柔性空间膜结构建筑造型丰富、适应性强, 深受国内外欢迎.空间膜结构是风敏感结构, 对其风振特性和风致响应问题, 近年来国内外运用理论分析、数值模拟和风洞试验等手段, 开展了研究并取得进展[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12], 但仍需进一步深化研究[13].在膜结构设计中, 为保证结构抗风安全而过量使用膜材料, 造成一定浪费;另一方面, 在来风下膜结构工程损毁现象屡见不鲜.因此, 深化对柔性空间膜结构抗风问题的研究很有必要.本文针对工程常见的山脉型组合形体空间膜结构进行风致效应的数值模拟与分析比较, 并以膜帽开敞与封闭、来风风速等为关键参数, 着重分析其风致位移响应、速度响应、加速度响应, 研究位移瞬态动力放大效应等, 以期为空间膜结构抗风设计提供参考.

分析空间膜结构的风致流固耦合问题涉及Navier-Stokes方程的求解.Reynolds平均法是目前较为常见的湍流数值模拟方法.兹引入Reynolds平均法, 由此推导获得时均形式的风场控制方程 (RANS) , 即:

∂ρ∂t+∂∂xi(ρvi)=0, i=1,2,3 (1) ∂∂x(ρvi)+∂(ρvivj)∂xj=−∂ρ∂xi+∂τij∂xj+ ∂(−ρv′iv′jˉˉˉˉˉˉˉˉ)∂xj+Fi, i=1,2,3 (2)∂ρ∂t+∂∂xi(ρvi)=0,i=1,2,3(1)∂∂x(ρvi)+∂(ρvivj)∂xj=-∂ρ∂xi+∂τij∂xj+∂(-ρv′iv′jˉ)∂xj+Fi,i=1,2,3(2)

式中:vi为xi方向的速度分量;ρ为流体的密度;τij为流体应力张量;μ为动力黏度系数;Fi为体积力;−ρv′iv′jˉˉˉˉˉˉˉ-ρv′iv′jˉ为Reynolds应力或湍流应力.

式 (1) 、 (2) 的方程组不封闭.为使方程组封闭, 运用涡黏模型方法, 引入湍动黏度而不直接处理Reynolds应力项, 然后把雷诺应力表示为湍动黏度的函数, 即:

−ρv′iv′jˉˉˉˉˉˉˉ= μt(∂vi∂xj+∂vj∂xi)−23(ρ k+μt∂vi∂xi)δij (3)-ρv′iv′jˉ=μt(∂vi∂xj+∂vj∂xi)-23(ρk+μt∂vi∂xi)δij(3)

式中:μt为湍动黏度;δij为单位张量分量;k为湍动能.

选用2个方程模型中的k-ε湍流模型描述风场.其中湍动黏度μt表达为湍动能k和湍流耗散率ε的函数, 即:

μt=ρ Cμk2ε (4)μt=ρCμk2ε(4)

式中, Cμ为经验系数, 取Cμ=0.09[14].

对一鞍形膜结构 (见图1) , 运用ADINA软件数值模拟结构风致响应[14], 并与既有数值模拟结果进行比较[15].结构平面投影边长为10 m, 结构的高点和低点的矢高分别为4.0和2.0 m.流场尺寸为150 m×60 m×20 m, 膜结构中心离流场入口垂直距离50 m.结构模型及流场结构化网格划分如图1所示.采用8节点六面体FCBI-C单元离散风场计算域, 并在屋盖表面及其附近区域实施网格局部加密.

在来流风场方面, 假定空气为黏性不可压缩流体, 空气密度1.225 kg/m3, 黏度1.798 4×10-2 kg/ (m·s) .选用B类地貌, 50年重现期且10 m高度处的10 min平均基本风压pw0=0.55 kPa.流域进流面的平均风速采用沿高度变化的指数率形式, 即

v(z)=v0(z/z0)αv(z)=v0(z/z0)α

其中:v0为标准参考高度z0处的平均风速 (规范取z0=10 m) ;α=0.16;z为高度 (自建筑物底部算起) ;y、z方向速度为零.流域顶部和两侧设为自由滑移壁面条件, 地面为无滑移壁面条件, 出流面处为完全发展出流边界条件, 流体入口为速度进流边界条件, 膜结构与流场接触面为流固耦合面.湍流动能k和湍流耗散率ε定义分别为:

k=1.5(v(z)I)2‚ ε=0.090.75k1.5/lk=1.5(v(z)Ι)2‚ε=0.090.75k1.5/l

其中:I为入口湍流强度;l为湍流特征尺度.由于我国现行荷载规范未给出I的定义, 因此对B类地貌, 可参考日本规范中的第Ⅱ类地貌取值[16].对来流湍流特性, 则通过直接给定结构最高点处的湍流动能k和湍流耗散率ε予以确定.

