充气膜结构主要有气承式和气胀式两种结构形式。气承式膜结构具有良好的三维受力特性和抗震性能, 加上其良好的经济性、气密性、环保节能性以及能够形成大跨度、保温隔热、富氧空间等独特优点[1], 被广泛用于大型场馆如网球场、运动场、会展中心、物流仓库等多种公共设施之中。但目前气承式膜结构 (简称气承膜) 还是有很多问题未得以很好解决, 如紧急情况下人员疏散所需时间及计算方法等。

目前国内外学者对气承膜紧急情况下人员疏散时, 打开应急门后气承膜泄气过程及泄气时间的研究很少, 目前可查阅的资料中仅有美国空气支撑结构技术标准ASCE 17—96[2] (简称美国标准) 规定了气承膜紧急情况下人员疏散时泄气时间的简化计算方法。我国《膜结构技术规程》 (CECS 158∶2004) [3] (简称膜结构规程) 并未对此做出相应规定, 目前膜结构规程正在修订, 专家提出需添加气承膜紧急情况下人员疏散泄气所需时间及其计算方法等相关规定。

美国标准中以泄气指数衡量气承膜的抗泄气能力, 规定气承膜的充气设备的供气能力应使得气承膜泄气降至7ft (2.1m) 所用时间大于或等于20min[2]。通过算例对比及公式近似推导, 对美国标准中气承膜泄气简化计算的内容进行解读, 对人员疏散时泄气量国标单位制下的计算公式进行修正, 并在对北京市亦庄羽毛球馆充气膜结构进行泄气试验的基础上, 探讨泄气指数简化计算方法的不足之处。

美国标准第3.3.1.3条用无量纲的参数Di来衡量气承膜的抗泄气能力, 并给出了英标与国标 (简写为S.I.) 两种单位制下的简化计算公式:

式中:LA为各应急门打开、人员逃生时总的泄气速率, 英标单位为立方英尺/分钟 (cfm) , 国标单位为立方米/秒 (m3/s) ;V7为气承膜泄气平均高度降至7ft (约2.1m) 时总的泄气量, 英标单位为立方英尺 (ft3) , 国标单位为立方米 (m3) ;LA和V7分别按下式计算:

上述各式中:Ae为正常使用情况时等效泄气面积, ft2 (m2) ;PD为应急门打开、人员疏散时室内外残余压差, 英标单位为英寸水柱in.wg, 国标单位为Pa, PD=0.5 in.wg=124.46Pa;LN为正常使用情况下的泄气速率, cfm (m3/s) ;LE为在PD下由于应急门打开所造成的额外泄气速率, cfm (m3/s) ;LM为充气设备在PD下的充气速率, cfm (m3/s) ;No为气承膜内的人员数量;l, w, h分别为气承膜长度、宽度和高度, ft (m) 。

关于单位的说明:美国标准中跟泄气指数计算有关的规定[3]是使用scfm和sm3作为与体积有关的单位。在流体力学中, sm3是对照条件下 (一般是20℃、1个标准大气压) 的气体体积单位, 并与Nm3(0℃、1个标准大气压下的气体体积单位) 有这样的换算关系:1sm3=1.073Nm3。本文近似认为1sm3=1m3, 文中统一使用m3和cfm作为单位。

当Di≥1时, 气承膜抗泄气能力达到合格指标, 这意味着若使从应急门打开进行人员疏散到气承膜泄气至膜面平均高度降至7ft (约2.1m) 所用时间大于20min, 则该气承膜即满足紧急情况下人员疏散所需时间要求。

气承膜在紧急情况下逃生人员需要打开门洞从而得到及时的疏散, 由此产生相应的泄气量。美国标准给出的近似计算方法认为, 此部分泄气量与逃生人员数量成正比, 每个人逃生时需占用0.2in的宽度, 总的占用高度为84in, 考虑到人员逃生时并不能完全占用此部分面积, 将此部分形成的面积乘以系数12ft2/21ft2作为人员逃生时整个充气式膜结构的等效泄气面积。从而等效泄气面积采用下式计算:

需要注意到LN与LE计算公式均来源于伯努利方程, 计算LE时将等效泄气面积换算成气承膜内需逃生人数, 将式 (6) 代入式 (4) 后与式 (5) 相同。

美国标准在注解部分C3.3.1.3给出了英标下的实例计算, 例题直接给出如下参数:人数No=300, 结构尺寸300ft×120ft×40ft;充气设备在PD下的充气速率LM=15 000cfm;正常使用情况下的泄气速率LN=4 383cfm。现将英标跟国标两种单位制计算结果列于表1。由表可知, 泄气指数Di作为一无量纲的量, 其英标与国标的计算结果不相符合, 这实际是因为式 (5) 在国标单位制下的表达式存在错误, 造成英标跟国标单位制下LE的计算结果不同, 本文将在第2节给出详细推导过程。

由式 (2) 可知, 总的泄气速率由三部分组成。正常情况下的泄气速率LN的计算公式推导如下 (各公式后面括号内容为该公式下各参数的单位) :

借助理想流体定常流动的动力学方程即伯努利方程, 得到风的动压ω与风速v的关系式[4]:

取标准状况参考条件 (气压101k Pa, 温度20℃) , 空气密度ρ=1.205kg/m3, 代入上式并将ω的单位转换为k Pa, 可得:

根据单位换算原则有1in.wg=0.248 92k Pa, 1m/s=196.85ft/min, 将ω的单位换位为in.wg, 将v的单位换位为ft/min, 可得到:

气承膜在室内外残余压差PD的泄气过程中, 对于等效泄气面积为Ae的洞口, 其泄气速率L可表示为:

根据对实际气承膜进行的泄气试验可知, PD随时间的增长而不断降低, 并且当气承膜平均高度降至2.1m时, 气承膜内部气压将远小于124.46Pa, 因此按PD=0.5in.wg (124.46Pa) 计算泄气平均风速取值偏大。对于一段时间内的平均泄气速率, 应对气压进行折减, 为此引入气压折减因子λ, 正常情况下泄气速率LN可表示为:

对比式 (4) , 可得到美国标准中采用的气压折减因子λ:

人员逃生时形成的等效泄气面积按照式 (6) 计算, 将式 (6) 代入式 (7) 并化简可得英标下的LE的计算公式:

LE=175No (PD) 0.5

对式 (7) 进行英标到国标下的单位换算:

化简即得LN国标下的计算公式:

(PD:Pa;Ae:m2;LN:m3/s)

类似地可以对式 (9) 进行英标到国标下的单位换算:

可得到:

对比式 (10) 和式 (5) , 系数差别在于:

之所以存在这样的差异, 是因为人员疏散时的等效泄气量跟等效泄气面积成正比, 而此处从英标单位制换算为国标单位制时存在系数1/0.304 82。国标单位制下LE的计算公式应以式 (10) 为准。对于表1的计算, 当对LE给予系数φ进行更正时, 即国标单位制下LE按式 (10) 计算, 则最后的Di的计算结果与英标单位制的一致, 都为1.34, 满足紧急情况下人员疏散时间要求。

为了理解气承膜的泄气过程, 现对北京市亦庄羽毛球馆充气膜结构做了泄气试验。该气承式膜结构平面尺寸为l×w=35m×70m, 充气成型后拱顶标高11.758m;该气承膜正常出入大门为1.25m×2.1m, 设置两个应急门, 每个应急门打开时洞口尺寸为0.625m×2.1m, 开门逃生时由于正常出入大门及应急门打开形成的泄气面积为2.5×2.1=5.25m2;鼓风机充气能力根据充气设备取为8.33m3/s。各应急门关闭, 并停止充气设备, 对该气承式膜结构进行了正常情况下的泄气试验。羽毛球馆内部照片见图1。测试方式为采用经纬仪测量高度, 手工记录气压值。测得气压P与拱顶标高H随时间t的变化关系如表2和图2所示。

