气枕式膜结构是将膜材按设计的形状和层数进行剪裁, 通过边缘构件连接在一起, 向层间充气而形成的 (图1) , ETFE膜材 (乙烯-四氟乙烯共聚物) 常用于此类膜结构中[1,2]。需要注意的是在对气枕施加外荷载时气枕内的气压将随气枕的变形而变化, 是个可变参数, 这给求解膜面应力带来了一定困难。

本文将对气压随荷载变化的规律进行研究, 进而考察不同的参数变化对膜面应力的影响及气枕边缘构件的受力特点。

膜结构静力分析的步骤应与固体结构静力分析的步骤相同, 但应考虑计算过程的几何非线性。膜结构静力分析的有限元方程为[3]:

[tttt[KL]+tttt[KNL]]Δ{u}i=t+Δt{R}-t+Δt{F}i-1 (1)

式中:{R}为荷载向量, t{F}为t时刻单元应力节点等效力向量, tttt[KL]为线性应变增量刚度矩阵, tt[KNL]为非线性应变增量刚度矩阵, 它表示在t时刻真实应力在Δt时间间隔内, 由于变形产生的对结构刚度的影响。

气枕内的气压随着气枕体积的变形而变化, 在静态过程下, 它们遵循如下气体状态方程:

pv=p0v0 (2)

式中:p为气枕内气压值, v为气枕的容积, p0为气枕的初始气压, v0气枕的初始容积。

当荷载很小时, 相应气枕的变形也很微小, 气压的变化可以近似认为不变。根据这个想法, 气枕在荷载作用下气压变化过程可以通过多步加载分析来实现, 即将加载过程离散为足够多步, 通过有限元分析得到它在小荷载作用下的变形, 进而求出变形后的体积, 再根据气体状态方程求出变形后气枕内的气压, 改变加在气枕内部的气压值, 同时, 外荷载增加一个步长, 进行下一步的分析。只要荷载分得足够细, 就可以很好地模拟出气枕在外荷载作用下的反应。该过程可用流程图表示 (图2) 。

以等边六边形气枕为例, 讨论当垂直于气枕膜面的均布荷载作用在气枕的上表面时, 气枕初始内

压、气枕高跨比和薄膜厚度对气枕内力的影响 (图3) 。需要说明的是本文所选的初始内压是在保证气枕正常工作的初始内压范围内选取的。

初始内压的改变对气枕受荷后内压、膜表面最大应力及上、下表面最大位移会有不同的影响, 这里选取三组不同的初始内压进行比较。模型参数在表1中列出, 表2给出了不同初始内压下的计算结果。

图4~图6分别给出了内部气压增量随荷载变化的关系图、B点应力随荷载变化的关系图、A点位移随荷载变化的关系图。

由图4可以看到, 在相同荷载作用下, 初始气压越大, 受荷后内部气压增量越大;同一气枕在不同荷载作用下, 其内部气压会随荷载增大而略有增大。

图5表明在相同荷载作用下, 气枕的初始内压越大, 膜面应力也越大;同一气枕在不同荷载作用下, 膜面应力随荷载增大而略有增加, 与初始形态基本相同。

图6所示荷载-位移曲线几乎重合, 可以看出初始内压对位移的影响不明显。

高跨比不同的气枕受到外荷载作用时的反应也不同, 这里选取四组不同的高跨比, 分别讨论高跨比改变对气枕受荷后内压、膜表面最大应力、上表面最大位移的影响。模型参数在表3中列出, 表4给出了不同高跨比下的计算结果。

图7~图9分别给出不同高跨比下内部气压增量随荷载变化的关系图、B点应力随荷载变化的关系图、A点位移随荷载变化的关系图。

由图7可以看出相同荷载作用下, 高跨比越小, 气枕内气压越大;对于同一气枕, 气压随荷载的增大而增大;从图中直线的斜率变化可以看出, 随高跨比减小, 气枕内的气压对荷载的改变更敏感, 气压值随荷载增加而增大更多。

由图8可以看出, 相同荷载作用下, 高跨比越大, 膜表面应力越小;对于同一气枕, 膜表面应力随荷载增大而略有增加, 应力值与初始形态基本相同。

由图9可以看出, 相同荷载作用下, 高跨比越大, 气枕的最大位移越小;随着荷载的增大, 气枕位移受高跨比影响越明显, 即荷载越大, 高跨比越小的气枕位移越大。

薄膜厚度的改变对气枕受荷后内压、膜表面最大应力及上、下表面最大位移会有不同的影响, 这里选取三组不同厚度的薄膜进行比较。模型参数在表5中列出, 表6给出了不同膜材厚度下的计算结果;

