三向编织壳膜结构(以下简称壳膜结构)是由碳纤维增强材料编织并复合柔性基体而成的一种编织复合材料,其轻质量、高强度的特点受到广大工程师的青睐,针对壳膜结构的建模分析逐渐成为研究的热点[1,2,3,4,5,6,7,8].

关于壳膜结构的建模分析研究起步于20世纪90年代.在三向编织碳纤维复合材料出现之前,双向正交编织的编织结构被认为是一种性能良好的轻质量、高强度材料.与双向正交编织结构相比,三向编织结构被认为具有更为良好的面内力学特性对称性.Zhao等[10,11,12,13]百富策略白菜网有限元方法研究了试片长宽比对弹性拉伸行为的影响,得出了尺寸大小对材料弹性常数有影响的结论.Aoki等[14]针对尺寸效应进行了研究,得出了在不同尺寸下试片杨氏模量和试片尺寸的变化规律,并进一步得出了在无穷大尺寸下的三向编织碳纤维复合材料拉伸杨氏模量基本相同的结论.Kueh等[15,16,17,18,19,20]针对三向编织碳纤维复合材料的尺寸效应、波浪效应以及材料的渐进失效和屈曲等内容进行了相关研究,除了得出与前述研究者相符合的结论之外,还采用了超弹性应变能函数对材料的非线性进行了分析.Datashvili等[2,3,4,5,6,7,8]针对壳膜在航天器反射器的百富策略白菜网进行了大量研究,并制作了实际样机,其主要手段是百富策略白菜网有限元软件进行建模分析.

在公开文献中,针对壳膜结构的主要研究方法有:能量法、梁单元有限元法和壳单元有限元法等[1].本文结合复合材料力学的层合板理论,建立了层合板有限元模型,旨在对壳膜结构的面内等效材料参数进行等效计算与分析,得到面内力学特性.仿真分析结果与理论求解结果及其他方法对比表明了层合板有限元模型的有效性,得到了等效拉伸杨氏模量计算的层合板有限元模型.

图1为三向编织碳纤维柔性基体复合材料的实物图,图2为壳膜结构的理想结构示意图,三股碳纤维增强材料以等间距等角度相互编织在一起,每两根碳纤维相交角度为60°.

一种典型的三向编织材料的材料参数由表 1给出[11],所给参数为碳纤维/环氧的复合碳纤维束的参数.图2所示抽象模型的单个单元相关尺寸由表2给出.表中数据显示,由纤维束彼此相夹而成的单个孔洞的数量级为毫米级,在大尺寸百富策略白菜网的情况下,采用细观建模是较为耗时的,所以考虑采用宏观等效建模的方法来进行分析.

层合板理论中,单层应力-应变关系如式(1)所示:

式中,各个工程弹性常数为:

Q11=E11−ν12ν21,Q22=E21−ν12ν21Q12=ν21E21−ν12ν21=ν12E11−ν12ν21,Q66=G12 (2)Q11=E11-ν12ν21,Q22=E21-ν12ν21Q12=ν21E21-ν12ν21=ν12E11-ν12ν21,Q66=G12(2)

式(1)中,应力-应变关系矩阵[Q][Q]中的0元素是由于单层板很薄,可以看作是平面应力状态.

任意方向上的应力-应变关系如式(3)所示:

式中:

[T]=⎡⎣⎢cos2θsin2θsinθcosθsin2θcos2θ−sinθcosθ−2sinθcosθ2sinθcosθcos2θ−sin2θ⎤⎦⎥[Τ]=[cos2θsin2θ-2sinθcosθsin2θcos2θ2sinθcosθsinθcosθ-sinθcosθcos2θ-sin2θ]

可以通过上述公式计算层合板的应力应变矩阵,从而反向求解出相应的等效杨氏模量.

宏观力学分析是复合材料力学的内容,典型的理论方法即是层合板理论方法.层合板理论适用于多铺层的复合材料.像三向编织碳纤维复合材料由于具有对称性与规律分布的特征,可以在分析面内力学特性时,将其简化为层合板模型.图3是单层层合板的等效单层板内部结构示意图.将三向编织碳纤维复合材料等效为三层纤维方向互成60°进行铺设的层合板,如图4所示,可用于求其面内的拉伸杨氏模量.

为求解等效拉伸杨氏模量,采用材料力学的基本定义,如式(4)所示.仿真过程中,在模型两端进行轴向拉伸加载,如图5所示.

E=σε=F/AΔl/LE=σε=F/AΔl/L (4)

式中,E代表等效杨氏模量;σ代表应力;ε代表应变;F代表支反力;A代表等效截面积;Δl代表施加的位移载荷大小;L代表采用的模型长度.

本文采用ABAQUS进行层合板有限元模型的建立与仿真分析,图6a中所示层板模型有三层组成,图6b即是三层铺设方向及叠放顺序示意图,简化过程如图3、图4所示.进行不同角度的杨氏模量验证时,可同时改变三层纤维铺设的角度来实现.

通过仿真分析,得到等效拉伸杨氏模量的计算结果,如表 3所示.表中的加载角度是通过碳纤维束与拉伸方向的夹角定义所得.为验证面内的“准各向同性”性质,取0°～90°范围内的10个角度进行仿真计算,计算这10个角度的等效杨氏模量以验证任意角度下的等效杨氏模量是否有偏差.由表3可见,计算所得等效拉伸杨氏模量的数值最大偏差为6.44%,平均值为134.33GPa,仿真结果表明,层合板模型的仿真结果表现出了近似各向同性的性质.

通过复合材料力学的理论公式(1)～(3)计算可以得到近似同样的结果,如式(5)所示:

E0=E90=130.46GPa (5)

比较仿真结果与理论计算结果,偏差在3%以内,相互对比说明计算结果是有效的.

将计算与仿真结果同表1中参数相比较可以得到,计算与仿真得到的等效拉伸杨氏模量大概仅为碳纤维束拉伸杨氏模量的1/3.

本文建立了层合板有限元模型,对壳膜结构受拉伸载荷情况进行仿真分析,求解出了面内等效拉伸杨氏模量.结果表明,壳膜结构的面内拉伸性能表现出近似各向同性的性质.

层合板有限元模型相较于壳膜结构实际结构形式简单,相较于细观模型计算仿真大大提高了计算效率.