张拉索膜结构的造型丰富多彩, 极富现代气息, 近几年发展很快, 已经成为了空间结构大家族中的新成员.张拉索膜结构通过对索材和膜材施加预应力, 使结构获取足够的刚度, 以抵抗外部荷载作用.车辐式大跨度张拉索膜是源于自行车车轮的构造而运用于工程结构中.通过对拉索施加预应力, 形成外环受压, 内环受拉的自平衡张拉体系.可以利用具有优越抗拉性能的拉索作为内拉环, 利用具有良好抗压性能的钢管混凝土作为外压环.该类结构质量轻, 刚度相对较弱, 对地震作用具有良好的适应性, 但对脉动风作用比较敏感, 国内外由于风荷载引起索膜结构破坏的实例并不罕见.因此非常有必要对这类结构进行脉动风下的特性研究.

国外对索膜结构风振响应的研究比国内早一些.Kasscm & Novak (1992) [1]进行了一个半球形气承式膜结构的气弹模型试验, 比较了风速、地面粗糙度、内压和内部封闭体积对结构风振响应的影响.Kimoto & Kawamura (1986) [2]对比了单向悬挂膜结构在不同垂跨比和湍流强度下的气动稳定性.国内对索膜结构风振研究起步较晚, 文献[3]提出了以非线性有限元为基础的随机模拟时程分析方法, 首先根据风荷载的统计特性进行计算机模拟, 人工生成具有特定频谱密度和空间相关性的风速时程 (激励样本) ;然后根据激励样本在时域内数值求解动力微分方程, 得到响应样本;最后对响应样本进行统计分析求得风振响应的均值、均方差和相应的频谱特性.这种方法原则上适用于任意系统和任意激励, 并且可以得到较完整的结构动力响应全过程信息, 但计算工作量较大.

本文在前人的研究[4]的基础之上运用非线性动力时程方法探讨了不同预应力度和膜材张拉刚度下车辐式大跨度张拉索膜结构的风振响应特性[5], 为工程提供了一些有益的参考.

运用通用有限元软件Strand7进行了车辐式张拉索膜结构的找形分析, 获得结构的形态.然后根据场地类别和结构参数, 对结构脉动风场模拟[6,7]并施加在结构上.结构的风压体型系数由风洞试验[8]提供.对车辐式结构在平均风和水平脉动风共同作用下进行风振响应分析, 分析时考虑了不同预应力度和膜材张拉刚度的影响[9].

非线性时程分析时, 选取的时间步长为0.05s, 约为第一阶周期的1/20;样本时长100s;采用Rayleigh阻尼, 阻尼比取1%;同时为排除开始阶段对统计结果的干扰, 剔除前224个样本点, 具体计算公式如下:

Xˉˉˉ=(∑i=225NXi)N−224Xˉ=(∑i=225ΝXi)Ν-224;σ=∑i=225N(Xi−Xˉˉˉ)2N−224−−−−−−−−−?⎷??σ=∑i=225Ν(Xi-Xˉ)2Ν-224 (1)

式中, X表示每个样本点值 (即某一个时刻的位移值或应力值) , 和σ分别表示响应 (位移或应力) 的均值和均方差.

本文选取佛山世纪莲体育场作为初始分析模型.其基本结构为圆形, 屋顶为张拉索膜结构, 由40片变高变宽菱形组成莲花状, 且四周开敞, 中央开孔, 通过外置的上、下压环和内部拉环索张拉起来.上压环半径155m, 下压环半径138m, 内部张拉环索半径62.5m, 整个体育场水平投影面积近63000m2.该体育场的主结构由上部索膜结构屋盖和下部40个墩柱组成, 如图1所示.

结构的计算模型如图2所示.其中, 谷索、脊索、分布索及内环索采用基于悬链线方程的索单元来模拟.膜片采用只有面内刚度且不能受压的三维膜单元来模拟.上下压环、斜腹杆及墩柱采用梁单元.索的预应力通过索的初始长度来模拟, 膜的预应力则直接在膜单元上施加预应力.

本文利用Fortran和Strand7API[10]功能对时程结果进行分析, 对索上的所有节点位移DZ方向进行功率谱密度分析, 均无发现明显的共振现象.为了更准确地考察车辐式大跨度张拉索膜结构的风振响应, 分析中的所有内力结果均扣除找形状态下的预应力值, 即结构的风致内力值.

索膜结构中预应力度是指索和膜单元的预应力大小, 是表征索膜结构刚度的一个重要指标.本文将实际的索和膜单元预应力值 (如表1) 定义为预应力度1.0.在表1中预应力度1.0时的各构件预应力值基础上, 将脊索、谷索、内环索、分布索、悬挂索和膜面的预应力值同时放大或缩小0.6、0.8、1.2和1.4倍, 再重新找形分析;分别定义为预应力度0.6、预应力度0.8、预应力度1.2和预应力度1.4.表1给出了在不同预应力度下各主要构件的内力.

