风雨球场位于黄河水利职业技术学院新校区的西北角。建筑面向东南,和南北方向轴线的偏转角为56.48°,采用新型的钢桁架-拱-索膜结构体系。风雨球场的主要功能是球场和器材库房。附属用房为器材库,两层混凝土框架结构,建筑面积2 000m2。建筑屋面采用半开放形式,无音响和空调荷载。屋面结构由中间的一对落地钢管拱撑起,拱的背面和附属混凝土房屋通过9榀空间钢桁架相连接形成了大的覆盖空间。拱前由和下片拱相连的膜面向前延伸,膜的边界通过拉索和撑杆连于地面形成一个近波浪形的整体张拉膜屋面,膜屋面下设有一28m×15m的标准篮球场。整个屋面结构形式新颖、简洁,富有韵律与变化,建筑效果见图1所示。

该风雨球场屋盖结构体系由主骨架钢管拱、钢桁架、张拉膜、拉索和撑杆等构件构成。屋面结构以钢管拱分为前后两部分,前面部分为索膜系统,后面为钢桁架系统。

位于中部的钢管拱由不在同一平面内的两片拱构成一组拱系,矢高小的为下拱,矢高大的为上拱。下拱向后微微倾斜,跨度86.4m,拱高18.761m,高跨比1/4.6;上拱向后倾斜,跨度86.4m,拱高23.105m,高跨比1/3.74。两拱拱顶所在的平面与铅直面的夹角为15°。两拱均采用ϕ325×12的热轧无缝圆钢管。上下拱之间通过一系列规格为ϕ180×8的腹杆相连接。保证了上下两拱之间受力和变形的相互协调、加强了整个拱结构的空间整体性,同时两拱之间也形成了大面积的采光区。上下两拱在拱脚处交汇在一起,通过混凝土浇筑于基础上。拱脚和地面的连接考虑为固接。

位于拱系后面的钢桁架由9榀空间钢桁架单元构成,呈对称分布。钢桁架各部位构件规格为:上弦杆ϕ273×10,下弦钢索ϕ20,腹杆ϕ95×5。钢桁架一端和拱系连接,另一端支承于下部混凝土框架结构上。中间一榀桁架垂直于拱系布置,其余桁架向两侧对称倾斜,跨度分别为21.3,21.3,15.766,12.152和10.822m。各榀桁架间由三道ϕ180×8的纵向连杆连接。9榀钢桁架和拱系形成了空间作用强的结构形态。

拱系前面的张拉膜系统由12片四边形膜,4片三角形膜,7根脊索,8根谷索和14根边索组成。采用A类PTFE膜材FGT-800TM,钢索采用半平行钢丝拉索。膜的一边与下拱相连,其余边界在脊索与边索的交点处通过拉索和刚性撑杆ϕ159×8连接于地面,在谷索与边索的交点处通过拉索连接于地面。膜的前端为柔性的索边界,张拉膜上通过边索将膜的内力汇聚至节点,再通过斜拉索和撑杆将内力传入基础。膜边界上脊索点的标高为7.8m,谷索点的标高为6.5m,膜面的最高点标高为18.761m,膜面最大跨度为26.234m,膜面的最小名义角为22.85°,大于滑雪的临界坡度[1]。膜面边界支承点错落有致,形成了一个近波浪形的整体张拉膜屋面。为了使结构本身不占用大量的空间,采用了膜面不落地且斜拉索也不向外扩展很大距离,在脊索和边索的节点处设置撑杆以改变斜拉索的方向,来缩小结构占用的空间。斜拉索的设置还加强了撑杆的稳定性,承担膜面上脊索谷索的张力,进而平衡风升作用。

钢结构部分均采用热轧无缝Q345圆钢管。该建筑耐火等级为二级,安全等级二级,抗震设防烈度为7度。屋面结构布置见图2所示。

为研究该结构体系的受力特点,检验初步设计阶段膜的找形结果是否满足结构承载力和使用功能的要求,用有限元分析程序ANSYS对张拉膜结构进行了整体分析[1]。

由于风雨球场张拉膜结构屋面的结构形式和结构材料各异,且各个组成构件不在一个平面内,空间作用强,采用空间实体建模的方法对整体结构建立了三维空间模型进行分析。

分析中膜的形状由找形确定。该找形是基于非线性有限元理论,通过有限元程序ANSYS,借助支座提升方式和温度作用对膜施加初始预应力来实现的。最终的找形结果与建筑设计要求符合较好。

