索膜结构是风敏结构, 风荷载在其结构分析中起控制作用。因而如何合理地确定作用在膜面上的风载, 对结构的风振响应作较准确的分析在整个荷载分析中占有举足轻重的地位, 直接关系到结构建成后使用的安全度。用于分析和解决该问题的方法主要有:拟静力方法、非线性随机振动方法、简化的气弹力学模型方法、数值风洞方法等。由于第一种方法过于简化, 而后两种方法虽然较准确, 但对其的研究仍很不成熟, 因而工程上的百富策略白菜网还是以第二种方法为主。在利用非线性随机振动方法分析索膜结构的风振响应时, 目前大多数的研究主要包括风速时程的数值模拟以及结构自身的各种参数对响应的影响, 而忽视了对响应有重大影响的膜面风压分布的研究。本文正是从这一角度出发, 利用计算流体力学的方法对不同风向角下的膜面风压分布进行数值模拟, 并基于此对多风向角下索膜结构的风振响应分析进行了研究。

索膜结构在风荷载作用下的运动方程为:

式 (1) 中, [M]为集中质量矩阵, [C]为Rayleigh阻尼矩阵, [K]为考虑几何非线性的切线刚度矩阵, {F (t) }为节点风荷载向量。当不考虑风与结构的耦合作用时, 风对结构作用可表示为:

式 (2) 中, Cp为风压分布系数, 也即体型系数, 它反映了结构物表面风压力的大小和分布;ρ为空气的密度;A为风载作用面积;ν (t) 为风速时程;

由式 (1) 、式 (2) 可知, 风振响应分析的重点在于Cp和ν (t) 的确定。由于索膜结构的形状复杂且多变, 因此不象规则的结构物那样可以给出统一的体型系数。而风速时程ν (t) 本质上是一个随机过程, 不可能用一个明确的函数表达式来表达。目前, 随着计算科学的发展, 两者都可以通过数值模拟的方法获得。

由此可知, 索膜结构的非线性随机风振响应分析的思路为: (1) 对风速时程进行数值模拟, 得到具有特定频谱密度和空间相关性的风速时程曲线 (激励样本) ; (2) 对不同风向角下的风压分布情况进行数值模拟; (3) 根据式 (1) 、式 (2) 两步模拟的结果得到作用在结构上的风压时程, 在时域内用数值方法直接求解动力微分方程, 得到风振响应样本; (4) 对响应样本进行数理统计分析, 得到风振响应的均值、均方差和相应的频谱特性。

任意时刻的风速向量由平均风速和脉动风速两部分组成:

式 (1) 中, {ν}为平均风速向量;{u (t) }为脉动风速向量。平均风速可以通过“平均风剖面”的指数率和对数率来得到, 而脉动风速目前主要是由谐波合成法和线性滤波器法来进行模拟。线性滤波器法能将空间相关性和时间相关性都考虑进去, 因而获得的广泛的百富策略白菜网。其中的AR方法即p阶自回归过滤器法模拟M个相关的随机风过程可用下式表示:

式 (4) 中, [u (t) ]=[u1 (t) , …, u M (t) ]T为要模拟的M个空间相关的随机风速时程;

[N (t) ]=[N1 (t) , …, NM (t) ]T, Ni (t) 为均值为0, 具有给定协方差的正态分布随机过程, i=1, …, M;

[Ψk]为模型的自回归系数, 为M×M阶矩阵;

p为自回归的阶数, 其值可由汉恩—昆定阶法确定, 一般在4-6之间;

Δt为时间步长, 其取值必须不小于0.1s, 本文取0.1s。

风压分布的数值模拟采用CFD (计算流体力学) 技术来进行模拟。CFD的基本思想可以归纳为:将原来在时间域及空间域上连续的物理量的场, 如速度场和压力场, 用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替, 通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组, 然后求解代数方程组获得场变量的近似值。CFD可以看做是在流动基本方程 (质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程) 控制下对流动的数值模拟。这些守恒方程在流体力学中的体现就是相应的连续性方程和N-S方程。

索膜结构周围空气流场可以看成是不可压缩的, 外流场应满足的三维流体控制方程为:

数值模拟采用雷诺应力平均N-S方程:

其中, k为湍流动能, μt为湍流粘滞系数, 可以通过湍流动能k, 湍流耗散率ε计算:

湍流动能, 湍流耗散率满足如下的输运方程:

此即所谓的标准k-ε湍流模型, 其中的经验常数为:

基于数值模拟方法, 利用自编MATLAB程序来模拟风速时程曲线, 利用CFD软件FLUENT来模拟风压分布情况, 利用有限元软件ANSYS来分析结构的动力响应。

某鞍形索膜结构 (见图1) , 对角线长度为10m, 高4m, 膜材弹性模量E=2.55E5KN/m2, 膜材厚度t=1mm, 膜面的初始预张力σ=20N/cm;结构四周边索弹性模量E=1.5E8KN/m2, 横截面积A=0.0002m2, 初始预拉力T=30KN。索和膜的泊松比均取为0.3。

选取图2中的36个点作为风速模拟点, 假设该膜结构所在地10m高处的平均风速ν10=30m/s, 地貌为C类, 表面阻力系数K近似取为0.005, 地面粗糙度系数α取0.22, 结构最低点处的高度为2.5m, 时间间隔取0.1s, 模拟总时间长度为2min。图3为模拟的59节点和79节点的风速时程曲线。

图4中α为风向角, 本文模拟了0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°风向角情况下的风压分布情况。如图5-图7分别为0°、45°、90°风向角情况下的风压系数等值线图。

从图7-图9, 可以看出:

(1) 膜面的风压分布应实际上是由上下两个表面的风压分布构成的, 它们的分布情况完全不同。用于计算时, 应将两者进行叠加。

(2) 在任一风向角下, 不论是上表面还是下表面, 风压系数的值基本上是从迎风前缘开始由大变小, 并逐渐改变符号。正压区与负压区是连续分布的, 中间不存在间隔交替的情况, 它们之间都要经过零压区的过渡。

(3) 膜面四个角点附近 (支座处) 的风压系数等值线分布相比中间区域要更加密集, 说明中间区域风压分布的变化情况较支座处更为平缓和均匀。

对比分析表1、表2中的数据, 可以得到如下结论:

(1) 在不同风向角风荷载的作用下, 结构的振动响应是完全不同的, 因此需要对不同风向角情况进行分析。

(2) 除45°, 60°风向角情况下中央点的动力响应比高区点略小外, 其它风向角情况下中央点的动力响应都是最大的, 表明鞍形索膜结构膜面最大动力响应区应在中央区。

(3) 基于结论 (2) , 比较不同风向角下中央点的动力响应, 在风向角从0°逐渐变到90°的过程中, 无论是位移响应, 还是速度响应, 加速度响应, 均呈现先变小后变大的趋势。45°风向角下的动力响应最小, 其中位移响应均值甚至为0, 也就是说几乎处于静止状态。据此可推断, 30°-60°为该鞍形膜结构的最有利风向角, 而0°-15°, 75°-90°为其最不利风向角。

(4) 结构振动的速度相比风速很小, 可以不考虑鞍形膜面动力响应对风荷载的影响, 即不考虑风与结构响应的耦合。

基于风速时程和风压分布数值模拟的非线性随机风振响应分析, 不仅可以得到索膜结构的各种响应随时间变化的全过程信息及其统计信息, 还可以得到不同风向角下的响应结果, 使得整个分析更为全面和准确。同时, 通过比较还可以得到结构最不利和最有利的风向角范围, 为设计提供参考。