膜结构作为一种现代化的工程结构, 显示了当今建筑技术与科学的发展水平, 也具有巨大的发展潜力。我国自1995年引入膜结构建筑以来, 已在各地公共建筑中广泛采用。

由于膜结构自重轻, 刚度小, 在风荷载作用下容易产生较大的变形和振动, 属于风敏感性结构。所以, 对于膜结构来说, 风荷载是主要外来荷载, 是引起破坏的主要原因[1,2]。

为了使结构在风力作用下不会发生破坏, 结构的抗风设计必须满足强度要求, 即在设计风荷载和其他荷载的组合作用下, 结构构件内力满足强度设计的要求。此外, 结构在风力作用下还必须满足刚度设计要求, 即在设计风荷载作用下结构顶点水平位移和各层相对位移满足规范要求, 以保证非结构构件不会因位移过大而损坏。

因此, 对于膜结构来说, 风荷载的计算尤其重要。本文在对现有几种风荷载分析方法的不足进行分析的基础上, 提出了风压线形叠加法, 并给出了工程算例。

根据文献[3], 垂直于建筑物表面的风荷载标准值的计算公式为

其中βz为风振系数;μs为风荷载体形系数;μz为风压高度变化系数;w0为基本风压。

(1) 风振系数的确定。在结构的不同部位, 荷载风振系数一般会有较大差异, 随风向角的变化也比较大, 但若采用位移风振系数, 这些差异就比较小, 可以对整体采用一个风振系数值。采用位移风振系数取代原规范中的荷载风振系数, 最终得到的内力基本一致, 因此用位移风振系数, 依然可按照公式 (1) 进行结构风载计算。由文献[4]可知, 膜结构的风振系数一般取为1.9。

(2) 体型系数的确定。由于柔性结构在风荷作用下变形较大, 所以膜结构表面风压力分布是不断变化的, 要想准确计算出各点的体型分布系数非常困难。目前, 国外基本上都是根据风洞实验测量在缩小比例的刚性或柔性模型上的风压分布数据, 来估计实际结构的受风情况。由于实验条件所限, 本文难以进行风洞实验只能假定膜所受风荷都是吸力方向垂直膜表面向上体型系数取平均值为进行数值计算来分析膜结构的受力情况[5]。而据国外资料统计[5], 膜在迎风面受风压力作用, 体型系数平均在0.3左右, 在侧面和背风面均受风吸力作用, 体型系数平均在-0.2左右, 且在结构上部高耸处风吸力最大, 体型系数可达-0.6左右, 所以体型系数平均取为-0.4。虽然会有一些误差, 但对于研究膜受向上作用力时的力学性能来说还是可行的。

(3) 风荷载的计算。以某工程为例, 该工程所在地区B类地貌, 最高点为25m, 设计风压为0.50kN/m 2, 风压高度变化系数为1.335, 按照式 (1) 计算

由于膜结构的柔性和不规则性, 要想准确的分析膜结构在风荷载下的响应, 就不能仅限于静力分析, 通常还要进行风振响应分析, 对于不规则的结构来说, 有以下两种分析方法:

(1) 风洞试验。风洞试验[6]就是将建筑物的缩尺模型置于一个特殊设计的管道内, 用动力设备产生与实际情况近似的可控制的气流, 并借助一定的测量仪器, 获得所需的气动力信息。建筑风洞也叫做大气边界层风洞, 它要求对来流的模拟要满足大气边界层的某些特征, 如风剖面、湍流度等。此外, 风洞试验还要满足一系列的相似准则, 如几何相似、雷诺数相似等。

