膜结构是一类新式空间结构，因其在节能、绿色、适用性及施工速度等方面的突出优势，已逐渐发展成为体育馆、展览馆等大型公共建筑的重要形式[1,2,3].近年来，空气质量日益恶化，人们的健康意识不断提高，可隔绝雾霾等污染、智能净化空气的充气膜结构逐渐受到青睐，因此对其设计、施工及材料力学性能分析等方面的研究成为热点[4,5,6].

传统平纹织物类膜材采用经纬纱上下交织方式，而双轴向经编类膜材采用经纬平直铺纱并配合圈纱固定，后者在拉伸、扭曲等变形的稳定性、刚度、强度等机械性能的发挥水平方面具有优势，目前，在欧美等国的气承式膜结构中广泛百富策略白菜网[7].双轴向经编类膜材作为充气膜结构外膜的主体材料[8]，起着承担外载和内压的关键作用，其力学性能对于充气膜结构设计分析及运行维护具有重要意义.

目前，国内外对于平纹织物膜材的力学性能有较深入的研究[9,10,11,12,13,14,15]，而在双轴向经编类膜材方面的研究较少[16,17,18]，尤其在偏轴拉伸力学变形及强度特征方面的研究尚不足[19,20,21,22].双轴向经编类膜材具有特殊的经编组织结构，为典型的各向异性材料，其力学性能受偏轴角度影响显著.另外，在织物膜材的强度准则适用性及刚度特征方面国内外学者也存在分歧[23,24,25].为有效揭示双轴向经编类膜材的力学响应特征，提高充气膜结构设计分析的可靠性，有必要开展双轴向经编类膜材偏轴拉伸力学性能的研究.

本文以高性能双轴向经编类膜材Seaman PVDF8028为研究对象，针对7个角度的偏轴试件进行拉伸试验，系统分析膜材的变形、强度特征及力学参数随偏轴角度的衍化规律，所得结论及所提方法可为充气膜结构的设计分析及双轴向经编类膜材的优化设计提供参考.

试验采用高性能Seaman PVDF8028建筑膜材，厚度为0.74 mm，面密度为949 g/m2，膜材采用双轴向经编的工艺制造而成，其经纬向纱线密度为8.8×7.6根/cm（经×纬）.PVDF8028膜材的结构示意见图1.

试验采用哑铃型试件，试件尺寸及分布见图2.试件总长度为280 mm，有效区域为180 mm×40 mm.以经向为基准方向，偏轴角度共7个：0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°.每个角度3个试件，以确保试验的可靠性.

试验室温度为（20±2）℃，相对湿度为65%±3%.

试验设备采用双柱落地式电子万能试验机UTM4000（图3）.试验参考《膜结构检测技术规程》[26]，预张拉5 N，常速拉伸至破坏，拉伸速率为50mm/min，引伸计标距为50 mm.

不同偏轴角度下PVDF膜材的应力-应变曲线如图4所示.

由图4可知，膜材的非线性特征显著，且随偏轴角度的改变而变化明显，同时，膜材表现出明显的各向异性，各角度下材料的变形及刚度差异较大.各角度间虽存在较大差异，但均可用三段式描述其应力-应变关系：起始线弹性段、应变强化段、应力强化段，如图5所示，具体描述如下：

1)OA（起始线弹性段）：第一个准线性段，变形较小，线性特征较明显；此时高分子涂层和基布纤维共同承担外载.随着偏轴角度的增大，起始线弹性段的应变范围先减小后增大，其中45°时最小.

2)AB（应变强化段）：非线性段，应变增加较快，应力增加较慢，涂层基布二者协调受力.随着应变的增大，涂层基布出现脱离现象，应力逐渐由基布承载；偏轴角度下剪切效应明显，剪切效应的存在使变形增长较快，且随着偏轴角度的增大，应变强化段的应变范围先增大后减小，45°时出现最大值.

3)BC（应力强化段）：第二个准线性段，承载力主要由纱线纤维承担，纱线刚度较大，强度发挥迅速，后期试件出现颈缩现象，接近材料承载极限.应力强化段的应变范围各角度存在差异，其中45°时最小.

膜材抗拉强度和断裂延伸率随偏轴角度的变化规律见图6.

由图6可知，PVDF8028膜材表现出了明显的各向异性特征，具体特征总结如下：

1）当偏轴角度为0°和90°时膜材具有最大的抗拉强度和最小的断裂伸长率，且经向的抗拉强度略大于纬向，经向的断裂延伸率小于纬向.

2）随偏轴角度的增大，膜材的抗拉强度整体呈“W”形变化规律，45°时出现一个峰值，15°时最小，这与Tsai-Hill等强度准则的“U”形规律[27,28]存在明显差异.

3）膜材的断裂延伸率在45°时最大，关于45°方向存在对称性，且随着偏离对称轴角度的增大而减小.

