涂层织物类膜材是一种由基层、涂层和面层组成的复合材料,具有质量轻、强度高、柔度高、厚度小、透光性好等诸多优点,在国内外的建筑结构中百富策略白菜网广泛.由于织物具有复杂的编织工艺,其力学性能呈现明显的非线性、非弹性和各向异性特征,不易建立完整的材料模型,因此国内外研究中通常将涂层织物类膜材假定为各向异性的线弹性材料,分别设定织物的经向和纬向为弹性主轴,并研究其弹性模量和泊松比.

膜材的力学性能参数是膜结构设计分析的基础,国内外针对建筑织物膜材的试验与力学模型研究较深入.在国外,Bridgens等[1] 指出膜材不满足正交异性互补定律,不能用单轴拉伸试验预测膜材料的双轴拉伸弹性常数,采用样条函数和平均差函数定义膜材应力响应面.Minami等[2]通过不同比例的双轴拉伸试验,利用多步线性函数拟合PTFE膜材应力-应变曲线,由应变残差平方和最小二乘法求力学参数.Blum等[3]百富策略白菜网双轴拉伸试验,建立了应力-应变线性增量模型,并得到弹性模量计算公式.在国内,卫东等[4]对PVDF/PES膜材进行了单轴拉伸试验并测定其强度、弹性模量等力学参数.易红雷等[5]根据膜材料双轴拉伸弹性模量的确定方法,以膜材经纬向拉伸应力比为设定加载参数,导出了膜材单轴和双轴拉伸弹性模量之间的关系.罗仁安等[6]采用双轴拉伸试验方法测定了PVC膜材的广义泊松比,验证了广义泊松比的非线性特征.张丽等[7]对PVDF/PES膜材进行系列拉伸试验,并得到对应的3D应力-应变曲面.郭晓等[8]提出了考虑经纬向应力比变化和充气膜内应力下降对膜材模量影响的材料模型,并分析了相关力学特性.

准确确定膜材的经向、纬向弹性模量和泊松比等力学参数至关重要,而膜材的本构关系与经向、纬向应力比及应力水平有关.现行设计中大多采用标准应力比进行组合,将膜材的弹性模量设定为一个固定值,然而,在实际工程中,对应于不同的荷载工况,膜材的经纬向应力比也不同,导致膜材的弹性模量不是固定值.因此十分有必要深入研究膜材经纬向应力比对膜材力学性能的影响,准确把握材料的本构关系,为保障膜结构的安全提供理论依据.

单轴拉伸试验的试件形式为长条形,膜材在加工制作中也需要注意裁片的裁剪方向,取经向试件的长度方向平行于膜材的经向,纬向试件的长度平行于膜材的纬向.试验膜材采用Ferrari 1202S2,由单轴拉伸强度试验得到膜材经、纬向抗拉极限强度分别为102.85kN/m、103.71kN/m.

单轴循环拉伸试验试件长300mm,宽50mm,两端夹持区域长度各为50mm.为得到试件在循环拉伸过程中的应变,端部夹持端采用平面夹持型夹具进行固定.参考日本膜结构设计规范[9],最大加载值取材料抗拉强度的1/4,考虑到试件加载过程中需要保持平直,最小加载值设定为10N,循环加载15次.图1为单轴循环拉伸试验经、纬向应力-应变曲线,由图可知,在循环荷载作用下,卸载曲线与加载曲线不重合,并有较大的残余应变,膜材呈现明显的非弹性特征.无论是经向试件还是纬向试件,第1次循环加载曲线与随后的加载曲线明显不同,此加载阶段膜材具有明显的非线性,初始变形平缓,应力变化率较大,在17kN/m后曲线趋于平缓,应变变化率加大,说明试验膜材作为一种涂层织物类复合材料,其力学性能复杂.从第2次循环开始,滞回环面积迅速减小,残余应变较小,第9次循环后趋于一致,表明膜材在反复张拉后力学性能趋于稳定.

为减小残余应变的影响,取最后一次循环加载段应力-应变曲线采用最小二乘法进行线性拟合,可得试验膜材经向、纬向弹性模量如表1所示,Ew=944.63kN/m,Ef=886.73kN/m.

双轴拉伸试验在上海交通大学空间结构研究中心的双轴拉伸试验机上进行.试件形式为十字形,按照膜材的经纬向对称取样.试件的4条伸臂由电机控制加载,沿悬臂方向间隔40mm做均匀切缝处理.试件沿两个方向的拉伸荷载由预应力加载到测试设计应力.对于每一组应力比的拉伸试验,拉伸和卸载的循环都重复3次以移除残余应变,而只有最后一个循环的加载被用来计算膜材的弹性力学性能.两个方向采用针形固定的引伸仪来测量试验中的应变值.

