膜结构是20世纪中期发展起来的一种新型建筑结构形式, 它通过膜面预应力产生刚度并最终成形[1]。从最初的小品膜结构到展览会的临时建筑, 再到体育场看台罩棚、屋盖等建筑, 我国在世界膜结构领域处于领先水平的建筑越来越多。但是随着膜结构的广泛百富策略白菜网, 发生在膜结构中的事故也在增多。2015年5月, 在狂风暴雨的影响下, 广东奥林匹克体育中心充气羽毛球馆顶棚出现坍塌, 造成正在场内运动的10位市民受伤被困和约100万元的经济损失, 该场馆于2014年7月投入使用, 抗风设计8级, 可使用30年, 但不到一年就被暴风雨摧毁了[2]。

膜结构因其自重轻、跨度大, 所以自振频率低, 属于柔性对风荷载敏感的结构, 实际中, 强风暴雨往往同时出现, 仅考虑风荷载对膜结构的作用, 对设计已经不足, 还要考虑雨滴对风流场的影响及风驱雨对膜结构建筑所产生的附加作用力。因此考虑风雨共同作用对膜结构的响应具有一定现实意义。

关于风雨共同作用, 一些学者做了以下研究:Edmund C.C.Choi[3]实测出雨强和风速的关系, 得到最强的风驱雨作用可达到20%以上;许林汕等[4]利用高精度人工降雨装置, 在风洞中成功模拟了拉索的风雨激振现象, 系统地研究了风速、雨量对拉索的影响;王剑[5]百富策略白菜网滑移理论与CFD技术相结合建立理论模型并基于VOF法模拟了斜拉索的风雨激振现象;陈博文[6]进行了风雨共同作用下低层房屋的响应研究, 得到了风驱雨作用的分布规律。但是在膜结构方面还未有研究。本文基于多相流理论中的欧拉-欧拉模型建立风雨共同作用荷载模型, 考虑降雨强度、雨滴直径、体积分数和末速度等因素, 研究了风雨共同作用对鞍形膜结构的响应。

对于气液两相的运动, 计算流体力学通常采用黏性不可压缩流体动量守恒的Navier-Stokes方程, 该方程是1845年由G.G.Stokes[7]导出的, 计算式为:

式中:Fi为微元体上的体力;ρ为微元体密度;t为时间;Vi, Vj为速度分量;μ为动力黏性系数。

建筑物周围的流场认为是湍流现象。根据Navier-Stokes方程, 1972年W.P.Jones和B.K.Launder[8]从试验现象中总结出了一个半经验公式k-ε模型, 结合建筑结构实际情况, 为了简化计算, 又出现了Realizable k-ε模型。Realizable k-ε模型的k方程和ε方程为:

式中:常数C2=1.9, σε=1.2, σk=1.0;k为湍流动能;ε为湍流耗散率。

当流体仅为气体或液体时, 称为单向流;当流体中存在固体、液体和气体三相中的两相或多相时认为是多相流。当出现强风和大雨的组合现象时, 就会在建筑周围出现气流和雨滴两个介质, 形成多相流, 常见的多相流模型有欧拉-拉格朗日模型和欧拉-欧拉模型[7]。欧拉-欧拉模型中不同的相被处理成互相贯穿的连续介质, 能够考虑介质间的相互作用, 因此本文采用欧拉-欧拉模型处理多相流场问题。该模型认为:在流场中不同的材料或同材料不同粒子直径代表不同的相, 其物理量不同。相在流体域内每个点上共存, 但有各自的速度和体积分数;在流体域内, 每一相的速度、体积分数等都是连续分布的;颗粒相和连续相之间存在质量、动量和能量的传递和运输。

根据式 (2) 可以得到多相流的连续相和颗粒相的控制方程如下:

1) 连续相控制方程。

式中:ρa为空气密度;其他为常数, C1ε=1.44, C2ε=1.92, Cμ=0.09, σk=1.0, σε=1.3。

2) 颗粒相的控制方程。

欧拉-欧拉模型引入体积分数概念, 设定每一相的体积分数为αk, 第k相的速度分量为Vki (表示风速、雨速) , 则:

式中:ρ1为雨水的密度;gi为x, y, z方向的重力分量;Rep为风和雨的相对雷诺数;CD为雨的阻力系数;u为空气分子黏度;Dk为雨滴直径。

风荷载按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》选取, 本文连续相即为风荷载, 风速设定为18, 24, 30 m/s。而降雨是一个随机过程, 雨荷载也是一个非确定性因素, 其中降雨强度、雨滴直径、雨滴的体积分数和末速度对雨荷载起着关键作用。风雨的共同作用通过连续相和颗粒相的控制方程来发挥作用。

降雨量和降雨强度是降雨的重要特征[9]。降雨量是指在一定时间内降落到地面的水层深度, 单位时间内降雨量称降雨强度, 本文中选取了3种降雨量:40, 100, 150 mm/h。

雨滴在下降过程中, 由于受到阻力的作用, 底部为锥形[10]。在现实的降雨过程中, 雨滴的直径不同, 降雨强度也不同, 降雨强度等级和雨滴平均直径之间的关系如表1。

假定雨滴在空气中是均匀分布的, 且雨强不随雨滴水平方向速度的变化而变化, 那么某雨强的体积分数αk可以用竖直方向的雨强来表示为[11]:

式中:C为常数, 取67;γ为常数, 取值0.846。

雨滴下降的速度由两部分组成:1) 垂直下降的速度;2) 风驱动作用下的水平速度。雨滴在下降过程中, 会受到重力、浮力和阻力的影响, 当雨滴所受的外力平衡时, 雨滴的速度将不再发生变化, 此时为雨滴的垂直末速度。本文采用姚文艺[12]提出的一种计算精度高且简单的雨滴末速度计算式:

鞍形膜结构的尺寸如图1所示, 膜面预应力为2.0 k N/m, 泊松比为0.3, 膜面厚度1 mm, 边索的初始预加力为30 k N/m, 拉压刚度为EA=3×104k N。

选取了4种风向角0°、15°、45°和90° (图2) 进行膜结构周围风场的数值分析。

结果表明:45°风向角的正负压力系数达到最大, 且由于其正负压力沿对称轴呈反对称分布, 会产生弯矩, 使结构更加不稳定。图3为45°风向角作用下的膜面压力系数分布, 图4为膜面压力系数曲线。

45°风向角下, 迎风面的膜面最高点边界处出现最大正压 (最大正压值为1.75 MPa) , 在迎风面的膜面最低点边界处出现最大负压 (最大负压值为-1.75 MPa) ;膜面沿45°方向对称, 对称轴两侧呈现正压区和负压区, 产生弯矩, 膜面稳定性降低。

3种不同降雨强度 (40, 100, 150 mm/h) 、3种不同风速下, 沿45°方向膜面压力系数变化曲线如图5所示, 在45°风向角下, 沿顺风方向, 随着降雨量增加, 压力系数变化显著。

图6—图8为45°风向角下, 不同风速和降雨量工况下膜面的位移和应力分布。

从图6—图8和表2可以看出:降雨量一定情况下, 随着风荷载的增加, 最大应力和位移分布面积不断扩大, 位移增加70.5%, 应力增加16%;风速一定情况下, 随着降雨量的增加, 位移增加62.7%, 应力增加12.7%。

本文对风雨共同作用进行了研究, 得出以下结论:

1) 采用多相流理论的欧拉-欧拉模型表示风雨共同作用。

2) 选择4种风向角 (0°、15°、45°、90°) 作用下的膜结构风场绕流进行分析, 确定45°风向角时, 压力对称分布, 正负压区分别在沿顺风方向对称轴的两侧, 产生附加弯矩, 结构稳定性变弱。

3) 风雨共同作用下, 膜面的压力系数较纯风作用大, 鞍形膜结构的位移和应力随着降雨量增大, 响应变化明显, 因此鞍形膜结构对风雨共同作用更敏感, 在设计中应充分考虑。