膜结构在风荷载作用下易产生较大的变形和振动, 这种变形和振动反过来又会影响膜结构表面的流场, 产生“流固耦合效应”[1,2]。如果结构在流固耦合振动过程中振幅不断加大, 则有可能发生气弹失稳。膜结构流固耦合的研究方法主要有解析方法、气弹模型试验方法和数值模拟方法。李庆祥等[3,4]采用解析法推导了二维封闭式薄膜的失稳临界风速, 认为结构可能出现单模态失稳和多模态耦合失稳两种失稳模式;杨庆山, 刘瑞霞[5,6]等推导了三维平坦薄膜和矩形平面双曲抛物面薄膜的失稳临界风速。由于解析方法多以理想势流理论为假定, 与实际流体差别较大, 因此所得结果的准确性难以判断, 且该方法推导过程繁琐, 往往只适用于一些形体简单的膜结构。目前研究中采用较多的是气弹模型试验方法:日本学者Kimoto等[7,8,9]研究了柔性单向悬挂屋盖在自然风作用下的响应, 发现超过一定风速后, 结构的响应突然增大, 该风速被定义为结构的气弹失稳临界风速;Matsumoto[10,11]研究了单曲率索桁架屋盖在均匀流场中响应, 发现结构发生了反对称模态的自激振动, 自激振动的原因是屋盖上方的旋涡以一定速度从上游向下游传递时与结构的振动耦合;Miyake等[12]等研究了封闭式单向悬挂重屋盖在均匀流下的响应, 认为屋盖发生失稳的原因是由于形成于模型周围的分离剪切层被卷入到旋涡中;Uematsu等[13]通过鞍形张拉膜结构的气弹模型风洞试验, 发现均匀流场中来流沿双曲抛物面两高点连线方向时, 发生了自激振动, 由于试验中屋盖风荷载中并没有发现主频, 因此认为这种自激振动由气动阻尼引起;Rojratsirikul等[14,15]通过PIV粒子图像测速及流场显示技术研究了柔性翼型的振动规律, 发现膜的振动激励了膜面附近的旋涡, 加剧了旋涡的形成。武岳等[16,17]基于弱耦合算法, 实现了单向张拉膜结构的流固耦合数值模拟, 发现形成于屋盖前缘的大尺度旋涡是导致结构振动的主要原因。

以上研究表明, 薄膜的流固耦合效应受流场绕流特性影响很大, 振动的薄膜表面存在旋涡, 但薄膜与旋涡之间相互作用的机理尚不清晰。本文针对开敞式单向张拉膜结构进行气弹模型风洞试验, 对位移响应及流场特性进行分析, 探讨薄膜结构的流固耦合机理。

试验膜材为弹性乳胶薄膜, 厚0.4 mm, 体积质量1 033 kg/m3, 弹性模量1.638×106N/m2。如图1a所示, 模型高度H为400 mm, 跨度L为600 mm, 模型宽度B为1 200 mm。

如图1b所示, 薄膜两端固定在2根直径12 mm的高强度张拉杆上, 张拉杆两端通过特制的螺母固定在带螺纹的水平支撑杆上。由于膜材为弹性材料, 因此预张力可通过控制变形量来准确施加。对膜面施加预张力时, 先固定一侧的张拉杆, 对另一侧用带拉力计的绳索进行张拉, 同时移动特制螺母到相应的位置以实现对张拉杆的固定。在试验准备阶段, 利用计算流体力学软件Fluent对整个支架进行了风场模拟, 研究发现本文选用的张拉杆直径对流场绕流的影响可以忽略。

膜面位移时程通过3台LK-G400激光位移计测量, 激光位移计固定于风洞下方空腔内以减小受流场的干扰 (图2a) ;风速时程通过3台热线风速仪测量 (图2b) , 通过调整支架高度来控制热线风速仪在膜面上方的位置, 每次只测1个高度, 分别测量了膜面上方40、70、100、130、160 mm共5个不同高度的风速。测点布置如图1c所示, 其中D1、D2、D3表示膜中线沿跨度均匀布置的3个位移测点;Ph-b为风速测点, h表示测点距离膜面的高度, b表示测点沿水平方向编码。

模型预张力包括10、20、30、40 N/m共4种工况;每个张力下所测的风速均为4~15 m/s, 风速间隔取1 m/s, 来流为均匀流场。考虑到篇幅限制, 本文以预张力为30 N/m时的试验结果为例进行分析。

