在数据挖掘和数据库知识发现的诸多方法中, 粗糙集理论[1]对于处理复杂系统不失为一种有效的方法, 已经成为信息科学中最为活跃的研究领域之一.传统经典的粗糙集的研究大多集中在静态信息表的处理上[1,2,3,4,5], 而在许多实际的数据中, 大多数的数据库是以时间序列的形式表现出来的.目前, 将粗糙集、粒计算同时间序列相结合的方法中[6,7,8,9,10,11,12], 主要是将粗糙集理论方法作为工具百富策略白菜网在时间序列数据分析上, 除去时间序列上的数据对于时间的依赖性, 然后将已转化为静态的数据序列当中决定各种规则的相关属性提取出来组成一个决策表信息系统, 从而利用粗糙集理论这个数学工具对所形成的静态决策表信息系统进行属性约简和规则提取, 其最终的落脚点依然是在静态的决策信息系统.Perfilieva et al[13]使用F-变换和模糊趋势模型成功的分析和预测了时间序列数据.胡玉文等[14]提出了一个多粒度时间序列下粒度决策演化模型, 其不拘泥于静态的决策信息系统, 而是将着眼点放在了动态的时间序列上, 将随着时间而不停变化的决策信息系统进行粒度划分, 用以发现决策规则在时间序列下的演化规律.但该研究并未对属性的分类做出清晰的说明.胡玉文等[15]在粒度决策演化模型的基础上提出决策演化集的概念, 建立了粒度决策代数表述和演化矩阵, 并对其的百富策略白菜网表现进行研究.胡玉文等[16,17,18,19]创新性的建立时间序列下粒度决策的演化理论, 给出了决策信息系统演化轨迹的定义, 并且对决策信息系统的演化过程进行了多个角度的研究.胡玉文等[20]还将决策演化集的研究从水平的时间方向拓展到垂直的不同粒度空间转化方向.按照原始定义[20], 决策信息系统的纵向 (垂直) 演化轨迹很难具象化出来, 但绘制出演化轨迹有着其实际的意义, 可以帮助人们更好地观察决策信息系统在不同粒度空间的演化趋势, 以及各个节点的稳定状态, 以及数据交换的情况, 所以本文将就纵向 (垂直) 演化轨迹具象化的问题展开研究.

由以上定义可知, 条件属性c在不同粒度空间上进行演化时所起到的作用是不同的.

许多计算机科学领域的突破性进展都来源于自然界的启发, 这些进展不仅在理论上而且在实际百富策略白菜网中都引起了人们的广泛关注.膜计算[21]是自然计算的一个分支, 它的发展为生物分子计算提供了丰富的计算框架.尽管膜计算模型是受活细胞的结构启发得到的, 但研究膜计算的目的是提供计算模型, 正如计算机科学中所研究的计算理论那样.

膜计算模型可以简单地概述如下.首先考虑膜结构, 它由主膜 (也称为表层膜) 及主膜内按层次机构排列的膜组成, 这些膜将细胞内部划分为若干个区域 (每个区域都被一个膜界定, 如果存在某个最低层膜, 其内部没有任何子膜的膜, 则该膜被称为基本膜) .尽管人们经常使用平面的文氏图来描述膜的结构, 但是膜结构其实是一种三维的囊泡形式, 如图1所示.

每个区域中都包含某些对象的多重集, 在多重集中, 同一对象是可以多次出现的 (每个对象对应于细胞内的某种化学物质, 而它的数量可以用一个非负整数表示) .对象可以用一个给定的字母表中的符号表示, 并以此作为它们的名称.在语源学意义上, 它们是原子, 没有结构而且不可再分.对象可以根据所在膜内的进化规则实现进化, 并且不同区域内的进化规则是不同的.由于膜与区域是一一对应的, 因此每个膜内的进化规则也是不尽相同的.进化规则的使用是个非确定性的过程.极大并行的进化方式是指在每一步进化中, 所有能够进化的对象都必须完成进化, 而且对象也可以在区域之间进行通讯.

细胞膜有消融、分裂或创建的功能, 据此可以得到膜系统的格局以及格局之间转移的概念.假设存在一个全局时钟, 使得每个区域内的时间单元是相同的, 因此可以认为格局之间转移的过程是同步的.一系列格局之间转移构成一个计算.如果一个计算的最终格局中没有任何可以进化的对象及可以使用的进化规则, 则称之为停机计算.对于一个停机计算指定输出膜中的对象数目就是系统计算的结果.

据此, 可以这样定义膜系统的一个计算:它开始于膜系统的某个初始格局 (包括初始的膜结构以及每个区域内的初始现象) , 计算可以随着格局的转移进行下去, 直至在输出膜中出现计算结果时停止.

