张拉膜结构作为一种新型空间结构形式,因其良好的力学性能及其极具表现力的建筑形态而备受关注,并得到广泛百富策略白菜网[1,2,3,4]。张拉膜结构主要通过膜面张拉产生预应力进而提供结构刚度,预应力大小及其分布与膜结构的几何外形相对应。张拉膜结构在拼接张拉成形后,由于膜材料的黏性性能,在风荷载、雪荷载作用下,膜面会发生应力松弛,从而导致其应力降低及重分布,甚至产生褶皱。因此,在进行结构设计时,应考虑材料的黏弹性性能对结构成形过程的影响[4,5]。

PTFE膜材是外涂覆聚四氟乙烯的玻璃纤维织物,属于典型的高分子复合材料,其力学性能受加载历史、环境等因素影响明显[5]。在拉伸状态下,膜材料具有明显的黏性,同时亦会产生不可恢复的塑性变形,织物类膜材的编织方式和涂层处理也对材料性能产生一定的影响[5,6,7,8,9,10]。在结构分析中,膜材料本构关系通常是基于各向异性、线弹性的假定,即使考虑了材料的黏性特性,仍采用线性黏弹性模型,并不能准确地反映膜材料的真实力学性能。

目前,关于膜材料黏弹性性能的研究,主要集中在初始应力、温度等参数对材料黏弹性性能的影响。如:Zhang等[10]对不同温度及初始应力下的PVC膜材应力松弛性能进行了研究,发现随着温度和初始应力的增加,膜材料的黏弹性行为更加明显。张伍连等[11]对PVC膜材进行了不同应力下的蠕变试验,并采用广义Kelvin-Voigt模型对试验数据进行了拟合分析,发现随着模型参数的增加,预测效果越好。孟雷等[7,8,9]进行了不同初始应力下涂层织物类膜材的蠕变及其应力松弛性能,并且将其引入自编程序的数值分析中,对张拉成形曲面的应力松弛性能进行了研究,得到了较好的预测效果,同时也指出,应考虑张拉过程中的黏弹性。作为典型的率相关材料,拉伸速率对材料性能的影响不可忽略,但目前鲜见相关的报道。另外,通过应力松弛和蠕变的相互转化关系[12,13],可建立统一的膜材料黏弹性本构关系。

为研究聚四氟乙烯的黏弹性本构关系,本文作者对聚四氟乙烯(PTFE)膜材进行蠕变试验和应力松弛试验,考虑初始拉伸速率、初始应力等参数对膜材黏弹性性能的影响,采用常用的黏弹性本构关系模型对试验数据进行拟合分析,并对应力松弛和蠕变之间的相互转化关系进行分析。

试验中选取FGT800膜材,厚度为0.8 mm,面质量密度为1 295 g/m2,经、纬向编织密度分别是9.9、7.6 ends/cm。试样尺寸为300 mm×50 mm,应变标距为200 mm,具体尺寸见图1。

在拉伸速率v分别为2、5、10、20 N/s下,应力松弛试验设计了4组试样,每组包含经、纬向拉伸试样各5个;蠕变试验设计了4组试样,每组包含经、纬向拉伸试样各5个。在不同的初始应力水平σ0分别为4、6、12、20 k N/m下,蠕变试验设计4组试样,每组包含经、纬向拉伸试样各5个。共计120个试件。

采用微机控制的电子万能试验机(图2)进行试验,根据DG/T J08-2019—2007《膜结构检测技术规程》的相关规定,试验温度控制为(20±2)℃,相对湿度为65%±3%。拉伸速率v分别为2、5、10、20 N/s。在不同拉伸速率下,将膜材拉伸至初始应力达到4 k N/m,保持位移不变,进行应力松弛试验,得到不同拉伸速率下膜材在12 h内的应力-时间曲线。同时,按不同拉伸速率将膜材拉伸至初始应力达到4、6、12、20 k N/m,保持力不变,进行蠕变试验,记录膜材24 h内应变随时间的变化情况。

