薄膜结构逐渐广泛用于航天领域,如新型卫星天线、重力梯度杆和太阳帆等。航天器结构必须具有足够的精度,才能够确保其正常工作。然而薄膜结构厚度很小,很容易出现褶皱,褶皱对薄膜结构几何精度和结构力学性能影响很大, 因此很有必要对薄膜结构的褶皱特性进行深入研究。

织物膜材是一种复合膜材,具有更好的力学性能,比普通薄膜更适用于航天百富策略白菜网。织物膜材由纤维以一定方式编制而成,纤维之间存在一定间隙,编制方式和纤维间隙在宏观上会对织物膜材弯曲刚度产生影响[1]。薄膜材料的弯曲刚度对其褶皱特性有很大影响,织物膜材和普通薄膜相比, 织物膜材的弯曲刚度更低,必然会对褶皱特性影响很大,因此有必要深入研究织物膜材弯曲刚度对其褶皱特性的影响。

褶皱研究早期百富策略白菜网较多是基于不可压缩材料模型的褶皱理论,主要有张力场理论,只能得到褶皱出现的区域,不能得到褶皱的具体形变。Wagner最早采用张力场理论对褶皱机理进行理论研究[2],基于张力场理论,逐渐形成多种褶皱研究方法,包括可变泊松比法[3,4],变形梯度法[5,6],松弛能量密度法[7,8],以及基于张力场理论的有限元数值方法[9,10]。

NBA( 非线性屈曲分析) 方法是一种基于非线性薄壳模型的非线性屈曲分析方法,通过屈曲分析研究褶皱形变,可以得到褶皱面外形变的具体形状,并且很好地说明了褶皱出现、发展的机理。Wong[11,12,13,14]等分别采用试验测试、屈曲理论分析以及基于屈曲理论的有限元数值方法,研究了平面矩形膜材在面内横向剪切作用下褶皱的形成和发展情况。国内薄膜褶皱研究开始较晚,采用屈曲理论方法和基于屈曲理论的数值方法针对薄膜褶皱的研究较多[15,16,17,18]。

织物膜材的褶皱研究国外较多,通过实验研究了织物剪切锁定角对织物褶皱的影响,利用数值方法研究了褶皱的产生过程[19,20,21]。Boisse[22]利用数值方法研究了织物膜材拉伸刚度、剪切刚度和弯曲刚度对膜材褶皱变形的影响,发现弯曲刚度对织物膜材褶皱构形影响很大,但没有针对褶皱具体几何参数进行相关研究。相同厚度的织物膜材和普通薄膜相比,弯曲刚度有所减小,弯曲刚度对织物膜材褶皱构形影响很大,因此有必要详细研究弯曲刚度对织物膜材褶皱特性的影响。本文基于各向同性匀质膜材的薄壳模型,对薄壳模型的弯曲刚度部分进行修改,用织物膜材的实际弯曲刚度代替初始薄壳模型的弯曲刚度,以矩形织物膜材为研究对象, 采用非线性屈曲理论和数值仿真法得到矩形织物膜材横向剪切作用下的褶皱半波长和褶皱幅值,研究了织物膜材弯曲刚度对褶皱半波长、幅值及分布趋势的影响。

织物膜材是由纤维编织而成,织物膜材弯曲变形时纤维之间存在相对位移,从而降低了织物膜材的抗弯刚度,使得织物膜材在受力时更容易发生褶皱,在褶皱分析时必须研究抗弯刚度对褶皱特性的影响。

织物膜材弯曲性能一般可以采用织物弯曲力学理论模型进行研究和弯曲性能试验测量进行研究。织物膜材微观结构比较复杂,理论模型都是建立在一定的假设条件上的, 与织物膜材的实际弯曲性能有所差异。织物膜材弯曲刚度的试验测试方法基本可以分为两类,一类是在织物样品自身重力作用下测量其弯曲性能,另一类是通过施加外力来测试织物膜材弯曲性能,不同的试验方案各自具有优缺点。

