超低空空投主要用于大型设备的精确投放,是提高紧急救援的效率,也是提高我军现代高科技战争条件下作战能力的必要手段[1,2]。为保证机载设备的高效准确投放,在超低空阶段,战机飞行员会频繁操作拉杆,进行高进度的轨迹跟踪,在此过程中,由于航空发动机产生的噪声和振动,严重影响飞行驾驶,因此战机舱室内的减振与降噪成为急需解决的问题。

近年来,声物理前沿“薄膜声学超材料”新概念的提出为机舱室内的减振与降噪提供了新的技术支撑。薄膜材料具有柔软、轻便、耐用、半透明等特点,在结构建筑领域得到广泛的,而且在阻止声波传播的同时,还可以使声波的能量得到收集,转入阻尼器[3]。在作为低频吸声体使用时,薄膜材料与薄板吸声结构类似,是由薄膜和薄膜后的空气层组成一个振动系统,用以吸收共振频率附近的入射声能[4]。薄膜吸声的机理是将声能或者振动能转化为热能而消耗掉,以达到降噪目的。

基于声学超材料吸振机理,香港科技大学的刘正猷教授等[5,6]首次在二十一世纪初,制备出局域共振声子晶体结构,以达到低频宽带的目的[7,8,9,10]。其带隙频率远低于相同晶格尺寸的Bragg带隙,实现了“小尺寸控制大波长”。Ho、Cheng等人根据局域共振机理制造出局域共振声子晶体结构,获得了200~500 Hz的宽频带隙,带隙范围内的声衰减强度比预测大11 d B[11]。Yang等首次发现,薄膜类具有局域共振类声子晶体,具有良好声衰减特性,而且会产生带隙频率范围为50~1000 Hz[12]。最近十几年,Lai等[13,14]基于局域共振机理设计了体和薄膜超材料,解决了低频降噪减振的控制问题。

本文对环形局域共振弹性膜结构进行理论分析和仿真实验,该结构具有质量轻,隔声效果好,针对性强的特点。传统材料在低频范围(400~600 Hz)的隔声量为11 d B,而弹性薄膜结构在低频范围(400~512Hz)隔声量为45.6 d B,具有良好的隔声效果,优于传统材料。将该结构百富策略白菜网于战机机舱内壁,可以有效的抑制诱发飞机驾驶员的振荡,提高飞行品质。

该声子晶体由环形局域共振膜结构基本单元组成,其中图1(a)、1(b)分别为局域共振单元和第一布里源区;局域共振单元是由1(内径为e、厚度为d及质量为m的圆环),2(半径为b的弹性薄膜)及3(晶格常数为a的有机玻璃板)组成,其中1依附在2上,镶嵌在3中。对应的材料和尺寸如表1,表2所示。

环形局域共振结构和实心结构如图2(a)和(b)所示:假设图2(a)和(b)晶格常数,薄膜半径以及空心和实心振子的面积相等,根据结构的特性参数和尺寸参数,结合散射体占整个晶胞面积的比例u,生成的带隙中心频率位置随u的变化的图像如下图所3(a)和(b)所示。本文的计算模型是环形铅(厚度d不变)依附在薄膜上构成散射体,镶嵌在有机玻璃中,共同构成环形局域共振薄膜声子晶体,如图1(a)所示。利用有限元法comsol对该局域共振膜结构进行隔声量的分析,将该模型导入到有限元软件中生成的数据,再利用Matlab进行仿真。隔声量曲线是在不同占空比u前提下,对应不同频率的隔声曲线,即在五组不同占空比u,生成五组不同特征频率的离散隔声量曲线。

由图3可知,随着占空比u的增大,局域共振单元结构中心频率位置呈现增大趋势,并先缓慢增大后迅速上升,这是由于散射体的面积增大,谐振特性增强,当弹性波传播至该结构时,绝大部分能量被局域在局域共振单元中被消耗掉,仅有小部分穿过。同时,由上图可知“环形局域共振薄膜”中心频率位置总大于“实体质量-薄膜”结构,这是由于环形弹性膜不但可以减小共振单元的质量,而且还增加散射体占整个晶胞面积的比例u,增大带隙的宽度,即中心频率位置增大,其隔声量也相应增大,达到“轻质,小尺寸,强衰减能量”,满足实际工程需要。

利用有限元法计算该能带结构,将局域共振单元作为一个元胞进行,计算模型如图1(a)所示。噪声(弹性波)传播到该局域共振结构时,弹性波的路径会发生改变,将产生径向外行波。在此过程中会发生复杂的衍射和散射。

