中国2010年上海世博会世博轴及地下综合体工程的索膜顶棚, 是一个连续张拉的柔性索膜结构[1], 膜面总投影面积约61000m2, 最大的单块膜展开面积约1800m2, 膜材采用A级PTFE膜.索膜顶棚具有跨度大、位移大、几何非线性特征强、膜材强度高等特点, 结构设计采用了单一安全系数的设计方法 (容许应力法) , 并对膜材及其接缝和连接强度的安全系数取值进行了研究.

世界上许多国家的膜结构设计规范或设计指南, 根据各国的结构设计环境、膜材加工工艺、膜安装施工质量等因素对安全系数的确定各不相同, 侧重点有很大区别.本文通过对这些国家的结构设计规范、设计指南、膜材材性研究论文的研究、比较和探讨, 结合世博轴索膜顶棚的结构特点, 确定了较为合适的安全系数, 确保结构的安全可靠.

膜材及其接缝和连接的强度取决于设计使用寿命、结构成形的方式、污染和老化、疲劳、徐变、温度、环境条件及加工过程中的不均匀性等.几乎所有因素都与所使用的材料、连接方法、结构的规模以及膜材的预期寿命有关.这些因素可以考虑为材料强度的折减系数, 这些折减系数最后形成统一的强度安全系数.以下是多国膜结构设计规范和指南等对于安全系数的取值.

《欧洲张力薄膜结构设计指南》[2]第6.2.3条对德国实际工程中一般采用的Tragluftbauten和Minte的学位论文——《涂层膜材连接的力学特性》[3]及德国膜结构设计方法做了描述和总结.

膜材的容许应力应满足:

fd≤ftk/ (γfγMAj) =ftk/Ares (1)

式中, fd——容许应力;ftk——抗拉强度, 其值取为23℃条件下不少于5条10cm宽试件强度的5%分位点值 (试验规范采用DIN 53 354, ISO 1421或选用Minte推荐的方法, 即对于接缝及其附近区域为0.802×膜材平均抗拉强度, 对于中间膜材为0.868×膜材平均抗拉强度) .

对于膜材 (接缝和连接) 的整体安全系数取值如下.

永久荷载的组合:

Ares=γfγmA0A1A2A3=4.9～6.4 (6.7～ 9.5) (2)

风荷载的组合:

Ares=γfγmA0A2=2.9～3.2 (3.5) (3)

最大雪荷载的组合:

Ares=γfγmA0A1A2=4.4～5.1 (4.9) (4)

以上各式中:

γf为荷载系数, 对永久荷载的组合γf=1.5, 对风荷载的组合γf=1.6, 对最大雪荷载的组合γf=1.5;

γm=1.4 (1.5) , 为通过核准的材料的安全系数;

A0=1.0～1.2 (1.2) , 考虑小宽度条带的张拉试验强度值比双轴强度高的折减系数;

A1=1.6～1.7 (1.5～3.4) , 考虑长期荷载的折减系数;

A2=1.1～1.2 (1.2) , 考虑污染和老化的折减系数;

A3=1.1～1.25 (1.4～1.95) , 高温折减系数.

上面关于长期荷载和雪荷载的安全系数与其他国家性设计指南的条文基本一致.德国采用的方法对应短期风荷载给出的安全系数很低, 约为3.0.但作为唯一适用于复合材料短期特性的规范, 该值也是合理的[2].

学位论文《涂层膜材连接的力学特性》[3]中, 以大量实验为基础推导了安全系数.以下是该文中对一些关键问题的描述.

膜材抗拉强度:“与项目有关的材料测试大多采用低成本的研究方法, 例如采用在室温条件下、时间持续比较短、单轴应力.”

试验温度对膜材连接短期性能的影响:“随着温度的升高, 膜材表层柔软度也将增大, 从而降低了膜材间的粘贴效应以及膜材与装置间的粘贴度.……当膜材的涂层在力传递中起关键作用时, 粘结力特性出现:例如一个具有较小搭接长度的焊缝, 高温和长期承重下表现出的强度损害很高.当膜材纤维在力传递中起关键作用时, 带边绳的夹板连接满足这一要求, 高温、长期承重下膜材强度的下降远远小于上类的情况.”

双轴应力:“Meffert建议的针对双轴应力的强度减弱A0=1.2”、“所有的双轴荷载下的试验都是在管状试件上进行的”、“双轴荷载下 (焊缝) 的试验与单轴试验相比, 提供了更大的隐藏的强度储备.这些强度隐藏储备目前被材料质量的高离散性抵消了.”