试验原型为假想原型, 模型相似比需保证假想原型的尺寸及材料在合理范围内。假定原型尺寸高H为8 m, 跨度L为12 m, 宽度B为24 m;原型材料采用文献[18]中的Kevlar材料, 体积质量2.2 kg/m2;则按照文献[19]中缩尺比计算方法可得:长度缩尺比λL=0.4/8=1∶20;实际质量缩尺比λm=0.413 3/2.2=1∶5.4;风速缩尺比λU=1∶2 (人为假定) ;张拉刚度缩尺比λEt=λU2λL=1∶80, 模型预张力为30 N/m, 则换算得到原型的预张力约为2.4 k N/m;频率缩尺比λf=λU/λL=10, 试验模型的一阶模态频率约3.9 Hz, 则原型的一阶模态的频率约为0.39 Hz。

理论上要求膜材的质量缩尺比等于长度缩尺比。但通常很难找到一种足够轻的材料来满足这个要求。本文气弹模型的材料体积质量偏大, 且模型材料为弹性材料, 弹性模量偏大, 这会导致结构的频率及响应的具体数值偏离理论值。但本文的研究目的是对膜结构的气弹失稳机理进行探讨, 主要关注结构是否会发生气弹失稳, 以及导致气弹失稳的原因, 即主要关注结构的频率及响应随风速变化规律, 因此, 放宽质量比和张拉刚度比的要求仍能满足研究需求。

图3a给出了不同风速下结构的振动平衡位置, 其中为位移均值, 表示测点偏离初始平衡位置的距离, x为测点沿跨度方向与上游端点间的距离 (图1c) 。可以看出, 随着风速U的增大, 结构的振动平衡位置逐渐下移。这是由于结构在初始平衡位置有微小的垂度, 风荷载作用下, 结构上下表面压力差向下, 使得膜面向下运动, 导致膜的变形增大, 膜面内张力增大。当面内张力增大到一定程度, 其竖向分量与压力差和重力平衡, 结构即保持在该平衡位置。每个风速下膜的运动均会出现一个平衡位置, 且风速越大, 平衡位置越向下。图3b为振幅 (用位移标准差σD表示) 随风速U变化曲线, 能够看出, 风速小于8 m/s时, 振幅随风速增大缓慢增大, 风速超过8 m/s后, 振幅随风速增大迅速增大。

单向张拉膜结构气弹模型试验中, 3个测点的位移为同步采集, 因此可利用不同测点之间的相位差关系对结构的位移响应进行模态识别。

图4给出了结构前3阶模态示意图。模态识别时, 可先通过滤波获得3个测点与某阶频率对应的位移时程, 根据不同测点之间的相位差关系判断结构的振动模态:当结构振动为一阶模态时, 任意两测点之间的相位差为0, 即φ12=0, φ23=0, φ13=0;为二阶模态时, φ13=π;为三阶模态时, φ12=π, φ23=π, φ13=0。

以8m/s时位移时程为例进行模态识别。模态识别结果如图5所示, 一阶模态为φ12=0, φ23=0, φ13=0;二阶模态为φ13=π;三阶模态为φ12=π, φ13=0。需要说明的是:由于膜片只存在沿跨度方向的二维振动, 因此3个测点的幅谱图的峰值频率和幅值基本相同。

利用上述模态识别方法, 图6给出了30 N/m预张力时, 各风速下测点D1位移时程的幅谱图。图中SD (f) 表示位移幅谱密度, f表示频率, fi表示该频率为结构第i阶振动模态频率 (i=1, 2, 3, 4) 。由图6可以看出:1) 风速U在4~8 m/s之间时, 结构振动中出现了一阶模态和二阶模态, 且以一阶模态响应能量为主;2) 当U=8 m/s时, 出现了三阶模态的响应, U=9~10 m/s时, 三阶模态位移响应的幅值超过其他模态响应的幅值;3) 当U=11 m/s时, 结构呈多模态叠加振动, 且四阶模态的响应能量较大, 但四阶模态位移响应在U=12 m/s时迅速变小, 在U=13 m/s时消失;4) 当U=13 m/s时, 二阶模态位移响应的幅值超越一阶模态的幅值, 此后, 二阶模态位移响应幅值迅速增大, 远超其他模态幅值。

