膜结构中因膜材裁剪、安装误差及非均匀荷载等因素,膜材主轴方向与主应力之间会不可避免地存在一定角度,从而产生主轴方向上的剪应力.剪切模量这个指标对于分析膜面成形和由剪应力产生的褶皱非常重要[1],另外它也是进行数值模拟的必要参数,故有必要对建筑织物膜材的剪切模量等力学特性做详细研究.

目前,测试建筑织物膜材剪切模量的方法有偏轴拉伸试验、图框法及双轴剪切试验等.其中偏轴拉伸试验因膜材经纬向与拉力成45°的单轴拉伸弹性模量(E45)难以准确测量,故百富策略白菜网较少[2];陈守辉等[3,4]对膜材进行单轴循环拉伸,计算得到不同偏轴角度下的剪切模量;文献[5]、李阳[1]和Jackson等[6]采用图框法对膜材进行试验和分析.双轴剪切试验方法最先由德国BLUM[7]实验室提出,现已写入欧洲膜结构设计指南,相比图框法,双轴剪切试验方法可精确控制应力值和周期;B?ner等[8]在小应变假设下,对45°裁切的十字形试件进行双轴剪切试验,得到不同应力幅值下的剪应力-剪应变曲线;王利刚等[9,10]对F 1302膜材进行了双轴剪切试验,并实现正负剪应力循环加载,得到了膜材剪应力-剪应变曲线和剪切模量;Galliot等[11,12]提出了阶梯应力加载方法,并通过试验验证了该加载方案的准确性.

本研究基于双轴拉伸试验机,对典型的P/G类建筑织物膜材进行了双轴剪切试验,得到了膜材剪应力-剪应变曲线、残余剪应变、滞回环面积和剪切模量等参数,并分析了各参数的变化规律.

选用P类建筑织物膜材F 1002和F 1202,G类建筑织物膜材FGT 600和FGT 800,其基本参数见表1.

双轴剪切试验用十字形试件,其经纬向分别与x轴、y轴成45°,试件外形尺寸如图1所示.每种膜材均有3个试件,试验环境温度为(23±3)℃,相对湿度为(50±5)%.

由于膜材不能承受压应力,剪切试验时试件必须先预张拉.利用自主开发的双轴拉伸试验机,通过设置加载周期和应力上下限,来实现膜材的剪切变形.具体步骤如下:

(1)保持试件在x轴和y轴的张拉荷载比为1∶1,沿x轴和y轴方向以恒定力增速拉伸,加载至基准预张力,采用引伸仪测试试件在x轴和y轴上的应变.

(2)试件在x轴和y轴上错位同速加载,x轴加载至上限(F 1002和F 1202应力上限均为5.25kN/m,FGT 600和FGT 800应力上限分别为6.25,7.25kN/m),y轴卸载至下限(P/G类建筑织物膜材应力下限均为1.25kN/m).

(3)x轴和y轴反向同步施加载荷,x轴卸载至基准张力,y轴增加荷载至基准张力,加载和卸载速率保持相同.

(4)重复步骤(2)和(3)共3次,计为1个循环周期,双轴剪切试验每个循环周期为5min.

(5)改变试件在x轴和y轴上的荷载方向,重复步骤(2)~(4)共3次.

根据以上步骤,双轴剪切试验理想加载谱如图2所示.

建筑织物膜材剪应力、经纬向应力以及工程剪应变根据文献[9-10]计算.分阶段施加剪应力[5,6,7,8],以保证膜材处于弹性阶段,不出现褶皱.本文F 1002和F 1202剪应力最大值均取为2.0kN/m,FGT 600和FGT 800剪应力最大值分别取为2.5,3.0kN/m.

双轴剪切试验测得的F 1002剪应力和经纬向应力曲线如图3所示.

图3中,试件中心区域应力变化分3个阶段:第1阶段,即试件预张拉阶段,主应力变大,剪应力为0;第2阶段,主应力基本保持不变,剪应力方向为正,并按三角波周期变化;第3阶段,主应力继续保持不变,剪应力方向为负,并按三角波周期变化.相比文献[8],该加载方法考虑了剪应力转变方向,使试验更加符合实际工程.

双轴剪切试验的第2阶段,试件中心区域开始产生主轴向剪应变.图4为4种建筑织物膜材的工程剪应变均值曲线.

由图4可知:4种建筑织物膜材的试验数据一致性较好;第1个循环周期的剪应变增量最大;最大剪应变和残余剪应变随加载次数逐渐变大;在应力变化的第3阶段,随着剪应力的加载,剪应变开始变负,其变化规律基本与剪应力的加载过程一致;第3阶段的最大剪应变以及每个循环的残余剪应变要比第2阶段的大,反映出剪应力方向的改变对膜材剪切力学性能的影响,从这个角度也说明剪切试验加入剪应力方向转变这个条件的必要性.由图4还可见,P类膜材剪切角的变化范围超过了15°,G类膜材剪切角的变化范围在10°以内.

4种建筑织物膜材在各阶段的残余剪应变和剪应力如表2所示,表中数据为每种建筑织物膜材3个试件的平均值.

由表2可见,P类膜材的残余剪应变与最大剪应变的比值为2.1%,而G类膜材的残余剪应变与最大剪应变的比值为63.2%.这说明在本文设定的剪应力上下限内,P类膜材剪切变形主要是弹性变形,而G类膜材的塑形剪切变形比重较大,且主要发生在第2或第3应力阶段的第1次循环加载过程中.

图5为4种膜材的剪应力-剪应变均值曲线.

