建筑膜结构具有造型新颖独特、传力简捷高效的特点,受到人们的普遍青睐。作为一种典型的柔性张力结构形式,膜结构在力学表现上具有许多不同于传统刚性结构之处,从而形成了一套独特的分析设计理论体系[1]。

首先,由于膜材不能抗压、抗弯,需要通过薄膜张力作用来维持形状和抵抗外荷载,因此膜结构的初始形状不能任意给定,必须是符合给定边界条件且只有张力作用的平衡曲面,这使得膜结构分析比刚性结构多了一个初始形态确定过程。

其次,膜结构在外荷载作用下会产生较大变形,因此几何非线性是其荷载效应分析中不可忽略的因素。不仅如此,在分析过程中还必须考虑膜材褶皱的影响,及时对结构刚度进行修正,这相当于是一个材料非线性问题。也就是说,膜结构的荷载效应分析需要同时考虑几何非线性和材料非线性的双重影响。

此外,由于膜结构的轻柔特点,在风荷载作用下振动较一般结构剧烈,属于典型的风敏感结构。 从实际风灾害情况来看,膜结构是风损最为严重的建筑结构类型之一;不仅中小型膜结构易出现风毁事故,大型膜结构遭风破坏的例子也屡见不鲜;不仅国内的风破坏实例众多,国外的例子也不少。这说明,膜结构的抗风设计问题较一般结构更为突出,且一直没有得到很好解决。

再有,膜结构往往是具有预张力的不可展曲面,而实际加工则是在无应力状态下用有限幅宽的平面膜材通过拼接完成的,因此需要通过裁剪分析来实现曲面的剖分、展平和应力释放。该过程也较一般结构的下料分析要复杂得多。

以上简要介绍了膜结构分析理论的特点和需要考虑的问题。但这些并非是膜结构分析理论的全部。特别是近年来,随着膜结构建造跨度的不断加大,以及在一些非建筑领域(如航天工程)的百富策略白菜网, 对膜结构分析提出了更新、更高的要求,也推动了相关理论的发展。

本文首先依据膜结构的设计流程,从初始形态分析、荷载效应分析和裁剪分析三个方面对膜结构分析理论的基本框架进行概要介绍;然后针对当前膜结构研究中的若干热点问题,如褶皱模拟、风振分析、形态优化以及精确成形等,进行深入探讨; 最后对膜结构分析理论研究工作提出展望。

膜结构可被视为只有薄膜内力没有弯曲内力的软壳体(soft shell),因此其分析理论的基础是薄壳的无矩理论[2]。“形”和“态”是膜结构分析理论中非常重要的两个概念。“形”指结构形状,“态” 指结构的内力分布状态。在边界条件一定的情况下,膜结构的“形”和“态”具有一一对应关系。 膜结构的三个分析阶段,即初始形态分析、荷载效应分析和裁剪分析,构成了膜结构分析理论的基本框架,而“形”和“态”则是贯穿始终的主线(如表1所示)。

初始形态分析的目的是确定膜结构在给定边界和预张力条件下的初始平衡曲面,为后续的荷载效应分析和裁剪分析提供准确计算模型。初始形态分析是一般工程分析的反问题,是一个由给定“态” 来求对应“形”的过程,因此也常被称为找形(form finding)。膜结构的找形方法主要有物理模型法和数值分析法。

物理模型法是利用肥皂膜、橡胶膜等可形成纯张力作用的柔性材料模拟实际膜结构的工作状态, 通过调整边缘构件(如铁丝、木棍等)的支承位置和支承方式,获得理想的建筑形状;再通过对模型观测,确定真实结构的形状和内力。此类方法在膜结构发展初期采用较多,德国建筑师Otto在这方面进行了很多开创性的工作[3]。他不仅根据模型实验设计了联邦花园帐篷、蒙特利尔世博会德国馆、慕尼黑奥运会主体育场等一系列实际工程,而且研究了结构的极小曲面、最短传力路径和自主构形等问题。物理模型法的优点是形象、直观,且便于对边界条件进行调整,一些利用数学方法很难求解的问题,利用模型方法却很容易实现。当然,这种方法的缺点也是明显的,不仅模型制作要花费大量的人力物力,而且很难将实验结果精确推广到实际结构中,这里面既有测量手段方面的问题,也与某些相似比很难同时满足有关。虽然物理模型方法现在已很少直接用于实际工程设计,但是在膜结构科研和教学方面,仍不失为是一种探索膜结构形态规律的有效手段。

