索膜结构一般是由钢或钢筋混凝土等刚性构件提供支撑, 通过钢索张拉膜布, 使之形成一定的空间形状.由于钢索和膜材本身是柔性材料, 自身没有抗弯刚度, 且抗剪强度也很小, 所以, 必须施加一定的预应力才能使体系具有一定的刚度, 以抵御外荷载的作用.在建筑造型控制点坐标一定时, 不同的索膜中预应力取值会产生不同的空间形状, 因此, 膜结构在进行内力分析前, 须先确定其满足预应力分布的初始平衡形状, 此过程称作找形分析.在初始形状满足建筑及功能等要求后, 再根据当地实际情况确定外部荷载的取值, 并施加在初始平衡形状上, 用几何非线性有限元法进行整个体系的空间协同工作分析, 以确定体系内力及位移的分布.计算结果一般要保证任何工况下索膜中应力不小于零及关键点位移满足一定的限值条件, 否则应改变预应力值, 重新进行找形分析直至满足上述条件, 该过程称作荷载分析.最后要进行裁剪分析, 即如何用二维的膜布以允许的误差来模拟空间不可展曲面的问题.

索膜结构的分析属于小应变、大位移状态, 因此, 索膜结构属于几何非线性问题.非线性有限元法是百富策略白菜网虚位移原理形成修正的拉格朗日列式, 建立结构的非线性有限元基本方程, 根据任意假定的结构初始几何以及事先设定的初始预张力, 迭代计算并求解膜面的最小曲面或平衡曲面.

形状确定中考虑膜与索及支承结构的共同作用.由于实际工程中不一定可以找到最小曲面或者最小曲面不是设计者所希望得到的曲面, 因此, 可以控制寻找最小曲面, 或者当最小曲面迭代次数很多仍然达不到给定精度时改找平衡曲面.在不同迭代步后改找平衡曲面, 可以得到不同的曲面形式.当然, 迭代得越接近最小曲面, 改找的平衡曲面膜面应力分布越好.

膜结构体系中索的预应力用以下办法处理:对需要控制预应力的索, 定义其预应力, 找形过程控制其预应力不改变;其余的索不定义预应力, 求实际内力.

程序采用的是U.L. (修正的拉格朗日列式) 格式, 所有变量以时间t的位形作为参考位形, 求解过程中参考位形是不断改变的.

具体计算过程如下:

1) 对结构进行约束处理, 约束张拉体系中与支承结构连接的节点.

2) 计算膜单元及索单元的单元刚度矩阵[ke]=[kE]+[kG]转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵[Ke], 并送入结构总刚度矩阵[K].

3) 求解方程组[K]{ΔU}={F}, 式中, {F}为结构整体坐标系下初始应力等效的总节点力向量.得到本次迭代的位移增量{ΔU}.

4) 位移迭加得到结构新的位形{t+ΔtX}={tX}+{ΔU}.{t+ΔtX}={tX}+{ΔU}.

5) 若寻找的是平衡曲面, 由位移增量求得应力增量, 得到新位形下的应力分布{t+Δtσ}={tσ}+{Δσ}.

若要寻找最小曲面, 即预应力为初始预应力的等应力曲面, 则不进行上式运算, 直接执行下一步.

6) 由新的位形及应力求得等效节点力向量, 若等效节点力的值大于控制精度, 则返回第2步.迭代直到等效节点力满足精度要求.

7) 由最终平衡的位形及应力求得支座反力, 并反向作用于支承结构上.

8) 将支座反力作用于支承结构, 并释放支座约束, 由线性方法求解与支座反力相平衡的支承结构内力分布.

经过了找形分析, 确定了结构的几何形状及对应的预应力分布, 即可进行索膜结构的荷载分析.

由于膜材料的非线性, 采用低精度单元的加密网格要比采用高精度单元的稀疏网格更加精确.膜材料是柔性材料, 不能承受压力.计算中间结果中单元内若出现压力, 表示该单元发生褶皱失效, 应让其退出工作直至其重新受拉.而在最终结果中是不允许出现压应力的, 否则就意味着褶皱的产生和外观的破坏.若出现这种情况, 应该考虑预应力大小是否合适, 初始形状和边界条件是否合理.采用非线性有限元法, 是考虑膜、索、杆、梁等单元的相互作用而进行综合分析.

本工程属于脊谷形张拉膜结构, 在工程中百富策略白菜网十分广泛.其特点在于高低相间, 呈波浪形, 两高点之间布置相互平行的脊索, 两低点之间布置谷索, 脊索和谷索之间张拉膜而形成波浪形曲面, 形式简洁美观, 覆盖面约为55 m×32 m, 柱距9 m, 波峰波谷高差3 m.见图1.

