在基底表面镀多层膜结构在微电子、光学窗口、保护膜层等众多领域有广泛百富策略白菜网.膜层中的热应力对多层膜结构的功能和可靠性具有重大影响[1,2,3,4]由于基底和膜层材料的热膨胀系数失配, 在高温下镀制薄膜, 当温度降低到室温时, 基底和膜层会产生不同大小的形变, 从而产生热应力[5,6].薄膜中应力的存在不仅影响薄膜-基底系统的牢固性[7], 对于光学薄膜还会严重影响器件的光学性能[8].研究薄膜的应力行为, 对提高光学薄膜的性能有重要意义[9-11].

薄膜应力通常分为张应力 (tensile stress) 和压应力 (compressive stress) 两类.在张应力作用下, 薄膜本身有收缩趋势, 如果膜层的张应力超过薄膜的弹性限度, 薄膜就会破裂, 破裂时薄膜会离开基板而剥落.在压应力作用下, 薄膜有向表面扩张的趋势, 薄膜向内侧弯曲, 当压应力超过薄膜的弹性限度时, 会导致膜层起皱[12,13].本文采用解析法对多层膜薄膜热应力进行了研究, 并且研究了Zn S--Y2O3--Si O2双层膜系红外窗口系统中气动热力作用下的膜层应力分布情况.

图1给出了多层薄膜微结构计算模型的示意图.其中图1 (a) 为多层薄膜结构在未受到热应力时的结构状态, 建立如图坐标系, 以基底与薄膜的接触面为坐标轴z=0, 向上各层薄膜的厚度分别为hi (i=1, 2, 3, ···, n) , 基底自由表面坐标为z=-ts, ts为基底厚度, 下标s表示基底.图1 (b) 为在温差T作用下, 各层结构产生一定弯曲的示意图.

根据图1给出的示意图, 多层膜结构中由于热应力产生的应变ε可以分解为材料受温差影响产生的均匀应变以及由于各种材料膨胀率不同从而导致的弯曲应变两部分.其表达式为

式中, c是均匀应变, tb为中性面 (弯曲应变为0的平面) 位置, r为室温下最终n层结构的弯曲曲率半径, z为厚度方向的坐标, h为厚度坐标.

根据胡克 (Hooke) 定律, 基底以及薄膜材料受到的应力与应变存在以下关系

其中, E是弹性模量, 下标s和i分别表示基底与第i层薄膜, 对于非条状的尺寸结构而言, 应该用双轴弹性模量来替换, 即, vi是第i层材料的泊松比, α为线性膨胀系数, ε为应变, ∆T为温差.

在多层膜系统中, 应变以及应力分布受到均匀应变、中性面位置以及曲率半径的影响.首先, 由均匀应变产生的残余应力为0, 于是存在

因此, 均匀应变可以表示为

其次, 弯曲应变产生的残余应力为0, 则

因此, 可以得到中性面的位置为

由于系统中对于中性面的弯曲力矩之和为0, 可以得到

则弯曲曲率半径的表达式为

以上得到的为多层膜系统中应力应变计算的精确解.应该注意到, 当薄膜的厚度远小于基底的厚度时, 这些解可以进行相应的简化.对方程 (5) , (7) 和 (9) 取一阶近似, 可以得到如下解

根据上述结果, 对系统中的应力分布取一阶近似, 则有

对计算进行进一步的简化, 取零阶近似, 可以得到

式 (15) 和式 (16) 相当于Townsend等[14]提出的近似解.

对于典型的红外窗口多层膜结构如图2所示, 基底材料为Zn S, 厚度为8 mm, 第1层保护膜为Y2O3, 厚度为1μm, 第2层保护膜为Si O2, 厚度为1μm, 在正常工作情况下, 上下表面的温差为∆T=-308 K, 3种材料的物性参数如表1所示.

考虑不同膜层具有不同的弹性系数, 计算得到的均匀应变分量c, 总应变ε和弯曲轴, 如图3所示.

为了比较零阶近似和一阶近似两种情况下的计算精度, 分别用两种近似方法计算了基底和膜层上的应力分布.图4给出了零阶近似和一阶近似情况下基底上应力分布对比, 从图中可以看出, 基底上应力分布在两种近似情况下基本一致, 大图中两条曲线几乎重合, 小图对大图进行了局部放大, 可以看到零阶近似的数值结果比一阶近似的数值结果略小.从曲线变化趋势可以看出, 基底上应力沿着基底的厚度方向, 从底面向镀膜面呈线性减小.在基底底部应力值为正, 是拉应力, 基底上部应力值为负, 是压应力.

图5给出了零阶近似和一阶近似情况下Y2O3膜层和Si O2膜层上应力分布对比, 比较发现, 两种不同近似算法下, 薄膜应力计算差别依然较小, 在Y2O3膜层和Si O2膜层上应力的相对误差分别为1.54%和0.09%.这表明在薄膜厚度远小于基底厚度的情况下, 采用零阶近似完全可以满足计算的精度要求.保护膜层中应力均为正值, 是拉应力.Si O2膜层中应力比Y2O3膜层中应力值大.

多层膜系统中热应力对系统功能和稳定性有重要影响, 本文将应变分布分解为均匀应变分量和弯曲应变分量, 建立了多层膜系统热应力分析模型.为了分析热应力, 膜层间的协调性必须满足一定条件.该模型可适用于任何弹性多层膜结构, 针对任何膜层体系, 一般存在3个不确定量和3个边界条件.基于零阶近似和一阶近似算法得到了红外窗口多层膜结构体系Zn S--Y2O3--Si O2中的热应力分布特性, 结果显示, 采用零阶近似和一阶近似计算得到的结果相差不大, 在Y2O3膜层和Si O2膜层上应力的相对误差分别为1.54%和0.09%, 零阶近似可以满足工程上对计算精度的要求.