随着计算机和结构分析技术的发展,数值方法已成为膜结构找形的主要方法。其中,以力密度法、 动力松弛法和非线性有限元法百富策略白菜网最为广泛。

力密度法(Force Density Method)是由Linkwitz及Schek[4?5]于20世纪70年代提出的一种用于索网结构的找形方法。后来,Grundig等[6]学者针对膜结构特点引入极小曲面概念,发展完善了该方法。由于力密度法只需要给出几何拓扑、力密度值和边界节点坐标,即可建立关于节点坐标的线性方程组, 求得各节点的真实坐标,因此计算速度较快,且避免了初始坐标问题和非线性收敛问题。该方法的缺点是没有考虑大变形的影响,得到的初始位形可能误差较大,此外力密度值的设定对计算结果准确性影响较大,往往需要多次试算。针对上述问题,国内外学者提出了一系列改进方法,如面密度法[7]、 改进力密度法[8]、混合力密度法[9]等。

动力松弛法(Dynamic Relaxation Method)是20世纪60年代由Day[10]提出的一种求解非线性问题的数值方法,此后经过Topping[11]、Wakefield[12]、 Lewis[13]和Barnes[14]等的研究和发展,被成功百富策略白菜网于索网及膜结构的找形中。动力松弛法的基本原理是,将结构离散为单元和结点,在假定的初始形状下给定应力分布,形成结构内不平衡力,在不平衡力的驱动下结构会产生运动(假定系统阻尼为零); 当体系的动能达到最大值时,表明结构接近平衡位置,此时将所有结点速度设为零(相当于施加了人工阻尼);结构在新的位置重新开始运动,重复上述过程,直到不平衡力极小,达到静力平衡状态。动力松弛法的特点是可以从任意假定的不平衡状态开始迭代,不需要形成结构总刚度矩阵,节约内存, 便于处理索单元松弛、膜单元皱褶及各种边界约束情况。其缺点是计算稳定性和收敛速度受多种因素影响,参数确定带有较大的经验性;当初始假设曲面和最终曲面差别较大时,会导致收敛速度很慢, 并且可能出现较为严重的网格畸变。针对上述问题,国内外学者提出了多种改进方法[15?18]。

非线性有限元法(Nonlinear Finite Element Method)在20世纪70年代由Haug和Powell[19]首次百富策略白菜网到索膜结构的找形分析中。之后,Aigyris[20]提出了一种从平面状态开始,通过逐步改变控制点坐标并经平衡迭代求得相应形状的找形方法; Nishimura[21]等提出了采用广义变分原理结合有限元离散来分析膜结构的方法。非线性有限元法是目前国内百富策略白菜网最多的一类方法,其优点是计算精度高,便于通过对各种有限元软件的二次开发来实现;但存在易出现网格畸变、收敛速度较慢等问题。 针对上述问题,国内外学者也提出了一系列改进方法。如张琴等[22]提出了二次节点平衡法,即在节点平衡法找形结果的基础上,对不平衡力较大的区域(如曲率变化急剧的部位和边界部位)进行网格细化,再进行节点平衡法找形,以提高计算精度和收敛性;李辉等[23]针对找形过程中的网格变形不均匀问题,提出了控制网格变形的非线性有限元找形方法,即在第一次找形时,对曲率大的区域赋予较小的虚拟弹性模量,而对曲率较小的部位赋予较大的虚拟弹性模量,从而使网格整体变形趋于均匀化, 然后再在第一次找形基础上进行真实弹性模量下的二次找形;卫东等[24]提出以非线性有限元法为基础的综合平衡法,即先将膜面离散为索网结构并设定各杆的力密度值,计算得到各点的坐标,以此作为初始形状重新采用平面三角形膜单元划分膜面, 再次求解膜曲面。

除了上述三类基本方法及其改进方法外,一些学者还提出了其他的找形思路和方法。例如,聂世华、钱若军等[25]受物理模型法的启发提出一种比拟成形法,利用具有橡胶类超弹性材料本构的四边形等参元,通过非线性大应变有限元分析得到所设想的膜结构初始形状;刘英贤等[26]提出用无网格法替代非线性有限元法分析膜结构;Brew和Lewis[27提出了基于Laplace-Young方程的找形方法,并用三次样条曲线进行拟合,分段给出最小膜曲面的解析表达式;张其林[28]提出了膜结构初始形态确定的三类问题:即给定边界条件的等应力最小曲面确定问题,给定边界条件的平衡曲面确定问题和给定曲面几何的最均匀应力分布确定问题,对前两类问题建议采用动力松弛法,对第三类问题则提出了确定最优膜面预应力分布的最小二乘法。

总的来看,初始形态分析是膜结构分析理论中最为活跃、也是最具特色的部分,吸引了众多学者不断探索。这种探索不仅是为了解决工程实际问题,还更多地体现了人们对膜结构形态本质的更深层次的认识。

