聚氯乙烯(PVC)涂层织物膜材是以聚酯纤维为基布、PVC为涂层的复合材料.由于其价格合理、力学性能良好,被广泛百富策略白菜网于大跨空间结构中[1,2].聚酯纤维基布由相互垂直的经向和纬向纤维编织而成,其细观编织结构决定了膜材的各向异性特性[3].PVC涂层织物膜材的材料非线性、几何非线性及摩擦接触非线性,导致其在拉伸荷载作用下具有复杂的力学响应、非线性的应力-应变关系、各向异性和荷载历史依赖性等[4,5].

目前,关于PVC涂层织物膜材本构模型的研究主要分为2种:一种是基于组分材料、纤维微观结构和力学特性细观结构的分析模型[4,5,6];另一种是将膜材视为连续均质材料,唯象描述材料宏观行为的宏观模型[7,8].由于双轴拉伸试验与膜面实际工作状态更为接近,有学者根据双轴拉伸试验,引入2个与弹性模量变化相对应的新参数,补充现有平面应力正交异性模型,提出了1种新型非线性各向异性模型[2].随着膜材拉伸过程的进行,变形表现出明显的黏弹性,基于材料的黏弹性蠕变特性,Chung等[9]和Sun等[10]根据各向异性塑性方程和流动法则,定义了蠕变势函数,在此基础上,Yu等[11]和Zhang等[12]由偏轴拉伸试验,得出材料的非线性各向异性蠕变本构方程[11,12].基于聚二氟乙烯涂层织物膜材的偏轴拉伸试验,易洪雷等[13]研究了其弹性本构关系和强度准则.

本文采用偏轴拉伸试验研究了PVC涂层织物膜材的各向异性本构关系.同时,结合试验结果,基于各向异性弹塑性理论,提出了1种三参数形式的弹塑性屈服函数,并通过分段函数拟合了PVC涂层织物膜材的应力-塑性应变曲线,以反映其固有的非线性性质,最终得到能有效预测PVC涂层织物膜材任意角度应力-应变关系的非线性弹塑性本构方程.

材料的变形为弹塑性变形,且变形表现出明显的各向异性.假设材料变形为正交各向异性,根据正交各向异性材料的塑性关系理论和流动法,得到以下表达式:

dεpij=dλ∂g∂σij,(i,j=1,2,3)dεijp=dλ∂g∂σij,(i,j=1,2,3) (1)

式中:εpijijp为塑性应变张量;dλ为比例因子;g为塑性势函数;σij为应力张量.

根据关联流动法则,对于服从德鲁克公设的稳定材料,当其塑性应变增量dεpijijp的方向与塑性势函数g的外法线方向相同时,塑性势函数g可以作为屈服函数f[14],则式(1)表示为:

dεpij=dλ∂f∂σij,(i,j=1,2,3)dεijp=dλ∂f∂σij,(i,j=1,2,3) (2)

由于二次多项式形式的屈服函数通常能够与试验数据之间取得良好的吻合[15,16],故假定屈服函数f为σij的二次函数,则有:

f=Spijklσ2ijij2 (3)

dεpij=2Spijklσkldλ (i,j,k,l=1,2,3)dεijp=2Sijklpσkldλ(i,j,k,l=1,2,3) (4)

式中:Spijklijklp为各向异性材料的柔度系数.

对于塑性正交各向异性材料,Spijklijklp表现出某种对称性;另外,由于平面应力状态下材料厚度远小于其平面内的尺寸,Spijklijklp在平面应力状态下的简化矩阵形式为:

式中:Sp为塑性柔度.

引入定义a11=Sp11/Sp22、a66=Sp66/Sp22、a12=Sp12/Sp22,其中a11、a12、a22、a66为未知参数.

则膜材在平面应力状态下的塑性应变增量dεpijijp可表示为:

由此,得到膜材的屈服函数表达式为:

f=12(a11σ211+a22σ222+2a66σ212+2a12σ11σ22)f=12(a11σ112+a22σ222+2a66σ122+2a12σ11σ22) (7)

通常,在平面应力状态下,材料的塑性功增量dWp可由应力和塑性应变增量确定[16]:

dWp=σijdεpij=σ11dεp11+σ22dεp22+2σ12dεp12 (8)

用式(6)中的应力代替应变增量,则塑性功增量表达式为:

dWp=(a11σ211+a22σ222+2a66σ212+2a12σ11σ22)dλ=2fdλ (9)dWp=(a11σ112+a22σ222+2a66σ122+2a12σ11σ22)dλ=2fdλ(9)

将dWp定义为等效应力σˉσˉ与等效塑性应变增量dεˉεˉp相乘的形式:

σˉdεˉp=dWp=2fdλσˉdεˉp=dWp=2fdλ (10)

进一步定义等效应力为:

23σˉ2=a11σ211+a22σ222+2a66σ212+2a12σ11σ22=2f23σˉ2=a11σ112+a22σ222+2a66σ122+2a12σ11σ22=2f (11)

由式(10)、(11)得到等效塑性应变增量与等效应力的关系式为:

dεˉp=23σˉdλdεˉp=23σˉdλ (12)

由式(11)、(12)可将等效塑性应变增量表示为:

对于偏轴加载试件,其应力状态可根据材料方向上的应力转轴公式确定[17]:

式中:θ为膜材试样主轴偏离经向纤维的角度;σθ为偏轴方向应力.