图10~图12分别给出了内部气压增量随荷载变化的关系图、B点应力随荷载变化的关系图、A点位移随荷载变化的关系图。

由图10可以看出, 相同荷载作用下, 薄膜厚度越小, 气枕内气压越大;对于同一气枕, 气压随荷载的增大而增大;从图中直线的斜率变化可以看出, 随厚度减小, 气枕内的气压对荷载的改变越敏感, 随荷载增加而增大更多。

由图11可以看出, 相同荷载作用下, 膜材厚度越小, 膜面应力越大;对同一气枕, 膜面应力随荷载的增大而略有增加, 但变化不大。

由图12可以看出, 在相同荷载作用下, 膜材厚度越小, 位移越大;随着荷载的增大, 气枕的位移受膜材厚度的影响越明显, 即荷载越大, 膜材厚度越小的气枕位移也越大。

气枕式ETFE膜结构是由ETFE膜材和其边缘构件两种材料构成的组合结构。初始形态下膜面的预张力和荷载作用下产生的内力是通过边缘构件传递给结构, 因此研究其边缘构件的受力特点是膜结构设计中的一项重要内容。气枕式ETFE膜结构的边界形状多种多样, 其中以六边形和长方形最具代表性。这里以等边六边形和长方形两种边界条件为例, 研究初始形态下气枕边缘构件的受力特点。需要说明的是, 本文是针对单个气枕的边缘构件受力状态进行的分析。

以图13所示的等边六边形边界气枕模型为例, 讨论气枕边缘构件的受力特点。图14给出初始形态下气枕边缘构件AB沿x, y, z三方向上的受力情况, 初始参数见表7;图15给出当150Pa的均布荷载作用在该气枕上表面时, 气枕边缘构件AB沿x, y, z三方向上的受力情况。

由图14可以看出, AB边所受z方向力为零, 这是因为初始形态下气枕的上下膜面相对xoy平面对称, 且上下膜面应力相等。AB边所受x方向力接近于零, 在两端突然增大。从图13可知x方向是沿AB边方向, 这说明AB边所受轴向压力较小;在两端方向和数值的突然改变是因为边界转角的存在使得膜面应力在此处取值较小的缘故。AB边所受y方向力占主导地位, 在中部取最大值, 在两端取最小值。y方向受力大小的改变也是由于转角处膜面应力较小引起的。

由图15可以看出, AB边沿x向及y向的受力特征与初始形态下相同, 但AB边z向受力不为零, 而是沿AB边两端小中间大分布。这是因受荷状态下, 气枕的上下膜面相对xoy平面不对称, 且上下膜面应力不相等所致。

以图16所示的长方形边界气枕模型为例, 讨论气枕边缘构件在初始形态下的受力特点。

图17、图19分别给出初始形态下气枕边缘构件AB和BC沿x, y, z三方向上的受力情况, 初始参数见表8;

图18、图20分别给出当150Pa的均布荷载作用在该气枕上表面时, 气枕边缘构件AB和BC沿x, y, z三方向上的受力情况。从图中可以看出, 长方形边界受力变化情况与等边六边形边界受力变化情况基本相同, 长边弯矩大于短边弯矩, 而长边轴力小于短边轴力。

在对气枕边缘构件的分析中发现, 无论是六边形边界还是四边形边界, 初始形态下还是受均布荷载作用下, 其边缘构件都将同时抵抗垂直于该构件方向的力产生的弯矩和沿该构件方向产生的轴向力的作用。其中, 轴向拉力主要作用在边缘构件两端, 而弯矩沿边缘构件全长分布, 在构件中部产生的弯矩较大。另外, 很多气枕 (如本文所分析的两种类型) 在初始形态下膜面应力的分布与xy平面对称, 此时, 其边缘构件只产生xy平面内的弯矩, 而一旦某一表面受到外部荷载作用, 由于荷载作用不对称, 受力特点也会发生变化, 其边缘构件将会受到双方向弯矩, 即xy平面内和xy平面外弯矩, 在构件设计时应引起注意。

本文对气枕式ETFE膜结构的受力性能进行了研究, 分析了荷载作用下ETFE气枕的位移和内力随荷载变化的规律, 分别考察了气枕的初始内压、高跨比、薄膜厚度等参数对气枕位移、膜面应力的影响, 给出了其参数变化影响规律。此外, 对ETFE气枕的边缘构件进行了受力分析, 分别给出了初始形态下和受荷状态下边缘构件的受力特点。

本文仅针对一种较为典型的荷载作用形式即垂直于膜面的均布荷载作用下的气枕受力性能进行了研究, 今后还须结合实际情况研究气枕式ETFE膜结构在其它荷载作用下的受力性能。此外, 根据气枕式膜结构边缘构件的受力特点对其截面及连接方法进行合理设计也是今后研究的方向。