对于长度远大于其宽度、宽度远大于其厚度的薄膜材料, 柔软的材料特性, 使其在相关生产中采用R2R (Roll to Roll, 卷到卷) 生产制造工艺, 工序流程结尾, 都需将柔性膜材进行收卷, 以便贮存、运输及后续作业。

卷到卷生产工艺中, 收卷模块对产品制造中基板的定位精度、生产效率等造成影响, 另外, 卷材作为产品或是其载体, 收料卷内部的力学状态也影响着已收卷产品的性能。为确定收料卷内部应力状态是否对产品性能造成影响, 首先需明确收料卷内部应力分布情况, 而收料卷内部物理状态的实时监测一直是困扰生产与工艺控制人员的难题。由于缺少收料卷内应力的量化指导, 生产过程中对产品缺陷及生产问题的控制一般都依靠一线操作人员的大量尝试工作以及积累的生产经验。

不少学者针对特定工况或材料开展收卷机制研究。白振华等人对冷轧钢卷取后的料卷内部压应力分布进行了研究[1], 所得结论表明在冷轧钢带卷取过程中, 钢卷内部的压应力分布不仅与钢带的板形及其凸度有关, 还与卷取张力的横向分布有关。常铁柱[2]等人也对带钢卷取和卸卷两道不同工序中的钢卷内部应力场进行了研究, 不同地, 他们将带钢卷取作为一个热机耦合变形过程, 考虑了热应力的影响。同时, 对层叠带钢的紧密系数进行了实验研究, 分析了紧密系数对钢卷内部径向压力的影响。吴德会等人[3]针对玻璃布收卷过程中易产生折皱的问题, 进行了一系列的研究, 利用弹性力学理论, 推导出玻璃布收卷内张力分布计算公式。日本东海大学神田等人[4]研究了收卷料卷层间的空气层受挤压, 从料卷端部流出这一工况下的料卷内应力分布情况。Lee和Wickert[5]利用有限元解析方法分析了不同芯轴结构下PET料卷内的应力分布情况, 其研究表明芯轴结构对芯轴附近卷材的应力分布有显著影响。

由于构建闭环控制收卷系统的成本较高, 实现难度较大, 目前在自动化设备中, 常采用磁粉离合器或磁粉制动器实现恒转矩开环控制收卷, 或是采用浮辊来平衡收卷张力, 一定程度上实现恒张力收卷。准确而有效地评估收料卷内应力大小及分布情况, 对于预测料卷自身的性能及缺陷, 控制收卷质量是很有必要且具重要指导意义的。为此, 本文开展研究, 针对恒转矩收卷张力模式, 预测收料卷内应力并进行直观呈现。

实际工况中的收卷是卷材连续地在料卷上旋转缠绕, 为建立可行的二维收卷模型, 需对问题进行合理的简化。将收卷过程假想成是张紧的圆柱薄壳逐个不断在料卷的外层叠加的增量过程, 即可将研究对象作为轴对称平面应力问题进行处理。采用极坐标表示各分量, 分别用σθ、σr表示周向、径向应力, εθ、εr表示周向、径向应变, 下标θ、r分别表示料卷的周向和径向。

通过分析圆截面上一个受力微元体, 得到受力平衡方程:

根据各向异性线性材料的本构方程及麦克斯韦能量守恒关系式[6], 可获得表达式:

式中:, 。根据弹性力学[7]中的小变形假设, 几何方程可表示为:

式中:μθ、μr分别表示径向和周向位移。假定料卷周向不产生特性变化, 周向应变可变为, 故有。将其代入式 (4) 并进行变形, 可得到应变协调方程:

将式 (2) 和式 (3) 代入上式, 可得到二阶微分方程:

由上述式 (7) 可见, 对应力应变方程的求解需要两个边界条件。边界条件可通过料卷内部芯筒的刚度以及收料卷最外层卷材的收卷紧密度来确定。

柔性膜材卷绕相关的工业中常用芯筒材料为纤维纸芯, 严格意义上, 它是一种各向异性材料。学者Rajannan[8]在其课题研究中制作了纤维纸芯材料的样本并对其弹性模量进行了测定, 测得其沿芯筒径向及周向方向上的弹性模量分别为89.449 MPa及250.571 MPa。根据Roisum[9]的研究, 可由各向异性材料圆柱筒的刚度换算关系式最后确定内外径分别为76 mm和96.8 mm的纤维纸芯筒刚度为265.11 MPa。