荷载效应分析的目的是检验由初始形态分析确定的膜结构,在各种可能的荷载组合作用下是否满足强度和使用功能等方面的要求。具体讲,就是要保证膜材不会因应力过小而出现大面积褶皱或因应力过大而导致撕裂;保证结构在风、雪等荷载的作用下不会因变形或振动过大而影响使用功能;保证不会因局部构件失效而导致结构整体倒塌等。 膜结构的荷载效应分析原则上与其他结构分析并无明显差别,但由于在材料和工作机理上的特殊性,使得膜结构的分析技术中包含了一些特有的问题,如对褶皱的模拟和结构风振响应分析等。关于这两个问题,将在第三部分作专题介绍。这里着重介绍利用高阶有限单元来提高分析精度的问题。

目前在膜结构荷载效应分析中普遍采用非线性有限元法,有限单元的形式多为平面常应变三角形单元[29?30]。这种单元的优点是数学表达式比较简单,且一般可以满足工程精度要求。但存在两方面不足[31]:1) 实际膜材是通过曲率变化和刚体转动的共同作用来抵抗法向荷载的,而平面三角形单元只有面内应力,因此只能通过刚体转动来抵抗法向荷载,不能反映膜单元的曲率变化,这势必会导致计算迭代次数增多,精度降低;2) 由于每个平面三角形单元内的应力为常数,意味着结构的应力分布是不连续的,甚至会有畸变,显然这也是不符合实际情况的。为此,一些学者提出用精度更高的曲面单元来代替平面单元的方法。

Trostel和Otto[3]在20世纪60年代即开展了百富策略白菜网曲面单元进行膜结构分析的研究。其后,一些学者[21,32]也开展了相关研究,但由于受当时计算水平的限制,发展较为缓慢。直到20世纪90年代,随着计算机技术的发展和对结构精细化分析的需求, 对曲面膜单元的研究又开始受到关注。Gosling和Lewis[33?34]采用八结点四边形曲面等参元进行了膜结构分析和形态优化,并与实验结果对比证明其具有很高的精度。Kneen[35]研究了五节点四边形等参元和四结点三角形等参元在膜结构分析中的百富策略白菜网。 国内,叶小兵[36]和伞冰冰等[37]也在百富策略白菜网曲面单元进行膜结构分析方面进行了探索。

裁剪分析是将由找形得到并经荷载分析复核后的空间膜面转换成无应力的平面膜片,实质是研究一定约束条件下的空间曲面平面展开问题。裁剪分析通常包含裁剪线确定、曲面展平、预应力释放及徐变和残余变形处理等三个步骤。

在空间膜面上确定裁剪线是裁剪分析中的一项主要工作,需要考虑的因素包括:1) 经济性,即充分利用膜材幅宽,以减少废料,减小膜材的拼接长度;2) 美观性,即裁剪线布置要规整,且避免膜材在张拉后出现褶皱;3) 受力合理性,即尽量使膜材的经向与其在结构中的主受力方向一致。裁剪线确定方法主要有:竖向平面切割法、直接利用有限元网格法、测地线法等,其中以测地线法最为常用。 所谓测地线是指曲面上连接两点最短的线,又称为短程线。对于可展曲面,展开后的测地线即为直线; 对于不可展曲面,可使膜片展开后生成的裁剪片边界不致产生过大的弓形。20世纪70年代,日本学者石井一夫[38]最早提出百富策略白菜网测地线的概念进行膜片裁剪,其后许多学者对确定测地线的方法进行了研究。Meek和Tan[39]提出利用预应力索在膜面自由滑动的轨迹来确定测地线;向阳等[40]提出百富策略白菜网广义泛函变分取极值确定测地线;赵杰等[41]针对测地线法在膜面曲率较大时会产生较大误差的问题提出了二次测地线法。Xia和Meek[42]提出结合有限元网格划分来确定最优裁剪线布置的方法。

曲面展平是把按照裁剪线分割后的各空间子膜片转成平面裁剪片。曲面展平方法可分为两类: 刚性展平与弹性展平。刚性展平法百富策略白菜网较早,其基本做法是将子曲面划分为多个可展的单元,并通过刚体转动将这些单元平铺到同一个平面上。弹性展平方法是基于最小变形能原理,即令从空间曲面变形到平面时变形能最小,通过有限元计算来实现。 相关研究工作可参见文献[43?47]。

常用的应力释放方法是利用膜材的弹性模量直接计算由应力释放引起的回缩量。由于膜材是非线性材料,回缩补偿值不仅仅取决于膜应力的释放,还应考虑徐变和残余变形的影响。卫东等[44]给出了徐变回缩比的计算式,定义膜片的裁剪回缩比为弹性回缩比与徐变回缩比之和。直接利用弹性模量计算回缩量的方法主要适用于等预张力结构。 对于非等预张力的情况,马明等[48]提出了一种动力分析法,即设想将一充满预张力的膜片置于粘稠液体中,利用粘稠液体的阻力为膜片提供附加约束, 保证计算收敛。

