大型空间平面薄膜结构由于质量轻、包装折叠效率高、易于展开等特点, 在太空可展开结构中被广泛百富策略白菜网, 如太阳帆、空间望远镜防护罩、可展开反射阵天线等[1,2,3,4].薄膜材料的可压缩性和弯曲刚度都非常小, 因此, 不能够承受压应力, 当受到压应力作用时, 就会出现褶皱.为避免褶皱的出现, 必须对膜面施加预应力.为了能得到较好的张拉效果, 膜面的边界形状和张拉方式就显得十分重要.

传统的膜面张拉方式是在膜面的每条边上使用单一的悬索进行张拉.本文设计了一种新型的内外部悬索联合张拉法对膜面进行张拉.在给出了这种张拉方式中各部分悬索张力的计算方法后, 重点考查了悬索对支撑结构的轴压随边界跨数变化的规律, 发现当边界的跨数为奇数跨时, 支撑管上的轴力相对较小, 整个结构的受力更为合理.通过计算发现, 这种内外部悬索联合张拉方法与传统张拉方法相比, 不仅可以减少所需的拉索的截面面积和总质量, 而且可以在支撑结构发生变形时, 减缓膜面褶皱的出现.本文为这种新型的平面薄膜张拉方式的百富策略白菜网提供了理论依据和计算方法.

对于平面反射阵天线这类空间结构, 其形面精度是最为重要的性能参数之一.为了保证系统有较高的精度, 薄膜反射面必须要有很高的平面度, 这就要求对薄膜反射面施加一定的预应力, 从而防止膜面褶皱的出现.目前最主要的施加预应力的方法有:通过四周的支撑结构对膜面施加预应力和对封闭的薄膜结构进行充气施加预应力.本文讨论的是通过四周支撑结构对平面薄膜结构施加预应力, 这一技术已百富策略白菜网到国内正在研制的一种新型平面反射阵天线中.平面薄膜结构的张拉实现方式主要有2种:第一种被称为角点张拉, 即悬索只通过膜面边界上的角点, 对薄膜结构进行张拉;另一种被称为管道张拉, 即悬索穿在薄膜结构边界上的管道内, 通过张拉管道内的悬索, 实现对反射面的张拉.对于角点张拉, Wong等[5]从理论及实验中证明了此种张拉方式在膜面对角线方向会出现褶皱, 且由于膜面的基频取决于膜面内预应力的分布, 采用角点张拉方式来张拉膜面, 所得到的膜面基频要小于采用管道张拉方式[6].因此, 本文选择管道张拉方式对膜面进行张拉, 使其获得所需的预应力.

关于膜面的边界形状设计有两种意见:使用抛物线形状的边界[6,7]和使用圆形的边界[8,9].根据判断膜面褶皱的张力场理论 (tension field theory) , 膜面被看作是具有很低的临界屈曲荷载的板[10,11], 当膜面的最小主应力小于临界屈曲应力时, 膜面将产生褶皱, 因此, 为了尽可能的减少褶皱出现的可能, 平面薄膜反射面两侧的张拉应力应当相等, 从而使反射面上的各点处于双轴等值拉伸应力状态, 此时与膜面边界相连的内部悬索所受的是一个处处与悬索垂直, 且大小相等的力, 如图1所示, 其中W为悬索所受线荷载的大小.

取如图2所示的微段进行受力分析, 根据沿微段方向和垂直于微段方向的力的平衡, 可以得到2个平衡方程:

T= (T+dT) cos (dθ) , (1)

W·ds= (T+dT) sin (dθ) . (2)

由于dθ非常小, 可认为sin (dθ) =dθ, cos (dθ) =1, 分别代入式 (1) 和式 (2) 可得

T=T+dT, (3)

W·ds= (T+dT) dθ. (4)

由式 (3) 可知, dT=0, 说明悬索中的张力为恒定值, 记为T0.将此结果代入式 (4) 可得

W·ds=T0dθ. (5)

方程 (5) 可改写为

dsdθ=T0W=dsdθ=Τ0W=恒定值. (6)