同时考虑高温、长期持续加压的情况 (A1×A3) , 文中的观点:“在zulnt公式的计算中, 一个对于高温 (70℃) 的折减因子载入.这些在初期显然是不合理的.然而考虑到有限的恢复功能, 例如, 在连接接缝荷载导入导出期间, 那么研究可以以下面的证明为出发点, 即关于:连接的受力性能不受温度作用的影响.根据目前研究成果来看, 这是一个不安全的措施.……带有不同的荷载-温度的试验可以确定强度储备的数量”.

文中第12部分给出了膜结构建造和设计相关数据的参考值, 并分类给出多种涂层膜材的不同连接的设计参数.表1摘录了PTFE的材料数据.

表中参数说明:

n23:在23℃时短期破断荷载均值;

n70:在70℃时短期破断荷载均值;

XN23:在23℃时的额定强度;

XN70:在70℃时的额定强度;

A1:考虑长时间荷载作用影响导致强度降低的折减因子;

A2:环境影响造成强度降低的折减因子 (媒介、辐射等) ;

A3:高温折减因子;

(A1×A3) :对于同时发生的高温工作和持续荷载的强度下降;

zulnο加载情况:冬季风暴的容许承载力;

zulnθ加载情况:夏季雷暴的容许承载力;

zulnt加载情况:长期载荷的容许承载力.

其中:

对于膜材:XN23=0.868n23 (5)

对于连接: XN23=0.802n23 (6)

考虑到双轴加载情况较之单轴加载导致的强度降低的折减因子A0=1.2.

材料特性的部分可靠系数 (γ) :

对于膜材:γ =1.4 (7)

对于连接:γ =1.5 (8)

气承结构的容许承载力:

zulnο=XN23/Ages , Ages=γ×A0×A2, (9)

zulnθ=XN23/Ages, Ages=γ×A0×A2×A3, (10)

zulnt=XN23/Ages , Ages=γ×A0×A1×A2×A3. (11)

文中仅提出了气承膜结构的容许承载力公式, 对张拉膜没有提出明确的公式.

《涂层膜材连接的力学特性》[3]中, 整体安全系数公式中只有材料的部分安全系数, 没有荷载的部分安全系数.若按文献[2]中荷载的部分安全系数取, 则焊缝 (宽度70mm) 的安全系数:永久荷载的组合下为13.7, 夏季雷暴的组合下为3.8, 冬季风暴的组合下为3.3.

德国膜结构设计中, 针对影响膜材 (接缝和连接) 强度的各种因素, 采取了部分安全系数的方法, 概念明确, 有些系数是直接通过试验的方式得出;不同膜材、不同接缝和连接的整体安全系数是不同的;若按文献[2]附录中表格要求, 膜材 (接缝和连接) 试验的工作量很大;风荷载组合下的整体安全系数均稍低, 永久荷载组合与最大雪荷载组合的安全系数不同.

日本现行标准《膜??造の建筑物· 膜材料等の技?基?始挨油?庹f》[4]关于膜材容许应力的相关要求引用如下.

“第2.8.1条 膜材的容许应力”

“第2.8.2条 膜面固定部的容许应力 (绳边等) ”

可见, 日本膜结构设计的安全系数如下.长期荷载:膜材 (及其接缝) 为4.0 (无折叠时为5.0) , 连接固定部位为3.0;短期荷载:膜材 (及其接缝) 为8.0, 连接固定部位为6.0.日本现行标准认为膜材的拉伸基准强度是容许应力法的基础, 对于保证膜结构的安全性十分重要.如果膜材的截面能满足容许应力, 膜结构就是安全的.同时, 对膜材提出了保证率要求 (其96版规范无此要求) .

美国土木工程标准《张拉膜结构》 (草稿) [5]第4.6.1条:单轴拉伸, 膜在某一方向上的单轴拉伸设计强度Tr按下式:

Tr=βLtTs≥Tf (12)

其中Lt是膜的生命周期系数, 考虑环境和磨损对膜保护层的老化效果, 如果在使用过程中至少能保持在初始设计强度的75%并且在永久性建筑物中不重复使用, Lt可以取0.75.