总的来看,初始形态分析、荷载效应分析和裁剪分析构成了膜结构分析理论的基本框架,且三者之间相互联系、相互制约。近年来,通过将计算机数值分析技术和CAD技术相结合,已涌现出一批集分析与设计一体的膜结构专用软件[49],百富策略白菜网这些软件已可解决一般常规膜结构的分析、设计问题。

膜结构作为以薄膜张力形式工作的软壳体,在外荷载作用下可能会出现局部拉力降低甚至受压的可能。由于膜材的抗弯刚度几乎为零,在压应力作用下必然会产生局部屈曲,形成所谓的褶皱。褶皱不仅影响膜结构的外观,还会影响其受力性能, 使局部刚度弱化。因此在进行荷载效应分析时需要准确预测褶皱发生的位置及范围。褶皱分析方法主要有两大类:基于张力场理论的方法和基于壳体屈曲理论的方法,以下分别加以介绍。

张力场理论(Tension Field Theory)是分析褶皱问题的一种近似理论[50],其基本假设为:1) 材料不能承受压应力且抗弯刚度为零;2) 当出现压应力时,结构立刻进入褶皱状态;3) 褶皱区呈单轴拉伸状态,褶皱沿最大主应力方向,褶皱区各点最小主应力等于零。该理论最早由Wagner[51]于1929年提出。其后,以张力场理论为基础,国内外学者提出了多种分析方法,其中有代表性的有可变泊松比法、松弛应变能密度法、修正本构矩阵法等。

1961年,Stein和Hedgepeth[52]通过实验观测发现,膜材在垂直褶皱方向的收缩量超过了按给定泊松比计算的结果,由此提出了可变泊松比法,即利用变化的泊松比来修正褶皱区域的本构关系矩阵, 以考虑褶皱对结构的影响。1982年,Mllier和Hedgepeth[53]将可变泊松比用应变关系来代替,推导了考虑褶皱的本构方程,提出了IMP (Iterative Materials Properties)法。Adler[54]利用ABAQUS软件实现了以IMP方法为基础的有限元模型,对平面膜结构在面内荷载作用下的褶皱问题进行了研究。 Johnston[55]使用IMP方法对太阳防护罩进行了静动力分析,得到出现大面积褶皱时的结构响应情况。 Ding等[56]提出了双变量的褶皱分析方法,认为泊松比和弹性模量都是可变的,通过引入一个参数变化规则,可将褶皱问题转化为数学上的非线性条件补充问题。

1986年,Pipkin[57]将松弛应变能密度法引入褶皱分析中。该方法的基本思想是:如果在结构分析中未考虑褶皱而采用张拉态的刚度矩阵计算,会在褶皱区得到负应力,这个应力被称为“虚假应力”,从“虚假应力”状态求解真实应力状态的过程视为一个应力释放的过程,该过程应使松弛应变能密度取最小值,从而将结构在荷载作用下的平衡问题看成是一个求能量极值问题。Jenkins和Leonard[58]采用该方法对圆柱形充气式膜结构的褶皱进行了有限元分析。伞冰冰[59]采用该方法对矩形膜片受弯和受剪两种情况进行分析,证明其具有良好的收敛性,且褶皱分布区域及应力与试验结果吻合较好。

1989年,Fujikake[29]提出了修正本构矩阵法。 该方法认为在单向褶皱区域的应力-应变关系等同于无褶皱时的单向受拉状态,因此可以用单轴受拉的应力-应变关系作为褶皱区域的本构关系。这种方法力学概念清晰,表达式简单明确,易于有限元程序编制,因而在国内百富策略白菜网较多。谭锋、杨庆山等[60]在该方法的基础上对褶皱判别准则进行了探讨,指出主应力-主应变准则具有更好的适用性。

除上述三种方法外,Roddeman等[61?62]还提出了修正变形梯度法。该方法在理论上可以解决任意膜结构的褶皱问题,但由于其表达式过于复杂,因此在计算中经常导致结果不收敛。Liu等[63]提出在垂直褶皱的方向赋予一个很小的刚度值,从而克服了计算过程中切线刚度矩阵出现奇异的问题。 Nakashino等[64]提出修正应力-应变法。Woo等[65]提出利用局部-整体相结合的策略来进行膜结构褶皱分析。Shaw等[66]提出用无网格法对褶皱膜单元进行分析,采用NURBS曲面估计膜面的褶皱情况。 Akita等[67]提出用敏感性分析法进行褶皱分析的新方法。Wang等[68]提出通过减少位移奇异解来正确估计褶皱的方法。