由图5可知:当剪应力转变方向后,剪应变从残余剪应变数值开始变化;剪应变需要在剪应力加载一段时间后才能由正变负,剪应变减小到零时,剪应力需要加载到的数值见表2;膜材残余剪应变减小到零,G类膜材所需剪应力与剪应力上限的比值为44%,P类膜材所需剪应力与剪应力上限的比值为12%.由此可见,在受剪过程中G类膜材恢复原状所需的剪应力相对要大.

由图5还可知,在第2应力阶段膜材剪应力-剪应变曲线有以下特点:(1)加载上升段曲线以第1次和第2次循环周期的差异最明显,滞回环随着循环周期的增加变得更加重合;(2)加载上升段线性特征随着加载次数的增加而增强;(3)各循环周期的卸载趋势一致,表明膜材在此种工况下对卸载反应的行为一致,且表现出较大的黏滞性;(4)相比第2阶段的第1次加载上升段,第3阶段的第1次加载上升段线性特征更明显,之后2个周期的曲线变化与正剪应力时基本一致;(5)P类膜材的加载上升段线性特征比G类膜材明显,根据相同剪应力作用下产生的剪应变大小,4种膜材的剪切模量大小依次为:FGT 800>FGT 600>F 1202>F 1002.

滞回环面积代表材料1个循环加载下应力-应变曲线所围成的面积,可以衡量材料的耗能等情况.4种膜材的滞回环面积如表3所示.

由表3可见,第2阶段各膜材的滞回环面积随着循环次数增加而变小,降幅以第2次循环和第1次循环间最大;第3阶段各膜材的滞回环面积比第2阶段都要大,变化规律与第2阶段相同.滞回环面积的变化规律是剪切模量和残余应变共同作用的结果,每个应力阶段,随着循环周期的增加,加载段应变增量变小,斜率增加,故滞回环面积变小.

通过对剪应力-剪应变曲线的加载上升段进行线性拟合,得到各循环周期加载上升段的斜率.表4为4种膜材各循环周期加载上升段斜率的平均值.

由表4可知:在应力第2阶段,P类膜材F 1002和F 1202的第1个循环周期曲线斜率约为后2个循环周期的90%,这是由于第1次加载产生的塑性变形量较大,而后几次加载主要以弹性变形为主,相同剪应力增量下的剪应变增量小;剪应力转变方向后,稳定后的斜率基本同正剪应力时相等,但膜材第4个循环周期的斜率相对于未转变方向时小,仅为稳定后斜率的60%左右,原因如下:(1)剪应力转变方向时,试件测试区域留下了残余形变,斜率计算时包括这部分;(2)拉伸后膜材细观结构有所改变,纤维之间以及纤维基布和涂层之间的摩擦减小,剪切模量相对变小,这一点尚有待更深入的研究.由表4还可知,在应力第2阶段,G类膜材FGT 600,FGT800的第1个周期曲线斜率仅为稳定后的50%,剪应力转变方向后,第4循环周期的斜率是稳定后斜率的25%.

由于剪切模量在试件加载1次后即趋于稳定,考虑到实际工程中会出现正或负剪应力,所以本文对正向和反向受剪状态下稳定的斜率取平均值,所得结果即为膜材的剪切模量.取第3次循环加载段和第6次循环加载段,按式(1)计算平均值:

式中:G为剪切模量,kN/m;K3,K6分别为第3次循环周期和第6次循环周期的加载上升段斜率.

该方法考虑每个循环周期对试件剪切变形的影响.具体过程如下:

(1)假设膜材为正交各向异性弹性材料,剪切本构关系按式(2)确定:

式中:Δγ为工程剪应变增量;Δτ为剪应力增量.

(2)按式(3)计算6条加载段的剪应力-剪应变曲线的剪应变残差平方和S:

(3)根据最小二乘法,对G求偏导,并令式(4)成立,可求得剪切模量G.

表5为由上述两种方法计算得到的各膜材剪切模量,其中方法ⅡA取6个循环进行计算,方法ⅡB取第2,3,5,6个循环进行计算.

由表5可知:由方法ⅡA得到的剪切模量最小,P类膜材所得结果相对方法Ⅰ结果小14%,而G类膜材所得结果相对方法Ⅰ小44%,这是因为方法ⅡA考虑了剪应力第2阶段和第3阶段的相对比较平缓的第1周期和第2周期加载上升段曲线;方法ⅡB与方法Ⅰ基本一致.因膜材纤维结构和涂层黏性原因,在初始循环载荷后可基本稳定,方法Ⅰ和方法ⅡB可得较稳定一致的结果.P类膜材的剪切模量相对其弹性模量要小将近2个量级,如膜材F 1002由方法Ⅰ计算得到的剪切模量值与经纬向弹性模量的比值约为1.4%,这和估算比例1/20相差很多[11,12],同时比各向同性计算得到的剪切模量小很多,故有必要对膜材进行剪切试验,以测定具体膜材的剪切模量.

(1)膜材第1个循环周期的剪应变增量最大,最大剪应变和残余剪应变随加载次数的增加而增大.每个应力阶段的第1次循环G类膜材的塑性剪切变形明显,P类膜材以弹性变形为主.

(2)随着循环次数的增加,建筑织物膜材的剪应力-剪应变曲线的加载上升段曲线线性特征增强,斜率逐渐增大.P类膜材的加载上升段的线性特征比G类膜材明显.G类膜材回复原状所需剪应力比P类膜材要大.滞回环面积随着循环次数的增加而减小,第2次循环和第1次循环间的降幅最大.

(3)剪应力由正转负后,建筑织物膜材的残余剪应变、滞回环面积和加载段斜率等参数较剪应力为正时有所差异.

(4)考虑试验的全周期计算得到的建筑织物膜材的剪切模量比仅考虑各应力阶段的最后1次循环的剪切模量小.计算方法要视具体情况选择.4种膜材剪切模量大小依次为:FGT 800>FGT 600>F 1202>F 1002.