当弹性波传至该结构时,其位移矢量U可以用一个标量为φ的梯度?φ和一个矢量为ψ的旋度?×ψ之和来表示:

式中标量位φ表示纵波的胀缩扰动,标量位φ满足波动方程。

式中,矢量位ψ表示横波的旋转扰动,矢量位ψ满足波动方程。

其中:cL表示纵波的波速;cT表示横波的波速。cL,cT与拉梅常数λ和μ以及介质密度ρ的关系为:

上式波动方程求解非均匀介质中的传播问题,可根据尺寸L对波长λ的比值不同而变化。当L≥λ时,衍射作用并不明显,弹性波的传播特性以几何光学近似的方法进行研究。当L≤λ时,衍射作用明显,需要求解弹性波的矢量波动方程,而它是一个场的边界问题,比较复杂至今还没有得到很好的解决。该结构属于第二情况,衍射明显,不存在一般解的特殊形式,依据弹性动力学的变分原理,进行近似处理。

通过弹性波的矢量波动方程和Bloch边界条件,得到场随时间变化规律。即本征频率随波矢的变化曲线,进而得到该局域共振声子晶体结构的能带图,如图4所示。

从图4可以看出,该局域共振声子晶体膜结构在频率范围400~512 Hz,具有完全带隙,为了进一步研究其产生带隙机理,选取第一布里渊区的高对称点A、B、C和D点的振动模态进行分析,图5为A-D振型图。

A点为平移共振模态,此时基体框主要受到拉压变形,并且为相邻振子之间以同频率反向运动,相互抵消,保证基体框静止,内部相当于单自由系统,该共振单元结构可等效为“质量-弹簧”系统,如图4所示。共振带隙的固有频率,根据等效系统提供的等效质量和刚度进行估算:

上式中,Me、ke分别代表振子等效质量和弹簧等效刚度。内环半径越小,圆环的厚度d不变,则圆环的相对面积增大,即散射体面积增大,带隙下边界频率下降,上边界频率上升,相应的带隙宽度增大,这是由于中心质量环与基体间的相互作用增强所引起的。

B点为扭转共振模态,如图5B所示,该模态为自旋局域共振模态,铅芯体自旋振动,带动周围橡胶包覆层扭转变形,对基体产生扭转作用,该共振模态没有对基体产生x、y方向合力作用,基体中的长波很难与之发生相互耦合,因此不能打开共振带隙。这是由于噪声以弹性波的形式传播到该结构单元时,会对基体产生力F作用,而振子Me运动会对基体产生一个反用力f,基体在两作用力下振动。当外激力的频率与局域共振单元的固有频率接近时,两作用力反向叠加,基体合外力为零,因而基体趋于静止状态,弹性波被局域化,振动无法传播,仅限于共振单元中,能量被共振单元消耗掉,因此,在此频率范围的弹性波不能继续向前传播。

如图5C和D点为双扭转共振模态,共振单元整体向右或向左运动,基体框主要受到拉压变形。在第一布里渊区离Γ最远的M点处,简约波矢k最大,基体中的行波更容易激起横向局域共振模态,横向和纵向两模态叠加,将以横向振动为主,这种叠加形式的共振模态局域共振单元与基体行波存在强烈的耦合,能够打开较宽的带隙,进而阻止低频范围弹性波的传播,从而达到降噪的目的。

该局域共振声子晶体结构,共振带隙的产生是由共振单元与弹性波耦合作用的结果,耦合强度直接影响共振频率和带隙宽度;带隙宽度受薄膜尺寸影响,内环半径越大(环的厚度d不变),圆环的相对面积增大,即散射体面积增大,带隙下边界频率下降,上边界频率上升,相应带隙宽度增大。综上所述可可知:局域共振型声子晶体中低频带隙是基体中长波行波与周期局域振子的谐振特性相互耦合作用的结果,该耦合作用是否存在,是决定局域共振带隙能否产生的关键因素。

为了进一步分析局域共振薄膜单元结构参数和材料参数对其带隙宽度,隔声性能的影响因素,通过改变单元结构中薄膜表面面密度,中心环的半径,观察带隙及隔声量的变化。如图7所示。