第4.5.2条, 对于不同的荷载组合, 考虑不同的强度折减系数, 引用如下:

这条还指出:“这些组合并未含盖所有可能出现的荷载情况 (比如局部风和雪的组合以及局部雪和风的组合) , 设计者应该进行自己的判断.包括风荷载在内的荷载工况折减系数见ASCE 7-98.在这些情况中ASCE-7或者现行建筑规范允许对风荷载的容许应力增加1/3, 组合3的折减系数可以取0.33.”此时风荷载工况下强度总体折减系数βLt=0.33×(1+13)×0.75=13.038.βLt=0.33×(1+13)×0.75=13.038.

第2.6.6条:“膜缝的设计和制作要满足以下强度标准:20度时, 按照ASTM D4851的测试, 缝应该可以抵抗结构最小指定抗拉强度的90%的测试荷载.”

可见美国设计规范安全系数长期荷载为7.9左右, 短期荷载为5左右 (主要是考虑了膜材的撕裂强度) , 考虑局部风和雪的组合时为3左右.雪荷载组合的安全系数同风荷载组合.

美国张拉膜结构设计规范一直没有正式确定, 与PVC、PTFE抗老化能力、抗撕裂强度的不同有一定关系.其风荷载工况下强度总体安全系数也有两种取法.

《膜结构技术规程》 (CECS 158:2004) [6]中, 第5.3.3条:

σmax≤f=ζ·fk/γR (13)

其中:

fk为膜材抗拉强度 (95%的保证率) ;

ζ为强度折减系数;对于一般部位膜材ζ=1.0;对于处于连接节点处和边缘部位的膜材ζ=0.75.

对于安全系数的取值, 第5.3.3条的条文说明中作了以下叙述:“各国对安全系数K的取值不尽相同:大多数国家都按短期荷载和长期荷载取值, 其值分别在3～4和6～8范围内.如美国的安全系数取3～8;日本临时 (短期) 荷载下取4, 持久 (长期) 荷载下取8.我国近年来在工程设计中分别采用了4与8.计算结构抗力时所采用的材料强度值则与膜材强度平均值较为接近.本规程根据国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》的要求给出的膜材强度值比过去采用的强度平均值降低约15%.……安全系数K也应作相应调整:短期荷载下取3.5, 长期荷载下取7.”上文中安全系数降低的论述有误, 考虑到现行德、日、美等国对膜材均要求了保证率, 因此K值仍应取4 (短期荷载下) 、8 (长期荷载下) .

对于强度折减系数取值, ζ=0.75的导入, 使安全系数由4.0 (短期) 和8.0 (长期) , 调整为4.0/0.75=5.3和8.0/0.75=10.7.第5.3.3条的条文说明中作了以下叙述:“对于连接节点处及边缘部位的膜材, 由于有一定程度的局部削弱和应力集中, 所以安全系数值应适当提高.”一般情况下, 连接节点处局部削弱可用多层膜加强的方式解决, 边缘部位的应力集中应通过合理的构造来解决, 而且应力集中应通过关键部位有限元单元取小的计算来反映.

文献[2]中第6.2.3条对各国膜材的安全系数取值作了小结:“由对各种规范和指南的回顾可以看出他们都考虑了荷载条件、结构规模、污染状况、使用周期等影响系数及其组合.总的来说, 对于永久性和半永久性结构 (长期荷载条件下) 最常用的强度折减系数为5 (对于短期或阵风荷载可取为3～4) , 对于连接或者有应力集中时其值将增加到7.在欧洲的一些规范和设计指南中, 没有明确考虑膜面撕裂和高温下接缝断裂这两个方面, 而这两方面应该得到更多的考虑.”

文献[2]中第6.3条对撕裂强度作了要求:“当缺乏试验依据时, 无论何种膜材, 强度折减系数不应低于4”, “上述系数仅仅适用于最大裂口长度为40mm的情况, 当撕裂长度超过这个尺寸时, 通过目测即可将其检验出来并予以修补”, “十分巧合的是, 涂覆PTFE玻璃纤维膜撕裂强度较低, 但抗老化能力强;而涂覆PVC聚脂纤维膜虽然老化快, 但撕裂强度却较高”.

文献[2]第6.1条对设计方法作了如下论述:“大多数国家和欧洲的规范都是以极限状态法为基础的, ……但对于具有强几何非线性的结构, 特别是具有硬化特性的张力膜结构, 极限状态法可能并不适用, 因为结构的几何形状取决于荷载的大小及其分布, 非均布荷载作用下结构的几何形状会产生很大变化.……另一个不利因素是材料特性变化较大, ……需以膜材的撕裂强度为参考并应采用较大的抗力分项系数.……建议以特征荷载 (或最大工作荷载) 为设计荷载, 并采用容许应力法对其进行较核.”