收料卷最外层卷材的收卷紧密度可转换为收卷张力对收料卷的压力作用, 该作用压力可表示为:

式中:Rn表示收料卷的外径, Tw表示收卷张力, w、h分别表示卷材的宽度和厚度。

由于膜材收卷是一个连续且不断重复的过程, 形如式 (7) 的收料卷内部应力应变关系式不足以对整个收料卷的内应力情况进行呈现。为此, 在处理内外层间应力关系时引入一个压力增量δP, δP表示最外层膜材叠加作用产生的压力增量。经过等量代换和化简, 将式 (7) 表达为关于压力增量δP的等量关系:

由受力平衡关系可以确定切向应力的增量:

利用有限中心差分近似法近似表示微分方程式 (9) 中的导数项, 可变换整理得到料卷内外层间关系式:

式中:δP (i) 表示每叠加一层卷材料卷内第i层上径向压力的增量, 由此便可进行收料卷内应力的迭代计算。

有学者[10]就冶金行业中卷取机卷取过程详细介绍了如何利用ANSYS LS-DYNA建立其动态有限元模型, 分析了在钢带的卷取过程中不同阶段卷筒和带钢各自的受力情况。也有学者[11]针对卷绕物在卷绕系统中的内张力变化, 同样利用ANSYS LS-DYNA进行了卷绕过程的动态仿真分析。还有学者[12]采用Marc进行了膜材收卷的二维有限元仿真, 分别分析了层间不存在滑移以及存在滑移的情况下的卷内应力分布情况。

本文采用Abaqus有限元分析软件进行膜材收卷过程的有限元仿真。考虑到芯筒的刚度相对于柔性卷材而言非常大, 且本文研究重点在于收卷料卷的应力状态, 而非芯筒, 故将芯筒设定为解析刚体。有限元模型建立中, 芯筒直径为40 mm, 卷材长度设为650 mm, 厚度为0.1 mm, 并分别对芯筒及柔性卷材的截面属性进行定义, 模型部件及相关参数设定如表1所示。

为模拟实际情况, 建立了初始分析步以及两个收卷分析步。两个不同的收卷分析步分别表示收卷第一层卷材和后续的收卷步骤, 并在不同分析步中分别创建或改变不同部件的边界条件。同时为方便模型的建立, 将卷材分割成三个部分。在首个分析步中先将卷材第一部分的前端与芯筒设置为绑定约束, 同时约束卷筒XY方向的自由度, 以及约束卷材自由端的Y方向及旋转自由度;并设置载荷, 在卷材的右侧面施加大小为4 MPa的拉应力。在第一个收卷分析步中建立卷筒与卷材第二个部分下底面的接触, 接触类型为面面接触, 其中芯筒为主面, 卷材下底面为从面, 并设定卷筒旋转角度为2π;在第二个收卷分析步中建立卷材第三部分的下底面及整个卷材的上表面的接触为自接触, 并设定卷筒旋转角度为4π。

在进行网格划分时, 将卷材沿厚度方向划分为三层网格, 并把卷材的第一部分以及后两个分割部分的交接处的网格进行细化。由于芯筒的部件类型为解析刚体, 无需进行网格划分, 并能有效减少计算量。

本文在建立收卷模型时的一个假定条件是将收卷料卷看作是轴对称结构, 由一个个的同心圆环组成。而实际的料卷则是一个螺旋形结构, 半径呈现一个缓慢增大的趋势。因此, 为确定模型建立中将“螺旋形结构”假定为“同心圆环结构”的影响, 进行了收卷过程的有限元分析, 收卷分析中料卷的叠加与实际情况中的螺旋形缠绕的形式相一致。

极坐标下, 卷材的最大和最小节点周向应力分别出现在刚缠绕完成第一层与卷材最前端的交接处, 而在料卷的其它区域, 其沿轴向各处的周向应力则处于均等的状态, 如图1所示。

对收卷后卷材的切向应力进行分析, 结果表明, 膜材收卷过程中, 除了卷材最前端位置处由于几何上的突变造成了应力集中, 其它区域的周向应力波动很小, 几乎可以认为是均匀的。而且应力集中区域的范围很小, 只有8×10-3rad的范围。总而言之, 收卷卷材可以作为一层层的轴对称的同心圆环结构来处理, 在建立收卷数学模型中关于料卷为轴对称结构的假设是合理的。

