薄膜结构是张力结构中的一种, 是20世纪中期发展起来的一种新型大跨空间结构形式。它的诞生充分体现了建筑艺术和科学技术的完美结合。目前广泛百富策略白菜网的薄膜结构是张拉式膜结构, 它的基本组成单元为支承柱、张拉索和覆盖的膜材。在未施加预应力之前, 这种结构没有承载能力, 因此, 在给定初始预应力分布条件下获得结构的初始平衡形状也即“找形”就成为薄膜结构设计建造中不可缺少的一环。目前在张拉膜结构找形中百富策略白菜网比较广泛的有以下几种方法:动力松弛法、力密度法, 非线性有限元法[1?2]。

力密度法是将结构离散后, 利用各个节点都满足静力平衡的条件求解, 将非线性问题转换成线性方程, 大大简化了求解过程, 提高了运算速度, 并且该方法适用性很强, 具有很大优越性[3?6]。但力密度法引入了“力密度”的概念, 即杆内力与杆长之比, 模糊了传统的内力概念, 使得找形过程中难以把握结构的内力水平, 特别是对带柔性边界的薄膜结构[7]。因此在实际工程中对“力密度”取值必须多次试算才能最终确定。否则, 所找形状的内力水平较难保证与给定的设计内力相吻合, 导致膜结构服役期间膜材可能出现褶皱或撕裂, 这就使得找形过程低效而繁复。本课题组对力密度法进行改进[8]:借助于动力松弛法思想, 首先假定初始形状, 再直接引入膜面应力和索拉力作为初始条件, 据此建立了“力密度”与结构内力的定量关系。从而避免了传统力密度法繁复的试算过程, 简化了索膜结构找形的计算流程。

针对上述提出的“改进力密度”法, 本文进行了相关实验研究, 以验证理论方法的正确性。国内对于膜结构模型试验方面的研究, 开展较早且系统的有中国建筑科学研究院结构、天津大学、哈尔滨工业大学、浙江大学、同济大学、上海交通大学等。总的来说, 膜结构模型试验目前国内进行的不多。其存在的主要问题是索、膜内应力的测定目前还没有一套先进完善的设备;有些模型试验采用化工厂生产的中强白色蓬布代替膜布, 无法完全模拟实际的施工过程。相对于国内, 国外对膜结构的实验研究开展的更为充分。早期在还没有系统、完善的膜结构设计软件出现以前, 国外的膜结构公司在实际工程设计前, 一般都按一定比例先制作一个模型来考察实际操作的效果与可行性。当前, 一些世界闻名的国际膜结构公司都有自己一套完善的试验与检测设备及相应的技术队伍。

完全针对索膜结构找形研究的、对本文有较大参考价值的试验有两个:一个是卫东等人[9]进行的张拉成形和荷载试验, 是目前国内已完成的一个较大的张拉膜结构模型试验。膜面的应变测量一直是膜结构试验的主要难题, 且很少有文献提及。卫东等人用改性丙烯酸酯胶, 将BX120-5CA型铂状应变花粘贴到膜面测量应变, 但胶基对膜面产生局部刚化作用, 影响了测量的准确性。另一个是沈雁彬等于2002年完成的索膜结构模型的全过程试验[10]。研究引入索后的支承骨架设计与节点处理及膜材安装时预应力如何施加的问题。在试验过程中, 通过对脊索与边索的张拉到位来保证薄膜的张拉到位, 得到了膜内张力的实际分布情况, 但由于膜材非线性、徐变以及加工安装误差的影响, 膜内力没有达到设计应力。

沿膜材的经向和纬向分别制作5个试件。每一试件总长400mm, 宽15mm, 测试区长287mm。拉伸设备选用INSTRON 3367万能试验机。测试环境温度15±2℃, 相对湿度55±3%。匀速5mm/min加载, 拉伸设备每隔0.05s自动读取荷载和位移数据。实际工程中的膜结构在服役过程中荷载是变化的, 膜材本身的松弛、徐变现象都将显现, 因此膜材弹性模量值的测量应采用往复荷载。而本文所涉及的膜结构试验是从零状态张拉到初始平衡态的找形试验, 为了真实模拟这种工况下膜材的工作条件, 故测量其弹性模量时采用单向拉伸方法。