由于ds/dθ表示的是微段的曲率半径, 由式 (6) 可知, 悬索上任意微段的曲率半径为一恒定值, 即悬索所成的形状为圆形, 由此证明:为保证反射面处于双轴等值拉伸应力状态, 反射面的边界形状即内部悬索的形状应当为一个圆形.设此恒定值即圆形的半径为R, 由式 (6) 可知, 在此圆形悬索中, 各点的张力大小相等, 其值为

T=WR. (7)

与传统膜面张拉方式不同, 本文采用一种新型的内外部悬索联合张拉的方法对膜面进行张拉, 如图3所示.

与膜面直接接触的悬索称为内部悬索.内部悬索和膜面的胡克定律方程如式 (8) 、 (9) 所示,

T=EicAicεic, (8)

W=Emhm1−νεmW=Emhm1-νεm. (9)

式中:Eic为内部悬索的弹性模量, Aic为内部悬索的截面面积, εic为内部悬索的应变, Em为各向同性膜材的弹性模量, hm为膜面厚度, εm为膜面的应变, ν为泊松比.为了减少膜面出现褶皱的可能, 应避免内部悬索与膜面之间产生摩擦, 因此, 内部悬索和膜面的应变应当相等 (εic=εm) .

将式 (8) 、 (9) 代入式 (7) 中可得

Aic=REmhm(1−ν)EicAic=REmhm(1-ν)Eic. (10)

其中R可由单跨边界跨度L和边界圆心角θ表达, 其表达式如下:

R=L2sin(θ/2)R=L2sin(θ/2). (11)

将式 (11) 代入式 (10) , 得到内部悬索的截面面积计算公式为

Aic=EmhmL2(1−ν)Eicsin(θ/2)Aic=EmhmL2(1-ν)Eicsin(θ/2). (12)

外部悬索在集中力的作用下是呈折线形状, 根据角点处悬索固定位置的不同, 有如图4 (a) 、 (b) 2种情形.如图4 (a) 所示, 根据结点处的力的平衡, 可得

Tn=( βγaF2βF2+(n−1)F2)Τn=(βγaF2βF2+(n-1)F2)

. (13)

式中:β取决于膜面的边界是奇数跨还是偶数跨, 其具体数值由下式决定:

β=1/2,N=2n;β=1, N=2n+1.}β=1/2,Ν=2n;β=1,Ν=2n+1.}

(14)

其中, N为跨数;γa为拉力为T1的绳索与水平方向的夹角的余切值, 其可由下式求得:

γa=[nL(1+n−12β)+p(1+n−1β)]/(p−q). (15)γa=[nL(1+n-12β)+p(1+n-1β)]/(p-q).(15)

其中:p为外部悬索固定点到反射面外边界的距离, q为外部悬索的最低点到反射面边界的距离, L为每跨悬索的跨度.

依此类推, 可以计算出图4 (b) 中的索力为

Tn+1=(βγbF2,βF2+(n−1)F2+F1)Τn+1=(βγbF2,βF2+(n-1)F2+F1). (16)

式中:

γb=[nL(1+n−12β)+p(1+n−1β+F1βF2)]/(p−q)γb=[nL(1+n-12β)+p(1+n-1β+F1βF2)]/(p-q). (17)

悬索传递到在框架上的轴向力等于角点处所有悬索x方向分力之和, 针对图4 (a) 、 (b) 2种方式, 其

轴力表达式分别如下式所示:

Na=βγaF2+βF2+ (n-1) F2+F1, (18)

Nb=βγbF2+βF2+ (n-1) F2+F1. (19)

通过对比式 (15) 与式 (17) 可知:γb恒大于γa, 所以Nb>Na, 即图4 (b) 方式中悬索传递到框架上的轴力更大.空间结构中采用具有较小轴力的方案, 在保证结构具有相同的稳定性和可靠性的前提下, 可以有效地减小支撑结构的质量, 从而降低发射成本, 因此, 本文采用图4 (a) 中所示的张拉方案.