该模型主要依据我国《膜结构技术规程》[10]及日本膜结构行业协会的双轴拉伸试验方法[9],考虑在膜材预应力水平与设计强度应力水平之间,膜材沿经向、纬向按照标准应力比1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1进行加载,加载方式如图2所示.为了减小前一加载比例的影响,在按照新的加载比例加载之前,先重复三次1∶1的加载循环,以模拟工程中常见的膜结构双向应力状态,并按照膜材正交各向异性的假定,统计计算得到膜材的弹性常数.根据单轴拉伸试验,得知膜材经向、纬向抗拉极限强度分别为102.85kN/m、103.71kN/m.双轴拉伸曲线应力峰值取膜材抗拉极限强度的1/4即26kN/m.

双轴拉伸试验得到的膜材应力-应变曲线如图3所示,取最后一次循环曲线加载段的试验数据采用应变残差平方和最小二乘法,求解试验膜材的弹性模量和泊松比.

假定膜材为正交各向异性弹性材料,其本构关系按公式(1)确定:

式中,Nw、Nf分别为十字形膜材试样经向、纬向荷载增量;εw、εf分别为经向、纬向应变增量;Ew、Ef分别为经向、纬向弹性模量;νw、νf为经向、纬向泊松比;t为膜材厚度.

根据公式(2)并利用最小二乘法,可得:

S=∑{(E11Nwi+E12Nfi−εwi)2+ (E22Nfi+E12Nwi−εfi)2}+ ∑{(E11Nwi−εwi)2}+∑{(E22Nfi−εfi)2} (2)S=∑{(E11Νwi+E12Νfi-εwi)2+(E22Νfi+E12Νwi-εfi)2}+∑{(E11Νwi-εwi)2}+∑{(E22Νfi-εfi)2}(2)

式中,E11=1Ewt,E22=1Eft,E12=νwEwt=−νfEftE11=1Ewt,E22=1Eft,E12=νwEwt=-νfEft,前两项百富策略白菜网于应力比1∶1、2∶1、1∶2,后两项分别用于应力比1∶0和0∶1.

考虑到正交各向异性材料中E11、E12、E22之间相互独立的关系:

∂S∂E11=∂S∂E22=∂S∂E12=0∂S∂E11=∂S∂E22=∂S∂E12=0 (3)

可以得到包含三个相互独立未知量的方程组:

求得三个未知量可以换算出膜材的经向、纬向弹性模量及泊松比:Ew、Ef、νw、νf:

Ew=1E11t,Ef=1E22t,νw=E12E11,νf=E12E22Ew=1E11t,Ef=1E22t,νw=E12E11,νf=E12E22

将最后一次循环曲线加载段的应力增量和应变增量数据代入公式(4)中,得到三个线性方程组,从而求得各个试件的弹性模量和泊松比,如表2所示.

最终,以表2中三个试件平均值作为该膜材的弹性模量及泊松比的代表值,可以得到:Ew=796.67kN/m、Ef=804.24kN/m、vw=0.15、vf=0.15.

该模型主要采用德国Rain Blum实验室设计的双轴拉伸试验方法[3].首先沿试件两个方向同时施加相同大小的预拉力,在此基础上保持一个方向拉力不变,而沿另一个方向循环加载至某一拉力水平,并同时测量两个方向应变变化,交换方向并在不同的拉力水平下完成多组拉伸试验.加载制度如图4所示,膜材沿经向、纬向按照应力比1∶1、2∶1、1∶2、5∶1、1∶5进行加载.加载最大应力取膜材抗拉极限强度的1/5即21kN/m,预加载应力取2kN/m.

Galliot等[11]在德国 Rain Blum实验室设计的双轴拉伸试验标准基础上改进并提出了一个非线性的双轴拉伸材料模型.假定膜材为线弹性和平面应力正交各向异性:

首先仅改变经向的荷载(Δσf=0),则经向弹性模量Ew和泊松比νw可以利用公式(5)和测得的应变增量Δεw和Δεf计算得到.然后,在第二组拉伸试验中仅改变纬向的荷载(Δσw=0),同样可以通过测得的应变增量Δεw和Δεf计算得到纬向弹性模量Ef和泊松比νf.因为泊松比νw和νf并不独立,通过νwEwνwEw和νfEfνfEf的平均值确定膜材的有效泊松比.

该模型利用5种不同的应力比研究膜材经向、纬向应力比对膜材性质的影响,其中,经向、纬向应力比定义为:

经向、纬向弹性模量Ew、Ef表示为经向、纬向应力比γw、γf的线性函数:

式中,E1∶1ww1∶1和E1∶1ff1∶1,为应力比为1∶1时测得的经向、纬向弹性模量,ΔEw、ΔEf为在整个应力比区间内应力比的增量值.各参数通过最小二乘法拟合得到,使试验应变和模型应变的偏差最小.

膜材沿经向、纬向按照应力比1∶1、2∶1、1∶2、5∶1、1∶5进行加载.将得到的结果代入公式(5)可以得到每一组应力比下膜材的经、纬向弹性模量及泊松比如图5所示.由图5可以看出,经、纬向弹性模量随应力比近似呈线性关系,泊松比随应力比变化不大.根据公式(6)、(7)将呈经向、纬向弹性模量Ew、Ef表示为经向、纬向应力比γw、γf、的线性函数,如公式(8)所示:

通过单轴循环拉伸材料模型(Model-1)、双轴线性材料模型(Model-2)以及双轴非线性材料模型(Model-3)得到的Ferrari 1202S2膜材力学参数如表3所示.