经过试验荷载位移曲线换算出的法拉利Fluotop T2经向、纬向拉伸弹性模量与应变的关系如图1、图2所示。

可见法拉利Fluotop T2膜材经向、纬向的弹性模量随着材料拉伸应变的变化而发生非线性变化, 模量值随应变的增大而增大, 当经向达到1.2万个微应变时, 模量值随应变的增大开始下降;当纬向达到1.0万个微应变时, 模量值随应变的增大开始下降。纬向较经向应变下降幅度大, 经向较纬向材料离散化程度高。在所测量的应变值0.0017?0.0209 (即试样拉伸0.5mm?6mm) 范围内, 膜材经向平均模量值在240N/mm2?925N/mm2内变化, 膜材纬向平均模量值在416N/mm2?874N/mm2内变化;在所测量的应变值0.0017?0.004 (即试样拉伸0.5mm?1.15mm) 范围内, 膜材经向平均模量值在240N/mm2?481N/mm2内变化, 膜材纬向平均模量值在416N/mm2?547N/mm2内变化。

为了考查试验所用膜材的抗拉强度及其线性化程度, 对经向、纬向各一个试件进行了单轴向拉伸全过程试验 (试件规格同前) , 其曲线分别如图3、图4所示。

可以看出, 法拉利Fluotop T2膜材经向、纬向的弹性模量随着材料拉伸应变的变化而发生非线性变化, 且两方向张拉全过程E-ε变化曲线基本相似。经向试样张拉过程中 (膜材拉断前) , 在所测量的应变值0?0.1941 (即试样拉伸0mm?55.7mm) 范围内, 膜材模量值在284N/mm2?987N/mm2内变化;纬向试样张拉过程中 (膜材拉断前) , 在所测量的应变值0?0.1962 (即试样拉伸0mm?56.3mm) 范围内, 膜材纬向模量值在276N/mm2?923N/mm2内变化。当膜材在应变0.025?0.075范围内时, 经向、纬向的弹性模量值均较小, 约为300N/mm2。在膜材接近断裂时 (22万多个微应变) , 经向、纬向的弹性模量值较小, 且呈下降趋势, 约为300N/mm2。

膜材料主要采用机织物或双轴向经编织物为基布。这两类织物具有经纬向相互垂直的纱线系统, 使得膜材料表现出正交各向异性的力学性质[11]。现行建筑膜材料双轴向拉伸弹性常数的估算方法是基于二维正交各向异性弹性本构关系[12], 即线弹性理论。根据本文和其他文献膜材性试验结果可知, 膜材从受力开始就表现出明显的非线性性质, 因此该估算方法没有普适性。根据本文后文解析法分析成形试验膜材的工作应变可知, 膜材从零状态张拉到初始平衡态, 经历的应变范围为0με?4000με。考虑膜材本构关系的非线性, 本文取膜材应变范围的平均值即2000με所对应的模量值为理论仿真分析的模量值。具体做法:根据图1中2000με对应的5个试件模量试验值的平均值作为Ex;根据图2中2000με对应的5个试件模量试验值的平均值作为Ey, 即Ex=361N/mm2、Ey=482N/mm2。

试验模型为一平面尺寸为4m×4m柔性索边界、四点支承的马鞍形张拉膜结构, 支座高低点高差1.13m。等应力膜面, 设定膜面应力1MPa, 边索拉力3k N。膜材选用法拉利Fluotop T2膜材, 四条边索选用φ5钢丝。

试验模型各部分设计包括:膜片与膜片的连接;膜材与索的连接;膜材、索与边缘支承构件的连接;支座设计。

膜片与膜片的连接:采用的是热合连接。具体做法是将膜片与连接膜片叠合部分的涂层加热融合, 并对其施加一定的压力, 使两片膜材牢固地连接在一起, 其连接强度几乎可达到母材强度。本试验溶着宽度为40mm。