从稳定角度看,膜的褶皱属于一种小波长的屈曲,因此可以百富策略白菜网壳体屈曲理论进行研究。与基于张力场理论的方法相比,壳体屈曲理论不仅能够计算出褶皱的方向和分布区域,而且能够计算出实际的褶皱形状和数量,因而更为精确。不过由于膜材的抗弯刚度很小,在荷载作用下的屈曲问题表现出极强的几何非线性,因而计算模拟的难度很大。目前这种方法还只局限于对一些具有简单几何形状的膜结构进行褶皱分析。

最早提出使用薄壳理论进行褶皱分析的是Wagner,但由于当时的计算条件限制,该想法并没有真正实现。1988年,Tomita和Shindo[69]首次实现了对角线受拉金属薄片的褶皱模拟,他们在分析初始阶段采用薄板单元,当褶皱出现后改为各向同性的壳单元。其后,Miyamura[70]将屈曲理论与有限元法相结合分析了圆形薄膜的扭转问题,得到了与实验结果吻合较好的褶皱形状。Su等[71]利用特征值屈曲理论对一个张紧的方形薄膜进行褶皱分析,指出膜材本身的弯曲刚度是产生局部褶皱的原因。 Wong等[72]采用有限元法分析了平面膜材在面内剪切荷载以及拉压荷载作用下的褶皱形成与发展。

与常规的薄壳屈曲分析类似,在百富策略白菜网壳体理论进行褶皱分析时需要施加初始几何缺陷,目前主要有三种方法:1) 提取切线刚度矩阵的特征向量作为初始几何缺陷[73];2) 使用一系列较小的大小相同、 方向相反、合力为零的力作用在膜面上作为诱发因素[74];3) 施加出平面随机缺陷[75]。Tessler[76]在研究平面膜受对角线方向集中荷载时发现,施加特征向量叠加后的初始几何缺陷比施加随机几何缺陷得到的结果与试验更为吻合。全亮等[77]采用非线性板壳元模拟膜结构,通过施加特征值初始几何缺陷,对鞍形膜结构和伞形膜结构进行了褶皱模拟。 张建等[78]采用双线性四节点四边形壳单元,通过施加特征值初始几何缺陷,对气枕式膜结构进行了褶皱分析。

总的来看,褶皱分析是膜结构分析中所特有的、也是十分重要的一项内容。基于张力场理论的方法尽管是一类近似方法,但是完全可以满足常规工程精度的需求,由于其操作简便,因而在工程分析中百富策略白菜网较多,发展相对成熟。而基于壳体屈曲理论的分析方法尽管计算精度很高,且可获得较为完整的褶皱信息,但由于计算量大且收敛困难,因此发展较为缓慢。但是近年来,随着膜结构百富策略白菜网领域的拓展以及精细化分析的需要,基于壳体屈曲理论的分析方法已渐成热点[50]。

膜结构的形状通常是根据建筑师的造型建议由结构工程师通过找形分析确定的,虽然在此过程中结构工程师也会进行一定的方案比选,但该过程大多依赖于设计者的经验,很难保证找形结果在给定约束条件下最优。换句话说,很多膜结构只是给定条件下的“可行解”,而非“最优解”。这种差异对于中小型膜结构的影响可能并不显著,但是对于大型复杂膜结构的影响却不容忽视。

形态优化的一般思路为[79]:1) 提出优化目标并对目标加以量化,这是形态优化的核心内容,反映了对最优形态的评价标准;2) 确定优化变量及各种约束条件,即给出问题的解空间;3) 针对前两步形成的优化模型,选择适当的优化算法进行求解, 算法的好坏将直接决定求解效率以及能否获得全局最优解。近年来,一些学者已经根据上述思路开展了膜结构的形态优化研究。按照优化目标的不同,这些方法可分为:

1) 以刚度最大为优化目标。由于膜结构在荷载作用下的变形较明显,刚度往往在设计中起控制作用,因而实现刚度最大化是最自然的想法。Sindel等[80]以节点位移总和最小为优化目标,索拉力和支座位移为优化变量,膜面应力不超越最大和最小限值为约束条件,对膜结构进行优化;他们在优化分析中还嵌入了设计参数敏感性分析模块,以反映各设计参数对目标函数的影响,明确参数调整方向。