但此种方法, 费用很大。根据试验要求、试验地点的不同以及结构的复杂程度, 试验费用的差别较大, 大约在5～15万元之间。

(2) 数值模拟。在明确风及风荷载特征及其统计规律的基础上, 可用随机过程模拟得到脉动风速时程或脉动风压时程。目前, 模拟方法分为谐波合成法和线性滤波器法两类[7,8]。谐波合成法 (WAWS) 及改进的谐波合成法 (CAWS) 用一系列具有随机频率的余弦函数序列来模拟随机过程, 当所需模拟的维数比较大时, 随机频率的生成相当耗费机时, 因为它要在每个频率上进行大量运算。同时, 百富策略白菜网谐波合成法时, 谱密度仅包含离散频率点, 需要考虑较多的点数, 占用内存较多。线性滤波器法则是将人工生成的均值为零、具有白色谱的一系列随机数通过设计好的过滤器, 使其输出为具有给定谱的随机过程。该法占用内存少, 计算快捷。近年来, 线性滤波器法中自回归滑动平均模型 (ARMA) 和自回归模型 (AR) 被广泛用于描述平稳随机过程, 取得了良好结果。

该种方法一般分以下四步进行: (1) 人工生成零均值的白噪声随机数序列; (2) 根据所需要的频谱特性设计自回归过滤器; (3) 将白噪声输入自回归过滤器中, 生成具有特定频谱特定的时间序列 (即单一的风速时程) ; (4) 根据脉动风的空间相关性 (相关函数) 得到一系列风速时程, 然后转化为风压时程, 再进行结构分析。

上述3种分析方法, 静力计算虽然简单但不准确, 风洞试验准确却花费很大, 数值模拟也比较繁琐。基于上述方法的思路, 本文提出了风压线性叠加法。即采用平均风压与脉动风压线性组合叠加的办法, 生成风压时程函数

其中wk为采用式 (1) 静力计算得到的设计风荷载;ω为频率, 可以根据结构的自振频率选择的ω值, 以得到最大的响应。

本文采用的静力风压为507.3N/m 2 (由式 (1) 计算得到的) , 外激励函数表达式为F=507.3× (1-cos (ωt) ) 。根据风荷载的计算公式可知, 风压由平均风压和脉动风压wp=两部分组成, 本文中507.3N/m 2就是平均风压由文献[9]可知:在脉动风的作用下, 结构以静力平衡点作对称振动, 两方向的振幅基本相同;从脉动风作用下位移反应的谱密度曲线中可以看出, 结构基本上以前若干阶频率振动的共振频率处反应最大, 而且三角余函数也是按随机函数按傅立叶分解的主要形式为了验证结构的物理特征本文采用平均风压与三角函数的组合来代表脉动风压是完全可行的。

由于在计算静力风压时引入膜结构的风振系数, 就已经考虑了脉动风压的作用, 再引入三角函数组合式时, 也考虑了脉动风压的特性, 让风压随着时间而产生周期性的变化, 所以该表达式既保证了作用于结构上的风荷载随时间变化, 而且还能保证结构所受的力是围绕着静力风压上下波动。

选取结构模型如图1所示, 计算参数为:膜材张拉刚度Et=2500N/cm, 剪切刚度Gt=800N/cm, 跨度L=15m, 矢跨比f/L=1/6, t=1.0mm, 膜材密度取1kg/m 2, 索密度取7.8kg/m 2。

通过计算可得该结构的基频为6.2209Hz, 自振周期为1.01s。所以在计算时, 为了获得最大的响应, 尽可能选用和本结构周期相同的外激励来进行计算。

当周期取1, 外激励为F=507.3× (1-cos (2πt) ) 。取ω=2π, 周期为1的外激励, 则结构在静力作用下位移最大点在不同时间激励下的位移时程曲线如图2所示, 可以看出, 随着总时间的增加, 结构的位移也在增大, 位移的震荡也在加强。在图2中, 在0.88s时, 结构的正位移达到最大0.0082m, 在0.87s时, 负位移达到最大0.0068m。

本文在对膜结构风荷载传统计算的方法分析的基础上, 提出了风压线形叠加法, 并给出某结构作了动力响应分析的实例, 分析表明采用平均风压与脉动风压线性组合叠加生成风压时程函数的方法在分析张拉膜结构荷载与风振响应时是可行的, 而且该方法直观简便还可以提高效率。但由于该方法是在张拉膜结构实际受到的风荷载上做一定的简化计算所以存在一定的误差