膜材与索的连接:采用单边连接的方式。具体作法是将钢筋穿入膜材热合形成的索套中, 如图5所示。本试验边索采用φ5的钢丝, 与之配套的索套直径为6mm。

膜材、索与边缘支承构件的连接:膜材与边缘支承构件采用夹板连接 (图6、图7) 。上夹板为8mm厚钢板, 下夹板为4mm厚钢板, 用高强螺栓将膜材牢固夹在两块夹板之间, 并用膜边绳将膜材卡在上夹板外边缘, 以防止其受拉滑脱。夹板与膜材之间设置衬垫;将夹板倒角, 使膜材光滑过渡, 以防止膜材受拉撕裂。由图6、图7还可以看到上夹板两侧焊接内径为φ8、壁厚为4mm的圆钢管, 总长140mm。圆钢管一端与厚钢板平齐, 另一端伸出部分车50mm长螺纹, 并连接与之配套的钢套筒。索穿过钢管及钢套筒, 在索端部镦头。张拉过程中通过旋转套筒来达到调节边索长度、施加调整边索预张力的目的。模型的四个角点与边缘支承构件铰接, 即无x向、y向、z向线位移, 但可以转动。具体做法为花篮螺栓 (标准件, M16) 用U型钩与模型两低支承点支座相连 (如图6) ;与模型两高支承点立柱的耳板相连 (如图7) 。通过各角点同步缩短花篮螺栓的长度达到张拉整个膜面的目的。

支座设计:利用试验室地面构造的特点, 用地锚栓下部压板勾住地板下沿, 上部用螺母将支座底板固定在地面上, 如图6、图7所示。模型结构对支座的作用力转化为底座钢板的剪力及地锚栓的轴力等。

膜面应变测量仪器安装就位:采用光纤测量。光纤布设方式见图8。

膜面监测点空间坐标测量仪器安装就位:采用TOPCON GPT-3002N型全站仪记录各测点空间坐标值, 以跟踪膜面张拉时其形状的变化 (如图9) 。

边索应变测量仪器安装就位:采用BX120-5AA型铂状应变片, 应变片阻值为120±0.1Ω, 灵敏系数为2.08±1%。将四条边索分别编号, 在每条索中间位置将包裹边索的膜片开出宽度为5cm的小口, 在裸露出来的钢筋中间贴应变片。

为了考查短时间内膜材徐变的影响, 张拉成形试验进行了两次, 称为试验A和试验B, 其中试验B是在试验A完成后再卸载至零状态开始实施。

试验A:对称、分级张拉四个角部花篮螺栓, 同步调节四条边索长度, 两种施加预应力方式交替进行, 直至膜面达到初始平衡态。

试验B:在膜面松弛时将边索及两低点花篮螺栓一次性调节到位, 即调节到成形时的相应位置, 再对称张拉两高点角部花篮螺栓直至膜面达到初始平衡态。

试验A与试验B的张拉方式在实际工程中经常使用。

模型零状态的设定:

试验A:将膜结构模型安装就位后, 对称调节四个角部花篮螺栓, 并交替在其间通过钢套筒同步调节四根边索长度。在调节过程中, 密切关注与四根边索相连的TDS303静态应变数据采集可视窗口中四根边索的应变值, 当发现应变值开始有微小读数时, 即将此时状态设定为零状态。此时, 因高点、低点花篮螺栓分别连接在角部立柱和支座底板的耳板上 (如图6、图7) , 扣除角部立柱及耳板的尺寸, 量得张拉零状态时高、低点花篮螺栓的长度分别为455.73mm、537.73mm, 钢套筒此时在距钢管螺纹起始段35mm的位置。

试验B:该试验是在试验A完成后再卸载至零状态开始实施的。慢慢放松两高点的花篮螺栓, 而两低点的花篮螺栓和四根边索在试验A中已调节到位, 保持不变, 同时密切注视应变仪的显示数据, 当发现四根边索的应变值接近零时, 即将此状态设为零状态。此时, 两低点花篮螺栓的长度为512.73mm, 钢套筒在距钢管螺纹起始段11.5mm的位置。零状态时两高点花篮螺栓的长度为470.73mm。

边索的下料长度为3716.76mm。

试验终状态:

张拉成形时高点、低点花篮螺栓的长度分别为430.73mm、512.73mm, 钢套筒距钢管螺纹起始段11.5mm。找形完成后四条边界曲线的理论几何长度均为4478mm。由于模型支座中心处与索截止处之间的长度为379.23mm, 则成形时边索的长度为4478mm-2×379.23mm=3719.54mm。

