伴随着当今现代社会的快速发展, 数据挖掘和人工智能越来越受到人们的重视.在国家层面, 人工智能已上升为国家战略.对人类社会的发展有着巨大的影响.而当前在人工智能与数据挖掘的相关领域中, 当面临较为复杂的、综合性较强的信息系统问题时, 粗糙集理论是一种行之有效的重要方法, 但是当前学界对该方面的研究主要集中在静态信息表的处理上.事实上与之相反, 该领域数据库的研究模式多以动态为表现形式, 其特征不会一直静止不变, 反而一直以动态演化为标志.多数学者虽然将粗糙集、粒计算与时间序列进行有效结合, 并提出了一系列的研究方法[1,2,3,4,5,6,7].但其研究的局限性在于仍将静态数据表作为最后立足点, 这种研究以去除动态数据表的时间依赖性为方法, 运用粗糙集理论重新构建静态数据表, 因此忽略了动态到静态转换过程中的存在于时间依赖性的相关隐藏信息.Perfilieva et al[8]以F-变换和模糊趋势模型方法进行分析研究, 最后成功地预测出了时间序列数据.胡玉文等[9]将转换过程中被忽视的时间依赖性作为重点, 不局限在传统的研究方法上, 即不把属性约简和规则撮作为必要标准, 从而取得了重大突破.该项研究对各个时间粒度进行探究, 以获得决策演化模型.胡玉文等[10]以此种模型为基础, 对不同类型的演化进行分类, 形成决策演化集, 并建立粒度决策代数描述和粒度决策演化矩阵.尽管胡玉文等[10]以创新性的眼光建立了时间序列下的粒度决策演化理论, 同时对决策信息系统演化轨迹进行了相关定义, 并对决策信息系统演化的复杂过程进行了多种分析研究[11,12,13,14,15,16], 但是在标准定义下, 虽然也画出了预测膜, 表明了预测膜和实体膜时间的偏移夹角, 但预测膜转变为实体膜的过程并未指出.本文加入抑制剂概念来丰富决策演化集的膜结构, 用以解决预测膜转变为实体膜过程的具象化问题.

本节将介绍决策演化集的一些相关概念.

定义4[9]在时间点ti, 给定决策表信息系统S= (U, C∪D) , 决策fi∈D, 则决策fi在决策信息系统S的内演化集为

定义8[10]时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}, 决策fi∈D, 则矩阵E被称为决策fi的演化矩阵:

定义9[10]时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}, 决策表信息系统S= (U, C∪D) , 在时间点ti下决策fi的演化矩阵为

Eti=[Cont1, Cont2, …, Conti]

其中列向量Contj= (e1, e2, …, en) tj, tj∈T.则时间点ti+1下决策fi的演化矩阵为:

称α为决策fi在时间点ti+1的相对于时间点ti的演化夹角.

称β为决策fi在时间点ti+1的偏移夹角.

称θ为决策fi在时间点ti的预测夹角.

时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}, 决策表信息系统S= (U, C∪D) , 决策fi∈D的膜结构具有如下形式:

其中:

(1) C是决策表信息系统的条件属性集.

(2) [surface[reduce]reduce[decide]decide]surface是决策演化集的膜结构, [surface]surface是表层膜, [reduce]reduce, [decide]decide是基本膜.

(3) ωreduce, ωdecide分别是膜[reduce]reduce和[decide]decide中的字符串.

(4) Rreduce, Rdecide分别对应[reduce]reduce和[decide]decide中从时间点ti到时间点ti+1的演化规则, 进化规则形如u→v, u为C上的字符串.

(5) decide表示基本膜[decide]decide是输出膜.

依据上述定义, 可得决策演化集的示意图, 如图1所示.

当决策演化集从时间点ti移动到时间点ti+1时, 存在着如图2所示的演化流程.

图2中存在着时间粒gi-1到gi的实体膜和时间粒gi到时间粒gi+1的实体膜, 同时还存在着在时间粒gi到gi+1的预测膜, α为时间点ti+1相对于时间点ti的演化夹角, β为偏移夹角, θ为预测夹角.

生物体内的生物化学反应是协作进行的, 因此细胞中许多反应是通过酶来加强的, 这与协同机制与上下文无关文法产生的方式有很大的相似之处.另一方面, 酶和催化剂的作用可以由催化规则来实现.而某些阻碍反应的化学物质, 却与催化剂没有任何相似之处, 只是对反应有消极影响.

