膜结构灵活多样的结构造型和合理的受力形式, 使其与传统结构形成鲜明对比, 根据预应力大小及比例不同改变其初始形状的性质更是令其获得众多设计师的青睐。复杂的造型、独特的空间曲面与新颖的受力变形机理能够充分的发挥设计师的想象力与创造力, 但同时也给其找形、裁剪及受力分析带来了困难。

目前国内外百富策略白菜网的建筑膜材主要包括涂层织物类膜材和热塑化合物类膜材两大类。其中, 涂层织物类膜材百富策略白菜网最为广泛。涂层织物类膜材是一种复合材料, 一般由基层、涂层、面层组成。基层由各种织物纤维编织而成, 决定膜材的结构力学特性。涂层和面层保护基层, 具有自洁、抗污染等作用。常用的涂层织物类膜材有外涂聚四氟乙烯的玻璃纤维类膜材 (一般称为PTFE膜材) 和外涂聚氯乙稀的聚酯纤维类膜材 (一般称PVC膜材) 。

涂层织物类膜材是一种变形大、具有明显非线性和粘弹性、正交异性的拉伸薄膜材料。膜结构在张拉成形后为一个空间曲面, 在荷载作用下呈现明显的材料非线性和几何非线性, 造成了膜结构形状的不确定性, 因此膜结构分析无法采用传统解析方法解决, 分析过程必须考虑结构大变形, 要用到非线性有限元理论[1]。

膜结构模型的建立与传统意义上的建模有所不同, 这主要是由于膜结构的受力以及变形特性与传统材料的不同所致。膜材料只能受拉不能受压的特性使其无法建立与实际百富策略白菜网相符的结构模型。

膜结构是一系列的张拉索膜单元以一定的支撑体系为载体形成的结构体系。当受到外荷载时, 结构通过索的轴向拉伸和膜的面内张拉来形成抵抗外荷载的刚度。这种受力体系使得膜结构能够充分发挥材料的强度, 从而减轻结构的自重。正是由于这种受力体系, 膜结构体现出了极大的变形, 属于大变形结构, 呈现出明显的几何非线性, 而且在荷载的作用下结构构件的张力也会随之改变从而进一步影响结构刚度。在结构分析时, 任何微小的应变都会引起较大的位移和内力的改变, 而内力和位移的改变又会改变结构的刚度。因此, 膜结构在荷载作用下会发生较大的变形, 所以要考虑结构的几何非线性。

针对索膜结构具有强烈的几何非线性特点, 采用拉格朗日法建立非线性有限元基本方程。计算步骤一般非为三步:结构的离散化、单元分析和整体分析。

分析时的计算假定是:

⑴膜单元和索单元不承受压力, 只承受拉力。

⑵膜单元和索单元均为铰接, 不承受弯矩。

⑶膜和索在工作拉应力范围内为线性材料。尽管涂层织物类膜材为非线性材料, 但设计时往往采用较大的抗力分项系数 (一般为4～8) , 而研究表明此时膜材表现为线弹性[1]。

⑷当索松弛和膜褶皱时单元仍具有较小的刚度。虽然在索松弛膜面出现褶皱时膜材料在实际中刚度为零, 无法进行承载, 但从编程方便、计算收敛等方面考虑, 假定此时索膜仍存在较小刚度。

⑸索和膜之间无相对滑移。

在传统建筑结构 (如钢筋混凝土结构、钢结构等) 中, 结构的初始形状是已知的, 模型的建立是从材料中获取刚度的数值来建立模型以进行结构分析。而索膜材料是柔性材料, 且索膜结构也与传统的结构体系不同, 在没有预应力的情况下结构不存在刚度, 也就无法定义形状。因此对索膜结构进行分析时, 需要使其随着预应力的施加不断成形, 随着应力与变形的不断调整来更新其平衡状态, 完成有限元分析中最重要的步骤—初始找形。

传统的结构大都属于刚性结构, 在正常使用的情况下挠度较小, 为小位移问题。但索膜结构属于柔性结构, 承受一定荷载后会产生较大的变形, 为大变形问题。为了准确的模拟膜结构的变形过程, 需要利用迭代算法处理刚度方程来分析刚度的实时改变。膜结构初始形态确定的方法有支座位移提升法、近似曲面逼近法、小杨氏模量法。本节以四边形马鞍形膜结构为例, 采用小杨氏模量曲面自平衡迭代与附加较大支座位移相结合的方法进行找形。通过降低索、膜的弹性模量 (比真实结构降低3个数量级) , 使其在附加较大的支座相对位移时能更好的产生初始曲面, 达到目标曲面, 且产生较小的附加应力[2,3]。以一个四边形马鞍面为例, 膜结构平面投影为正方形, 建立一个高4 m, 对角线距离为10 m的索膜结构。如图1所示。