一个膜系统具有如下的形式:

其中:

(1) O表示一个字母表, 它的元素称为对象;

(2) μ表示的是有m个膜组成的膜结构, 每个膜 (或者区域) 对应的标号依次为1, 2, …, m, m称为∏系统的度数;

(3) ωi, 1≤i≤m, 表示在初始状态下存在区域1, 2, …, m中的字符串, 这些字符串表示字母表O上的多重集.

(4) Ri, 1≤i≤m是字母表O上的进化规则的有限集合;Ri对应于μ中的区域i的进化规则集合;进化规则形如u→υ, u为O上的字符串, υ为Otar上的字符串, Otar=O×TAR, TAR={here, out}∪{inj|1≤j≤m};

(5) io∈{1, 2, …, m}是一个基本膜 (输出膜) 的标记.

符号here, out, inj, 1≤j≤m被称为目标命令或者目标指令, u的长度被称为规则u→υ的半径.如果∏中的规则半径大于1则称之为协作系统, 否则称之为非协作系统.

结合决策演化集的纵向演化和膜计算理论给出如下定义:

其中:

(1) C是决策表信息系统S= (U, C∪D) 的条件属性集;

(2) [surface[decide]decide[reduce]reduce[hideset]hideset[loseset]loseset]surface是决策演化集的垂直膜结构, 其中[surface]surface是表层膜, [big]big, [small]small, [bufferB]bufferB, [bufferS]bufferS是基本膜;

(3) ωdecide, ωreduce, ωhideset, ωloseset分别是膜[decide]decide, [reduce]reduce, [hideset]hideset, [loseset]loseset中的字符串;

(4) Rdecide, Rreduce分别对应[decide]decide, [reduce]reduce, 从粒度空间GSpabig到粒度空间GSpasmall间的演化规则, 进化规则形如u→υ, u为C上的字符串;

(5) decide表示输出膜为[decide]decide.

依据上述定义, 可得决策演化集的垂直膜示意图, 如图2所示.

当决策演化集在多个粒层空间中转化时, 存在着如图3所示的演化流程.

图3中存在着三个粒层空间GSbig, GSmiddle和GSsmall, 演化方向为GSbig→GSmiddle→GSsmall, 粒度空间GSbig到粒度空间GSmiddle的实体膜和粒度空间GSmiddle到粒度空间Gsmall的实体膜, α和β为子粒和父粒之间的转化偏移角.

为了形象地展示决策演化集演化的垂直膜结构实际过程和表现, 本节使用同胡玉文等[15]的结构类似的实例 (部分规则不同于胡玉文等[15]) 来进一步描述.

例1设时间序列T={t1, t2, …, ti, ti+1, …}, 在时间点ti下, 决策信息系统S= (U, C∪D) , 条件属性集C={a, b, c, d, e, h, k, l, m, n}, 决策属性集D={q}, 每个属性c∈C∪D的值域Vc={0, 1, 2}.对决策信息系统S在时间序列下进行粒度划分得到粒集, 在粒度空间G1对时间子粒gG1i (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) 进行规则提取处理 (本节忽略单个粒gi的规则提取过程) , 得到表1.

以粒度空间G1上的时间子粒g3的决策q0来作为观察点进行说明, 在粒度空间G2上时间子粒g3进一步细化粒度得到表2.

由表1和表2可知决策q0在较粗的粒度空间G1上的时间粒g3中的决策规则为a0d2h1k1l2→q0, 在较细的粒度空间G2上粒g3被细化为5个时间粒, 分别为g31, g32, g33, g34, g35, 决策q0在这些时间子粒上得到的决策规则分别为a1b1c2k2m0→q0, a0b2c1d2h0l1→q0, c1d1e2k0→q0, a0d0e1k2n1→q0, b1c1d2e0k1l1→q0, 所以在粒度空间G2上决策q0形成演化矩阵:

在粒度空间G1上的时间粒g3中决策q0形成演化矩阵:

粒g31相对于粒g3的隐藏属性为{b, c, m}, 丢失属性为{d, h, l}, 粒g32相对于粒g3的隐藏属性为{b, c}, 丢失属性为{k}, 粒g33相对于粒g3的隐藏属性为{c, e}, 丢失属性为{a, h, l}, 粒g34相对于粒g3的隐藏属性为{e, n}, 丢失属性为{h, l}, 粒g35相对于粒g3的隐藏属性为{b, c, e}, 丢失属性为{a, h}, 所以可得到决策q0从粒度空间G1上的时间粒g3到粒度空间G2的演化矩阵:

所以可以得到:

由此可以得到粒度空间G2上的5个膜结构, 如图4所示.

在粒度空间G3上对时间子粒g33进行更细粒度的划分得到表3.