将式(14)代入到式(10)、(12)中,得到等效应力和等效塑性应变增量的表达式为:

其中,

假设加载过程为比例加载,则等效塑性应变的表达式为:

εˉp=εpH(θ)εˉp=εpΗ(θ) (17)

偏轴拉伸试验选取法拉利公司产PVC涂层织物膜材Ferrari 1002T2作为研究对象.由于PVC涂层织物膜材表面平滑,长条形试件在拉伸过程中经常在夹持端处断裂或滑落,导致试验结果失效,因此本试验采用哑铃形试件,以经向为基准方向,选取0°、5°、15°、45°、75°、85°和90°这7个偏轴角度试件进行单轴拉伸试验,拉伸速率为100mm/min,每个方向取5个试件进行检测.偏轴拉伸试件的应力-应变(σ -ε)曲线如图1所示.

由图1可见:膜材的σ -ε曲线呈明显的各向异性,且曲线呈明显阶段性的先凸后凹;随拉伸变形的增大,膜材除了弹性变形外还有明显的塑性变形.

膜材在初始弹性阶段拉伸变形很小,纤维基布和涂层共同受力,膜材刚度较为均匀.为了获得膜材偏轴方向的弹性模量(E),选取膜材初始直线段进行线性拟合.具体方法为:从初始的5个应力-应变数据点开始,逐个增加数据点来计算应力和应变之间的相关系数,取相关系数最大的1组数据点进行线性拟合,拟合曲线的斜率即为偏轴拉伸试件的弹性模量.各偏轴方向的弹性模量计算结果列于表1.

在确定偏轴方向初始弹性模量后,根据偏轴拉伸试件的应力-应变曲线得到试件偏轴方向上应力与塑性应变的关系,其表达式为:

εp=ε−εe=ε−σEεp=ε-εe=ε-σE (18)

式中:εp为试件在偏轴方向上的塑性应变;ε为试件在偏轴方向上的应变;εe为试件在偏轴方向上的弹性应变.

根据式(18)得到试件在偏轴方向上的应力-塑性应变(σ -εp)曲线,如图2所示.

由图2可见,偏轴拉伸试件的σ -εp曲线呈明显的非线性,且由于膜材的细观结构,试件在拉伸过程中σ -εp曲线呈现先凸后凹.针对此现象,在对偏轴拉伸试件σ -εp曲线进行拟合时采用分段函数形式,即假设前半段的本构关系为指数函数形式,后半段的本构关系为幂函数形式,其表达式为:

式中:a1、b1、a2、b2为待定系数.

利用式(18)对偏轴拉伸试件的σ -εp曲线进行拟合,拟合效果如图3所示.

由图3可见,分段形式的本构关系表达式能够很好地拟合PVC涂层织物膜材的应力-塑性应变关系,各拟合曲线的相关系数R2均在0.99以上,说明前半段为指数函数、后半段为幂函数的表达式能够用来表达PVC涂层织物膜材的本构关系.

通过多目标优化实现不同偏轴角度的σ -εp曲线归一化处理,以获取等效应力-等效塑性应变(σˉ − εˉp)(σˉ-εˉp)曲线.通过采取上述分段函数形式的表达式对σˉ − εˉpσˉ-εˉp主曲线进行拟合,得到能够描述膜材料等效应力与等效塑性应变的通用表达式.此时各参数的取值就是本构关系中未知参数的最终取值,其最终值如表2所示.

根据表2各待定参数的值,利用分段函数对σˉ − εˉpσˉ-εˉp曲线进行回归拟合,拟合效果如图4所示.由图4可见,分段形式的函数关系能够用来预测PVC涂层织物膜材的等效应力与等效塑性应变,拟合得到的函数关系为:

在拟合得到σˉ −εˉpσˉ-εˉp关系式(式(20))之后,便可以反推由模型预测的σ -ε关系.令等效塑性应变εˉεˉp从0开始增加,则模型预测的试件应力的大小可以根据式(15)、(17),将σˉ −εˉpσˉ-εˉp的关系式转换为σ -εp的关系式:

根据表2列出的H(θ)中各待定系数的值,由式(16)拟合得到H(θ)与θ的关系式:

H(θ)=0.536cos4θ+0.733sin4θ+9.79cos2θsin2θ−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√Η(θ)=0.536cos4θ+0.733sin4θ+9.79cos2θsin2θ (22)

H(θ)与θ的关系曲线如图5所示.

将偏轴角度(5°和85°)带入式(21)中,可以得到7种工况下试件的理论应力-塑性应变曲线,如图6所示.其中带点曲线表示试验曲线,浅色实线表示理论曲线.

采用上述σ -εp的关系式来反推σ -ε的关系式.在应力值不变的情况下,此时应变值ε为塑性应变值与弹性应变值之和,即:

ε=σE+εpε=σE+εp (23)

由式(21)、(23)可将应变表示为:

将模型预测的σ -ε关系与试验结果进行比较,如图7所示.由图7可见,上述模型能够用来预测PVC涂层织物膜材的σ -ε曲线,预测精度存在较小偏差,最大误差约为15.9%.产生这些偏差的原因是:分析时采用的是名义应力和名义应变,而且膜材在拉伸过程不仅包含弹性变形、不可恢复的塑性变形,还有部分随着时间可恢复的黏性变形.

(1)PVC涂层织物膜材应力-应变曲线呈明显的非线性和各向异性,且塑性变形出现在任意加载水平下.

(2)根据偏轴拉伸曲线的特征,定义了前半段为指数函数形式、后半段为幂函数形式的分阶段形式的本构表达式.该表达式能够预测PVC涂层织物膜材的塑性本构关系.

(3)通过定义屈服函数、等效应力和等效应变的表达式,推导得到能够反应材料各向异性的本构关系表达式,并取得了较好的预测结果.