定义结构的风致节点位移瞬态动力放大系数:

βu,m=us,m+ud,mus,m=1+ud,mus,m=1+λσu,m|umean,m| (5)βu,m=us,m+ud,mus,m=1+ud,mus,m=1+λσu,m|umean,m|(5)

式中:us, m为稳态位移值;ud, m为瞬态波动位移值;βu, m为节点m的位移瞬态动力放大系数;umean, m为m节点的位移均值;σu, m为节点m的位移均方差;λ为保证率系数, 取为3.5[17].

图2所示为计算所得的任意时刻 (选t=20 s) 的鞍形膜结构风致位移云图.可见, 在总时长的末时刻, 1区位移较大, 分别为0.49～0.58 m、0.44～0.54 m;2区位移较小, 分别为0.22～0.32 m、0.20～0.34 m;3区位移更小;4区为过渡区, 位移分别为0.10～0.31 m、0.15～0.39 m.结构的节点位移模拟结果与相关文献结果吻合良好[15], 量值与分布趋势大致相同.

对山脉型膜结构, 结构跨度42.4 m, 结构总长127.2 m, 矢高25.0 m.运用ADINA软件数值模拟结构风致响应, 图3所示为结构模型和流场结构化网格划分, 膜结构膜材覆盖面定义为流固耦合面.同样采用8节点六面体FCBI-C单元离散风场计算域, 且在屋盖表面及其附近区域进行网格局部加密.弹性模量为0.6 GPa, 泊松比为μ=0.4, 给定膜单元初始预应力为3 MPa.流场尺寸为1 400 m×600 m×120 m, 膜结构距离流场入口最近为340 m;此计算域可减少侧壁对建筑物附近风压的影响[18].其他条件均与前述鞍形膜结构算例相同.

图4所示为计算所得的任意时刻 (选t=20 s) 的膜帽开敞、封闭情形下的结构竖向位移云图.由图可见, 结构在t=20 s时的竖向 (即z轴方向) 位移云图分布规律基本一致:迎风面处膜面向下凹陷, 背风面处膜面向上隆起;最大正位移 (即垂直向上位移) 出现在结构面S1上, 最大负位移出现在结构面S11上;背风面处膜面向上隆起的幅度大于迎风面处膜面向下凹陷的幅度.膜帽开敞情形下结构的竖向位移略大于封闭情形, 但差别不明显.

图5所示为膜帽封闭与开敞情形下的结构风致动力响应.图中:uz,max,u?z,max,u¨z,maxuz,max,u?z,max,u¨z,max分别为z向最大位移时程, z向最大速度时程, z向最大加速度时程.与z轴方向相同为正;反之, 为负.在风致位移效应方面, 由图5 (a) 、 (b) 可见, 结构在膜帽开敞、封闭情形下的z向最大位移随时间的变化趋势基本一致.1.0 s前z向最大位移绝对值随时间逐渐增大, 增幅较大;1.0～2.0 s之间随时间逐渐减小, 减幅较小;2.0 s后有波动, 但渐趋稳定.两种情形下, z向最大位移绝对值几乎相同, 表明膜帽开敞与封闭对结构的位移响应几乎没有影响.

在风致速度效应方面, 由图5 (c) 可见, 结构在膜帽开敞、封闭情形下的z正向最大速度随时间的变化趋势亦大体一致:1.0 s前, z正向最大速度随时间渐增;1.0～2.0 s之间, 随时间渐减; 2.0～4.0 s有微小波动, 4.0 s后趋于零, 达到稳定.由图5 (d) 可见, 结构在膜帽开敞、封闭情形下的z负向最大速度随时间的变化有较大差别:开敞情形下, z负向最大速度绝对值在前2.0 s时间内随时间渐增;2.0～3.0 s之间, 随时间渐减;前3.0 s内的增大和减小幅度均较大;3.0～6.0 s有微小波动, 6.0 s后趋于零, 达到稳定;封闭情形下, z负向最大速度绝对值在前1.0 s时间内随时间渐增;1.0～4.0 s之间, 随时间渐减;前4.0 s内的增大和减小幅度均较小;4.0 s后趋于零, 达到稳定.总体看来, 结构在开敞情形下的速度响应比封闭情形剧烈.

在风致加速度效应方面, 由图5 (e) 可见, 结构在膜帽开敞、封闭情形下的z正向最大加速度随时间的变化有较大差别:封闭情形下, z正向最大加速度绝对值在前2.0 s时间内随时间渐增;2.0～3.0 s之间, 随时间渐减;前3.0 s内的增大和减小幅度均较大;3.0～6.0 s有微小波动, 6.0 s后趋于零, 达到稳定;开敞情形下, z正向最大加速度绝对值在前1.0 s时间内随时间渐增;1.0～2.0 s之间, 随时间渐减;前2.0 s内的增大和减小幅度均较小;2.0～5.0 s有微小波动, 5.0 s后趋于零, 达到稳定.由图5 (f) 可见, 结构在膜帽开敞、封闭情形下的z负向最大加速度随时间的变化趋势亦大体一致:1.0 s前, z负向最大加速度绝对值随时间渐增;1.0～3.0 s之间, 随时间渐减.总体而言, 结构在开敞情形下的z负向最大加速度比封闭情形剧烈, z正向最大加速度较封闭情形下平缓.