本文第2部分已提到, 膜面等应力1MPa, 边索拉力3k N, 控制误差0.01k N, 采用改进力密度法, 最终迭代68次。找形后平衡曲面形状为图10。

利用上海太阳膜结构有限公司自行开发的膜结构裁剪软件在图10曲面上确定裁剪线 (测地线原理) , 整个膜面被裁剪为5块膜片。按照1.2节, 取Ex=361N/mm2、Ey=482N/mm2, 将膜片仿真成形 (具体步骤详见文献[13]) , 以期与实际情况更为接近。仿真成形后的应变分布分别如图11、图12所示。

仿真成形后的应力与设计应力状态1MPa较为接近, 但在缝合处和角部存在差距:两低点角部应力最大值达到了1.625MPa;缝合处也有应力突变现象, 应力值达到了1.297MPa。膜面应变在4.5×103微应变左右, 但仍然在缝合处和角部变化较大, 最大缝合处的应变值达到了8.735×103个微应变。

在试验的实施过程中, 由于气候寒冷, 试验室内温度很低, 在试验进行至一半时, 光纤个别结点断裂, 因此光纤的测量结果仅能反映试验中间某状态膜面应力分布情况。如图13为光纤沿长度方向所有点的布里渊频率值, 其中虚线及实线曲线分别对应膜面零应力状态及光纤断裂前某状态的膜面应力状态, 说明整个膜面受力对称性较好 (参见图8光纤布设方式) 。1号点 (见图9) 沿光纤方向 (纬向) 的应变值经过换算为3726.6×10-6。

由于本试验是经典马鞍形膜面找形, 膜面上两高点和两低点的连线应为二次抛物线, 故本文用解析法计算初始平衡态即张拉完成时的膜面两高点及两低点连线的平均应变, 并与理论值进行比较。

试验A零状态及张拉完成时通过7号点、6号点、1号点、8号点、9号点 (两高点连线) 及5号点、4号点、1号点、2号点、3号点 (两低点连线) 坐标拟合的曲线形状分别如图14 (a) 、图14 (b) 所示。

零状态、张拉完成时两高点连线即7号点、9号点间拟合曲线的长度分别为2.0631m、2.0725m, 则张拉前后膜面中间部位沿纬向 (即沿两高点方向) 的平均应变为4556×10-6, 4.1节仿真成形时膜面该区域 (即7号点?9号点之间区域) 沿纬向的应变值 (即第一主应变) 范围为4175×10-6?4935×10-6。零状态、张拉完成时两低点连线即5号点、3号点间拟合曲线的长度分别为1.9731m、1.9815m, 则张拉前后膜面中间部位沿经向 (即沿两低点方向) 的平均应变为4257×10-6, 4.1节仿真成形时膜面该区域 (即5号点?3号点之间区域) 沿经向的应变值 (即第二主应变) 范围为3925×10-6?4326×10-6。

试验B零状态及张拉完成时通过7号点、6号点、1号点、8号点、9号点 (两高点连线) 及5号点、4号点、1号点、2号点、3号点 (两低点连线) 坐标拟合的曲线形状分别如图15 (a) 、图15 (b) 所示。

零状态、张拉完成时两高点连线即7号点、9号点间拟合曲线的长度分别为2.0643m、2.0730m, 则张拉前后膜面中间部位沿纬向的平均应变为4215×10-6, 4.1节仿真成形时膜面该区域沿纬向的应变值范围为4175×10-6?4935×10-6。零状态、张拉完成时两低点连线即5号点、3号点间拟合曲线的长度分别为1.9793m、1.9874m, 则张拉前后膜面中间部位沿经向的平均应变为4090×10-6, 4.1节仿真成形时膜面该区域沿经向的应变值范围为3925×10-6?4326×10-6。

数据表明试验平均应变值处于计算应变值的区域内, 这一结果是合理的。这是一个定性比较, 因为现有软件无法准确反应膜材E-ε复杂的非线性关系 (图1、图2) 。

试验A、试验B终状态各监测点的空间坐标值非常一致, 这说明在短时间内膜材徐变的影响微乎其微。选取试验B中各监测点空间坐标的实测结果、ANSYS软件计算结果及双曲抛物面几何解析解与本课题组改进力密度法计算结果进行比较, 见表1, 监测点位置见图9。