从图3b的分析中也发现, 当U≤8 m/s时, 结构的振幅随风速增长按固定斜率逐渐增大, U>8 m/s后振幅迅速增大。而位移频谱分析中发现, U=8 m/s恰好是结构的三阶模态出现的风速, 且U>8 m/s后, 三阶模态幅值迅速超过了其他模态的幅值。因此, 三阶模态的出现可能是结构振幅迅速增大的主要原因。

图7为各风速下模型上方各高度测点的风速幅谱图。图中SU (f) 表示风速幅谱密度。试验中共测量了5个不同高度的风速时程, 这里仅给出幅值最大的测点的结果进行分析。U=8~11 m/s时选择P70-1风速测点, U=12~15 m/s时选择P160-1测点进行幅谱分析。图7中Fi表示风速主频, 下标i表示风速的该峰值频率与膜结构位移响应的第i阶模态频率接近。

由图7能够看出:1) U=4~7 m/s时, 风速谱中没有明显的峰值;2) U=8 m/s时, 出现了16.28 Hz的峰值, 该频率与同风速下位移响应的第三阶模态的频率较接近;随着风速的增大, U=9 m/s和U=10 m/s时, 该峰值频率对应的幅值越来越大;3) U=11 m/s时, 流场中出现了1个与四阶模态频率接近的峰值, 但当U=12 m/s时, 该峰值消失;4) U=12 m/s时, 流场中出现了1个与结构的二阶模态频率接近的峰值, 且此后该频率的幅值越来越大, 当U=15 m/s时达到最大。

图8给出了位移响应与风速峰值频率比fi/Fi随风速变化曲线, 用频率比来衡量两个频率的相似度。可以看出:流场中先后出现了3个峰值频率, 分别与三阶模态、四阶模态、二阶模态的频率接近, 通常认为流场的峰值频率代表的是旋涡的脱落主频。与三阶模态的频率值接近的旋涡出现在U=8 m/s时;当U=9 m/s时, 频率比为100%;U=10 m/s时, 频率比又变小;与四阶模态的频率值接近的旋涡仅出现在U=11 m/s时;与二阶模态的频率值较接近的旋涡出现在U=12 m/s时, 且随着风速的增大, 两频率相似度越来越高, 至U=15 m/s时, 频率比为100%。

图9给出了U=9 m/s时三阶模态及U=15 m/s时二阶模态带通滤波后的位移时程, 可以看出:两个风速下的位移时程均具有周期性振荡特征。

考虑到共振是因为流场中出现了与结构的某阶模态的频率相接近的旋涡所引起的, 将流场中出现与三阶模态频率接近的旋涡的风速定义为第一临界风速U1, 流场中出现与二阶模态频率接近的旋涡的风速定义为第二临界风速U2。这里忽略了四阶模态主导的涡激共振是因为四阶模态只出现在30 N/m预张力的11 m/s风速下, 而其他预张力未曾出现, 不具有普遍性。

表1给出了乳胶薄膜各预张力下的临界风速, 可以看出, 单向张拉膜结构的无量纲第一临界风速U1/ (f3L) 约为0.84, 无量纲第二临界风速U2/ (f2L) 约为2.27。

在均匀流场中进行了开敞式单向张拉膜结构的气弹模型风洞试验, 探讨了单向张拉膜结构的气弹耦合效应。主要结论如下:

1) 膜结构在风荷载作用下变形到平衡位置并围绕该平衡位置振动;特定风速下, 流体流经平衡位置后, 产生旋涡。

2) 研究表明单向张拉膜结构气弹失稳由涡激共振引起:低风速下, 膜以一阶模态为主进行振动, 流场中没有任何旋涡;超过一定风速后, 结构振动中出现了某高阶模态的响应, 流场中也出现了与该阶模态主频接近的旋涡;随着风速的增大, 旋涡的主频与膜的该阶模态的频率之间的差别由越来越小变化到频率相等, 后又变化到差别越来越大, 导致该阶模态的共振响应由越来越强变化到越来越弱直至消失;随着风速的继续增大, 风速的频率与膜的另一阶基频接近, 导致结构发生另一阶模态的共振。

3) 涡激共振是一种周期性振荡式失稳, 开敞式单向张拉膜结构的无量纲第一临界风速U1/ (f3L) 约为0.84, 无量纲第二临界风速U2/ (f2L) 约为2.27。