总之,通过一定手段可以得到织物膜材的弯曲性能,得到织物膜材的弯曲刚度。织物膜材的弯曲刚度一般明显小于等厚度匀质材料的理论弯曲刚度,为了更好的研究织物膜材弯曲刚度对其褶皱特性的影响,本文引入织物膜材的弯曲刚度系数K,定义其值为织物膜材弯曲刚度和等厚度匀质材料膜材弯曲刚度的比值。织物膜材弯曲刚度系数为

其中DWC为织物膜材的弯曲刚度,D为等厚度匀质材料膜材的弯曲刚度。

NBA( 非线性屈曲分析) 方法是一种基于非线性薄壳模型的非线性屈曲分析方法,可以有效模拟详细的褶皱面外形变,本节利用NBA法研究织物膜材的褶皱特性[13]。

采用非线性屈曲理论研究横向剪切作用下的矩形织物膜材的褶皱特性,矩形织物膜材几何参数如图1所示。平面矩形长L,高H,厚t,织物膜材弹性模量E,泊松比v。下底边固支,上底边仅可横向移动,两竖直边自由。为了便于分析, 本文仅研究褶皱角为45度时的褶皱状态。

织物膜材出现褶皱时,褶皱区域处于单轴拉伸状态,褶皱方向的临界压缩应力与褶皱波长有关,褶皱临界压缩应力可以表示为

其中,λ 为褶皱半波长, 为织物膜材抗弯刚度,其中k为织物膜材弯曲刚度系数。

无面外载荷时褶皱面应力平衡方程为

出现褶皱时,褶皱横向应力为

由图1可知褶皱纵向长度为??2H,褶皱横向宽度( 褶皱半波长) 为 λ,褶皱面外位移可以表示为

褶皱纵向应力可以表示为

其中, 为上底边横向位移。

褶皱纵向和横向主曲率分别为

将( 1) 、( 3) 、( 5) 、( 6) 、( 7) 式代入( 2) 式,可得褶皱半波长为

褶皱方向总应变由材料应变和几何应变构成,由应变关系式可得到褶皱波幅为

采用大变形非线性有限元法可以模拟薄膜结构的褶皱变形,本文采用ANSYS中SHELL63壳单元对褶皱进行数值模拟。矩形膜材的几何参数和材料参数如表1所列。为了保证褶皱分析精度,横向划分190个单元,竖向划分64个单元,单元尺寸为0. 002m。

矩形织物膜材横向受剪的褶皱数值仿真分析步骤如下所述。

1) 将模型上下两直边完全固支,两竖直边自由;

2) 将模型上顶边所有节点一致向上垂直移动一个微小位移,使模型中产生预应力;

3) 在模型中 线位置正 反间隔加 载10组大小均 为0. 001N的法向力,方向垂直于膜面。

4) 对上底边所有节点施加横向微小剪切位移载荷,采用Newton - Raphson迭代方法进行褶皱模拟。

5) 去掉起皱力,增大横向剪切位移,继续进行褶皱迭代计算,褶皱模拟流程图如图2所示。

横向剪切为3mm时,弯曲刚度系数k = 1时,褶皱面外变形如图3所示,褶皱面外变形y轴中截面如图4所示。横向剪切为3mm时,弯曲刚度系数k = 0. 125时,褶皱面外变形如图5所示,褶皱面外变形y轴中截面如图6所示。

矩形织物膜材褶皱理论计算结果如下图所示,此时上底边横向剪切位移为0. 003m。为了便于观察织物膜材弯曲刚度对褶皱特性的影响,将织物膜材褶皱计算结果与单一组分 ( 弯曲刚度系数k = 1) 的膜材褶皱计算结果进行对比。弯曲刚度系数对褶皱半波长的影响如图7所示,褶皱半波长随着弯曲刚度系数的减小而减小。弯曲刚度系数对褶皱幅值的影响如图8所示,褶皱幅值随着弯曲刚度系数的减小而减小。

利用有限元数值方法研究了弯曲刚度系数对褶皱参数的影响,针对每个弯曲刚度系数分别计算褶皱参数随弯曲刚度系数的变化趋势。本文弯曲刚度系数分别取1和1 /8进行褶皱计算。