根据式 (11) , 结合两个边界条件, 即可编写程序对均厚膜材的收料卷内部逐层进行迭代计算, 得到给定条件下收料卷内部各层的径向应力与切向应力分布情况。为了优化计算程序, 得到较优的计算效率, 可将“h”看作有限差分的网格大小, 而非物理意义上的卷材厚度。因为计算迭代次数与计算时间成几何增长关系, 所以可适当牺牲计算精度以提高计算效率。所述的计算程序流程图如图2所示。

在计算程序设计的基础上, 利用Matlab软件图形用户界面开发模块, 设计了收料卷内应力分布计算的用户界面, 如图3所示。

其中芯轴刚度的输入分为直接输入与输入相关参数进行公式计算两种形式;收卷长度与料卷外直径两者仅需输入其中一项, 两者可互相进行等量换算;收卷张力有三种模式可选, 分别包括恒转矩、恒张力以及锥张力, 除锥张力需输入锥度系数外, 另两种张力模式的锥度系数将自动给出;另外, 计算精度应不大于收卷层数。在参数输入后, 可将计算结果以线图形式进行呈现。最后, 可将计算结果以数据表形式导出。

在开展正式实验之前, 进行了一系列的基准试验, 包括收卷膜材材料参数的测定试验、张力测量辊标定试验等。为了测定收料卷内部应力大小, 采用厚度仅为0.05 mm, 宽度为10 mm的精密不锈钢箔片作为测量媒介, 对幅宽为107 mm, 0.11 mm均厚薄膜收料卷内部不同半径处的径向应力进行检测。如图4所示, 张力测量辊测量并输出收卷张力, 收卷轴依次联接磁粉离合器与伺服电机实现恒转矩收卷。

在收卷过程中, 将不锈钢箔片随卷材卷入料卷内, 并使其平行于卷材宽度方向且确保两端均伸出料卷, 以控制不锈钢箔片与膜材的接触面积A为一固定值, 同时记录箔片插入料卷时对应位置的半径大小。收卷完成以后, 利用拉力计将各不锈钢箔片拉出并测得拉力峰值F。在确定金属箔片与膜材间的摩擦系数μ的前提下 (试验测定:μ=0.131 5) , 通过换算关系式得到径向应力大小, 从而确定收料卷内部径向应力沿半径方向的分布情况:

通过不同次实验分别设置初始收卷张力为30.4 N和45.6 N, 进行恒转矩收卷, 测量收料卷整体外径分别为123.4mm和129.5 mm, 并得到卷内压力大小。

将实验参数作为程序计算的输入量, 如表2所示, 获得相应的计算结果。

结合实验测量结果, 对两者进行对比, 如图5所示。

通过对理论计算结果与实验数据进行比较可以发现, 两者变化趋势一致性较好, 收卷张力越大, 卷内径向压应力越大。其中实验数据较计算结果数据存在偏大的趋势, 分析其原因可能为:①使用拉力计测摩擦力时的施力方向与不锈钢箔片方向存在一定角度, 致使两者的正向压力接触面积、摩擦力增大;②不锈钢箔片放置的位置与料卷轴向不平行, 上下两层膜材对压力作用下, 箔片产生一个沿圆周方向的弯曲度, 使得拉动不锈钢薄片所需克服的力增大;③张力检测辊输出数据较输送基板的真实张力偏小。

另外, 通过实验对卷内径向应力的检测结果及理论计算结果发现, 随着收料卷的不断叠加, 料卷的径向弹性模量逐渐变大, 甚至大于芯筒的弹性模量, 并在一定条件下, 受其它参数如收卷张力的影响, 使得收料卷内应力的峰值由最里层向外偏移。通过模型计算中设置不同芯筒弹性模量值得到的不同结果, 这一情况已得到验证。通常情况下, 工业生产中采用的纸芯筒弹性模量相对较小, 使得收料卷内应力最大值往往出现在芯筒面向外偏置的区域, 即危险区域。因此, 模型计算的方法可实现对料卷内应力分布的预测, 具有较大参考意义。

本文所建立的收料卷内应力计算方法对收料卷内应力进行量化的呈现, 确定收料卷内应力分布规律, 实验检测结果验证了模型理论计算的准确性。结合实验检测手段和生产实践, 确定收料卷内应力分布的危险区域, 对生产实践具参考价值。