图3为不同拉伸速率下膜材应力松弛曲线,由图可以看出:随着时间的增加,膜材的应力逐渐减小;在初始阶段,应力松弛速率较快,随后逐渐变缓,在12 h内达到稳定状态,其中前3 h完成了总松弛量的90%。另外,对比发现:膜材经向应力松弛量与纬向应力松弛量接近;拉伸速率对膜材料的应力松弛有一定影响,随着拉伸速率的增加,应力松弛量略有增加,即v=2 N/s对应的最终稳定应力值最大,而v=20 N/s对应的最终稳定应力值最小。

图4为不同拉伸速率下的松弛模量曲线,其中Y=σ(t)/ε0,σ(t)为松弛应力,ε0为不同拉伸速率下膜材拉伸至初始应力4 k N/m时所对应的应变。由图4可以看出:在初始阶段,松弛模量衰减较快,而后逐渐减慢并趋于稳定;PTFE膜材经、纬向的应力松弛模量值相差较大,经向稳定时的松弛模量约为纬向的3倍,这主要与两个方向材料的编织结构有关。为反映不同拉伸速率下应力变化,定义应力松弛率κ为

式中,σf为稳定应力值,σ0为初始应力值。

图3所示的拉伸速率从2 N/s增加到20 N/s时,经向应力松弛率κ分别为37.6%、36.4%、41.2%和40.8%,而纬向的应力松弛率κ分别为41.4%、45.7%、46.0%和46.6%。由此可见:随拉伸速率的增加,应力松弛率逐渐增加,但变化不大;经向的应力松弛率比纬向稍小。

由于不同拉伸速率下的蠕变试验是在相同初始应力下进行,故蠕变应变随时间的变化规律与柔量随时间的变化规律相同,如图5和图6所示,其中蠕变柔量J=ε(t)/σ0,ε(t)为蠕变应变,σ0为初始应力,σ0=4 k N/m。由图可见:在初始阶段,膜材经、纬向应变随时间逐渐增大,且增长较快,为蠕变的瞬时蠕变阶段;随后曲线接近直线,应变速率近似常数,为蠕变的稳态蠕变阶段;v=2 N/s与v=5 N/s的经向蠕变柔量值较为接近,而v=10 N/s与v=20 N/s的经向蠕变柔量值比较接近,这与基布纤维的黏弹性有关,而纬向的变化规律不明显,其中v=10 N/s时蠕变柔量最大,这与材料的编织结构有关;不同拉伸速率下经向的初始蠕变柔量不同,达到稳定蠕变阶段的柔量值差别较大;不同拉伸速率下纬向的初始蠕变柔量相同,达到稳定蠕变阶段的柔量值相差不大,其中纬向的蠕变柔量值大于经向。

图7、8分别为不同初始应力下蠕变应变、蠕变柔量曲线,从图中可以发现:膜材蠕变曲线发展分为2个阶段:瞬时蠕变阶段,即蠕变应变(柔量)随时间逐渐增大,且增长较快;稳态蠕变阶段,即曲线接近直线,蠕变应变(柔量)变化速率近似为常数,但不为0。定义蠕变伸长率δ为

式中,εf为稳定应变值,ε0为初始应变值。

通过计算得出,当σ0=4 k N/m、拉伸速率v分别为2、5、10、20 N/s时,经向蠕变伸长率δ分别为27.50%、26.03%、24.38%、19.27%,纬向蠕变伸长率δ分别为14.71%、14.05%、14.02%、10.05%;当v=2 N/s、应力水平σ0分别为4、6、12、20 k N/m时,经向蠕变伸长率δ分别为26.15%、12.71%、11.81%、10.56%,纬向蠕变伸长率δ分别为10.6%、9.98%、8.73%、8.68%。