由于篇幅的关系, 这里仅给出了一些典型单元和节点在不同方向上 (圆周上均匀取8个方向) 的风振响应结果.如图3所示.

在对称风作用下, 预应力度对结构风振响应影响比较大.随着预应力度的增加, 各索单元的风致内力都在减小.这主要是因为预应力度越大, 索的刚度随之增加, 有效地减小了索单元的风致内力.同时, 随着预应力度增大, 节点位移也在减小.同时预应力度对靠近压环附近的脊索和谷索影响较小, 对靠近内环附近的脊索和谷索则影响比较大.在靠近0°位置上的内环索受力最大, 预应力度对圆周上的各个内环索的影响比较均匀.随着预应力度的增加, 有效地减小了内环索的风致内力.位移变化沿着圆周呈凸形的变化规律.预应力度对结构中180°位置上节点的DZ位移影响最大, 处于0°位置上节点的DZ位移影响最小.

不对称风作用下, 预应力度对135°和225°位置的脊索影响很小, 对90°和270°位置的脊索则影响较大.随着预应力度的增加, 分叉索的风致内力变化均值在减小.预应力度对90°和270°位置的分叉索影响最大;对135°和225°位置的分叉索影响最小.内环索风致内力变化均值绕着圆周呈内凹型的变化规律.预应力度对结构180°位置上的节点DZ位移影响最大, 对90°和270°位置上节点影响很小.

膜的弹性张拉刚度Et定义为膜材的弹性模量×膜材的厚度, 也是影响索膜结构刚度的一个重要参数.因此有必要考察膜材张拉刚度对结构自振频率的影响.本文分析了两种常用的情况: (1) 改变弹模:E=500MPa、750MPa和1000MPa; (2) 改变厚度:t=0.50mm、0.75mm和1.00mm.对于第二种的情况, 由于膜材厚度发生变化, 膜材的重量也随之发生变化, 必须对原有的结构进行重新找形, 再进行动力分析.

图4给出了不同膜材张拉刚度下的风振响应结果.在对称风作用下, 膜材张拉刚度越大, 内环索的风致内力在增加;脊索、谷索和分叉索的风致内力在减小.对靠近内环索附近的节点位移影响很小.从所考察各单元的风致内力变化规律可以看出其规律基本沿着顺风向呈对称变化.

尽管膜材张拉刚度变化对所考察节点的位移影响很小, 但对各索单元的内力却有一定影响.膜材张拉刚度的变化对靠近压环附近的脊谷索单元内力影响较小, 对靠近内环索附近的索单元内力影响较大.对称风作用下增加膜材的张拉刚度可以减小各索单元的受力, 但在不对称风作用下膜材张拉刚度变化对谷索单元的影响无明显规律.

工程设计所关心的是结构在动风作用下的安全性能, 也就是说结构在动风作用下, 任何构件的最大动应力不能超过构件的强度, 本文直接引入动力等效系数λ:

λ={Sdy}max{Sst}maxλ={Sdy}max{Sst}max (2)

其中Sdy为某一类型构件在平均风和脉动风作用下应力时程中的最大值, 该值应扣除找形完成时的结构初始应力值;Sst为某一类型构件在平均风作用下的最大应力值, 同样该值应扣除找形时的初始应力值.

随着预应力度的增加, {Sdy}max和{Sst}max的值在减小.预应力度对减小结构的风振响应有较大影响.结构的动力最大响应和静力最大响应随着预应力度的增加而减小.表2给出了不同预应力度对动风等效系数的影响.除内环索外, 结构风振响应的动风等效系数随预应力度变化较小, 且并无特别明显的规律.但其变化范围一般都比较小, 可以通过静力计算来有效地初步估计动力响应的最大值, 进行结构抗风设计.

增加膜材的弹性模量在一定的程度上可以减小结构的动风最大响应{Sdy}max和静风最大响应{Sst}max, 但对动力等效系数的影响无明显规律.除了分叉索 (相差21.4%) 外, 弹模对其他单元的动力等效系数λ影响范围都很小.除了分叉索外, 膜材厚度对其他单元的动力等效系数影响范围都很小.

本文运用非线性有限元法对车辐式大跨度张拉索膜结构的风振响应进行分析, 讨论了不同预应力度和膜材张拉刚度对风振响应和等效静风荷载的影响, 并通过插值法初步估计了该跨度范围内车辐式大跨度张拉索膜结构的各主要单元的响应变化均值.同时, 对动风等效系数λ进行了初步的统计分析, 分别得出车辐式大跨度张拉索膜结构在对称风和不对称风下结构的位移和各类构件内力响应的λ建议值, 可供类似工程设计时参考.