.2，并以μ=0.2表示。为方便结果的对比，本文采用绑定接触来模拟索膜共节点的情况并用摩擦系数μ=∞来表示。

气承式膜结构在内压为600 Pa下的初始形态分析结果如图5、6和图7所示。

由计算结果可以看出，考虑索膜接触分析膜面的应力会更加均匀，索轴力大小会略有下降，对气承式膜结构初始形态的影响相对较小，主要是由于在初始形态分析时，索网与膜面始终处于接触状态，没有发生分离，并且摩擦力相对于索轴力较小的缘故。

我国《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）[15]规定风荷载标准值垂直于建筑物表面，计算公式如下：

ωk=βzμsμzω0ωk=βzμsμzω0（5）

式中：βz为风振系数，依据《膜结构技术规程》（CECS158-2015）[16]，气承式膜结构的风振系数建议值为1.2-1.6，本文取风振系数为1.5；μs为结构的体型系数，μz为风压高度系数，μsμz两数的乘积称为平均风压系数，本文通过风洞试验得到；ω0ω0为基本风压。

（1）气承式膜结构平均风压系数

本文通过对气承式膜结构进行刚性风洞试验，得到结构表面风压分布。考虑到气膜煤棚周围存在较多建筑物，考虑到其对气膜煤棚会产生一定的干扰作用，将周围建筑一并放入风洞试验中进行试验。气膜煤棚所在地区为A类地貌，基本风压为830Pa。试验模型、测点布置及风向角示意图如图8、图9和图10所示：

本文以180度风向角为例进行计算，风洞试验测试的180度风向角下的平均风压如图11所示：

（2）不同风压作用下索膜接触分析

本文在基本风压为400-830Pa风压作用下，结构内压为600Pa时，考虑索膜接触滑移（μ=0.2）对结构进行抗风性能分析，并对比不考虑索膜接触滑移的情况（μ=∞）。计算结果如下所示：

①膜面

图12、13为基本风压830Pa作用下膜面位移和应力云图。由计算结果可以看出，y向和z向位移，考虑索膜接触分析膜面位移与应力分布和绑定接触的计算结果有较大的区别，尤其对膜面迎风面处的影响更加明显，考虑接触迎风面处的膜面位移与应力会明显大于绑定接触的结果。为进一步分析考虑接触对迎风面处膜面受力性能的影响，图14、15给出了迎风面处膜面y、z方向的最大位移、最大总位移和最大应力随基本风压的变化。从计算结果可以看出，当基本风压从400Pa增大到830Pa时，索膜绑定接触分析时膜面y向的位移由3.5m增加到4.38m，当考虑索膜滑移接触分析时膜面位移由3.60m增加到5.99m，随着风压的增加两种计算模型数值差值由2.86%增至36.76%；索膜绑定接触分析膜面z向的位移由1.93m增至2.65m，考虑接触滑移分析膜面z向位移由2.05m增至4.34m，随着风压的增加两种计算模型数值差值由6.22%增至63.77%；索膜绑定接触分析膜面总位移由4m增至5.12m，考虑接触滑移分析膜面总位移由4.15m增至7.40m，随着风压的增加两种计算模型得到的迎风面处膜面总位移差值百分数由3.75%增至44.53%；迎风向处膜面应力的差值随着风压的增加差值也在逐渐增大，最大差值为10.4MPa。

②索网

图16为基本风压830Pa作用下索网轴力云图，图17为不同风压下索网轴力最大值。由计算结果可以看出索膜绑定分析的计算结果始终大于考虑索膜接触滑移分析的计算结果，索网轴力最大值的差值在30%左右。通过对比两种计算模型索网轴力云图可以看出，按照绑定接触计算的索网轴力出现应力集中的现象，这主要是因为当不考虑索膜之间的滑动，气膜发生形变位移时，由于索网不能发生自由移动容易产生应力集中。而采用索膜接触滑移模型时，索网能够滑移，因此索网应力更均匀，结构受力与实际更相符。