对比分析发现:拉伸速率、初始应力水平均对膜材料的蠕变性能有较大影响,随拉伸速率的增加,蠕变伸长率逐渐减小,且经向大于纬向;随着初始应力水平的增加,在稳态蠕变段的应变保持值越高,经向的蠕变柔量随初始应力的增大而增大,其中σ0=4 k N/m与σ0=6 k N/m对应的初始柔量值及稳态蠕变阶段的柔量值接近,且都远大于初始应力σ0=12 k N/m与σ0=20 k N/m时的对应数值;经、纬向的蠕变规律相同,但纬向的蠕变量较经向大,约是经向的3倍。原因是经向纤维卷曲度小,具有较大的拉伸刚度,变形较小,而纬向的卷曲度大,抗拉刚度相对较小,拉伸变形较大;而当纤维被拉伸到一定程度,纬向纤维被拉直,抗拉刚度增大,拉伸变形增长变慢[5]。需要说明的是,σ0=20 k N/m为正常使用阶段的工作应力,该应力下较快达到了稳定蠕变阶段,说明膜材的蠕变较为稳定。

复合材料在一定应力水平下的蠕变过程,通常经历3个阶段,即瞬时蠕变阶段(图9中AB段,应变速率随时间增加而减小)、稳态蠕变阶段(图9中BC段,应变速率趋于稳定)和加速蠕变阶段(图9中CD段,应变速率随时间迅速增加,导致材料蠕变断裂)[14]。

对黏弹性材料,设计、使用和蠕变变形的测试大多考虑BC段,故文中分析仅选取BC段。

1)Kelvin模型[15]。经典Kelvin模型也称Voigt模型,该模型是由一个弹簧元件与一个阻尼元件并联而成,其蠕变函数表达式

式中,J(t)为t时刻的蠕变柔量,E为弹簧的弹性模量,η为黏壶的黏性系数。

Kelvin模型反映了蠕变过程只是一个随时间变化的指数函数,不能反映PTFE膜材较为复杂的流变过程。

2)广义Kelvin模型[15]。广义Kelvin模型是由单个弹簧与1个或多个Kelvin模型串联后的模型,其蠕变方程为

式中,E0为单个串联弹簧的弹性模量,Ei为Kelvin模型中第i个弹簧的弹性模量,ηi为第i个黏壶的黏性系数。

3)三元件模型[16]。三元件模型又称为标准线性模型,采用一个弹簧元件和一个Maxwell模型的并联体以反映膜材的黏弹性。其蠕变函数的表达式为

式中:E2为弹性元件的弹性模量;τε=η/E1,τα=η(1/E2+1/E1),可反映蠕变的“延滞时间”,E1为Maxwell模型中弹簧的弹性模量,η为Maxwell模型中黏壶的黏性系数。

由于三元件模型蠕变的应变速率逐渐趋缓,与低应力状态下实际材料的蠕变曲线相近,故比较适合分析低应力状态下的蠕变问题。

4)Burgers模型[16]。Burgers模型是由一个Maxwell模型[15]和一个Kelvin模型[15]串联而成的组合模型,因其含有4个元件,故也被称作四元件模型。基于Maxwell模型和Kelvin模型各自独立的本构关系,可以得到其蠕变函数表达式为

式中,E1为Maxwell模型中弹簧的弹性模量,η1为Maxwell模型中黏壶的黏性系数,E2为Kelvin模型中弹簧的弹性模量,η2为Kelvin模型中黏壶的黏性系数。

Burgers模型能够描述黏弹性材料的瞬时弹性形变(弹簧元件)、高弹变形(Kelvin体)及黏性流动(黏壶元件)。通过四元件的组合,可以描述高聚物在任何情况下的形变都具有弹性和黏性特征,这与高应力状态下实际材料的蠕变曲线和破坏现象相似,适合分析高应力状态下的蠕变问题[17]。

