为北京2008奥运会兴建的国家游泳中心大面积使用了气枕式ETFE膜结构作为建筑物的屋盖和维护结构, 这种结构形式在国外已有一些工程在使用, 但在国内还属首次。气枕式ETFE膜结构的相关文献大多是从其建筑的美观性和适用性的角度来论述的, 有关其结构受力特性方面涉及不多。本文对这种气枕式ETFE膜结构在充气压力作用下的初始形态进行分析。

ETFE (Ethylene-tetrafluoethylene) 是乙烯-四氟乙烯共聚物, ETFE材料特性详见表1[1]。它常被做成双层或多层气枕而百富策略白菜网于膜结构中, 即将ETFE膜材按设计的形状和层数裁剪、拼接在一起, 向层间充气使之成为气枕[2] (图1) , 充气后的气枕具备一定的刚度来抵抗外荷载引起的变形。

膜结构计算中常用的方法有有限元法、力密度法和动力松弛法。本文所引用的第一个算例是将

ANSYS与EASY计算结果进行对比, 这两种软件分别利用了有限元法和力密度法进行计算。这里简单介绍一下有限元法和力密度法。

有限元法[3]是将结构离散为空间膜单元, 并将其定义为三节点xyz的三角形等参元, 考虑节点三个方向的位移, 计及面内的正应力σx, σy和剪应力τxy。根据膜结构的受力特点, 直接运用修正的拉格朗日列式法来建立膜结构的非线性有限元基本方程。

有限元法的基本假定是:膜材是正交异性的;小应变大位移;忽略膜材的抗弯刚度。最终膜结构有限元基本方程为:

(tt[KL]+tt[KNL])⋅Δ{u}i=t+Δt{R}−t+Δt{F}i−1 (1)(tt[ΚL]+tt[ΚΝL])⋅Δ{u}i=t+Δt{R}-t+Δt{F}i-1(1)

式中, {R}为荷载向量;t{F}为t时刻单元应力节点等效力向量;tt[KL]tt[ΚL]为线性应变增量刚度矩阵;tt[KNL]tt[ΚΝL]为非线性应变增量刚度矩阵, 它表示在t时刻真实应力在Δt时间间隔内, 由于变形产生的对结构刚度的影响。

基本原理是将膜结构离散成索网状模型, 膜面等代变换成索单元。在结构计算模型上建立每个节点的力平衡方程式, 通过将每个索单元的力和索长之比取为预先给定的值而将几何非线性问题转化为线性问题, 然后联立求解一组线性方程即可得到所求变量值。

膜结构力密度计算方法基本方程为:

[D]⋅{X}={P} (2)[D]⋅{X}={Ρ}(2)

式中, [D]为各索单元力密度组成的对称矩阵;{X}为各节点坐标列向量;{P}为荷载列向量。

算例1.选取膜结构中最具代表性的一种鞍形曲面形式进行计算。结构几何外形为正方形, 对角线距离为10m, 高度为4m, 如图2所示。

结构的材料参数为:膜面的初始预张力σ=20N/cm, 张拉刚度Et=2550N/cm, 剪切刚度Gt=800N/cm, 泊松比γ=0.6。结构四角点固定, 四条边为柔性索边界, 边索的初始预拉力均为30kN, EA=3×104kN。

(1) 初始形态分析

百富策略白菜网ANSYS和EASY分别进行计算, 结果如图3所示。其中左侧为ANSYS计算结果, 右侧为EASY计算结果。

可以看出, 两者的计算结果很相近。但由于计算理论的不同, 仍有略微差别。表2为ANSYS计算所得结构4个约束点反力与EASY计算结果的对比, 两者相差0.4%。

(2) 静力荷载作用分析

下面进行静力分析的比较。对结构施加均布向上的荷载0.6 kN/m2, 结构约束点反力如表3所示。可以看出, 由于计算理论的不同, 两者计算结果虽有一定的差异, 但误差范围可以接受。

算例2 选取圆形边界、几何外形为半球形的充气结构为例。众所周知, 最简单的充气膜例子便是常见的肥皂泡。一个飘在空中的肥皂泡, 当忽略它的重力时, 可以想象它的外形应该是个球形, 此时, 它的表面积达到最小, 薄膜应力分布均匀。薄膜张力只受内部气压和直径的影响。

根据薄膜理论, 可以得出它的薄膜应力与内部气压、球半径的关系式[4]:

σ=p⋅r2t (3)σ=p⋅r2t(3)

式中, σ为薄膜应力;r为球半径;p为充气压力;t为薄膜厚度。

若取薄膜厚0.1mm, r=2m, p=300Pa, 得:

σ=300×104N/m2=3MPaσ=300×104Ν/m2=3ΜΡa

百富策略白菜网ANSYS软件计算此模型, 因其结构对称, 取半球面进行计算。ANSYS计算结果如图4所示。可以看到, 该模型在300Pa的充气压力下, 其应力值为2.97MPa~3.22MPa之间, 较均匀地分布于模型表面。

以上两例说明ANSYS软件可以很好地计算膜结构的相关问题。充气式膜结构是建立在张拉式膜结构基础上, 并受到垂直于膜表面的充气压力, 以上两例分别体现了这两个方面的特征。因此, 利用ANSYS软件对各种边界约束条件下的气枕模型进行分析是可行的。