③索、膜分担力值

假设在基础锚固的位置，索的锚固力大小为T，膜的约束力为N，索膜的合力为T+N。通过对比索与膜约束力的大小来分析索、膜分担力的百分比，计算结果如下所示：

由计算结果可以看出：按索膜绑定计算模型索分担力所占的比重随风压变化较小，而考虑索膜接触分析索分担力值随着风压的增大逐渐减少，且索膜绑定计算模型中索分担的力比考虑索膜滑移分析模型中索分担的力值大。

④索、膜分离区

从上述计算结果可以看出，两种计算模型在膜面受压区会产生较大的区别，为进一步分析原因，本文通过查询接触模型单元的接触状态（STAT）来判断在风荷载作用下，索膜是否会发生分离，各风压作用下的分离区如图20所示，并给出了对应剖面线处索膜节点坐标（图21）。

由图20和21的显示结果可以看出，接触模型索膜的分离区主要出现在膜面受正风压的区域，并且随着风压的增大索膜分离区域也在逐渐增大。由于索膜发生分离作用，索网会产生“卸荷”的效果，迎风面由于少了索网的约束，导致膜面位移会明显增大，索网轴力会有所下降。因此按照传统的索膜共节点绑定模型，不能模拟索膜发生分离的现象，这种计算方法就会高估正风压区索网对膜面的约束作用，从而导致膜面位移计算结果偏小，索轴力计算结果偏大。

（3）索网加密

当气膜所受风压较大时一般会采用更加密集的索网，因此本文对斜交索网进行加密，计算其在基本风压为700、830Pa荷载作用下的响应，并通过对比分析，研究考虑索膜接触滑移分析对加密索网受力性能的影响。计算结果如下：

①膜面

图22、23为基本风压830Pa作用下膜面位移和应力云图。由计算结果可知：索网加密可以有效降低膜面顶部位移的大小，对膜面其它位置的位移影响相对较小。考虑索膜接触滑移分析对加密索网膜面位移和应力的影响规律与不加密索网基本相同。

②索网

图24为两种模型计算下索网轴力云图，由计算结果可以看出：索网加密能够有效降低索网轴力的大小，但索网较密时，按照索膜绑定接触分析模型进行计算时，模型应力集中现象会变得更加明显，少数索单元轴力出现较大的结果，而考虑索膜滑移时，索网受力依旧比较均匀，这从侧面说明当索网较密时采用索膜绑定接触分析模型进行计算时，由于索网轴力会出现较明显的应力集中现象，导致模拟结果失真更加严重，而考虑索膜接触滑移分析可以防止应力集中的现象，结构受力更符合实际。为进一步对比两种计算模型下索网轴力的差别，对不同范围的索轴力进行统计，图25给出了索轴力数量统计图，由统计结果可以看出不考虑索膜接触滑移的影响时，索力比较不均匀且索出现松弛的单元也较滑动接触模型的多，索力最大值误差较不加密索网偏差更大。

本文针对布置斜交索网的气承式膜结构，采用索膜绑定和索膜接触滑移两种有限元模型对其进行风荷载作用下的响应分析。通过对比两种有限元模型在风荷载作用下的响应，分析索膜接触滑移对结构受力性能的影响，得到如下的结论：

1）考虑索膜接触滑移分析时，索网可以与膜面发生相对滑动甚至发生分离作用，索网对膜面的约束能力会下降，在风荷载作用下膜面的位移会明显增加，尤其是迎风面处的膜面的位移会显著增加。

2）不考虑索膜接触滑移时，索网不能在膜面上滑动，索网轴力的不均匀性明显高于考虑索膜接触滑移的结果，接近底部约束位置的索单元轴力会明显大于其它位置的索轴力值，出现应力集中的现象。

3）在沿海台风地区，大跨度气承式膜结构多百富策略白菜网于煤场或者料场封闭结构，结构的风致响应除了要考虑膜索结构的应力之外，还需要考虑膜面大位移对内部生产活动的影响，尤其要注意迎风面区域由于索网分离产生的局部过大位移，以避免斗轮机等设备与膜面发生碰撞。

4）现有的设计由于没有考虑索膜之间的摩擦滑移，会出现索端部的应力集中，因此设计出的索都比较粗大，导致施工无法实现，只能通过定性分析，人为减小索的直径，这种处理方法给结构的安全埋下了严重的隐患。建议在今后的设计中考虑索膜的接触滑移，才能设计出既经济又安全的结构。