钢结构体系中立柱采用空间圆管钢结构, 节点采用相贯节点, 管材为Q235-A·F高频焊管, 焊缝等级二级.柱的平衡拉杆采用圆钢.膜材采用法拉利F1202T白色膜材, 有良好的力学和光学性能.

建立三维直线模型, 这是索膜边界轮廓, 包括脊索 (JS) 、谷索 (GS) 、膜边索 (MBS) 、拉杆 (LG) , 由于还没有施加预应力, 所以, 此时索的形状都是直线, 见图2.

先定义膜边界, 在图2中指定哪些线段为脊索, 哪些线段为谷索等, 并划分索边界为若干段.接着进行膜单元划分, 形成三角网格, 见图3.

指定膜材的弹性模量, 预应力数值.定义索与拉杆的截面大小 (可先设一个数值) 与弹性模量和泊松比等数值.并定义索的初始拉力大小 (可先设20 kN) .

已经定义的索就是膜结构的软边界, 这里主要指支座边界, 即膜结构的硬边界.膜结构与钢结构的连接处, 即图2中的黑点定义为固定约束.

迭代若干次后找出如下平衡曲面, 见图4.

当索内力较小时, 膜面压下去较小, 造型不明显, 当索内力较大时, 如图5、图6, 膜面造型较好.需要注意的是, 索的应力不宜过大或过小, 索力过大会不必要加大钢索截面积, 加大边缘构件的内力, 同时也会增加施工的难度;索力过小, 结构将缺少必要的刚度, 在荷载作用下容易产生过大的变形.需要经过荷载分析, 才能确定合理的预张力和膜结构形状.

荷载分析包括了结构在风、雪、自重等荷载下的静力及动力分析.各种荷载取值如下:

1) 恒荷载:膜重1.05 kg·m-2, 钢索与钢结构部分由程序自动计算, 悬挂点加50 kN集中荷载模拟灯具.

2) 预张拉应力:膜经纬向5 kN·m-2, 谷索80 kN, 脊索60 kN, 边索40 kN.

3) 风荷载:B类地面粗糙度, 膜篷盖主体最高点13.5 m、最低点8 m, 取15 m计算高程.风荷载标准值wk=βzμsμzw0=1.8×μs×1.14×0.75=1.539 μskN·m-2, 式中风振系数βz=1.8;风压高度变化系数μz=1.14;基本风压 (海口) w0=0.75 kN·m-2;风雨球场屋盖为不规则曲面造型, 表面曲率变化较大, 而现行的《建筑结构荷载规范》 (GB50009-2001) 提供的一般屋面的体型系数对于此类特殊结构并不适用.进行风洞试验得到实际风压作为结构计算的原始数据是可靠的、行之有效的途径.由于项目工期紧、造价等诸多因素无法进行风洞试验, 最后参考文献[1]中做过的风洞试验研究, 体型系数取值结果如图7、图8所示.图中, +表示风压力, -表示风吸力.

4) 雪荷载:海口地区常年无雪, 无需考虑雪荷载.

对于静力分析, 一般要考虑以下几种荷载组合工况[2], 见表1.

对于钢柱与地面铰接、整体比较柔, 不考虑地震效应, 基于柔性结构体系, 温度作用效应影响极小, 亦不考虑[3].

分析结果显示, 长期荷载作用下膜平均应力约5 kN·m-2, 局部达到10 kN·m-2, 无负应力区域.短期荷载作用下 (风作用时) 端膜平均应力约15 kN·m-2, 峰膜约13 kN·m-2, 满足短期荷载设计标准.在各种工况下, 峰膜、谷膜变形满足变形控制要求.

张拉膜空间曲面必须在建筑边界条件下具有稳定平衡的形态, 同时要求在外荷载与作用下具有优异的结构抗力和变形能力, 这些都与膜的初始基本形态紧密相关.初始形态问题是张拉膜结构体系的最基本问题, 在于寻找最优的初始预张力与空间曲面形状, 使力与形达到自平衡, 同时具有很好的结构特性.

在边界给定的情况下, 膜结构的设计就是如何选择合适的索膜预应力的过程.索和膜材的材料的选取, 决定了索和膜初始预张力的取值范围.设计过程实际上是一个反复多次的计算过程, 要求结构师综合考虑建筑的美观和结构受力的要求, 逐步完成结构的优化.

本文介绍了一个实际张拉膜结构工程的设计与分析方法和流程, 总结了张拉膜结构找形和荷载分析的注意事项, 对同类工程有一定的参考价值.