图6所示为膜帽封闭与开敞情形下结构的位移瞬态放大系数.图中:结构面S1、S4、S5、S8、S9、S12为背风面, S2、S3、S6、S7、S10、S11为迎风面.由图比较得知, 膜帽开敞情形下的位移放大系数略大于封闭情形.

选择v=25, 30, 35, 40 m/s 4种典型风速下, 对膜帽开敞情况下膜结构风振响应进行数值分析.图7所示为计算所得的任意时刻 (t=20 s) 的不同风速下结构竖向位移云图.由图可见, 不同风速下结构在该时刻的竖向 (即z向) 位移云图分布规律基本一致:迎风面处膜面向下凹陷, 背风面处膜面向上隆起;最大正位移 (即垂直向上的位移) 出现在结构面S1上, 最大负位移出现在结构面S11上;背风面处膜面向上隆起的幅度大于迎风面处膜面向下凹陷的幅度.总体看, 随着风速增大, 结构竖向位移增大.

图8所示为不同风速下结构的风致动力响应.在风致位移方面, 由图8 (a) 、 (b) 可见, 结构z向最大位移随时间的变化趋势基本一致:1.0 s前, z向最大位移绝对值随时间逐渐增大, 增幅较大;在1.0～2.0 s之间, 随时间逐渐减小, 但减幅不大;2.0 s后经轻微波动后趋于稳定.一定风速范围内, z向最大位移绝对值随风速的增大逐渐增大.

在风致速度方面, 由图8 (c) 可见, 不同风速水平下结构z正向最大速度随时间的变化趋势基本一致:1.0 s前, z正向最大速度随时间逐渐增大;1.0～2.0 s之间随时间逐渐减小;前2.0s内增大或减小幅度均较大;2.0～4.0 s有较小波动, 4.0 s后趋于零, 达到稳定.由图8 (d) 可见, 不同风速水平下结构z负向最大速度随时间的变化趋势有较大不同.总体看, 风速较高时z正向最大速度响应较高, 风速为35 m/s时的z负向最大速度响应较其他速度情形下剧烈.

在风致加速度方面, 由图8 (e) 可见, 在风速v=25、30、35 m/s情形下, 结构z正向最大加速度随时间的变化趋势基本一致:1.0 s前, z正向最大加速度随时间逐渐增大;1.0～2.0 s之间随时间逐渐减小;2.0 s后经微小波动逐渐趋于零;在风速40 m/s情形下, 结构z正向最大加速度在2.0 s前随时间逐渐增大;2.0～3.0 s之间随时间逐渐减小;3.0～5.0 s之间有微小波动, 5.0 s后趋于零, 达到稳定.由图8 (f) 可见, 不同风速水平下结构z负向最大加速度随时间的变化趋势有较大不同.总体看, 风速较高时z正向最大加速度响应较高, 风速为35 m/s时的z负向最大加速度响应比其他速度情形下剧烈.

图9所示为不同风速下结构的位移瞬态放大系数.由图可见, 不同风速下的背风面位移放大系数差别微小, 受风速影响较小, 而不同风速下的迎风面位移放大系数差别较大.总体看, 结构位移瞬态放大系数随风速的增大变化较小.

在风速25～40 m/s内的膜结构抗风计算中, 为简化计, 可取图9中相应数值的均值作为考虑风与结构耦合效应的位移瞬态放大系数.图10所示为风速v=25～40 m/s时, 此山脉型膜结构的位移瞬态放大系数.

本文针对工程常见的大跨山脉型组合形体空间膜结构, 进行风振响应数值模拟和分析比较, 风振响应包括结构位移响应、速度响应、加速度响应和结构位移瞬态放大系数等;选择的关键参数包括膜结构膜帽处开敞与封闭情形、风速等.研究发现:

(1) 在空间膜结构膜帽开敞、封闭两种情形下, 结构迎风面处膜面向下凹陷, 背风面处膜面向上隆起, 且背风面处膜面向上隆起度大于迎风面处膜面向下凹陷度;膜帽开敞情形下的结构竖向位移大于封闭情形.膜帽开敞、封闭与否对结构的最大位移响应影响微小.封闭情形下的结构最大加速度响应大于开敞情形下的.结构的位移瞬态放大系数在膜帽开敞情形下大于封闭情形下的;两种情形下, 背风面位移瞬态放大系数的差别小于迎风面位移瞬态放大系数.

(2) 随着风速增大, 整个膜面的竖向位移增大, 结构位移瞬态放大系数变化不明显.在一定风速范围内, 竖向最大位移响应随风速增大而增大.为简化计, 在一定风速范围内, 可取不同风速下的位移瞬态放大系数均值作为结构位移瞬态放大系数.