我国《膜结构技术规程》[6]采用概率极限状态设计方法, 第5.3.3条的条文说明中, 对抗力分项系数γR进行了推导, 7.0/1.4=5.0, 3.5/1.4=2.5.这样的推导方式对线弹性结构是成立的, 但对索膜这种强几何非线性结构并不适合.1.4的荷载分项系数的加入, 即荷载放大了1.4倍, 结构刚度随位移加大而增加, 索膜的应力、位移放大水平达不到1.4倍, 实际上降低了结构的总体安全度.

世博轴索膜顶棚具有跨度大、位移大、几何非线性特征强、膜材强度高等特点, 针对这些特点及对上述两本标准的分析, 世博轴膜材及其接缝和连接的强度设计采用单一安全系数的设计方法.

表2为各国的安全系数汇总 (PTFE膜的焊缝宽≥70mm) .

世博轴膜结构中的索、膜面大多为三角形顶面的倒锥台状, 膜焊缝主要沿径向放射形布置, 传递环向应力;上吸风引起下拉环附近膜面经向应力的增大, 下压风引起离下拉环一定距离处膜面纬向应力的增大.相对于焊缝的布置方式, 膜结构的经向强度受膜材强度控制, 膜材强度比长期荷载组合的最大应力约11.99=1.8×5200/ (26.02×30) (双层膜) (其中1.8为双层膜与单层膜的强度比值, 5200N/3cm为PTFE-A级膜经向的抗拉强度, 26.02./mm2为膜面经向长期荷载组合含雪载3.0kN/m2下计算的最大应力, 下文类同) 、8.4=5200/ (20.64×30) (单层膜) , 膜材强度比短期荷载组合的最大应力约4.17=1.8×5200/ (74.8×30) (双层膜) 、4.28=5200/ (40.5×30) (单层膜) ;纬向强度受焊缝强度控制, 膜材强度比长期荷载组合的最大应力约13.76=1.8×4700/ (20.5×30) (双层膜) , 8.6=4700/ (18.2×30) (单层膜) 、膜材强度比短期荷载组合的最大应力约5.06=1.8×4700/ (55.7×30) (双层膜) 、4.64=4700/ (33.7×30) (单层膜) .

按长期荷载组合设计时, 膜材本身的安全度是足够的, 膜焊缝的安全系数德国为9.12 (PTFE焊缝, 宽度70) , 较高, 主要是同时考虑了高温 (700C) 工作和持续荷载的强度下降, 这个要求对实际工程过高, 还是需要通过试验的验证, 试验中合理的温度取值十分重要.中国CECS158:2004规程中膜焊缝的安全系数为10.7, 则要求更高.按美、日标准膜材及焊缝的安全度统一考虑, 安全系数为8, 目前看来是合适的.而且德、美标准中, 最大雪荷载组合的安全系数均为5.0.

按短期荷载组合设计时, 安全系数美国为4.93, 主要是考虑了膜材的撕裂强度;安全系数中国为5.33, 要求较高;《欧洲张力薄膜结构设计指南》中的安全系数为4, 综合了撕裂强度和短期荷载要求;日本标准也为4.考虑到建筑物的体量, 无法按膜面撕裂强度进行设计, 只有通过对膜结构长期的常规检查, 及时发现膜面的破损、裂口情况, 并及时修补.

世博轴膜结构设计膜材安全系数在施工图阶段, 短期荷载组合下取4.0, 长期荷载组合下取8.0;材料强度标准值符合95%的保证率.

决定膜材安全系数的因素有很多, 结构成形的方式、膜材的老化、疲劳、徐变、环境温度、环境污染及膜材加工过程中的不均匀性等因素都会影响到膜材的安全系数, 同时工程本身的结构特点也会影响到安全系数的取值.世博轴索膜顶棚具有跨度大、位移大、几何非线性强、膜材强度高等特点, 结合这些特点, 并且通过对多国的膜结构规范和指南的研究和探讨, 确定了本工程膜材及其接缝和连接合适的安全系数, 确保结构的安全可靠.同时, 影响A级PTFE膜材安全系数的研究工作还有很多, 需要通过大量的实验研究, 更深入、全面地了解膜材的受力特性, 验证已建建筑的安全度, 并为今后类似的大跨度张拉索膜结构的设计提供可靠依据.