根据角点处悬索的胡克定律方程, 可得外部悬索截面面积的计算公式为

Aoc=T/ (Eocεoc, max) . (20)

式中:Eoc是外部悬索的弹性模量:Aoc是外部悬索的截面积;εoc, max是悬索中的最大应变, 即与角点连接段处的应变.与内部悬索不同, 外部悬索的应变完全独立于膜面应变, 不受膜面应变的制约.

由于索力的表达式与边界跨数的奇偶性有关, 边界支撑上的轴力也与边界跨数的奇偶性有关.取边界总跨度D为2 m, 每跨θ为40°, 膜面厚度为50 μm, 膜面预应力为70 kPa, 分别考查在不同的跨数N下, 支撑结构上所受到的轴力F, 其计算结果如图5所示.由图可以看出, 随着膜面边界跨数的增加, 支撑结构中的轴力呈波浪式下降趋势, 且当膜面边界跨数为奇数跨时, 支撑结构上的轴力相对偶数跨时较小, 结构更加合理, 因此, 在平面薄膜结构边界设计时, 建议膜面边界的跨数取为奇数跨.

重量和包装折叠效率是空间结构最重要的2个指标, 直径越细的绳索越容易进行紧凑的折叠包装, 因此, 将传统张拉方法和内外部悬索联合张拉方法进行对比, 由此得出在所需绳索截面大小及重量方面的差别.下面将分别从固定膜面尺寸、不固定膜面边界跨数和固定膜面边界单跨跨度、不固定膜面尺寸2个方面, 考查内外部悬索联合张拉的这些特性, 并与传统张拉方式进行对比.具体分析中, 使用的材料常数及结构参数如下, 膜面 (Kapton) :Em=2.5 GPa, hm=50 μm, ν=0.3, ρm=1.42 g/cm3;绳索 (Kevlar) :Eic=Eoc=112 GPa, ρc=1.44 g/cm3;设计参数:θ1=θ2=40°, p=D/10, q=p/5, εm=εic=0.002%, εoc, max=0.3%.其中0.002%的膜面应变相当于给膜面施加70 kPa的预应力, 取Kevlar索极限应变的10%作为外部悬索的实际应变[12].

将膜面的尺寸固定在2 m×2 m, 通过改变膜面边界跨数N, 考查内外部悬索所需要的截面面积A的变化趋势, 并与传统张拉方式进行对比, 如图6所示.从图中可以看出, 随着边界跨数的增加, 联合张拉方法中所需的内部悬索的面积逐渐减小, 而外部悬索中所需要的悬索截面积逐渐增大, 且最终趋近于某个数值, 这是因为当使用如图4 (a) 中的张拉方式时, 角点处绳索的力没有传递到外部悬索上, 随着跨度的增加, 传递到外部悬索上的力逐渐增大, 所以所需截面也逐渐增大, 并逐渐趋近于全部预应力荷载都传递到外部悬索时的情况.图6中也画出了传统张拉方式下所需的拉索的截面面积, 通过对比可以发现联合张拉方法所需悬索截面远小于传统张拉方法中所需的截面.

图7所示为比较了固定膜面尺寸、不固定膜面边界跨度N的情况下, 内外部悬索联合张拉法和传统张拉方法所需的绳索总质量M.从图7中可以看出, 内外部联合张拉所需的绳索总质量小于传统张拉方式, 并随着边界跨数的增加这种优势更加地明显.当膜面跨度为29跨时, 所需绳索总质量仅为传统方法中的7%.

将膜面边界单跨跨度固定在1 m, 通过增加边界跨数N来改变膜面边长D.图8显示了随着边界跨数的增加, 所需悬索截面面积的变化情况, 从图8中可以看出联合张拉方法的悬索截面面积有如下特点:

1) 内外部悬索联合张拉中所需的内、外部悬索的截面积, 均小于传统张拉方式中所需的索截面面积.

2) 在内外部悬索联合张拉法中, 内部悬索的截面积保持一个常数, 不随膜面尺寸的变化而变化.