由表2和表3可知, 粒度空间G3相对于粒度空间G2具有更细的粒度, 决策f0在粒度空间G2上的时间粒g33中的决策规则为c1d1e2k0→q0, 在粒度空间G3上粒g33被继续细化为5个时间粒, 分别为g331, g332, g333, g334, g335, 决策q0在这些时间子粒上得到的决策规则分别为a0b1d0e1k2n2→q0, a1b2c1e0l1n2→q0, a2d1e2h1l1m0→q0, c0d2e1l0m1n2→q0, a0b2c0d2h1m1→q0, 在粒度空间G3上决策q0形成演化矩阵:

在粒度空间G2上的时间粒g33中决策q0形成演化矩阵:

粒g331相对于粒g33的隐藏属性为{a, b, n}, 丢失属性为{c}, 粒g332相对于粒g33的隐藏属性为{a, b, l, n}, 丢失属性为{d, k}, 粒g333相对于粒g33的隐藏属性为{a, h, l, m}, 丢失属性为{c, k}, 粒g334相对于粒g33的隐藏属性为{l, m, n}, 丢失属性为{k}, 粒g335相对于粒g33的隐藏属性为{a, b, h, m}, 丢失属性为{e, k}, 所以可得到决策规则q0从粒度空间G2上的时间粒g33到粒度空间G3的演化矩阵:

所以可以得到:

由此可以得到粒度空间G3上的5个膜结构, 如图5所示.

所以决策信息系统S= (U, C∪D) 中的决策属性q0, 在从粒度空间G1到粒度空间G2再到粒度空间G3转换时, 演化结构和路径投射在2维平面如图6所示.

决策q0从粒度空间G1中的时间子粒g3的向粒度空间G2演化时, 在传统的决策演化集的纵向演化中, 时间子粒g3被细化为5个时间粒, 分别为g31, g32, g33, g34, g35, 粒g31相对于粒g3的隐藏属性为{b, c, m}, 丢失属性为{d, h, l}, 粒g32相对于粒g3的隐藏属性为{b, c}, 丢失属性为{k}, 粒g33相对于粒g3的隐藏属性为{c, e}, 丢失属性为{a, h, l}, 粒g34相对于粒g3的隐藏属性为{e, n}, 丢失属性为{h, l}, 粒g35相对于粒g3的隐藏属性为{b, c, e}, 丢失属性为{a, h}, 这些隐藏属性和丢失属性可以被计算出来, 但无法具象化.但在图4中通过膜结构的方法, 可以把隐藏属性和丢失属性具象化出来.当决策q0从粒度空间G2中继续进行演化进入粒度空间G3时, 粒g33被继续细化为5个时间粒, 分别为g331, g332, g333, g334, g335, 其隐藏属性和丢失属性在膜结构下的具象图如图5所示.当观察决策q0从粒度空间G1经粒度空间G2到达粒度空间G3的过程时, 在膜结构下就可以得到如图6一样的具象图, 在图6中不仅可以看到隐藏属性和丢失属性, 还可以观察到演化偏移角.当演化持续在粒度空间进行时, 类似图6的具象图也会发生相应的变化.

决策演化集的垂直膜结构是在决策演化集的纵向演化[20]的基础上提出的, 在决策演化集的纵向演化中, 在不同粒度空间转化的过程中不同的不同时间粒之间存在着演化轨迹, 但对于具有n个条件属性的决策信息系统, 其演化轨迹是一个n为空间下的路径, 虽然存在, 但胡玉文等的研究成果[20]很难具体的描绘出来.

而使用膜结构对决策演化集的纵向演化进行改造后, 决策信息系统的演化轨迹得以具象化, 其演化轨迹可以清晰的展示出来.同时由于在膜结构中存在决策膜 (decide) 和约简膜 (reduce) , 在演化轨迹得以具现化的同时, 也将在演化过程中的数据交换过程展现出来.在传统的对决策信息系统的研究中, 通常注意到时间粒里面的某些条件属性决定了一个决策, 而另外的一些条件属性则被约简.而这些条件属性在不同的粒度空间中对于决策属性的权重则会改变, 有些属性具有隐藏性而有些则具有丢失性, 虽然胡玉文等[20]对这些改变的过程进行了研究, 但是却没有实际的展示出来, 而本文利用膜结构则可以把这些属性的隐藏性和丢失性直观的表示出来.

同时, 在膜结构下, 垂直演化轨迹具象化之后, 相应转化偏移角可以具象化出来, 这对于观察在不同粒度空间转化时的演化轨迹走势很有帮助, 也能更为方便的研究决策信息系统在不同粒度空间转化时的演化态势和偏移情况.

本文提出的决策演化集的垂直膜结构解决了决策信息系统纵向演化轨迹的具象化问题, 然而对于决策演化集来说在垂直膜结构下依然还有很多的问题要解决, 例如垂直膜结构下每个属性的进化次序问题, 促使垂直膜结构下属性隐藏的促进剂以及属性丢失的抑制剂的问题, 垂直膜结构下决策演化集的计算能力和计算效率等问题都非常值得继续研究下去.