在拉伸过程中，纱线同时受拉力和涂层界面黏合力的约束，拉伸过程中纱线与黏合界面逐渐发生脱黏，主要的纱线被拉断，但还有一部分纱线被拔出.与轴向试样的纯拉伸破坏相比，偏轴试样混合拉伸与剪切作用，更容易导致拔纱.特别是偏轴角度为45°时，纱线的拉拔过程比断裂过程需要消耗更多的能量，且45°时纱线在经纬纱线发挥协同作用下抵抗外力，因此相较于其他偏轴角度45°抗拉强度会呈现一个局部峰值.

弹模-应变关系曲线可完整地包含应力-应变关系曲线所有力学信息，且在材料力学的细节响应上更加直观有效.因此，本文根据应力-应变曲线通过高次拟合、求导获得各偏轴角度下的弹模-应变曲线，如图7所示.

图7显示，各个偏轴角度下的弹模-应变曲线差异显著，图像起伏特征明显，存在显著的峰、谷区域，且随偏轴角度存在一定的衍化规律.用图5中的分界点可将弹模-应变曲线划分为3个区域，与应力-应变曲线的3个阶段一一对应，如图8所示.

由图8可知，随着应变的增加，在第1阶段膜材的弹性模量明显下降，但仍然为峰值段；在第2阶段膜材的弹性模量下降至谷底，然后稳步上升，膜材处于波谷段；在第3阶段膜材的弹性模量上升至峰值，然后又有所下降，膜材处于第二个峰域.当应变增加时，每个偏轴方向的弹模-应变曲线都发生了明显的波动，但角度越接近45°，曲线的波动越弱.依据特征，可将不同偏轴角度下的弹模-应变曲线划分成两类：

1)(0°、15°、75°、90°）：由于对应的应力-应变曲线的起始线弹性、应变强化和应力强化3阶段完整，所以弹模-应变曲线有完整的波谷段.弹性模量随着应变增大先减小后增大再减小，存在3个特征阶段.

2)(30°、60°、45°）：由于对应的应力-应变曲线的起始线弹性阶段较短，应力强化阶段已不明显，所以弹模-应变曲线的第一个波峰不完整，且第二个波峰不明显.弹性模量随着应变增大先减小后增大.

图9展示了典型偏轴角度下弹模-应变关系衍化特征.其中Ⅰ、II、Ⅲ和Ⅳ分别表示0°、15°、30°和45°的弹模-应变曲线.

如图9所示，各角度的弹模-应变关系曲线存在密切关联，各角度均可由0°关系曲线衍化而来.15°、30°、45°的弹模-应变曲线均可在0°弹模-应变曲线上寻得根源.随着偏轴角度的增加，弹模-应变曲线在0°完整曲线中所占的比例逐渐减小，且初始值和终点值不断减小，第二个波峰段逐渐在弹模-应变曲线中消失.上述衍化关系反映了偏轴向与材料主向间复杂而密切的关联性.

为了更加详细地分析弹模-应变关系，本文选取4种弹模取值方法进行弹模计算，包括切线模量、割线模量、最小二乘法模量和积分模量，物理示意图见图10（应力范围为[0，σu]，σu为抗拉强度）.其中，积分模量为本文基于弹模-应变分析新提出的模量计算方法，其表达式为：

式中：E（ε）表示当应变为ε时的弹性模量；ε1和ε2表示ε的应变范围.

图11为4种方法求解的弹性模量的比较图.由图11分析可得：

1)4种方法求出的弹性模量经向的值均最高，偏轴角度45°时最小.

2）不同偏轴角度上膜材的弹性模量关于45°具有一定的对称性.

3）当偏轴角度较小（0°、90°、15°和75°）时，4种方法求出的弹性模量差异较大；当偏轴角度较大（30°、45°和60°）时，4种方法求出的弹性模量值接近.

4）由于15°和30°方向膜材中经向纱线与拉伸时受拉方向的一致性较高，主要是经向纱线承受力的作用，而60°和75°方向膜材主要是纬向纱线受力，故15°和30°方向膜材的弹性模量分别大于60°和75°方向的弹性模量.

选取拟合函数积分法的计算结果与正交各向异性板弹性理论[29,30]的预测值进行比较，结果见图12.由图12可知，除15°外正交各向异性板的弹性理论能对膜材的弹性模量做出较好的预测.

本文对典型经编织物膜材Seaman PVDF8028进行了一系列偏轴角度的单轴拉伸力学性能试验，得出如下结论：

1）膜材具有明显的非线性、各向异性的特征.偏轴拉伸荷载作用下的应力-应变曲线可分为3个典型阶段，曲线的非线性随偏轴角度的变化存在渐变特征.

2）经编织物类膜材的抗拉强度并非遵守TsaiHill等强度准则的“U”形规律，而是呈“W”形变化规律，反映了与常规材料存在内在差异性.

3）弹模-应变关系曲线可直观有效地呈现膜材的刚度随应变及角度的衍变规律；刚度在应变全域内非线性更为显著，峰谷分布分明、起伏特征显著，且各偏轴角度间存在密切的关联性，其曲线均可溯源至0°曲线.

4）拟合函数积分法可准确地确定各应变状态下的刚度特征，有效呈现膜材刚度的细微变化；在复杂膜结构的精细化设计分析中具有一定百富策略白菜网价值.