2) 以应变能最小为优化目标。钱基宏和宋涛[81]提出了膜结构“最优形态”分析的最小应变能理论,即在一组给定的荷载和约束条件下,寻找一个满足最小势能原理的初应力分布及与之对应的初始几何形状,使得该膜结构系统具有最小变形能。伞冰冰等[79]分别以结构最大位移最小、平均位移最小和应变能最小作为优化目标进行了对比分析,结果表明,尽管这三个指标都与结构刚度相关, 但所得优化结果并不相同,应变能的力学概念更为清晰,所得结果也更为合理。

3) 以造价最低为优化目标。冯星[82]以索截面积、控制点坐标、膜和索的预张力作为优化变量, 以造价最低为目标函数,采用复形法对张拉膜结构进行了形态优化。翁雁麟等[83]以膜预张力、索预张力、索截面及结构内压为优化变量,以造价最低为目标函数,采用复形法对充气膜结构进行了优化分析。唐喜[84]以索预张力为优化变量,膜面积最小为优化目标,膜Misses应力的最大值和最小值为约束条件,采用梯度寻优法进行了形态优化分析。

上述研究主要是针对膜结构的单目标优化。在实际工程中,结构往往受到多种因素影响,需要满足的性能指标也是多方面的,因此其实质上是一个多目标优化问题。为了使优化结果更符合工程实际需求,近年来多目标形态优化问题渐成热点。

由于直接求解多目标优化问题较为复杂,有些学者为回避该问题,通过对多目标进行拆分或整合,将多目标优化简化为单目标优化求解问题。例如,Uetani等[85]提出了两水准优化的方法,第一水准以膜单元两向应力比作为优化变量,把最接近设计形状作为优化目标;第二水准是以应力水平为优化变量,把刚度最大作为优化目标;计算时先完成第一水准优化,再在此基础上进行第二水准优化。 毛丽娜[86]根据不同优化目标的优先级不同,提出了分层优化的思路,即针对充气膜反射面,以形面精度为第一优化目标,应力分布均匀为第二优化目标,采用遗传算法对两个优化目标进行次第求解。 上述两种方法的实质是一样的,即通过对多目标进行拆分,将其转化为多个单目标优化问题。卫东、 李海蛟等[87?88]则采用了另外一种思路,即采用“联合线性加权系数法”对多个优化目标进行组合,形成一个综合目标,再采用遗传算法进行了优化;由于加权系数的确定主要依赖于经验,因此该方法同样存在可能漏掉全局最优解的问题。为实现真正意义上的多目标形态优化,San等[89]引入基于Pareto解集的多目标遗传算法,获得了多目标优化问题的一组均衡解,不仅能更好地反映多目标优化的本质,而且为建筑师最终确定设计方案提供了更多选择。

膜结构的初始形态分析、荷载态分析和裁剪分析通常是依次进行的,即先根据初始形态分析确定结构在预张力作用下的平衡构形,再以此为基础进行荷载态分析,检验结构是否满足强度、刚度等方面的要求,最后根据初始态构形进行裁剪分析,即认为整个分析过程结束。这其中隐含了一个假定, 即认为由裁剪分析结果经制作安装后所得的实际膜结构与初始形态分析所得的理想膜结构之间误差足够小。但实际情况真是这样吗?

Bletzinger等[90]对一个六点支承的膜结构进行了考虑裁剪影响的结构找形分析,发现结构内部的预张力分布明显受到膜材拼接的影响,在膜片接缝处应力偏大,最大应力可达初始设定应力的两倍多,而在膜片的中部应力偏小。伞冰冰[59]通过对悬链面张拉膜结构和抛物面充气膜结构进行考虑膜片拼接的成形分析,也得到了与文献[90]类似的结论;此外,还进行了考虑加工工艺、材性偏差及施工误差等影响因素的膜结构成形精度敏感性分析, 发现膜材拼接的影响最大。胥传喜[91]、顾东生等[92]指出,由于材料排版是由裁剪分析决定的,因此传统的分析流程无法在找形及受荷分析中考虑材料弹性主轴对刚度矩阵及应力的影响;据此提出全过程、一体化集成分析的思路,即膜结构设计过程应为:找形分析—荷载分析—裁剪分析,再把裁剪后得到的单元材料主轴方向代入原结构模型中,重新进行找形和荷载态分析。

总的来看,对于曲率变化不大的建筑膜结构, 由裁剪因素引起的误差是可以忽略的;但是当膜面曲率变化较大或对膜结构的成形精度要求很高时(如某些航天领域的膜结构),就需要充分考虑裁剪因素的影响。由裁剪膜片确定初始形态是一个逆分析过程,如何在计算机上实现平面膜片的拼接和张拉,还存在很多数值计算方面的困难,目前国内外在这方面的研究还较少。