分析中采用的结构构件尺寸和模型有:1)钢管拱、钢架上弦杆、连杆、以及钢架和拱的腹杆、撑杆直径95～325mm,壁厚5～12mm,采用拉、压、弯、剪、扭复合受力的单元,共1 340个单元;2)钢架下弦的索,膜上的脊索、谷索和边索以及稳定索采用Tension-only Spar单元,共766个单元;3)膜采用仅能受拉的壳单元,共6 076个单元。整个结构共划分单元8 182个,节点6 242个。计算模型如图3所示。

结构的边界条件复杂,在进行有限元模型建立时,对各个结构边界进行了如下处理:1)拱脚和地面的连接考虑为固接形式;2)拱系与下部钢筋混凝土框架之间的钢桁架,支承于混凝土框架上,它们之间的连接考虑为空间的球铰接形式,而与拱系连接的一端,由于它们之间采用相贯焊接连接,连接点考虑为刚性连接;3)张拉膜的边界为混和边界,包括刚性边界和柔性边界两种。拱的形状决定了膜该边界的形状,拱为膜的刚性边界。膜的其余边界为柔性边界,边界通过边索将膜面内力汇聚至节点,再通过撑杆和斜拉索等构件将内力传至基础。在膜面承受荷载(特别是风荷载)时,膜面点允许发生较大变形,连接膜边界点的斜拉索和撑杆也要发生与之相协调的变形和位移,以免撑杆和拉索等构件产生较大的内力。因此,斜拉索撑杆和大地的连接考虑为铰接。

恒荷载:取膜自重、钢结构构件自重。预张力应力:由找形分析确定,预张力参与所有的荷载组合,经找形分析,膜经纬向张力为6.4MPa,谷索、脊索为81MPa,边索为108MPa,拉索为246MPa。

风荷载:按照50年的重现期进行取值。C类地貌,结构主体最高23.105m(上拱顶)。开封地区基本风压0.45kN/m2,基本雪压取0.3kN/m2。找形后的膜面最小名义角在22.8°左右,可不考虑积雪荷载[3],但仍取0.5的积雪系数来模拟膜面滑雪的影响。

荷载组合:考虑以上荷载作用,计算采用以下的荷载组合。膜结构的荷载组合:1)恒荷载+预张力;2)恒荷载+预张力+x向风荷载(风升);3)恒荷载+预张力+y向风荷载(风升);4)恒荷载+预张力+雪荷载。钢结构的荷载组合:1)1.2(恒荷载+预张力);2)1.2(恒荷载+预张力)+1.4x向风荷载(风升);3)1.2(恒荷载+预张力)+1.4y向风荷载(风升);4)1.2(恒荷载+预张力)+1.4雪荷载。

结构分析采用非线性有限元法[4],通过有限元分析程序ANSYS来实现。选用全Newton-Raphson方法[5]进行迭代分析计算,计算中同时采用力收敛准则和位移收敛准则。为加快计算的收敛速度和收敛程度,采用了增加荷载子步和提高各子步迭代次数的方法。基本分析步骤为:1)建立钢桁架、拱、索膜边界定位点,由找形结果得到索、膜中的预张力及膜面形状;2)离散化钢结构部分,对其进行单元的划分;3)对结构施加各种荷载,进行荷载组合;4)对钢桁架、拱、索膜进行整体的非线性分析,确定各结构构件的内力及变形;5)判断找形结果的可靠性,同时对结构的主要部位进行检验。

由内力计算结果可知:各种荷载组合下,钢管拱下弦杆的轴力在中间的1/2区域较小,且均为压力。而在中间的1/2区域内,绕y轴的弯矩几乎为零。拱两侧1/4的区域内轴力相对增大,最大993.4kN,而弯矩也有所增大,最大133kN·m。受力形式相对合理。

由控制点的位移可知:拱边界的变形较大。特别是在膜和拱连接区域两侧的拱变形较大,最大变形值57mm。这是由于拱的侧向没有构件支撑,受力性能较差,因此出现了相对较大的变形。拱上的主要内力和变形值见表1。