为了更好显示弯曲刚度系数对褶皱参数的影响,图9列出了各弯曲刚度系数下褶皱幅值随横向剪切位移的变化曲线。分别计算上底边横向剪切位移为0. 0001m,0. 0005m, 0. 001m,0. 0015m,0. 002m,0. 0025m,0. 003m时的褶皱参数。 弯曲刚度系数为1时,褶皱波幅随横向剪切位移的变化趋势如图9的左上两条曲线所示。弯曲刚度系数为1 /8时,褶皱波幅随横向剪切位移的变化趋势如图9的右下两条曲线所示。

从图9中可以看出当横向剪切距离较小时,数值仿真计算所得褶皱波幅与理论公式计算所得结果相比明显偏小。 这是因为褶皱理论计算模型假设竖向预位移为零,褶皱角应为45度。褶皱有限元模型的竖向预位移为0. 00005m,横向剪切距离越大,褶皱角越接近45度,当横向剪切位移较小时,褶皱角必然大于45度,横向位移越小褶皱角越大,因此与褶皱理论计算所得结果偏差越大。从图9中可以看出当横向剪切距离较大时,数值仿真计算所得褶皱波幅与理论公式计算所得结果相比偏大。这是因为随着横向剪切距离的增大,波幅增大,半波长减小,半波长与单元尺寸之比逐渐减小,网格单元不足以精确描述褶皱波形,从而造成褶皱幅值产生较大误差。

改进后褶皱理论模型的幅值计算结果如图10所示,可以看出改进后褶皱理论模型在较小的横向剪切距离下获得了较为精确的计算结果。以上计算结果表明弯曲刚度系数的降低会导致褶皱波幅明显变小。

图11列出了各弯曲刚度系数下褶皱半波长随横向剪切位移的变化曲线。弯曲刚度系数为1时,褶皱半波长随横向剪切位移的变化趋势如图11的右上两条曲线所示。弯曲刚度系数为1 /8时,褶皱半波长随横向剪切位移的变化趋势如图11的左下两条曲线所示。

从图11中可以看出当横向剪切距离较小时,数值仿真计算所得褶皱半波长与理论公式计算所得结果相比明显偏小,其原因与图9中褶皱波幅曲线变化趋势相同。从图11中可以看出当横向剪切距离较大,弯曲刚度系数为1时,数值仿真计算所得褶皱半波长与理论公式计算所得结果相比稍小。而当弯曲刚度系数为1 /8时,数值仿真计算所得褶皱半波长与理论公式计算所得结果相比明显偏大,这是因为随着横向剪切距离的增大,半波长减小,半波长与单元尺寸之比逐渐减小,网格单元不足以精确描述褶皱波形,从而造成褶皱半波长产生较大误差。

改进后褶皱理论模型的幅值计算结果如图12所示,可以看出改进后褶皱理论模型在较小的横向剪切距离时误差明显减小。以上计算结果表明弯曲刚度系数的降低同样会导致褶皱半波长明显变小。

当弯曲刚度系数为1,竖向预位移为0. 00005m,横向剪切位移为0. 000077m时,薄膜纵向中线面外变形如图13所示。当弯曲刚度系数为1 /8,竖向预位移为0. 00005m,横向剪切位移为0. 000077m时,薄膜纵向中线面外变形如图14所示。对比可知图13与图14中发生褶皱的区域基本相同, 褶皱半波长与褶皱波幅不同。弯曲刚度系数影响褶皱半波长和波幅,不对褶皱区域分布造成影响。

本文采用非线性屈曲理论和数值仿真方法,研究了织物膜材弯曲刚度对其褶皱半波长、波幅的影响,两种方法所得结果趋势一致。研究表明: 等厚度情况下,织物膜材弯曲刚度越低,褶皱幅值和褶皱半波长越小,但不影响褶皱区域分布。本文织物膜材褶皱模拟的数值仿真方法可以用来分析更加复杂的工程结构褶皱问题。