考虑应力比的影响,当γ=1.0时,双轴非线性材料模型的加载方式接近于单轴拉伸试验的情况.双轴非线性材料模型在γ=1.0时计算得到的弹性模量与双轴线性材料模型及单轴拉伸材料模型的对比如图6所示.当γw=1.0时,非线性材料模型计算得到经向弹性模量为792.83kN/m,单轴拉伸经向弹性模量为944.63kN/m,误差为19.15%.当γf=1.0时,非线性材料模型计算得到纬向弹性模量为769.91kN/m,单轴拉伸纬向弹性模量为886.73kN/m,误差为15.17%.双轴非线性材料模型与单轴循环拉伸材料模型计算得到的弹性模量误差大于10%.这是由于单轴拉伸试验与膜结构的实际受力状态相差较大,单轴拉伸时,垂直方向纱线对加载方向纱线的影响减弱,导致加载方向的弹性刚度提高.

双轴线性材料模型经向弹性模量为796.67kN/m,与单轴拉伸经向弹性模量的误差为18.57%;纬向弹性模量为804.24kN/m,与单轴拉伸纬向弹性模量的误差为9.30%.由图6可以看出,当γ=1.0时,双轴线性材料模型及非线性模型与单轴拉伸材料模型均存在大于9%的误差,说明通过简单的单轴拉伸试验确定弹性模量和泊松比与双轴拉伸试验相比存在较大的偏差,其弹性模量值仅作为参考.双轴非线性材料模型与双轴材料模型计算得到的弹性模量值差别不大,经向弹性模量误差为0.48%,纬向弹性模量误差为4.2%.

双轴线性材料模型综合考虑了1∶1、2∶1、1∶2:、1∶0、0∶1五种应力比,而五种不同应力比通过双轴非线性材料模型计算得到的弹性模量值如表4所示.将五种应力比下的弹性模量取均值得到经向弹性模量为694.22kN/m、纬向弹性模量为705.57kN/m,与线性材料模型经、纬向弹性模量的误差分别为12.8%、12.2%.而线性材料模型与单轴循环拉伸材料模型经、纬向弹性模量的误差分别为18.57%、9.3%.可以看出双轴非线性材料模型显著减小了经向弹性模量的误差,并且非线性材料模型在考虑1∶1、2∶1、1∶2:、1∶0、0∶1五种应力比下计算得到的经、纬向弹性模量比单轴循环拉伸弹性模量小,与线性材料模型相吻合.

由非线性材料模型公式以及表4可以看出,经、纬向弹性模量随应力比的增大而增大.以应力比为1∶1、2∶1、1∶0的线性模型加载方式的试件为例,其经向应力-应变曲线如图7所示,可以看出,随着应力比的增加,应力-应变曲线的斜率增大,取第三个循环加载段曲线百富策略白菜网最小二乘法进行拟合,计算得到的经向弹性模量如表5所示.由表5结果可以看出,经向弹性模量值随应力比的增大而增大,与双轴非线性材料模型吻合.

通过试验研究,准确确定膜材的力学性能参数是膜结构设计及数值模拟的基础.从最初的单轴拉伸试验到双轴拉伸试验,膜材力学性能参数的试验研究也在不断地改进,以充分考虑膜材复杂的应力状态,准确把握材料的本构关系.通过一系列单轴及双轴拉伸试验,建立了三种材料模型,并得到以下结论:

(1)双轴线性材料模型包含多种应力比下的受力模态,而双轴非线性模型建立应力比与弹性模量的函数关系.双轴线性材料模型与双轴非线性材料模型的适用性将通过有限元分析与试验结果进一步验证.

(2)采用单轴循环拉伸材料模型所得的经、纬向弹性模量较双轴线性材料模型分别高约18.57%、9.30%,较双轴非线性材料模型在经、纬向应力比为1∶0和0∶1时的弹性模量分别高约19.15%、15.17%.说明通过简单的单轴拉伸试验确定弹性模量和泊松比与双轴拉伸试验相比存在较大的偏差,弹性模量值仅可作为参考.

(3)双轴非线性材料模型的弹性模量随应力比的增大而增大,综合考虑1∶1、2∶1、1∶2:、1∶0、0∶1五种应力比(0≤γ≤1.0)得到的弹性模量比γ=1.0时计算得到的弹性模量小,该结果与双轴线性材料模型弹性模量比单轴循环拉伸材料模型小相吻合.

(4)对于双轴非线性材料模型,为提高力学参数的准确性,应首先确定膜内的应力分布,根据膜内应力分布选取适当的经纬向应力比修正材料模型,建立以膜内等效应力比为基准的材料模型.