由计算结果可知,四种荷载组合下,钢桁架上的最大轴力值分别为54kN (内侧连杆边跨),79.3kN(内侧连杆左边第二跨),116.2kN(中间3榀桁架的斜腹杆),98.5kN(内侧连杆两边第二跨)。桁架下弦的索均没有发生松弛。其中,组合3和组合4作用下轴力较大。组合3下最大的轴力位于中间三榀桁架和拱相连的斜腹杆上。组合4下的最大轴力位于两侧第二榀钢桁架和第三榀钢桁架之间的内侧连杆上。由此可以看出,钢桁架能够和整体协调受力的关键是合理设置钢桁架上与拱相连的斜腹杆和内侧的纵向连杆。钢桁架上的主要内力和变形值见表1。

由计算结果,各荷载组合作用下,膜上的应力分布规律为:在柔性边界附近应力出现极值,当外荷载向下作用时表现为最小值,风升作用时表现为最大值。在脊索、谷索和边索的交点区域出现应力集中。膜上的变形分布规律为:最大的变形总是出现在膜的中部区域,向外变形逐渐减小。特别是在靠近柔性边界的位置出现和中部反向的变形。表2给出了四种荷载组合下膜上的最大主应力和最大位移情况。

由表2可以看出,在四种组合作用下,有风荷载参与的组合(组合2和组合3)作用时膜上的应力值最大,变形值也最大。进一步证明了风荷载是膜结构的主要影响因素。在各种荷载组合作用下,膜面上的主应力均为σ1>0,σ2>0[4],单元一直处于正常工作状态,没有褶皱出现。

各种荷载组合作用下索中的应力情况见表3。由表中数据可以看出,在短期荷载组合作用下(风升时的组合2,3),脊索单元应力出现明显的退化现象。此时很小的局部范围内脊索单元应力为0暂时退出工作,主要由谷索来承担风荷载。组合3风升作用下,斜拉索上单元最小应力为-1.24×10-10MPa,有2个索单元退出工作(张拉膜系统索单元共766个)。因为当风吸力作用时,脊索中部拉力减小,其应变向两端传递,当应变达到端部遇到支撑点约束无法释放,故累积而出现部分索单元的松弛现象。松弛单元占索单元总数很少,实际工程中可以接受。撑杆上产生压力,最大值分别为112.1,97.3,94和150kN。

由于在脊索和边索的交点处设置有刚性撑杆,即刚性撑杆的存在限制了索膜在节点附近的位移,膜面的应力和位移在膜柔性边界处减小甚至部分区域的位移出现反向的情况。柔性膜上的大变形使得某些膜单元和索单元的应力退化,索初始应力有明显的损失。在脊索、边索的节点处,风升作用时应力退化现象显著,导致节点附近的局部区域应力减小。所以在这部分,索之间、索和撑杆之间的连接要可靠,且构造要求膜与支撑、钢索位移协调, 保证有效的连接。

(1)膜的找形结果满足设计和使用的要求,安全可靠、切实可行。索膜结构按容许应力法设计时安全系数是非常关键的参数,安全系数的取值至今仍没有完全统一的标准。分析时参考文[6],[7]来取值。短期荷载作用下膜的最大应力为19.80MPa,而所选膜的极限应力为129MPa,安全系数为6.5,大于规程的安全系数[7]。长期荷载组合下,膜的最大应力为11.6MPa,安全系数为11,大于规程的安全系数[7]。故膜的设计满足上述安全要求。膜上的最大位移为1 045mm。现在对各种具体膜结构的变形限值还没有相应的规范可循,综合考虑变形与受力,可以认为变形满足要求[1]。

(2)柔性膜结构的大变形使膜、索单元的应力退化。特别在风升作用下,脊索应力有明显的损失。由于撑杆的存在,位于撑杆附近的索单元可以更大程度地参与抵抗风荷载。因此,设计时应对脊索施加较大的预拉力来减少索应力退化对结构的影响。同时,在这柔性边界部分,索之间、索和撑杆之间的连接要可靠,且构造要求膜与支撑、钢索位移协调, 保证有效的连接。

(3)钢管拱和钢桁架骨架体系的受力满足承载力要求,整体变形符合要求。能够体现结构的建筑造型、使用功能和安全性的要求。

(4)工程膜左右两侧的边索和钢拱连接的部位受力和变形较大,建议加设侧向支撑、加设拱间腹杆等。