第一种可能是在每个规则水平上考虑使用抑制剂, 即考虑形如u→v|?a的规则, 其中a是一个对象.假设在区域i中, 有对象ω的集合.在区域i中, 只有当对象a不属于集合ω-u时, 规则u→v|?a才可以使用, 即抑制剂的对象不出现在规则使用的区域当中, 对象a同时可能通过其他规则来进化.另一种可能是在规则集水平上考虑使用抑制剂, 即存在关于每个膜规则集合的列表, 每个集合对应一个对象.

如图2所示, 在时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}的时间点ti时刻预测时间点ti+1的决策规则, 得到虚线所示的膜结构forecast.而当到达时间点ti+1时得到实线所示的膜结构real.按照前文定义可知, 两者之间存在着偏移夹角.但两者之间的关系不只有偏移夹角这一种关系.

定义13时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}, 决策信息系统S= (U, C∪D) , 对于决策规则f, 在时间点ti, 对时间点ti+1预测规则Decisionforcecast→f.在时间点ti+1得到的实际规则为Decisionreal→f.则把集合inhibitor=Decisionforcecast-Decisionreal称为决策f在时间点ti+1从预测规则到实际规则的抑制剂.

性质1抑制剂只存在于实体膜中.

证明由定义12可知, 抑制剂inhibitor=Decisionforcecast-Decisionreal是表述预测规则和实际规则之间关系的数据量, 表明抑制预测规则出现的属性.所以, 抑制剂inhibitor存在的前提是存在时间点ti对时间点ti+1预测得到的预测规则和时间点ti+1的实际规则, 即已存在预测膜和实体膜.而在时间点ti对时间点ti+1进行预测产生的预测膜要早于时间点ti+1得到的实体膜, 即预测膜产生在时间点ti, 而实体膜产生在时间点ti+1.只有实体膜产生后, 抑制剂才能显现出来, 所以可知抑制剂只存在于实体膜当中.

定义14时间点ti+1下的决策f的抑制剂同时间点ti的决策f的决策规则之间的向量夹角称为决策f的演化抑制角, 简称抑制角.

性质2在时间点ti+1下的决策f的演化抑制角大于预测角.

证明设在时间点ti+1下, 决策f得到抑制剂inhibitor所形成的向量为Inhibitor, 在时间点ti下, 得到预测决策规则所形成的向量为DecisionForecast, 决策f得到的决策规则形成的向量为DecisionTi, 则预测角:

抑制角:

由于:

所以:

则cosβ<cosα, β>α, 即演化抑制角大于预测角.

性质3在时间点ti+1下, 决策f得到抑制剂inhibitor所形成的向量为Inhibitor, 在时间点ti下, 决策f得到的决策规则形成的向量为DecisionTi, 则Inhibitor和DecisionTi相互垂直.

证明由定义13可知:

则:

由定义9可知, 抑制剂inhibitor所形成的向量Inhibitor由0和1两个数组成, 同样Decisionreal所形成的演化向量DecisionTi同样是由0和1组成的向量, 所以Inhibitor·DecisionTi=0, 则向量Inhibitor同向量DecisionTi的夹角余弦cosα=0, α=90°, 所以向量Inhibitor和DecisionTi相互垂直.

性质4在时间点ti+1下, 决策f得到抑制剂inhibitor所形成的向量为Inhibitor, 在时间点ti下决策f的预测规则Decisionforcecast所形成的向量为DecisionForecast, 向量Inhibitor中的非零元素个数记为Numinhibitor, 元素之和记为Suminhibitor, 向量DecisionForecast中的非零元素个数记为NumDF, 元素之和记为SumDF, 向量Inhibitor和向量DecisionForecast之间的夹角记为α, 则:

证明根据定义14可知:

则:

由定义9可知向量Inhibitor和向量DecisionForecast中的元素均由0和1构成, 则:

所以:

含有抑制剂的决策信息系统膜结构改造为:

其中:

(1) C是决策表信息系统的条件属性集;

(2) [surface[reduce]reduce[decide]decide]surface是决策演化集的膜结构, [surface]surface是表层膜, [reduce]reduce, [decide]decide是基本膜;

(3) ωreduce, ωdecide, ωinhibitor分别是膜[reduce]reduce, [decide]decide和[surface]surface中的字符串;

(4) Rreduce, Rdecide分别对应[reduce]reduce和[decide]decide中从时间点ti到时间点ti+1的演化规则, 进化规则形如u→υ, u为C上的字符串;

(5) decide表示基本膜[decide]decide是输出膜.

依据上述定义, 可得决策演化集的示意图, 如图3所示.