利用上述计算半球形充气结构的方法, 将圆形边界换成等边六边形边界, 以等边六边形气枕为例, 利用ANSYS软件对其进行初始形态分析。ANSYS软件中并没有直接的命令用来进行初始形态分析, 因此需要通过参数化设计语言 (APDL) 来实现, 编写与结构找形所对应的程序, 模拟找形过程。

模型参数:两个六边形的平面在它们的边界处连接。取边长分别为3m、4m、4.5m、5m、5.5m、6m、6.5m的情况;上下表面选用200μm厚的膜材;充气压力为100Pa。图5为气枕有限元模型。

图中的膜单元选择ANSYS中的Shell41单元进行模拟。Shell41单元是一个3维单元, 它具有平面内刚度但没有平面外刚度。Shell41单元还具有像“布”一样的特性, 可以让它只在承受拉力的时候具有刚度, 而不能承受压力作用。此外, shell41单元还具有容许大位移和非线性等特性。以上特性与膜材特性吻合。

充气结构初始形态的确定是寻找一个在内部充气压力作用下无褶皱的光滑曲面, 该曲面应力分布应尽量均匀。一个充气结构应该是没有皱纹的, 对于一个充气而成的几何体, 只有在内压作用下仅产生拉力时才可能满足这个条件, 一旦出现皱纹, 它会变形成为另一受拉结构;薄膜的曲率必须平缓, 即使几何体形较为复杂, 也应使一个曲率尽可能均匀地过渡到另一个曲率, 只有在附加力的作用下才会产生脊线、凹槽和尖顶;薄膜的应力分布应尽量均匀, 这样当它承受外部荷载作用时不会因局部设计强度要求过高而导致大部分区域的强度没有得到充分的利用。

本文利用参数化设计语言 (APDL) 很好的实现了简单充气结构的找形。所得到的几何体表面光滑, 应力分布比较均匀。

图6是边界为等边六边形的有限元模型百富策略白菜网本文所设计的ANSYS程序进行找形后的图形。从立面图可以更清晰地看出找形后的结果, 薄膜的表面无皱纹, 也没有曲率突变的地方。

图7是跨度6m、高度0.9m、膜材厚度200μm的气枕在200Pa内压作用下的应力分布图。因受转角影响, 图中A、B、C、D、E、F六个转角区域应力较小, 应力在2.0MPa~3.7MPa范围变化, 应力变化跨度较大;其余部位应力在3.7MPa~4.2MPa范围变化, 应力变化跨度较小。总体来说应力在大部分区域分布均匀。

从图4边界为圆形的气枕应力分布可以看出, 圆形边界气枕比六边形边界气枕的应力分布要均匀许多, 而且六边形气枕应力较小的区域只集中在转角位置, 其余部位应力变化不大。这说明边界越圆滑应力分布越均匀。然而, 即使六边形气枕找形后的曲面无褶皱, 也应该特别注意转角处低应力的位置, 因为这里很容易受力变形而产生皱纹。因此在设计中应尽量避免将边界处做成过于尖锐的转角, 最好将转角修成圆形。

最大等效应力 (σe) 的表达式为:σe=(12[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2])12σe=(12[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2])12, 高跨比倒数是图6气枕有限元模型中所示的跨度与高度的比值即L/z。

表4是厚度200μm的膜材, 边长分别为3m、4m、4.5m、5m、5.5m、6m、6.5m的等边六边形气枕在充气压力为100Pa时的最大等效应力值和高跨比倒数。根据表4数值可以得到最大等效应力与高跨比的关系图 (图8) 。由图中可以看出, 在充气压力一定的情况下, 边长一定时, 充气后膜内等效应力随高跨比增加而减小, 等效应力与高跨比倒数成线性关系;而高跨比一定时, 充气后膜内等效应力随边长增大而增大。

对于一个找形后的模型, 即当模型高跨比保持不变时, 内部充气压力与膜材表面张力之间也存在着一定的关系。

下面取四组模型, 对它们进行找形后改变内部气压, 得到气压-等效应力关系图 (图9) 。这四组模

型分别为: (a) 边长2.25m, 矢高350mm; (b) 边长3m, 高400mm; (c) 边长4m, 矢高620mm; (d) 边长4m, 矢高550mm。

由图9可以看出, 当模型的边长、高跨比确定后, 膜面的等效应力会随着内部气压的增加而线性增大。对于边框长度相同的模型, 高度越大则其膜面等效应力就越小。

利用ANSYS有限元软件可以对张拉式膜结构和充气式膜结构进行找形计算, 荷载分析计算, 精度在允许范围内。对等边六边形ETFE气枕的初始形态分析结果表明:

(1) 找形后的等边六边形气枕表面光滑, 曲率变化平缓。

(2) 应力分布在大部分区域均匀, 在转角周围应力变化跨度相对较大, 转角处取得应力最小值。应力较小的部位受荷后引起的变形较大, 容易产生皱纹, 设计时应引起注意。

(3) 充气压力一定、跨度一定的等边六边形气枕, 其等效应力随高跨比增加而减小, 等效应力与高跨比倒数成线性关系。

(4) 充气压力一定、高跨比一定时, 边长越大的气枕其等效应力也越大。

(5) 边长一定、高跨比一定时, 其等效应力会随着内部气压的增加而线性增大。