气承式膜结构在泄气时, 气压随时间的增长不断降低, 降低速率越来越慢, 应急门关闭14min后拱顶标高随时间变化大致呈线性。这表明在泄气过程中, 单位时间内的泄气量随时间推移而逐渐减小, 气压越大, 单位时间内泄气量越多。该气承式膜结构在30min内大约降低了1m, 在前14min内, 气压迅速降至55Pa, 之后气压降低缓慢;当泄气时间达到20min时, 气压为49Pa。值得注意的是当气压降至约50Pa后, 泄气速率开始平稳。

利用20min内的泄气总量求LN, 采用SMCAD软件计算320Pa气压下结构对应的气体总体积V1, 气压泄至49Pa时对应的气体总体积V2, 二者相差约1 470m3。故20min内总泄气量为:

正常使用阶段20min内平均泄气速率为:

若参照式 (3) 中V7的计算公式, 近似计算出20min内总泄气量为:

相比较而言, V'比V小一些, 近似计算结果基本可以接受。

对应应急门打开、人员疏散时形成一定的挡风面积, 参考美国标准取挡风率为12ft2/21ft2, 则:

取PD=0.5in.wg=124.46Pa, 则:

由此可见, 该工程人员疏散时间不满足美国标准相关规定要求。但在此需注意, 本例中人员疏散时, 计算由于应急门等打开的额外泄气速率时采用了实际门窗洞口尺寸, 而没有按人数进行计算, 如果按人数计算, 当气承膜室内人数少于327人时, 人员疏散时间满足美国标准相关规定要求。

从该试验来看, 美国标准关于计算泄气速率LN和LE的规定存在着一些问题。当门洞关闭时, 气承式膜结构由于自身膜材气密性、相关施工工艺造成的连接焊缝、膜材和基础的节点构造、门洞处的细小缝隙等都会产生室内气体外泄。门洞关闭时等效泄气面积ANe将表示为气承膜膜材气密性指数ε、气承膜膜面面积Am、焊缝总长度lw、门洞等局部漏洞面积Ad等的函数ANe=f (ε, Am, lw, Ad……) 。LN的计算直接跟膜结构的施工质量相关, 式 (2) 并未对这些因素进行考虑, 对于实际工程, 可以参照本文第3节结合试验对LN进行近似计算。

紧急情况下, 气承式膜结构需要开启紧急门洞进行人员疏散, 美国标准规定由此形成的等效泄气面积由式 (6) 计算。事实上气承膜常需要开取特定数量、特定形式的门洞, 而且门洞布置位置及方式也有专门规定。这就造成紧急情况时等效泄气面积的计算与实际情况不符合, 并不能单一只作为人员数量的函数。人员疏散时形成的挡风面积也需要根据逃生时具体情况而确定, 不能单一用应急门开洞面积乘以系数12ft2/21ft2求得。

从已有的泄气试验来看, 气承膜泄气过程中气压及泄气量随时间的变化关系复杂, 按照伯努利方程推得的公式仅仅表示理想流体定常流动下风压与风速的关系, 并不一定适用于气承膜泄气时气压不断降低的情况。在本文第3节中, 取PD=124.46Pa对LE进行计算, 造成Di<1, 结合试验可知该处PD的取值存在问题, 式中PD应根据特定结构形式及设计工作气压来确定实际取值。

笔者结合多年在膜结构方面的探索, 认为膜材本身自重及结构施加稳定索等膜材附加外荷载对结构的泄气过程会造成一定程度的影响, 但该部分因素目前还未有深入研究。

通过对美国空气支撑结构技术标准进行气承膜泄气相关规定的解读, 由伯努利方程推得了泄气量的近似计算公式, 对比得出美国标准采用的气压折减因子λ=0.425 4, 并更正美国标准第3.3.1.3条国标单位制下LE的计算公式为式 (10) 。通过泄气试验, 发现气承膜泄气过程复杂, 气压及泄气速率随时间逐渐减小, 与时间非线性相关, 当简化计算方法运用到气承膜实际工程中时会出现一定问题, 需结合试验进行修正改进。