在含有抑制剂的条件下, 同样可得到新的演化流程, 如图4所示.

在图4中存在着时间粒gi-1到gi的实体膜和时间粒gi到时间粒gi+1的实体膜, 同时还存在着在时间粒gi到gi+1的预测膜, 同时可以看到, 虚线表示的预测膜中没有抑制剂.因为由定义12可知, 抑制剂存在于实体膜当中.

现在, 通过实例来说明含有抑制剂的膜结构和普通膜结构的区别.

例1设时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}, 在时间点ti下, 决策信息系统S= (U, C∪D) , 条件属性集C={a, b, c, d, e, h, k, l, m, n}, 决策属性集D={f}, 每个属性c∈C∪D的值域Vc={0, 1, 2}.对决策信息系统S在时间序列下进行粒度划分得到粒集, 时间子粒gi (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) 进行规则提取处理 (本文忽略单个粒gi的规则提取过程) , 得到表1.

对表1进行整理, 将得到相同决策属性值的决策规则聚合在一起, 如表2所示.

下面以决策值f0为观测点为例来进行说明.

在决策值q0下属性继承度分别为:

各属性的支持度分别为:

将决策f0下属性继承度组成序列I={3/10, 1/5, 1/5, 3/10, 3/10}, 利用移动平均技术, 在时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1}的时间点ti+1下新增加的粒g7对g6的属性继承度InA=13/50,

所以2≤Conti+1中非零元素的个数≤3.支持度向量:

预测向量:

所以:

所以在时间点ti给出的下一个时间点ti+1新增时间粒g的条件属性向量为:

预测夹角θ=45°.

所以预测的膜结构如图5所示.

当时间来到时间点ti+1, 新增的时间粒g7得到的决策规则如表3所示.

所以对于决策q0得到的实际的时间粒g6到时间粒g7的普通膜结构如图6所示.

由于inhibitor={b, k}, 决策f0得到的实际的时间粒g6到时间粒g7的含有抑制剂的膜结构如图7所示.

在决策值f0下属性继承度分别为:

各属性的支持度分别为:

将决策f0下属性继承度组成序列:

利用移动平均技术, 在时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1}的时间点ti+2下新增加的粒g8对g7的属性继承度InA=4/15, 所以2≤Conti+1中非零元素的个数≤3.支持度向量:

预测向量:

所以:

所以在时间点ti+1给出的下一个时间点ti+2新增时间粒g8的条件属性向量为:

Cong7= (0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0)

预测夹角θ=45°.

在时间点ti+1预测时间点ti+2的新增时间粒g8可以得到一个预测膜结构如图8所示.

当时间来到时间点ti+2, 新增的时间粒g8得到的决策规则如表4所示.

因此, 从时间点ti到时间点ti+2得到含有抑制剂的连续的膜结构进化示意图, 如图10所示.其中, 演化夹角α1=60°, 偏移夹角β1=76.4°, 偏移夹角β2=76.4°.

所以对于决策f0得到的含有抑制剂的实际时间粒g7到时间粒g8的膜结构如图9所示.

胡玉文等[15]提出了决策演化集的概念, 但值得注意的是, 在标准膜结构条件下还隐藏着一个预测膜, 在标准膜结构下无法解释从预测膜到实际膜的转变原因, 只能给出两者之间的偏移夹角.而在加入抑制剂后, 可以直观地看到除了偏移夹角之外的预测膜和实体膜之间隐藏的另一种关系, 即抑制预测膜变为实体膜的关系.

含有抑制剂的膜结构相对于标准膜结构的优势在于可以把标准膜结构下被隐藏了的预测膜和实体膜之间的数据联系具象化.从第三节给出的实验数据可以看到, 在没有加入抑制剂inhibitor之前, 标准的膜结构下只能看到实体膜的直接信息演化和传递, 以虚线表示的预测膜和实体膜之间, 除了偏移夹角很难再看出别的信息演化和传递.而在加入抑制剂inhibitor之后, 通过抑制剂inhibitor可以直观地看到预测膜和实体膜之间的数据传递和联系, 如图8、图9和图10所示.

本文提出的含有抑制剂的决策演化集膜结构解释了在标准膜结构下导致预测膜转变为实体膜的问题, 但在含有抑制剂的膜结构下依然还有很多的问题要解决, 例如虽然知道了抑制预测膜转变为实体膜的原因, 但这种抑制是否稳定的问题以及如果对预测膜的抑制不稳定的解决方法, 都非常值得继续研究.