膜单元采用shell41单元, 各向同性线弹性, 弹性模量取2.55e5 (实际取2.55e8, 小杨氏模量法降低3个数量级) , 泊松比为0.3, 材料的热膨胀参数为10, 初始参考温度设为0 ℃, 膜材厚度取0.001 m。索单元采用link10单元, 线弹性, 弹性模量为1.5e8 (同膜单元) , 泊松比为0.3, 截面积为0.000 2 m2。

索单元采用定义初始应变的方法来施加预应力, 而由于shell41单元与link10单元不同, 不能采用定义初始应变的方法来施加预应力, 需要采用降温法来施加张力。

△t=TEαt ⑴△t=ΤEαt⑴

根据公式⑴可以求得终止温度为-0.784 3 ℃, 其中T为预张力, E为弹性模量, α为膜材热膨胀系数,

t为膜材厚度。迭代4次找形, 应力云图如图2、图3所示。

经过四次迭代得到最大膜面张力为1.92 kN/m, 最小膜面张力为1.85 kN/m, 两者相差仅为4.3%, 可认为是平衡的最小曲面。索的拉应力为164 MPa。

由于找形过程完全是静力问题, 与结构弹性模量没有关系, 因此找形使用真实弹性模量与近似弹性模量的结果没有区别, 故可以利用已得到的初始形状。以初始形状为基础分别输入单轴弹性模量与双轴弹性模量的试验值, 并施加荷载来进行结构分析。

主要步骤有:在现有结构模型上更新坐标;重新根据试验所得的真实的弹性模量设置材料的参数;由弹性模量计算需要的膜材热膨胀系数等参数并重新设置;设置支座全约束条件;多次迭代求解得到最终变形与应力分布图。

根据文献4的试验得到的双轴弹性模量:弹性模量分别为Ex=6.625×108 N/m2, Ey=6.512 5×108 N/m2, 剪切模量为Gxy=1.6×107 N/m2, 泊松比为γ=0.14, 在膜面施加50 N/m2的均布荷载, 结果如图4所示。

最终迭代结果表明, 膜面最大应力位于靠近y轴方向角点的索附近, 为2.16 kN/m, 最小应力为靠近x轴方向角点的索附近, 为1.89 kN/m。索单元应力为169 MPa。

根据文献4的试验得到的单轴弹性模量: 弹性模量为Ex=5×108 N/m2, 剪切模量为G=1.6×107N/m2, 泊松比为γ=0.10。在膜面施加50 N/m2的均布荷载。结果如图5所示。

从图5可以看出:采用单轴弹性模量的时候最大应力发生在角点附近为2.11 kN/m, 最小应力为1.98

kN/m, 索单元应力为169 MPa。

在分别考虑单双轴弹性模量的情况下, 分析在均布荷载作用下的两种情况的应力分布与位移变化。施加的均布荷载为50 N/m2, 应力图如图3、图4所示。因此可以得出:采用单轴弹性模量与双轴弹性模量的应力位移分布趋势略有不同, 但最大值点都出现在角点处;膜面最大应力采用双轴弹性模量的分析结果比采用单轴弹性模量的分析结果大10%以上。两种情况下的索单元应力都为169 MPa。

由于膜材在实际情况下是各向异性的, 所以理论上在建模分析时采用双轴弹性模量进行数值仿真模拟应该更能反映出结构的真实情况。根据本文分析发现采用单轴弹性模量的情况分析得出的结构偏于不安全, 在实际工程中使用单轴弹性模量模型进行近似分析设计的做法相对不安全。所以使用双轴弹性模量更安全。

⑴马鞍形膜面采用单轴弹性模量与双轴弹性模量的应力位移分布趋势略有不同, 但最大值点都出现在角点处;

⑵在采用单轴弹性模量的时候计算得到的膜面最大应力偏小, 得到的计算结果偏不安全;

⑶两种情况下的索单元应力相同;

⑷采用单轴弹性模量的情况分析得出的结构偏于不安全。