由表1可知, 监测点空间坐标绝对误差的最大值为7号点z轴坐标, 实测值与改进力密度法的差值达到了73mm;而改进力密度法与其他理论方法 (ANSYS, 解析法) 的差值相应为12mm和11mm。结合图9中各点的空间位置可知, 模型中部测点的理论与实测值更为接近, 例如1点、2点、4点、6点、8点, 改进力密度法与试验值的误差在9mm?38mm范围内, 并很好地体现了模型的对称性;而靠近索边界的点, 即3点、5点、7点、9点理论与试验值的误差较大, 在53mm?73mm之间, 但模型的对称性体现得仍较好。作者认为造成误差的原因有以下3点:1) 由于膜材的裁剪缝合误差导致张拉成形时膜材出现褶皱;2) 膜面与索之间由于摩擦力导致应力传递不均;3) 支座各部件由于加工精度形成微小缝隙导致膜面四支承点相对位置发生改变, 进而导致与理论初始平衡膜曲面产生误差。上述误差无疑在膜面边缘处会更加明显, 而这种边缘效应尚无法定量描述:实际工程体量越大, 边缘效应的影响范围就越小, 实验结果也就越理想;反之亦然。可见, 合适的缩尺比的选取也是值得我们深入研究的问题。

前文已经提到, 成形时边索的理论长度为3719.54mm。试验在严格保证成形时边索长度为3719.54mm的前提下, 其试验与理论计算的应变值对比见表2、表3, 边索编号见图9。

由表2、表3可知, 试验A除2号以外的边索拉力测试值均与理论值吻合, 除2号边索的最大误差为9.8%。2号边索应变片粘贴不服贴导致了测试结果的较大偏差, 对其及时进行了更换。试验B张拉后边索的拉力测试值与理论值均吻合, 其最大误差仅为5.5%。

试验A、试验B的终状态边索长度及内力均较为一致, 再次说明在这两个试验方案的执行过程中膜面的徐变微小。

(1) 单轴向拉伸试验说明法拉利Fluotop T2膜材始终为非线性材料, 经向、纬向弹性模量很接近, 各向异性不显著。模量值随应变的增大而增大, 当经向达到1.2万个微应变时, 模量值随应变的增大开始下降;当纬向达到1.0万个微应变时, 模量值随应变的增大开始下降。膜材经向极限抗拉强度略高于纬向极限抗拉强度, 但纬向织物的韧性较经向好。在整个拉伸直至破断过程中, 膜材经、纬向E-ε曲线的形状非常相似, 始终呈现非线性。在膜材经向、纬向达到22万多个微应变时, 膜材即将断裂, 此时两方向弹性模量值较小, 且呈下降趋势。

(2) 改进力密度法所获得的膜面形状与ANSYS方法、解析法十分接近, 与试验值有一定误差。其中, 远离四根索边界测点的实测值与理论值更为接近, 而靠近索边界测点的实测值与理论值相差较大, 这主要由于模型边缘膜材褶皱、膜与索应力传递不均匀及支座的加工误差造成的。

在张拉成形时四根边索长度与理论值完全相等的前提下, 边索应变的实测值与理论值相接近。

本文用解析法求得模型成形一定范围内膜面的平均应变值。在理论计算时, 对膜结构裁剪再缝合的成形过程进行了仿真, 以期得到的计算应变值更接近实际工程。但由于现有程序无法反应膜材复杂的E-ε关系, 故仅以试验所得经向、纬向从零应变到4000个微应变对应的平均E值作为Ex (经向) 、Ey (纬向) 进行仿真分析。试验值与理论值对比表明, 试验平均应变值处于仿真计算应变值的区域内。这是一个定性比较, 因为现有软件无法准确反应膜材E-ε复杂的非线性关系。

去除试验客观因素的影响, 我们通过试验值与理论值在膜面应变、索应变及膜面空间坐标的比较及与ANSYS法、解析法的比较, 验证了改进力密度法的正确性。

(3) 试验A与试验B终态的索力、测点空间坐标值非常接近, 膜面应变值比较接近, 说明在短时间内膜材的徐变影响微乎其微。

(4) 膜面应变的量测问题、张拉成形实验缩尺比的选取问题是膜结构理论分析与工程实践需要解决的重要问题。