风灾害是膜结构一直没有很好解决的问题,甚至有学者将其称为“台风过境时的伴生灾害”[93]。 尽管导致膜结构风毁的原因是多方面的,但不可否认的是,由于膜结构刚度偏低,在强风作用下易发生较大的变形和振动,从而引起膜面内应力急剧增长直至在薄弱部位发生撕裂,是造成膜结构风毁的最直接因素[94]。从结构风工程的角度来看,膜结构在强风作用下的大幅变形和振动会形成所谓的 “流固耦合”效应,在特定条件下,这种相互作用会加剧流场的分离和漩涡脱落,导致结构从风中吸收的能量大于其自身振动所消耗的能量,出现所谓的“气弹失稳”。但遗憾的是,目前无论是在理论研究方面还是工程实践方面,均未对膜结构的流固耦合问题形成足够的认识。这就导致现行的结构抗风设计方法很可能低估了实际的膜面风荷载作用, 造成结构安全隐患。因此对膜结构的流固耦合振动机理进行深入探讨,明确膜与风场间的能量传递机制,再现膜结构耦合振动乃至破坏全过程, 进而对其灾变行为进行控制是膜结构抗风研究的关键问题[95]。

目前国内外学者对膜结构流固耦合问题的研究主要是从气弹模型风洞实验方法、CFD数值模拟方法和结构抗风设计方法等几方面展开。

气弹模型风洞试验是认识膜结构流固耦合现象,揭示耦合振动机理的最为直接和有效的手段。 Minami等[96]利用风洞实验观测了单向悬挂膜结构在风荷载作用下的振动,研究表明,膜结构的气弹失稳形式为颤振,发生气弹失稳的前提是预应力较小或为零。Kimoto等[97]基于风洞试验结果,百富策略白菜网薄翼理论推导了柔性单向悬挂屋盖的气弹失稳准则,研究表明,在低风速下结构位移较小且随风速增长缓慢,但当风速超过某一临界值后,位移迅速增大, 并且该风速对应的结构振幅出现峰值,可以认定此时结构发生气弹失稳。Miyake等[98]通过风洞试验研究发现类似卡门涡街式的旋涡脱落作用是产生屋面风致振动的主要原因。Vitale等[99]对一种多孔织物布单向悬挂屋盖进行研究,发现膜结构在来流作用下有三种振动形态:在较低的风速下,膜片前半部轻微抬起,后半部向下垂落,整体风压合力向下;当风速达到某一临界值后,膜片前半部接近水平而后半部呈现一种类似行波运动的不稳定状态, 整体风压合力接近于零;随着风速的进一步增大, 膜片在风吸力的作用下,又呈现为稳定的反向变形状态,此时的整体风压合力向上。Uematsu等[100]对菱形平面双曲抛物面膜结构进行了气弹模型风洞实验,发现当来流沿双曲抛物面两高点连线方向时,特定风速下模型出现单频振动,脉动位移大幅增加随后衰减,出现类似于涡激共振的现象,结构阻尼较大时甚至会出现位移跳跃和频率“锁定” 的现象。

有些学者从气动弹性力学的角度提出了一种理论与实验相结合的简化气弹力学模型,其基本思想是将风与结构之间的耦合作用归结为附加质量、 气动阻尼等具有一定物理意义的附加气动力参数, 这些参数可通过气弹模型风洞实验来确定,从而使耦合作用问题简化为受迫振动问题。Kawai等[101]百富策略白菜网强迫振动方法研究了结构振动频率、振幅和振动模态等因素对附加气动力的影响,以及结构可能出现气弹失稳时的临界风速。武岳等[102]通过气弹模型风洞实验测定了多个模型的附加质量、气动阻尼等参数及其随来流风速、风向、结构刚度和结构振动模态的变化规律。

以上研究表明:柔性结构发生自激振动的原因为漩涡脱落或负气动阻尼,但对于常规轻质膜结构,自激振动是在什么条件下发生的,仍没有统一的认识。早期的研究受试验条件限制,多局限于对流固耦合现象的描述,并未从本质上揭示气弹失稳前后结构响应的本质区别及流固耦合过程中流场与膜结构之间的能量转换与耗散机理,也未能得出有效的可用于实际膜结构设计的气弹失稳临界风速。Yang等[103]通过解析方法推导了膜结构的气弹失稳临界风速,但由于其假定过于理想化,且缺乏试验验证,因此目前还仅是一种理论探讨。

风的运动在本质上是一种流体现象,因此有的研究者希望借助计算流体力学(CFD)与结构动力学相结合的方法来数值再现流固耦合振动过程。对流固耦合效应的数值模拟一直是数值计算中极具挑战性的问题,涉及到湍流模拟、动网格技术、耦合边界的数据传递和海量计算等关键问题。