从图7可以看出,随着薄膜表面面密度的增大,整个结构的第一隔声峰的频率向低频移动,同时在低频范围,隔声峰处的隔声量呈减小趋势。这是由于弹性波传播到“弹簧-质量”系统时,低频范围内,该系统的振动的频率低,能量衰减速度慢,大部分弹性波穿过局域共振单元膜结构,仅有少量弹性波被屏蔽掉,因此隔声效果不佳。于是,质量块密度的大小适中,可以达到良好的低频隔声效果。在低频范围300~500 Hz,具有良好的隔声效果,但在高频范围隔声效果会略微低些,根据圆膜振动吸收原理[15],基频与薄膜表面面密度成反比,面密度越小,基频越大隔声效果不明显;随着中心环内径增大,带隙上边界频率开始缓慢增大,之后迅速上升,下边界频率开始基本不变,随后缓慢增大,相对带隙宽度逐渐增大。综合分析可知,带隙的宽度由中心环半径大小,薄膜面密度大小决定。

噪声以弹性波的形式入射到该结构表面时,会发生反射和投射。反射波中横波和透射波进入该结构内部,纵波携带部分能量因反射损耗掉,而进入该结构内部的横波与局域共振单元相互耦合被局域化,只有很少一部分弹性波穿过声子晶体继续向前传播。入射结构表面的声能与透射到另一侧的声能两者的10倍对数的差为隔声量,一般用TL表示:

式:TL为隔声量,单位:d B;Ei为入射声能;Et为透射声能。同种材料,对于不同频率的声波,隔声量往往不同。为了研究该结构的中心环半径变化以及密度变化对隔声量的影响,结合表1、2的材料和尺寸参数,并沿第一布里渊区Γ→X→M→Γ进行扫描,计算了3×3结构的隔声量,如图8所示。其3×3模型结构如下图所示。

由图8(a)~(e)可知,中心环厚度d不变,随着中心环内径的增大,环的相对面积减小,根据式(5)可知,第一共振频率增大,能量衰减速度快,又根据公式(6)得,隔声量增大,因此,声衰减特性增强。在低频范围20~410 Hz,隔声量先缓慢增大,随后基本保持不变;在高频范围410~1000 Hz,先逐渐增大后迅速减小。这是由于局域共振单元散射体的大小(圆环的相对面积)直接影响“质量-弹簧”系统的等效质量,进而影响该系统的谐振频率。即增大中心环的的内径,谐振频率会在中低频段,隔声量先增大,在中高频段增大的趋势。由于等效弹簧刚度减小,即共振频率减小,因此局域共振系统能量损耗降低,隔声量下降;当达到等效弹簧刚度(11.75 MPa)极限时,材料会发生不可恢复的形变,即入射的弹性波的频率过低(携带的能力过大),会使得薄膜丧失形变的特性,等效“质量-弹簧”系统就会失去谐振特性。这是由于共振频率与弹性模量成正比,与质量成反比关系,即增大弹性模量,共振频率增大,弹性波与局域共振单元之间的相互作用增强,弹性波能量衰减速率加快,在中低频范围可以达到较好的隔声效果。因此,中心环的内径在一定范围(6~8mm),则带隙宽度范围(95~665 Hz),最大隔声量为45.6 d B,具有良好的隔声效果。

由图8(f)可以看出,随着中心环质表面面密度成倍增大,隔声量呈现增大趋势。在频率范围0~200 Hz之间,隔声量随着频率的变化率为0.05;在频率范围230~600 Hz之间,其变化率为0.02;在频率范围600~950 Hz之间,其变化率0.017;从以上分析可知,中心环的表面面密度直接影响等效“质量-弹簧”系统的质量,进而影响谐振频率,因此随着中心环表面面度越大,即等效的质量越大,则第一共振频率越小,能量衰减速度(透射能量)越小,根据公式(6)可得,隔声量增大,隔声效果就越好。从而验证了隔声量取决于薄膜表面面密度、圆环表面面密度及中心质量环的位置。通过分析了局域共振单元结构参数和材料参数对其隔声性能的影响,易知增大中心环和薄膜的半径、表面面密度,可以使局域共振单元结构达到良好的隔声性能,低频至300 Hz,最大隔声量为45.6 d B。

本文在传统隔声材料的基础上,百富策略白菜网环形薄膜振动系统对特定频率(低频范围)的弹性波进行吸振处理,以达到低频减振降噪的目的。结合理论分析和仿真实验,对该结构的中低频范围的弹性波进行隔声特性研究,薄膜结构的每一处都有谐振特性,比传统单胞结构在低频范围能量衰减速度快,通过优化结构参数,实现“低频300 Hz,隔声量为45.6 d B”的隔声效果,满足正常飞行驾驶,提高作战效率。