5)分指数模型[18]。分指数模型是基于非线性黏弹性问题的弹性回复对应原理提出的,其蠕变柔量的实用表达式为

式中:J0为瞬时柔量;J∞为长期柔量;α、β、γ为待定系数,且0<α<1,β>0,γ>0。

采用上述各模型的蠕变柔量进行分析,结果见图10,其中广义Kelvin模型采用5个单元的组合形式。

由图10可以看出,五元件广义Kelvin模型、Burgers模型、分指数模型预测蠕变的本构关系精确度较高。这是由于五元件广义Kelvin模型串联的元件数较多,方程中参数较多,能够精确地预测蠕变的本构关系,但是其表达式相对复杂;Burgers模型含有瞬时弹性形变(弹簧元件)、高弹形变(Kelvin体)、黏性流动(黏壶元件),能够模拟黏弹性体的蠕变过程,同时也表明复合材料在任何情况下的形变都具有弹性和黏性性能,这为后续的应力松弛和蠕变的相互转化推导提供了依据;分指数模型是基于非线性黏弹性问题的弹性回复对应原理提出的,可用于描述黏弹性蠕变特性。三元件模型相比经典Kelvin模型,能较好地体现材料的黏弹性特性,但是不能反映不可恢复的黏性流动,所以其预测精度相对较差。

材料的应力松弛与蠕变不同之处在于,蠕变过程一般保持恒定的应力,而应力松弛是在总变形量不变的情况下产生,随时间的延长,弹性形变逐渐转为塑性变形。根据文献[19]中的研究,认为产生应力松弛的原因是弹性形变降低引发应力减小。

材料的应变可表示为

式中,ε0为初始应变,εe为弹性应变,ε为蠕变应变。

对式(8)进行微分,即可得松弛蠕变速率为

式中: 为应力松弛速率; 为松弛蠕变速率;E为弹性模量,即E=σ0/ε0,σ0为初应力。

通过式(8)也可得到蠕变应变表达式为

根据松弛蠕变速率和蠕变应变,由稳定蠕变速率的线性性质,可得到蠕变时间为

参考金属材料应力松弛-蠕变的转化关系[20,21],得到当初始拉伸速率v为2 N/s和10 N/s时由式(10)转换的经向蠕变曲线,并与蠕变试验曲线对比,见图11。

从图11可以看出:式(10)计算结果与蠕变试验结果相差不大,误差约为6.7%。产生误差的原因是弹性应变计算不准确。与金属材料不同的是,膜材在拉伸过程中呈现较强的非线性,变形模量并非定值,而在式(10)推导过程中,弹性模量为定值[22]。所以,为实现应力松弛-蠕变的准确转换,需考虑膜材变形模量的时变性。值得注意的是,计算得到的蠕变时间约为松弛时间的几倍甚至十几倍,具体见图12,图中tc为蠕变时间,tR为松弛时间。相对于应力松弛试验,蠕变试验时间更长、难度更大,因此可以借助该转化关系,通过应力松弛试验来分析膜材料的蠕变以及黏弹性特征。

1)PTFE膜材的黏弹性性能明显。初始阶段,应力松弛较快,之后逐渐变缓并在12 h内达到稳定。经、纬向的应力松弛量比较接近;随着初始拉伸速率的增加,应力松弛量逐渐增加;经向的松弛模量明显大于纬向,这主要与材料的编织结构有关。

2)PTFE膜材的蠕变性能受初始应力和拉伸速率影响较大。随拉伸速率增大,经向蠕变应变增大,纬向蠕变规律不明显,这与基布材料的黏弹性和编织过程中产生的卷曲度有关;随初始应力的增加,蠕变发展速度逐渐加快,最终的稳态蠕变应变逐渐增大,且纬向值大于经向值。

3)五元件广义Kelvin模型、Burgers模型、分指数模型能够反映PTFE膜材的蠕变过程,预测精度较好;三元件模型和Kelvin模型不能反映膜材的黏性流动,预测精度较差。

4)应力松弛-蠕变转化关系表明,蠕变时间约为松弛时间的几倍甚至十几倍。预测结果较好,但也有较小偏差,原因是推导公式过程中弹性应变计算并不准确,而这与膜材变形模量的时变性有关。