Hubner等[104]采用强耦合算法对膜结构的流固耦合进行了数值模拟,该方法的特点是对流体方程、结构方程和耦合条件同时联立求解,因而求解速度快、收敛性好,但由于忽略了湍流作用,模拟精确性还有待于改进。Glück等[105]基于弱耦合算法计算了膜结构在考虑湍流条件下的稳态变形,这种方法的特点是可将流体计算与结构计算分开处理, 通过一些参数的传递来实现两部分计算的耦合,从而有利于研究人员分别开发程序,并可以最大限度地利用现有的计算软件。武岳等[106?107]基于弱耦合算法和大涡模拟技术实现了单向悬挂膜结构的流固耦合模拟,探讨了来流风速、屋盖质量和初始预张力等参数对结构耦合振动特性的影响。刘振华[108]基于ADINA软件实现了对三维膜结构流固耦合的数值模拟,但其准确性有待验证。孙晓颖[109基于FLUENT软件和动网格技术,实现了对鞍形和伞形膜结构的流固耦合模拟。Michalski等[110]以一个29m伞形膜结构工程为背景,将现场实测的风速数据处理后输入CFD软件,计算膜结构的响应, 并与实测位移响应对比,表明其数值模拟已能够达到工程要求的精度。

孙晓颖等[111]针对膜结构流固耦合问题提出一种简化数值模拟方法,其基本思路是将风振响应分为平均响应、背景响应和共振响应三部分,在平均响应部分主要考虑由于结构形状变化所导致的平均风压变化,是一个静态过程;在背景响应部分主要考虑脉动风压的空间相关性对结构振动的影响, 是一个拟静态过程;在共振响应部分,主要考虑脉动风中的高频部分与结构之间的动力耦合作用;针对这三个耦合过程的不同性质可采用不同的求解方法,从而使计算过程得到简化;百富策略白菜网上述简化数值模拟方法对单向柔性屋盖和鞍形膜结构屋盖进行分析,并将计算结果与直接的数值模拟方法对比,验证了简化数值模拟方法的精确性和高效性。

膜结构是多自由度、非线性体系,其响应与荷载呈非线性关系,利用现行规范进行抗风设计时存在很多问题。理论上讲,对于这种结构定义荷载风振系数是不正确的,而应该确定结构响应的风振系数。陈波等[112]采用基于响应的位移风振系数和内力风振系数来评估膜结构的动力特性,提出了以最大动响应为控制指标的整体位移风振系数和整体内力风振系数概念。孙晓颖[111]提出了“流固耦合影响因子”的概念,通过参数分析给出了鞍形和伞形膜结构的流固耦合影响因子的取值范围。

关于膜结构灾变控制方面的研究目前较少。 Minami等[96]通过对单边支承和双边支承的PTFE膜片的风洞试验研究,发现可通过适当的提高预张力来提高膜结构的失稳临界风速。Yang等[103]运用解析方法研究了预张力、矢跨比、顺风向跨度等对张拉膜结构失稳临界风速的影响,提出可通过适当增加预张力、增大矢跨比、减小跨度、增大结构平面两个方向上的尺寸比以及将结构长向布置在当地常遇风方向等措施来提高临界风速。

以上学者从提高失稳临界风速的角度给出了防止膜结构气弹失稳的措施,但膜结构的预张力通常受膜材性能的限制,矢跨比、两方向尺寸比等会受到建筑造型要求的限制,可调范围都比较有限。 因此,仍有必要从增加附加气动装置等其他途径入手,研究有效的气弹失稳控制措施。

自20世纪90年代以来,膜结构在我国的研究与百富策略白菜网已有二十余年的历史,经过广大科研人员和工程技术人员的不懈努力,在理论研究与工程实践方面都取得了丰硕成果。客观上讲,现有的膜结构分析技术已可满足常规工程设计的需求,但是当面对一些跨度更大、造型更复杂的膜结构工程时,如何为我国膜结构的跨越式发展提供更加强有力的支撑,就成为十分现实的问题。为此建议今后应对膜结构在如下几方面进行更广泛、深入的研究:

(1) 在材料特性、褶皱模拟、精确成形和形态优化等方面开展更为精细化的研究。

(2) 对膜结构的风振响应性能、风与结构的耦合作用以及可能出现的气弹失稳现象开展更加深入的理论分析、风洞实验和现场实测研究。

(3) 从概率的角度考察膜结构服役期内的性能变化,建立基于可靠度理论的膜结构性能评价体系和设计方法。

(4) 将现在的分析理论与计算机图形学相结合,开发具备国际水准的CAD软件。

(5) 拓展膜结构在其他领域的研究与百富策略白菜网。如对于航天领域的可展天线、浮空器、空间遮光罩等, 研究的重点在于满足其轻量化和高精度的要求。