3) 随着膜面尺寸的增大, 传统张拉法中索面积以及内外部联合张拉法中的外部悬索的面积都相应成非线性增大.

图9所示为比较了不固定膜面边长D、固定膜面边界跨度的情况下, 内外部悬索联合张拉法和传统张拉方法所需的绳索总质量M.从图中可以看出, 内外部联合张拉方式所需的绳索总质量同样小于传统张拉方式, 并随着膜面边长的增加这种优势更加地明显.当边长增加到65 m时, 所需绳索总质量仅为传统方法中的5%.

传统的张拉方式和内外部悬索联合张拉方式都能使得膜面处于双轴等值拉伸状态, 但是由于薄膜体系是固定在支撑结构上的, 支撑结构受到扰动时有可能发生变形, 如图10所示.因此, 考查支撑结构的变形对平面薄膜张拉体系的影响就显得很有必要.

为此本文比较了在支撑结构发生平面内变形时, 传统张拉方法和内外部悬索联合张拉方法下, 平面薄膜结构抵抗褶皱出现的能力.判断膜面中是否出现褶皱的方法有很多种, 本文采用张力场理论中的主应力-主应变判断准则[13], 即当最小主应力δ2≤0时, 认为膜面处于褶皱状态.使用通用有限元软件ANSYS, 根据表1中的材料及设计参数建立膜面边长为2.4 m, 有效反射面为2 m×2 m, 跨数为5跨的模型, 索使用link10单元进行划分, 膜面使用shell41单元进行划分, 并在单元刚度属性中选择只能受拉.在传统张拉方法和联合张拉方法下, 膜面有效反射面内的最小的第二主应力δ2, min与位移约束u之间的关系如图11、12所示.由图11可以看出, 当使用传统张拉方法时, 随着支撑结构位移的增加, δ2, min迅速下降, 其变化基本为线性;当支撑结构的位移为0.026 mm时, 膜面中心处的最小的第二主应力减小到0, 此时根据主应力-主应变判断准则, 判断出膜面出现褶皱.从图12中可以看出, 使用本文提出的内外部悬索联合张拉的方法, 随着支撑结构位移的增加, 膜面中的应力的下降是非线性的;当边界位移为3.2 mm时, δ2, min才为0, 由此可以看出, 在保证膜面有效发射面不出现褶皱的前提下, 联合张拉方法所能承受的支撑结构的变形约为传统方法的123倍.

本文提出的一种新型的空间平面薄膜结构的内外部悬索联合张拉方法, 从理论上证明了膜面的最优边界形状应为圆形, 并给出了内外部悬索中张力的具体的计算公式, 通过对比发现, 将角点处的悬索直接固定在支撑结构上时, 整个膜面传递给支撑结构的轴向压力相对于将角点处的悬索固定在外部悬索上要小, 因此, 采用图4 (a) 所示的张拉方式;通过考查相同膜面大小、不同跨数下传递到支撑结构上的轴力, 发现当采用奇数跨时, 轴力相对较小, 因此, 当采用本文所提出的内外部联合张拉方法进行设计时, 建议使用奇数跨.分别考查了固定膜面尺寸、不固定膜面边界跨数和固定膜面边界单跨跨度, 不固定膜面尺寸这2种情况下, 结构所需拉索截面面积以及拉索总质量的变化规律, 发现内外部联合张拉方法无论是所需拉索截面面积还是拉索总质量, 相对于传统张拉方法均较小, 因此:内外部联合张拉方法不仅更易于折叠打包, 而且可以在一定程度上减小结构的质量;最后对比了2种张拉方式下, 结构抵抗支撑变形, 防止出现褶皱的能力.通过计算发现联合张拉方法抵抗支撑变形的能力远大于传统张拉方法, 约为传统张拉方法的123倍.通过对所需拉索截面面积、所需拉索质量以及抵抗支撑结构变形能力的比较, 可以看出本文提出的内外部悬索联合张拉方法均优于传统张拉方法, 能够更好的满足空间平面薄膜结构的要求.